2024年高一上學期期末數(shù)學考點《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》含答案解析

高中PAGE1高中專題07對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（考點清單）（考點清單）目錄TOC\o"1-3"\h\u一、思維導圖 2二、知識回歸 2三、典型例題講與練 4考點清單01：對數(shù) 4【期末熱考題型1】對數(shù)運算 4考點清單02：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化 5【期末熱考題型1】指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化 5考點清單03：換底公式 5【期末熱考題型1】利用換底公式化簡求值 5考點清單04：有附加條件的對數(shù)求值問題 6【期末熱考題型1】有附加條件的對數(shù)求值問題 6考點清單05：對數(shù)函數(shù)的概念 6【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)的概念 6【期末熱考題型2】與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題 7考點清單06：對數(shù)函數(shù)的圖象 7【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)過定點問題 7【期末熱考題型2】對數(shù)函數(shù)的圖象 8考點清單07：對數(shù)函數(shù)的值域 9【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)值域 9【期末熱考題型2】對數(shù)型復合函數(shù)值域（可化為一元二次函數(shù)型） 9考點清單08：對數(shù)函數(shù)的單調性 10【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題 10【期末熱考題型2】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù) 11【期末熱考題型3】利用對數(shù)函數(shù)單調性比大小 11【期末熱考題型4】利用對數(shù)函數(shù)單調性解不等式 12考點清單09：對數(shù)函數(shù)的綜合問題 13【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)綜合問題 13一、思維導圖二、知識回歸知識點01：對數(shù)概念1、對數(shù)的概念：一般地,如果(,且),那么數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作,其中叫做對數(shù)的底數(shù),叫做真數(shù).特別的：規(guī)定,且的原因：①當時，取某些值時，的值不存在，如：是不存在的.②當時，當時，的值不存在，如：是不成立的；當時，則的取值時任意的，不是唯一的.③當時，當，則的值不存在；當時，則的取值時任意的，不是唯一的.2、常用對數(shù)與自然對數(shù)①常用對數(shù)：將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),并把記為②自然對數(shù)：是一個重要的常數(shù),是無理數(shù),它的近似值為2.71828.把以為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),并把記作說明：“”同+、-、×等符號一樣,表示一種運算,即已知一個底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算,這種運算叫對數(shù)運算,不過對數(shù)運算的符號寫在數(shù)的前面.知識點02：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化當且，知識點03：對數(shù)的性質①負數(shù)和零沒有對數(shù).②對于任意的且,都有，，；③對數(shù)恒等式:（且）知識點04：對數(shù)的運算性質當且，,①②③（）④（）⑤（）知識點05：對數(shù)的換底公式換底公式：（且，，，且）特別的：知識點06：對數(shù)函數(shù)的概念1、對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是.判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的依據(jù)（1）形如；（2）底數(shù)滿足；（3）真數(shù)是，而不是的函數(shù)；（4）定義域.例如：是對數(shù)函數(shù)，而、都不是對數(shù)函數(shù)，可稱為對數(shù)型函數(shù).2、兩種特殊的對數(shù)函數(shù)特別地,我們稱以10為底的對數(shù)函數(shù)為常用對數(shù)函數(shù),記作;稱以無理數(shù)為底的對數(shù)函數(shù)為自然對數(shù)函數(shù),記作.知識點07：對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質函數(shù)的圖象和性質如下表：底數(shù)圖象性質定義域值域單調性增函數(shù)減函數(shù)三、典型例題講與練01：對數(shù)【期末熱考題型1】對數(shù)運算【解題方法】運算公式【典例1】（2023上·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谥校┯嬎悖?1)：(2)．【典例2】（2023上·江蘇連云港·高一連云港高中?？计谥校┯嬎悖?1)，(2).【專訓1-1】（2023上·河南南陽·高一社旗縣第一高級中學校聯(lián)考期中）計算：(1)；(2)．02：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化【期末熱考題型1】指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化【解題方法】指數(shù)式與對數(shù)式相互轉化公式【典例1】（2023上·江蘇南京·高一校聯(lián)考期中）若，則的值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·重慶·高一重慶十八中?？计谥校┮阎?，則．03：換底公式【期末熱考題型1】利用換底公式化簡求值【解題方法】換底公式【典例1】（2023上·上海徐匯·高一上海中學校考期中）已知，則可用a，b表示為．【典例2】（2023上·四川綿陽·高三綿陽南山中學實驗學校校考階段練習）計算：=.【專訓1-1】（2023·全國·高一隨堂練習）分別計算下列各式，你能得出什么結論？(1)；(2)；04：有附加條件的對數(shù)求值問題【期末熱考題型1】有附加條件的對數(shù)求值問題【解題方法】【典例1】（2023上·吉林長春·高一長春市第二中學校考期中）設，且，則（

）A． B．10 C．100 D．1000【典例2】（2023上·山東德州·高三德州市第一中學校考階段練習）已知，則．【專訓1-1】（2023上·遼寧·高三大連二十四中校聯(lián)考開學考試）設，若，則（

）A． B．6 C． D．【專訓1-2】（2023上·高一課時練習）已知，，用，表示．05：對數(shù)函數(shù)的概念【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)的概念【解題方法】對數(shù)函數(shù)定義【典例1】（2023上·高一課時練習）若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則a的值是（

）A．1或2 B．1C．2 D．且【典例2】（多選）（2023上·高一課時練習）函數(shù)中，實數(shù)的取值可能是（）A． B．3C．4 D．5【專訓1-1】（2023上·高一課時練習）已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則．【期末熱考題型2】與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題【解題方法】對數(shù)函數(shù)的定義【典例1】（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？计谥校┖瘮?shù)的定義域為．【典例2】（2023下·高一課時練習）若函數(shù)定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.【專訓1-1】（2023上·陜西西安·高三?？茧A段練習）已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為06：對數(shù)函數(shù)的圖象【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)過定點問題【解題方法】【典例1】（2023上·河南鄭州·高三校考階段練習）已知直線經過函數(shù)圖象過的定點（其中均大于0），則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【典例2】（2023上·遼寧大連·高三大連市第一中學校聯(lián)考期中）函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．【專訓1-1】（2023下·上?！じ咭簧虾Ｊ芯礃I(yè)中學?？计谥校┮阎瘮?shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，，則的最小值是．【期末熱考題型2】對數(shù)函數(shù)的圖象【解題方法】對數(shù)函數(shù)的圖象【典例1】（2024上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．【典例2】（2023上·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，的零點分別是，，，則，，的大小順序為（

）A． B． C． D．【專訓1-1】（2023·山東濟南·高一開學考試）當時，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象是（

）．A．

B．

C．

D．

07：對數(shù)函數(shù)的值域【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)值域【解題方法】換元法【典例1】（2023上·四川廣安·高三四川省廣安友誼中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，則的值域是.【典例2】（2023上·江蘇揚州·高三揚州中學?？茧A段練習）若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍是．【專訓1-1】（2023上·山東泰安·高三寧陽縣第四中學?？茧A段練習）已知．(1)若，求的值域；【期末熱考題型2】對數(shù)型復合函數(shù)值域（可化為一元二次函數(shù)型）【解題方法】換元法【典例1】（2023上·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學校考期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；【專訓1-1】（2023上·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為．08：對數(shù)函數(shù)的單調性【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題【解題方法】復合函數(shù)求單調性法則【典例1】（2023上·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的單調遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．【專訓1-1】（2023上·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【專訓1-2】（2023上·高一課時練習）求函數(shù)的單調區(qū)間．【期末熱考題型2】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù)【解題方法】復合函數(shù)求單調性法則【典例1】（2023上·四川綿陽·高三三臺中學校考階段練習）“”是“函數(shù)在上單調遞增”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【典例2】（2023上·上海松江·高三?？茧A段練習）若函數(shù)在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，則的取值范圍是.【專訓1-1】（2023·山東德州·德州市第一中學校聯(lián)考模擬預測）設函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【專訓1-2】（2023上·浙江·高三浙江省春暉中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【期末熱考題型3】利用對數(shù)函數(shù)單調性比大小【解題方法】單調性【典例1】（2023·全國·高一專題練習）比較下列各題中兩個值的大?。?1)；(2)；(3)；(4)與.【專訓1-1】（2023·全國·高一隨堂練習）比較下列各題中兩個數(shù)的大小：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，（，）．【期末熱考題型4】利用對數(shù)函數(shù)單調性解不等式【解題方法】單調性【典例1】（2023上·河南·高三開封高中校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·高一課時練習）不等式的解集是.【典例3】（2023上·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當時，．(1)函數(shù)的解析式；(2)解不等式．【專訓1-1】（2023上·陜西渭南·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，單調遞減，則不等式的解集為.【專訓1-2】（2023·江蘇·高一專題練習）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域，并證明是定義域上的奇函數(shù)；(2)用定義證明在定義域上是增函數(shù)；(3)求不等式的解集．09：對數(shù)函數(shù)的綜合問題【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)綜合問題【解題方法】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【典例1】（2023上·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期中）設函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)當時，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍.【典例2】（2023上·全國·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設，，若對任意的，存在，使得，求的取值范圍.【專訓1-1】（2023上·山東青島·高一山東省青島第十七中學?？计谥校┮阎瘮?shù)（且）的圖象過點.(1)求的值及的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由.【專訓1-2】（2023上·天津濱海新·高一天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學校考期中）已知函數(shù)(1)當時，解關于x的方程(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的前提下，函數(shù)滿足若對任意且不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.專題07對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（考點清單）（考點清單）目錄TOC\o"1-3"\h\u一、思維導圖 3二、知識回歸 3三、典型例題講與練 5考點清單01：對數(shù) 5【期末熱考題型1】對數(shù)運算 5考點清單02：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化 6【期末熱考題型1】指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化 6考點清單03：換底公式 7【期末熱考題型1】利用換底公式化簡求值 7考點清單04：有附加條件的對數(shù)求值問題 8【期末熱考題型1】有附加條件的對數(shù)求值問題 8考點清單05：對數(shù)函數(shù)的概念 9【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)的概念 9【期末熱考題型2】與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題 10考點清單06：對數(shù)函數(shù)的圖象 11【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)過定點問題 11【期末熱考題型2】對數(shù)函數(shù)的圖象 12考點清單07：對數(shù)函數(shù)的值域 15【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)值域 15【期末熱考題型2】對數(shù)型復合函數(shù)值域（可化為一元二次函數(shù)型） 16考點清單08：對數(shù)函數(shù)的單調性 17【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題 17【期末熱考題型2】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù) 18【期末熱考題型3】利用對數(shù)函數(shù)單調性比大小 20【期末熱考題型4】利用對數(shù)函數(shù)單調性解不等式 21考點清單09：對數(shù)函數(shù)的綜合問題 25【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)綜合問題 25一、思維導圖二、知識回歸知識點01：對數(shù)概念1、對數(shù)的概念：一般地,如果(,且),那么數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作,其中叫做對數(shù)的底數(shù),叫做真數(shù).特別的：規(guī)定,且的原因：①當時，取某些值時，的值不存在，如：是不存在的.②當時，當時，的值不存在，如：是不成立的；當時，則的取值時任意的，不是唯一的.③當時，當，則的值不存在；當時，則的取值時任意的，不是唯一的.2、常用對數(shù)與自然對數(shù)①常用對數(shù)：將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),并把記為②自然對數(shù)：是一個重要的常數(shù),是無理數(shù),它的近似值為2.71828.把以為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),并把記作說明：“”同+、-、×等符號一樣,表示一種運算,即已知一個底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算,這種運算叫對數(shù)運算,不過對數(shù)運算的符號寫在數(shù)的前面.知識點02：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化當且，知識點03：對數(shù)的性質①負數(shù)和零沒有對數(shù).②對于任意的且,都有，，；③對數(shù)恒等式:（且）知識點04：對數(shù)的運算性質當且，,①②③（）④（）⑤（）知識點05：對數(shù)的換底公式換底公式：（且，，，且）特別的：知識點06：對數(shù)函數(shù)的概念1、對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是.判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的依據(jù)（1）形如；（2）底數(shù)滿足；（3）真數(shù)是，而不是的函數(shù)；（4）定義域.例如：是對數(shù)函數(shù)，而、都不是對數(shù)函數(shù)，可稱為對數(shù)型函數(shù).2、兩種特殊的對數(shù)函數(shù)特別地,我們稱以10為底的對數(shù)函數(shù)為常用對數(shù)函數(shù),記作;稱以無理數(shù)為底的對數(shù)函數(shù)為自然對數(shù)函數(shù),記作.知識點07：對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質函數(shù)的圖象和性質如下表：底數(shù)圖象性質定義域值域單調性增函數(shù)減函數(shù)三、典型例題講與練01：對數(shù)【期末熱考題型1】對數(shù)運算【解題方法】運算公式【典例1】（2023上·江蘇南京·高一南京師大附中校考期中）計算：(1)：(2)．【答案】(1)4(2)3【詳解】（1）原式；（2）原式．【典例2】（2023上·江蘇連云港·高一連云港高中校考期中）計算：(1)，(2).【答案】(1)11(2)2【詳解】（1）原式.（2）原式.【專訓1-1】（2023上·河南南陽·高一社旗縣第一高級中學校聯(lián)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)100(2)12【詳解】（1）原式；（2）原式．02：指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化【期末熱考題型1】指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化【解題方法】指數(shù)式與對數(shù)式相互轉化公式【典例1】（2023上·江蘇南京·高一校聯(lián)考期中）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得：，得：，所以：.故A項正確.故選：A.【典例2】（2023上·重慶·高一重慶十八中?？计谥校┮阎瑒t．【答案】/【詳解】由，得，而，所以.故答案為：03：換底公式【期末熱考題型1】利用換底公式化簡求值【解題方法】換底公式【典例1】（2023上·上海徐匯·高一上海中學校考期中）已知，則可用a，b表示為．【答案】【詳解】因為，所以.故答案為：.【典例2】（2023上·四川綿陽·高三綿陽南山中學實驗學校校考階段練習）計算：=.【答案】【詳解】，故答案為：【專訓1-1】（2023·全國·高一隨堂練習）分別計算下列各式，你能得出什么結論？(1)；(2)；【答案】(1)4(2)【詳解】（1）；（2）；04：有附加條件的對數(shù)求值問題【期末熱考題型1】有附加條件的對數(shù)求值問題【解題方法】【典例1】（2023上·吉林長春·高一長春市第二中學?？计谥校┰O，且，則（

）A． B．10 C．100 D．1000【答案】C【詳解】根據(jù)題意由可得，所以，即可得，即.故選：C【典例2】（2023上·山東德州·高三德州市第一中學?？茧A段練習）已知，則．【答案】【詳解】由得：，，，，.故答案為：【專訓1-1】（2023上·遼寧·高三大連二十四中校聯(lián)考開學考試）設，若，則（

）A． B．6 C． D．【答案】C【詳解】由，知，且，，，所以，．故選：C．【專訓1-2】（2023上·高一課時練習）已知，，用，表示．【答案】【詳解】解析：因為，所以，即．05：對數(shù)函數(shù)的概念【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)的概念【解題方法】對數(shù)函數(shù)定義【典例1】（2023上·高一課時練習）若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則a的值是（

）A．1或2 B．1C．2 D．且【答案】C【詳解】∵函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，∴，且，解得或，∴，故選：C．【典例2】（多選）（2023上·高一課時練習）函數(shù)中，實數(shù)的取值可能是（）A． B．3C．4 D．5【答案】AC【詳解】因為，所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得：，即：，所以或，故選：AC.【專訓1-1】（2023上·高一課時練習）已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則．【答案】1【詳解】因為函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則，解得．故答案為：1.【期末熱考題型2】與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題【解題方法】對數(shù)函數(shù)的定義【典例1】（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？计谥校┖瘮?shù)的定義域為．【答案】【詳解】由題知，，，解得所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.【典例2】（2023下·高一課時練習）若函數(shù)定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【詳解】由題意可得，要使的定義域為R，則對任意的實數(shù)x都有恒成立，故有，解得，即實數(shù)a的取值范圍為.【專訓1-1】（2023上·陜西西安·高三校考階段練習）已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為【答案】【詳解】因為的定義域為，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，所以定義域為.故答案為：06：對數(shù)函數(shù)的圖象【期末熱考題型1】對數(shù)函數(shù)過定點問題【解題方法】【典例1】（2023上·河南鄭州·高三校考階段練習）已知直線經過函數(shù)圖象過的定點（其中均大于0），則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】因為，所以函數(shù)圖象過的定點為，將其代入直線方程得，即，又，所以，當且僅當即時，等號成立，故有最小值4.故選：C.【典例2】（2023上·遼寧大連·高三大連市第一中學校聯(lián)考期中）函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)（且）的圖象恒過定點,所以，,,當且僅當，即等號成立故選：B.【專訓1-1】（2023下·上?！じ咭簧虾Ｊ芯礃I(yè)中學?？计谥校┮阎瘮?shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，，則的最小值是．【答案】9【詳解】函數(shù)中，當，即時，恒有，因此點，而點A在一次函數(shù)的圖象上，則，又，，于是，當且僅當，即時取等號，所以當時，取得最小值9.故答案為：9【期末熱考題型2】對數(shù)函數(shù)的圖象【解題方法】對數(shù)函數(shù)的圖象【典例1】（2024上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】方法一：因為，即，所以，所以函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除；當時，，即，因此，故排除A.故選:D.方法二：由方法一，知函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除；又，所以排除A.故選：D.【典例2】（2023上·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，的零點分別是，，，則，，的大小順序為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，，，得，，，則為函數(shù)與交點橫坐標，為函數(shù)與交點橫坐標，為函數(shù)與交點橫坐標，在同一直角坐標系中，分別做出，，和的圖像，如圖所示，

由圖可知，，故選：A．【專訓1-1】（2023·山東濟南·高一開學考試）當時，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】依題意可將指數(shù)函數(shù)化為，由可知；由指數(shù)函數(shù)圖象性質可得為單調遞減，且過定點，即可排除BC，由對數(shù)函數(shù)圖象性質可得為單調遞增，且過定點，排除D，故選：A07：對數(shù)函數(shù)的值域【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)值域【解題方法】換元法【典例1】（2023上·四川廣安·高三四川省廣安友誼中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，則的值域是.【答案】【詳解】,單調遞增，，則的值域是。故答案為：【典例2】（2023上·江蘇揚州·高三揚州中學?？茧A段練習）若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【詳解】依題意，函數(shù)的值域為R，所以，解得.故答案為：【專訓1-1】（2023上·山東泰安·高三寧陽縣第四中學校考階段練習）已知．(1)若，求的值域；【答案】(1)【詳解】（1）若，則，因為，當且僅當時，等號成立，可知的定義域為，且在定義域內單調遞減，可得，所以的值域為.【期末熱考題型2】對數(shù)型復合函數(shù)值域（可化為一元二次函數(shù)型）【解題方法】換元法【典例1】（2023上·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，設，則，故函數(shù)的值域為.故選：C【典例2】（2023上·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學?？计谀┮阎瘮?shù).(1)求函數(shù)的值域；【答案】(1)【詳解】（1）因為定義域為，則設，則，所以值域為.【專訓1-1】（2023上·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為．【答案】【詳解】由于，由，得，解得，即函數(shù)的定義域為,．，又，，，故函數(shù)的值域為，故答案為：08：對數(shù)函數(shù)的單調性【期末熱考題型1】對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題【解題方法】復合函數(shù)求單調性法則【典例1】（2023上·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的單調遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得，解得，設，即求函數(shù)在中的減區(qū)間，即．故選：C．【典例2】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．【答案】【詳解】由題意，令，解得或，故函數(shù)的定義域為，，得，令，則，根據(jù)復合函數(shù)的單調性，即求在定義域內的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質，的增區(qū)間為，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.【專訓1-1】（2023上·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，解得或，則的定義域為，令在上單調遞減，又在上單調遞減，所以在上單調遞增，在上單調遞增，所以在上單調遞減，故選：A.【專訓1-2】（2023上·高一課時練習）求函數(shù)的單調區(qū)間．【答案】單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.【詳解】函數(shù)中，，于是該函數(shù)的定義域為R，令，則函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，而函數(shù)在上單調遞減，因此函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.【期末熱考題型2】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù)【解題方法】復合函數(shù)求單調性法則【典例1】（2023上·四川綿陽·高三三臺中學?？茧A段練習）“”是“函數(shù)在上單調遞增”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【詳解】因為函數(shù)在上單調遞增，所以時恒成立且在上單調遞增，所以，則是“函數(shù)在上單調遞增”的充分不必要條件.故選：A【典例2】（2023上·上海松江·高三校考階段練習）若函數(shù)在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，則的取值范圍是.【答案】【詳解】由復合函數(shù)單調性可得，函數(shù)在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，且，則，解之得.故答案為：【專訓1-1】（2023·山東德州·德州市第一中學校聯(lián)考模擬預測）設函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在單調遞減上單調遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得在區(qū)間上單調遞增，當時，在單調遞增，需滿足，當滿足題意，當時，在單調遞增，則在區(qū)間上單調遞增又需滿足真數(shù)，則最小值，即，綜上．故選：C．【專訓1-2】（2023上·浙江·高三浙江省春暉中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上有意義，且在上單調遞增，所以，則或，解得，所以的取值范圍為.故選：D【期末熱考題型3】利用對數(shù)函數(shù)單調性比大小【解題方法】單調性【典例1】（2023·全國·高一專題練習）比較下列各題中兩個值的大?。?1)；(2)；(3)；(4)與.【答案】(1)(2)；(3)答案見解析(4)【詳解】（1）函數(shù)在上是增函數(shù).又.（2）函數(shù)在上是減函數(shù).又.（3）當時，函數(shù)在上是增函數(shù)..當時，函數(shù)在上是減函數(shù)..（4），，.【專訓1-1】（2023·全國·高一隨堂練習）比較下列各題中兩個數(shù)的大?。?1)，；(2)，；(3)，；(4)，（，）．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)當時，；當時，；【詳解】（1）由對數(shù)函數(shù)性質可知，函數(shù)在上單調遞增，又，所以可得；（2）由對數(shù)函數(shù)性質可知，函數(shù)在上單調遞減，又，所以可得；（3）由對數(shù)函數(shù)性質可知，函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，又，所以可得，，即可得；所以；（4）易知當時，對數(shù)函數(shù)在上單調遞減，又，所以可得；當時，對數(shù)函數(shù)在上單調遞增，又，所以可得；綜上可得當時，；當時，【期末熱考題型4】利用對數(shù)函數(shù)單調性解不等式【解題方法】單調性【典例1】（2023上·河南·高三開封高中校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由題可知函數(shù)的定義域為，∵，∴是偶函數(shù)，∴由可得，即.當時，，∵和在上都是單調遞增的，∴在上單調遞增，又因是偶函數(shù)，∴在上單調遞減.又∵，由函數(shù)的定義域知有，∴由可得，解得：；由可得，解得：.綜上，不等式的解集為.故選：D.【典例2】（2023上·高一課時練習）不等式的解集是.【答案】【詳解】易知，由可得；又函數(shù)在為單調遞減，所以可得，解得.故答案為：【典例3】（2023上·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當時，．(1)函數(shù)的解析式；(2)解不等式．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）當時，，則，所以當時，，所以的解析式為.（2）因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，因為．所以可將等價于，因為時，．此函數(shù)在上是單調遞增，所以，或，即或，解得或，綜上所述，不等