24.4.1弧長和扇形面積

人教版.九年級上冊24.4.1弧長和扇形面積公式學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.2.會利用弧長和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）重點(diǎn)：會利用弧長和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.難點(diǎn)：理解弧長和扇形面積公式的探求過程.問題1

如圖，在運(yùn)動(dòng)會的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2

怎樣來計(jì)算彎道的“展直長度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長度”是一樣的.情景引入（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）140°圓心角所對的弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則n°ABO與弧長有關(guān)的計(jì)算用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.注意算一算

已知弧所對的圓心角為30°，半徑是8，則弧長為____.弧長公式弧長公式例1

制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度l=2×700+1570=2970（mm）答：管道的展直長度為2970mm700mm700mmR=900mm(100°ACBDO典例精析1.已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為_______.3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是()A.B.C.D.160°B鞏固練習(xí)什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形8扇形定義（1）半徑為R的圓,面積是__________S=πR2

（3）圓心角為1°的扇形的面積是______（4）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的______倍,是圓面積的__________n（4）圓心角為n°的扇形的面積是______自學(xué)教材P111----P112，思考下列內(nèi)容：ABOn°（2）圓的面積可以看作是______度的圓心角所對的扇形360與扇形有關(guān)的計(jì)算扇形面積公式半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意扇形面積公式例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.0弓形的面積=S扇-S△OAB提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得典例精析解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又

AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.

從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.O.BACD(3)

有水部分的面積：S＝S扇形OAB

-SΔOAB典例精析1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=_.2.已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．23.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．