北京市海淀區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末模擬考試數(shù)學試卷（無答案）

北京海淀區(qū)2024-2025學年度第一學期期末模擬考試七年級數(shù)學學情檢測試卷一、單選題1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若收入50元記作+50元，則﹣20元表示（）A.收入20元 B.收入30元 C.支出20元 D.支出30元2.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國年可利用的談水資源總量為27500億米3，這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A.275×1010 B.27.5×1011 C.2.75×1012 D.2.75×10133.2023年11月4日，我國國產(chǎn)首艘大型郵輪“愛達·魔都號”正式命名交付，“愛達·魔都號”猶如一座“海上現(xiàn)代化城市”，長323.6米，寬37.2米，最大高度72.2米，郵輪總噸位達135500噸．將數(shù)字135500用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.如果a＝b，那么下列等式一定成立是（）A. B.a＝－b C. D.ab＝15.木工師傅鋸木板時，往往先用墨盒經(jīng)過木板上的兩個點彈出一條筆直的墨線，然后就可以使木板沿直線鋸下，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學知識是（）．A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短C.兩點之間，直線最短 D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線6.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）．A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么7.如圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（）A B. C. D.8.今有長度分別為1，2，…，9的線段各一條，現(xiàn)從中選出若干條線段組成“線段組”，由這一組線段恰好可以拼接成一個正方形，則這樣的“線段組”的組數(shù)有（）A.5組 B.7組 C.9組 D.11組二、填空題（共16分，每題2分）9.亮亮準備從學校出發(fā)，開車去南山滑雪場滑雪，他打開導(dǎo)航，顯示兩地直線距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為，，．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是________．10.多項式是________次________項式．11.如圖，小軍從村莊（點O所在位置）到公路（直線l）有四條小道，分別是，其中路程最短的是，小軍判斷的依據(jù)是________．12.用代數(shù)式表示“x與y的差的平方”為_______.13.北京冬季某一天的溫差是，若這天的最高氣溫是，則最低氣溫是______．（用含的式子表示）14.舉例說明“若是有理數(shù)，則”是錯誤，請寫出一個的值：______．15.一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．16.黑板上寫著7個數(shù)，分別為：，a，1，13，b，0，，它們的和為，若每次從中任意擦除兩個數(shù)，同時寫上一個新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個數(shù)的和加上1），這樣操作若干次，直至黑板上只剩下一個數(shù)，則所剩的這個數(shù)是____________．三、解答題（共60分）17.計算：（1）（2）（3）（4）18化簡：（1）；（2）．19.計算：．20.本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小亮同學的解題過程：解方程：解：原方程可化：．……第①步方程兩邊同時乘以15，去分母，得：．……第②步去括號，得：．……第③步移項，得：．……第④步合并同類項，得：．……第⑤步系數(shù)化1，得：．……第⑥形所以為原方程的解．上述小亮的解題過程中（1）第②步的依據(jù)是_________________________________________________；（2）第____（填序號）步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出這一步正確的式子_______________．21．解方程：（1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13；（2）1?2x?522．填空，完成下列說理過程如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度數(shù)解：因為∠AOB＝90°．所以∠BOC+∠AOC＝90°因為∠COD＝90°所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（）因為∠BOC＝20°．所以∠AOD＝20°．因為OA平分∠DOE所以∠＝2∠AOD＝°．（）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°23.已知點C，N在射線AB上，點M是線段AC的中點．（1）如圖，當點C在線段AB上時，若點N是線段CB的中點，AC＝10，BC＝14，求線段MN的長；（2）當點C在線段AB的延長線上時，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接寫出線段MN的長（用含a，b的式子表示）．24.對于數(shù)軸上的定點P和動點M，如果滿足：①點M以速度v沿數(shù)軸正方向運動，經(jīng)過點P后以速度繼續(xù)沿數(shù)軸正方向運動；②點M以速度v沿數(shù)軸負方向運動，經(jīng)過點P后以速度繼續(xù)沿數(shù)軸負方向運動，那么稱定點P為變速點．點A，B都在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為0，點B表示的數(shù)為12（1）已知線段的中點是變速點，①若點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，則在第秒時與點B重合；②若點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，則在第秒時與點A重合．（2）已知在線段上存在一變速點K（不與點A，B重合），點K表示的數(shù)為k．點F從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時點G從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，若它們在點H處相遇，且點H表示的數(shù)為7，求k的值．25.如圖，點是線段上的點，點是線段的中點，，，求線段的長．請將下面的解題過程補充完整：解：__________________，，，_________．點是線段的中點，_________．（理由：__________________）_________．26閱讀材料：學習了一元一次方程解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：．小東同學的解答過程如下：解方程：．解：……第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步解決問題：（1）解答過程中的第①步依據(jù)是_______________________________________；（2）檢驗是否為這個方程的解？___________．（填“是”或“否”）27.如圖，射線，分別是和的平分線，且．（1）求的度數(shù)；（2）當在內(nèi)轉(zhuǎn)動時，的度數(shù)是否會發(fā)生變化？簡單說明理由．28.給定一個十進制下的自然數(shù)x，對于x每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為．如，．對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進1．如735、561的“模二數(shù)”111、10