鳳鳴山中學2020-2021學年高一數(shù)學上學期期中試題(含答案)

PAGEPAGE15鳳鳴山中學2020-2021學年高一數(shù)學上學期期中試題考試說明:1.考試時間:120分鐘；2.試題總分150分；3.試卷頁數(shù)4頁第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）1．已知集合，則=A． B． C． D．2．不等式的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．3．若，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與5．若關于的不等式的解集為則不等式的解集為（）A． B． C．或 D．或6．已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．7．設函數(shù)，則的定義域為A． B． C． D．8．已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，且，則的值為（）A． B．2 C． D．9．是上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，，都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共2小題，每小題5分，共10分.）11．已知，則的值可能是（）A． B． C． D．12．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關于，下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)是奇函數(shù)C．任意一個非零有理數(shù)，對任意恒成立D．存在三個點，使得為等邊三角形第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．=_____________.14．函數(shù)的遞增區(qū)間為_____________.15．已知，，且，則的最小值為______.16．規(guī)定為不超過x的最大整數(shù)，對任意實數(shù)x，令，，.若，，則x的取值范圍是________.四、解答題（本大題共6個小題，共60分，解答應寫出相應文字說明或演算步驟.）17．（10分）已知全集，集合,.（1）；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)在上單調性；19．（12分）新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服短缺，某地政府決定為防護服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴大生產(chǎn)提供(萬元)的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服.A公司在收到政府(萬元)補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到(萬件)，其中為工廠工人的復工率（）.A公司生產(chǎn)萬件防護服還需投入成本(萬元).（1）將A公司生產(chǎn)防護服的利潤(萬元)表示為補貼(萬元)的函數(shù)(政府補貼x萬元計入公司收入)；（2）當復工率k=0.6時，政府補貼多少萬元才能使A公司的防護服利潤達到最大？20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求滿足的實數(shù)的范圍；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的范圍；21．（12分）已知定義域為,對任意,都有,當時,,.（1）求;（2）試判斷在上的單調性,并證明;（3）解不等式:.22．（12分）定義在上的函數(shù)，如果滿足對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由．（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．重慶市鳳鳴山中學2020—2021學年度上期半期高2020級數(shù)學試題答案選擇題1．C【詳解】由題意得，，則．故選C．2．A【解析】由得，即不等式的等價條件是，則不等式的一個充分不必要條件一個是的一個真子集，則滿足條件是，故選A.3．D【詳解】項，由，當，，所以錯誤；項，由，當時，，所以錯誤；項，由，當時，，所以錯誤；項，由，，所以（不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不改變），所以正確.故選：D.4．A【詳解】對于A，函數(shù)與的定義域均為，且，所以兩函數(shù)對應法則相同，故A正確；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，所以兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故B錯誤；對于C，函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故D錯誤.故選：A.5.B【詳解】關于的不等式的解集為，，且1，3是方程的兩根，根據(jù)韋達定理可得：，，，，在關于的不等式的兩邊同除以，得，不等式變?yōu)椋獾茫翰坏仁降慕饧癁椋?故選：B.6．A【詳解】，，在R上為增函數(shù)，且，.在R上為增函數(shù)，且，..故選：A.7．B【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)滿足且，解得，即函數(shù)的定義域為，故選B．8．C【詳解】∵奇函數(shù)與偶函數(shù)，.又，①，.②，得，故選：C.9．B【詳解】因為函數(shù)在單調遞增，所以，解得，即故選：10．A【詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于對稱，因為對任意，，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.11．BD【詳解】由，得，則且.當時,==.當且僅當即時取等號.當時,==.當且僅當即時取等號.綜上，.故選：BD.12．CD【詳解】，不正確；，偶函數(shù)，不正確；，正確；易知三點構成等邊三角形，正確；故選：CD填空題13．110【解析】由冪的運算法則及根式意義可知，，故填.14．【詳解】由于在上遞減，在上遞增，在上遞減.根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知，函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：15．4【詳解】，，，可得，當且僅當時取等號．，或（舍去），．故的最小值為4.故答案為：4．16．【詳解】因為,,即所以;因為,,所以,即,所以,又即，解得:綜上:.故答案為:解答題17．（1）或；（2）.【詳解】（1）由已知得，∴或∴或.（2）當時，即時，，滿足，當時，由題意，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.18．（1）；（2）詳見解析；【解析】（1）若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，即，對任意實數(shù)恒成立，解得.（2）由（1）得：，函數(shù)在上為增函數(shù)，下證明：設任意且，即則∵且，∴，即，于是函數(shù)在上為增函數(shù).19．（1），，；（2）；【詳解】（1）由題意，，即，，.（2）因為，所以，所以當且僅當，即時，等號成立.所以故政府補貼為萬元才能使A公司的防護服利潤達到最大，最大為萬元.20．（1）；（2）；【詳解】（1）當，所以得整理得：解得（2）由對任意的恒成立則對任意的恒成立整理得對任意的恒成立設，因為，則所以對任意的恒成立，設則而，當且僅當時，等號成立所以21．（1）（2）在上單調遞減，證明見解析；（3）【詳解】（1）由題意，令，得，解得令，得，所以.（2）函數(shù)在上單調遞減，證明如下：任取，且，可得，因為，所以，所以即，所以在上單調遞減.（3）令，得，∴∴∴，又在上的單調且∴，∴.∴，即不等式解集為.22．（1），不是有界函數(shù)．（2）．【解析】試題分析：（1）當時，，．設，，則函數(shù)在上單調遞增，∴，∴函數(shù)的值域為，∴在的