海倫-秦九韶公式

閱讀與思考

海倫—秦九韶公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1

理解秦九韶公式與海倫公式的本質(zhì)相同；2經(jīng)歷由秦九韶公式變形到海倫公式的過程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維；3通過閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史，體會(huì)到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就是許多數(shù)學(xué)家們心血和汗水的結(jié)晶，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家秦九韶善于繼承又勇于創(chuàng)新、攀登高峰的高尚品德。我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目:“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，則該沙田的面積為多少?問題導(dǎo)入轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言為下列圖形：???ABC小斜一十三里中斜一十四里大斜一十五里運(yùn)用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)可以直接求解嗎？

???ABC

解：???ABC

利用勾股定理得：h2=132-x2,h2=142-(15-x)2∴132-x2=142-(15-x)2解得：x=6.6則h=11.2

∟xDh過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，CD=15-x，AD=h我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-約1261）曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式②

閱讀與思考如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.記：p=(a+b+c),那么三角形的面積為

S=

古希臘的幾何家海倫（Heron,約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了公式和它的證明，這一公式稱為海倫公式。能否由秦九韶的公式推導(dǎo)出海倫公式？下面我們對(duì)公式②進(jìn)行變形：

平方差公式

通分完全平方公式平方差公式

這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)際上是同一個(gè)公式，所以我們也稱

為海倫-秦九韶公式.ABC456圖1如圖1，在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，請(qǐng)你用海倫-秦九韶公式求△ABC的面積.

知識(shí)應(yīng)用

∴a2＝5，b2＝9，c2＝12，

海倫－秦九韶公式海倫：古希臘數(shù)學(xué)家，代表作《測(cè)地術(shù)》、《測(cè)量?jī)x器》、《度量術(shù)》等

秦九韶：南宋著名數(shù)學(xué)家，代表作《數(shù)書九章》等

課堂總結(jié)布置作業(yè)1.請(qǐng)同學(xué)們自主探究證明海倫公式的其他方法并與同學(xué)交流。2.簡(jiǎn)單四邊形的面積和它的四條邊存在著什么關(guān)系呢？嘗試猜想并證明。對(duì)早已正確認(rèn)定的定理作進(jìn)一步的研究，