演化博弈論簡(jiǎn)介

)cdmC2,20,30,3D3,01,11,1M3,01,12,2顯然，這個(gè)博弈有2個(gè)納什均衡，分別是(d,d)和(m,m)，(m,m)帕累托占優(yōu)于(d,d)。因?yàn)?d,d)與(d,m),(m,d)無差異，而(m,m)優(yōu)于(d,m)和(m,d)，因此，只有(m,m)是演化穩(wěn)定策略。我們仔細(xì)觀察這個(gè)支付矩陣，就能看出問題。隨著演化，大家采用的策略最后都穩(wěn)定在m上，采用m即合作的策略成為大家默認(rèn)的規(guī)則（制度）。這時(shí)候，就會(huì)有人想鉆空子了（突變），他會(huì)想改變策略選擇c。當(dāng)別人選擇m時(shí)，他就獲得更高的收益。對(duì)手很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種情況，于是也選擇策略c，但(c,c)不是納什均衡，不穩(wěn)定，最后會(huì)收斂到(d,d),我們又回到了分析的起點(diǎn)。這自然是個(gè)無限遞歸的過程，Robson用一種“秘密握手”的思想解決這個(gè)問題，即人們通過觀察行為，把人分成2組。大家都只和潛在的朋友合作（握手），選擇策略m，而對(duì)外人采取策略d。這種握手從支付矩陣?yán)锟床怀鰜?，是外生的。這條思路就和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)接起來了。然后，我們就可以講最重要的復(fù)制動(dòng)態(tài)了。我們還是從最著名的“鷹鴿博弈”開始講。支付矩陣如下HawkDoveHawk,V,0Dove0,v,這個(gè)博弈的生物學(xué)涵義是，一個(gè)社會(huì)有兩種動(dòng)物，一種有攻擊性，叫鷹；一種沒有攻擊性，叫鴿。這個(gè)博弈的均衡與c,v的數(shù)值大小密切相關(guān)。我們先假設(shè)，對(duì)于某個(gè)微觀個(gè)體，物種只是由遺傳（gene）決定的，即某種生物生來要么是鷹，要么是鴿，它無法采取混合策略。如果V>C，也就是兩個(gè)鷹之間競(jìng)爭(zhēng)后的預(yù)期收益大于0，那么很顯然，唯一的納什均衡就是(H,H)，演化穩(wěn)定策略就是（H,H）。長(zhǎng)此以往，整個(gè)社會(huì)最終將只剩下鷹。如果V<C,情況就復(fù)雜了，因?yàn)?H,H)與(D,D)都不是納什均衡，整個(gè)博弈不存在演化穩(wěn)定策略，最終什么情況都可能發(fā)生。我們用微分方程來描述，可以發(fā)現(xiàn)沒有穩(wěn)態(tài)。但我們放松前面那個(gè)假定，從宏觀社群角度來看，情況就不同了。如果我們?cè)试S混合策略存在，我們可以得到一個(gè)混合策略這個(gè)混合策略的生物學(xué)涵義是，整個(gè)社會(huì)里有的生物是鷹，的生物是鴿。如果鷹多了，它會(huì)因?yàn)橄嗷ザ窢?zhēng)而兩敗俱傷，從而減少數(shù)量，恢復(fù)到均衡狀態(tài)。反之亦如是。描寫人口變化數(shù)量的微分方程就被稱為復(fù)制動(dòng)態(tài)。我們知道，人口變化一方面受上一代種群數(shù)量的影響（即著名的費(fèi)雪方程），一方面受當(dāng)期競(jìng)爭(zhēng)的影響（博弈論）。這里，我們?cè)俅闻龅搅搜莼?jīng)濟(jì)學(xué)的大問題，演化是基因演化還是文化演化？即個(gè)體的特性是先天遺傳決定還是后天學(xué)習(xí)決定。我舉個(gè)小例子吧。人類學(xué)家在歐洲發(fā)掘早期智人，發(fā)現(xiàn)兩種骨頭，一種在前，叫尼安德特人；一種在后，叫克里馬隆人。對(duì)于這兩種人之間的關(guān)系，人類學(xué)家提出了2種看法。我們?cè)诤笃谥话l(fā)現(xiàn)克里馬隆人，一種可能的解釋當(dāng)然是尼安德特人全都進(jìn)化成了克里馬隆人。另一種可能的解釋是，克里馬隆人和尼安德特人沒有任何親緣關(guān)系，他們只是后來居上，消滅了尼安德特人。這就分別對(duì)應(yīng)于“文化演化”與“基因演化”。這兩種演化思想的爭(zhēng)論至今仍然是演化理論的核心問題。好了，接著我們就可以講近年來演化博弈論最重要的進(jìn)展，隨機(jī)穩(wěn)定（SS），這是楊（P.Young）和福斯特（Foster）的貢獻(xiàn)，他們都寫過重要的演化博弈論教科書。我們知道，演化穩(wěn)定策略只能抵御初始的沖擊，它保證這個(gè)策略比其他策略都占優(yōu)。但在演化博弈過程中，發(fā)生了沖擊，那么演化穩(wěn)定策略就無能為力了。它不能保證必然導(dǎo)向估計(jì)的穩(wěn)定點(diǎn)。而我們有了隨機(jī)穩(wěn)定策略以后，情況就好得多。我們只要保證每次轉(zhuǎn)移矩陣不變，不管中間發(fā)生了多少次沖擊，整個(gè)博弈都能向均衡點(diǎn)收斂。隨機(jī)穩(wěn)定策略被廣泛運(yùn)用于制度分析中，因?yàn)橹贫茸冞w的過程正是一個(gè)不斷沖擊，不斷相互作用的過程。下面，我們用一個(gè)協(xié)調(diào)博弈的例子來說明，這個(gè)例子來自于卡多里等，被稱為KMR模型（Kandori,Mailath,Rob）。先簡(jiǎn)單解釋一下協(xié)調(diào)博弈，這類似于圍城戰(zhàn)。例如史可法被清兵把揚(yáng)州城團(tuán)團(tuán)包圍了。他派人殺出城去求來南明救兵。但因?yàn)閿橙藦?qiáng)大，一定要里應(yīng)外合才能殺退敵軍，任何一方單獨(dú)行動(dòng)都會(huì)遭至失敗。當(dāng)然，這里面有一個(gè)信號(hào)傳遞的問題，即協(xié)調(diào)的過程，而這又和共同知識(shí)（commonknowledge）有關(guān)。城外的人必須完全知道城內(nèi)人的策略空間，城內(nèi)的人也是，相互嵌逃，無窮遞歸。而我們用自明之理代替共同知識(shí)，又會(huì)遇到認(rèn)識(shí)論的問題，上面已經(jīng)說過了。我們不看信號(hào)傳遞，就簡(jiǎn)單地看這個(gè)支付矩陣。ABAB我們假設(shè)其中a>c,b>d,但是a-c<b-d。更具體一些，a=2,b=1,c=0,d=-100。顯然，(A,A)與（B,B）都是納什均衡，（A,A）是帕累托最優(yōu)的。但（B，B）是風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)策略。我們假設(shè)整個(gè)社會(huì)人口,。其中當(dāng)且僅當(dāng)，，。于是整個(gè)社會(huì)人口的變動(dòng)這其中，，于是我們就得到Z空間上的一個(gè)馬爾可夫鏈我們可以證明馬爾可夫鏈有唯一的均衡，滿足，可以稱之為不變均衡。這個(gè)博弈策略，它有穩(wěn)定性質(zhì)任何，最后，我們給出一個(gè)性質(zhì)但不加證明了，當(dāng)博弈時(shí)間足夠長(zhǎng)（即N足夠大時(shí)），風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)策略才是唯一的隨機(jī)穩(wěn)定策略。 我不應(yīng)該再講技術(shù)性的東西了，我們步入下一個(gè)大問題。我用一個(gè)大家最熟悉的例子來運(yùn)用一下復(fù)制動(dòng)態(tài)，同時(shí)引向第三個(gè)關(guān)鍵字“互惠”（reciprocity）。金迪斯2001年那篇“互惠性”的論文，被丁丁稱為“社會(huì)學(xué)第一定理”。我知道大家都很熟悉，就只講一下主要思想，在金迪斯（Gintis）文章里，他假設(shè)有兩種人，一種利他的人（雷鋒？），一種自私的經(jīng)濟(jì)人。在每一個(gè)生命周期里，自私的人一定能活下去，但利他的人會(huì)以小于1的某概率活下去。（注意，這里金迪斯沒把犧牲自己和造福大家必然地聯(lián)系起來，這其中的缺陷值得我們反思。葉老師提出的合作效用就是要彌補(bǔ)這個(gè)缺陷）。而人口會(huì)以固定的速度繁殖增長(zhǎng)，金迪斯假設(shè)利他人與利他人的孩子，必然是利他的。自私人與自私人的孩子必然是自私的。利他人與自私人的孩子以0.5的概率分別是利他和自私的，這里只有顯性遺傳。這就是最典型的復(fù)制動(dòng)態(tài)情形，金迪斯把這稱為縱向動(dòng)態(tài)。如果只有縱向動(dòng)態(tài)，那么最后利他的人必然瀕臨滅絕。這里，金迪斯又引入一個(gè)微分方程，一般文獻(xiàn)稱為Mutant（突變），金迪斯稱為水平遺傳－即教育或教化。一部分自私的人會(huì)良心發(fā)現(xiàn)，變成利他。一部分利他的人受不住誘惑，變成自私的人。這樣，隨著初始參數(shù)的變動(dòng)，可以得到各種結(jié)果。從這里，我們步入最后一個(gè)大問題，那就是“互惠”。這條路非常復(fù)雜，因?yàn)檠芯磕繕?biāo)是活生生的人。我們必須追溯到道金斯，威爾森，一直到現(xiàn)在的Boyd,Richerson,Gintis,Fehr等。葉老師寫過很多這方面的文章，我也有一篇綜述，大家可以參考。我想指出的是，這個(gè)領(lǐng)域介于生物學(xué)，社會(huì)學(xué)（包括人類學(xué)）與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間。從現(xiàn)在的發(fā)展程度來看，所謂的行為學(xué)是解決這一方向問題的最好工具。我們歸根結(jié)底要探究個(gè)人的動(dòng)機(jī)（motivation），這又好像是心理學(xué)的事情了。心理學(xué)是個(gè)模糊的學(xué)科，行為主義對(duì)它有著深遠(yuǎn)的影響。社會(huì)學(xué)中也有一個(gè)行為主義學(xué)派，代表人物有霍曼斯（Homans）,布勞（Blow），大家應(yīng)該都很熟悉。

另一個(gè)我想強(qiáng)調(diào)的就是，實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)這條互惠思路的研究提供了很多支持。“最后通牒”博弈已經(jīng)家喻戶曉了。與之相關(guān)的實(shí)驗(yàn)還有，公共品博弈驗(yàn)，效率工資博弈等等。

在給出那么多理論以后，我想從生物學(xué)的角度提出9個(gè)問題（是澤爾騰在博弈論手冊(cè)中提出的），每一個(gè)問題自然都與演化博弈理論相關(guān)，但都沒有必然的答案，僅供大家思考。問題一：為什么動(dòng)物競(jìng)爭(zhēng)時(shí)（例如共同獵取一獵物）有時(shí)遵循一定的慣例（例如先到先得，例如在誰的地盤上就歸誰），而不都以暴力（身體上的攻擊）解決。這種慣例在什么情況下產(chǎn)生？問題二：沖突是怎么解決的？動(dòng)物在什么情況下不采用暴力解決沖突？問題三：當(dāng)個(gè)體與整體進(jìn)行博弈（非對(duì)稱）時(shí)，沖突的成本收益是否能夠計(jì)算？問題四：動(dòng)物在什么時(shí)候停止有成本的攻擊？問題五：動(dòng)物如何通過行為來交流？（發(fā)送信