教育投入與經濟增長的回歸分析研究 財務管理專業(yè)

目錄摘要 IAbstract II1引言 11.1論文研究背景及意義 11.1.1論文研究背景 11.1.2論文研究意義 11.2研究現狀綜述 12預備知識 22.1多元線性回歸分析及預測理論 22.1.1多元線性回歸分析模型 22.1.2預測理論 32.2多元線性回歸方程的優(yōu)化與檢驗 32.2.1多元回歸方程的優(yōu)化 32.2.2多元回歸模型的檢驗 43案例分析 53.1教育投入與經濟增長多元回歸方程的建立 53.1.1數據指標的選取 53.1.2求解多元線性回歸方程 63.2江西省教育投入對經濟增長的多元回歸預測 113.2.1第一產業(yè)增加值的預測 113.2.2國家財政用于教育支出的預測 123.2.3其他教育經費的預測 13參考文獻 15致謝 16附錄Ⅰ擬合程序 17教育投入與經濟增長的回歸分析摘要隨著現在社會知識經濟時代的到來，教育對經濟的推動及外溢作用已越來越得到各國的廣泛重視。大量文獻研究表明，教育投入與經濟增長是相輔相承、相互制約的。經濟水平是教育發(fā)展的基礎，教育發(fā)展對經濟增長有一定的推動作用。本文是通過多元線性回歸模型來研究教育投入與經濟增長之間的關系，以江西省為例。文中選取江西省2000-2014年的統(tǒng)計數據作為樣本，通過和軟件利用多元逐步回歸分析方法建立了經濟增長指標與教育投入各因素之間的回歸方程，并進行了優(yōu)化。利用優(yōu)化回歸方程對未來幾年的經濟增長與教育投入各因素進行預測。關鍵詞：教育投入；經濟增長；模型檢驗；回歸分析RegressionanalysisofeducationinvestmentandeconomicgrowthAbstractWiththepresenteraofsocialknowledgeeconomy,thepromotionofeducationandtheroleofspillovershavebeenpaidmoreandmoreattentionbyallcountries.Alargenumberofliteratureresearchshowsthateducationinvestmentandeconomicgrowtharecomplementaryandmutuallyrestrictive.Economiclevelisthebasisofeducationaldevelopment,educationdevelopmenthasacertainroleinpromotingeconomicgrowth.Thispaperstudiestherelationshipbetweeneducationalinputandeconomicgrowththroughthemultiplelinearregressionmodel,takingJiangxiProvinceasanexample.Inthispaper,thestatisticaldataofJiangxiProvincefrom2000to2014areselectedasthesample,andtheregressionequationbetweeneconomicgrowthindexandeducationalinputfactorisestablishedandoptimizedbymeansofmultiplestepwiseregressionanalysis.Usingtheoptimalregressionequationtopredicttheeconomicgrowthandinvestmentfactorsofthenextfewyears.Keywords:Educationinvestment;economicgrowth;modelchecking;regressionanalysis1引言1.1論文研究背景及意義1.1.1論文研究背景在當代社會中，人力資源越來越重要，而人力資源的根本就是教育。所以教育也愈加被國家重點關注。國家通過大量的措施使人們認識到人才的重要性。目前我國教育投入的成果頗有成效，教育的發(fā)展為整個經濟社會的繁榮做出了一定的貢獻。但與此同時，我們需要了解我國的教育投入還是低水平階段，因此，我們更應該加大教育投入力度，促進教育發(fā)展。1.1.2論文研究意義知識經濟在當今社會中占有獨特的地位，如今的競爭形勢中人才的競爭已經占據主流地位，中國是一個人口眾多的國家，要在當今激烈的國際競爭中占據主動，就必須增加教育投入力度，明確教育投入的最優(yōu)結構，發(fā)揮教育的經濟效果，使巨大的人口壓力轉化為人力資本優(yōu)勢。1.2研究現狀綜述經濟與教育是互為因果的關系，教育的結構和規(guī)模是以服務經濟為目標的，經濟的發(fā)展水平受生產力發(fā)展水平影響，而生產力水平的高低需看教育提供的人才[2]。從教育對經濟的影響來看，豐燕青認為受教育程度與地區(qū)GDP之間存在線性關系,并且借助多元線性回歸模型來研究了受教育程度對地區(qū)GDP影響[3]。任安忠認為教育活動既是一種投資，又是一種經濟需求。并通過有關數據驗證文中建立的類似菲德模型的總需求方面的模型[4]。他認為政府對教育的投入是推動經濟增長的重要因素。增加教育投入有助于促進實際經濟總量的增長。張楊探索了高等教育如何帶動地方的可持續(xù)發(fā)展，并提出了一系列的實施辦法，并加以實踐[5]。陽軍和史紀磊[6]使用灰色關聯分析方法，分析浙江省高等教育與經濟發(fā)展之間的關系，發(fā)現浙江省高等教育對經濟增長率的貢獻度處在全國領先水平，但與發(fā)達國家之間還是有很大的差距。梁軍認為教育發(fā)展對經濟發(fā)展成正相關機制，教育在培養(yǎng)人才、推動經濟連續(xù)增長方面扮演重要角色[7]。梁懷學利用統(tǒng)計軟件,分析了我國各地區(qū)(年)的與教育投資,得出了回歸方程,提出我國不管地區(qū)經濟發(fā)不發(fā)達，教育投入經費均存在不足的情況,以至于阻礙了人力資本水平的提升[8]。呂彤分析了經濟對教育發(fā)展的積極作用和消極作用，希望通過采取措施減少消極作用來促進教育發(fā)展[9]。陳國樹從多方面討論了市場經濟對教育的影響,并研究了在市場經濟下教育的發(fā)展方向[10]。葉青如思考了教育發(fā)展是否是影響經濟發(fā)展的關鍵因素，發(fā)現各城市經濟實力與教育水平并不同步，基礎教育實力不同，對教育投資后的排名上有一定的影響。要想實現城市現代化，必須要有足夠的人才來支撐[12]。李友珍思考了造成民族地方基礎教育高于或低于地區(qū)經濟水平的原因，認為民族地區(qū)的基礎教育是組成民族高等教育領域的基礎環(huán)節(jié)[13]。樊樂和朱鴻翔認為高等教育的水平在區(qū)域經濟中扮演重要角色，高度教育培養(yǎng)區(qū)域經濟需要的人才，經濟水平決定著教育經費的高低[14]。多元回歸分析與預測是現代統(tǒng)計學中使用十分普遍的一種方法，它可以揭示客觀事物變量的統(tǒng)計規(guī)律。依照相應的劃分準則，回歸分析有著多種劃分方法。根據自變量數量劃分，回歸分析分為一元回歸以及多元回歸。依照方程種類區(qū)分，可將其分為線性回歸和非線性回歸。按照參數估計的劃分準則又可以分為偏最小二乘回歸、嶺回歸以及主成分回歸[15]。本文利用多元線性回歸分析與預測，以江西省為個案，利用《中國統(tǒng)計年鑒》，查閱江西省2000—2014年15年間的有關數據。利用SPSS和MATLAB建立教育投入與經濟指標各因素的回歸方程，旨在揭示江西省教育投入與經濟發(fā)展之間的關系和相互作用，分析教育投入與經濟增長要素之間的關系，確定教育的實際投入因素。2預備知識2.1多元線性回歸分析及預測理論回歸分析是結構分析法的主要方法,有一元線性回歸分析、多元線性回歸分析和非線性回歸分析之分。本文將使用多元線性回歸分析的方法對江西省的教育投入與經濟增長之間進行分析預測。2.1.1多元線性回歸分析模型記預測對象為,影響因素有個,分別為:、、、…、它們之間有以下線性關系,(1)有組統(tǒng)計資料,則多元線性回歸模型的矩陣形式為。，，，。對于多元線性回歸系數的估計值,可以按照一元線性回歸的原理進行確定。應用最小乘法估計，其誤差的平方和為，則分別求偏導數,并令其為0,則有，，。將方程進行整理,得正規(guī)方程組:，，。用矩陣形式表示為：,即其中為的估計值。求得后即得出多元回歸預測模型(2)2.1.2預測理論對給定的自變量，按照擬合的回歸方程對因變量進行預測。其預測值為。該預測值的的置信區(qū)間為其中為預測值的標準誤差，其估計值為。在回歸分析的“保存”選項中，可以選擇保存預測值和其相應的置信區(qū)間。2.2多元線性回歸方程的優(yōu)化與檢驗2.2.1多元回歸方程的優(yōu)化對建立的全變量的回歸方程利用逐步回歸方法進行最優(yōu)方程的求解。剔除變量的方法有向前和向后兩種常用方法。本文采用向后剔除法，其具體思路為:給定顯著性水平為，當對所有回歸系數進行顯著性檢驗時，如果雙側概率，則所得到的回歸方程就是最優(yōu)的。如果某一回歸系數對應的雙側概率，則剔除變量。如果同時出現兩個以上回歸系數對應的雙側概率，則此時需要先剔除雙側概率最大對應的變量，然后進行下一輪的檢驗。2.2.2多元回歸模型的檢驗對多元線性回歸預測模型進行檢驗和檢驗。決定系數記殘差平方和，。記回歸平方和，。記總平方和，。三者的關系又稱為“平方和分解”，其表達式為，定義統(tǒng)計稱之為回歸方程的決定系數。由于，所以。決定系數的大小反映了回歸方程能夠解釋的響應變量總的變差比例，的值越大，回歸方程的擬合程度越高?；貧w模型的顯著性的檢驗反映因變量的波動程度或者不確定性。在建立了對的回歸方程后，分解成與兩部分。其中是由回歸方程確定的；是不能由自變量解釋的變動，是由之外的未加控制的因素引起的。這樣，中能夠由自變量解釋的部分為，不能有自變量解釋的部分為。這樣的回歸平方和越大，回歸的效果越好。據此，構造檢驗統(tǒng)計量（下式對多元回歸也成立）如下：其中，平方和除以自己的自由度稱為均方。在回歸輸出結果的表中給出，，和統(tǒng)計量的取值，同時給出值的顯著性值（即值）。（3）假設檢驗 常數項的檢驗檢驗統(tǒng)計量為統(tǒng)計量，其定義為其中，是（常數項的估計值）的標準誤差，即統(tǒng)計量為常數項的估計值和其標準誤差的比值?；貧w分析的系數表中會給出回歸方程常數項的估計值、標準誤差、統(tǒng)計量以及相應的顯著性值。回歸系數顯著性的檢驗檢驗統(tǒng)計量為統(tǒng)計量，其定義為當成立時，我們有其中，為（的回歸系數的估計值）的標準誤差?；貧w分析的系數表中會給出回歸參數的估計值、標準誤差，統(tǒng)計量以及相應的顯著性值。相關系數顯著性的T檢驗該假設檢驗變量變量的相關系數是否等于0。在給出來兩變量相關系數時，可以進行此項檢驗。檢驗統(tǒng)計量為3案例分析3.1教育投入與經濟增長多元回歸方程的建立本文將以江西省為例，利用2000—2014年15年間的有關數據，建立回歸模型，即對江西省這15年來教育投入與經濟增長之間的關系建立線性回歸模型。試圖研究教育投入對江西省的經濟是否有顯著的促進作用。3.1.1數據指標的選取教育投入是指一個國家或地區(qū)，出于教育事業(yè)發(fā)展的需要，投入教育領域中的人力、物力和財力的總和。本文選擇國家財政用于教育支出、教育固定資產投資、教職工數、從業(yè)人員、教育經費、第一產業(yè)增加值、和其他教育經費作為教育投入因素，選擇作為經濟增長變量，并對教育投入七個因素進行多元逐步分析。設為/億元，為教育固定資產投資，為教職工數，為從業(yè)人員數，為教育經費，為第一產業(yè)增加值，為國家財政用于教育支出，為其他教育經費。樣本數據取自《中國統(tǒng)計年鑒》和《江西省統(tǒng)計年鑒》，原始數據見表。表年江西省相關指標數據表年份/億元/億元/萬人/萬人/萬元/億元/萬元/萬元20002003.148.3236.232060.9752777485.17486700.010366120012175.749.5439.852054.8987384.8506613926.4134369.320022450.550.8538.942130.6116981653668415216834320032830.551.5543.252168.213498655607331401938492004350070.644.3422141566029664.5831076.3214407.92005407081.8345.722276.711889645.3727.37979639.2248018.220064820.5394.9446.492321.11889645.3786.31180200248018.220075800.2583.846.732369.62850048910.0218573008311520086971.05109.545.192404.528500481060.422344001678320097655.18111.6546.672445.23333171.210992217897142749.320109451.26112.247.92498.837765161206.982975000122580201111702.82106.347.962532.64494596.71294.753175331162523.9201212948.88137.844.46255663078661367.695036881.71053832013114338.5176.4250.162588.778976071424.516220600118515201415708.6182.468.362603.382849961461.4569327701015763.1.2求解多元線性回歸方程利用軟件依據多元回歸方程的向后剔除法求解回歸方程。首先運用對指標進行全變量線性回歸分析，得到回歸方程的回歸系數見表2-1?！啊绷惺菍墓烙嬛档臋z驗的統(tǒng)計量的值。“”列是對應的顯著性值（值）。表為線性回歸模型的參數估計。表的系數模型非標準化系數標準系數標準誤差試用版1(常量)-8043.5775595.953-1.4370.246-42.00423.769-0.490-1.7670.17535.91346.2020.0550.7770.4941.4102.1710.0870.6490.562-0.0010.001-0.535-1.9410.14814.9345.5951.5512.6690.0760.0010.0010.3701.8690.1580.0050.0010.1476.1220.158.因變量:由表得全變量的回歸方程為：模型匯總中，給出了線性回歸方程的決定系數。表2-2模型匯總模型調整標準估計的誤差11.0001.0000.998100.73463.預測變量:(常量),。表是模型匯總表。，表明該線性模型可以解釋自變量的變差，說明回歸方程的擬合效果好。表2-3誤差分析模型平方和均方1回歸61697332.6478813904.663868.5820.000殘差30442.397310147.466總計61727775.0310.預測變量:(常量),。.因變量:表中的檢驗，這說明多元線性回歸模型顯著。由表中數據可得仍有自變量的顯著性水平為高于且的檢驗數值顯著性最高，故刪除自變量。對剩余的指標再進行回歸分析。得到回歸系數，見表3-1。表3-1的系數模型非標準化系數標準系數標準誤差試用版1(常量)-4846.5872460.600-1.9700.120-33.66918.503-0.393-1.8200.14330.37941.9990.0460.7230.510-0.0010.001-0.432-2.0700.10713.5484.7841.4072.8320.0470.0010.0010.4132.3850.0760.0050.0010.1476.6100.003.因變量:Y由表得指標的回歸方程為：。對模型進行擬合優(yōu)度表3-2模型匯總模型調整標準估計的誤差11.0000.9990.99993.16868.預測變量：(常量)，。表的模型匯總表給出了線性回歸方程的決定系數。，說明該線性模型可以解釋自變量99.9%的變差，擬合效果好。表3-3誤差分析模型平方和均方1回歸61693053.42610282175.571184.5280.000殘差34721.60848680.402總計61727775.0310.預測變量:(常量),。.因變量:表中的檢驗，這說明多元線性回歸模型顯著。由表中數據可得仍有變量的顯著性水平高于且的檢驗數值顯著性最高，故刪除變量。對剩余的進行線性回歸分析。下為系數表。表系數模型非標準化系數標準系數標準誤差試用版1(常量)-3146.024690.667-4.5550.006-22.3499.389-0.261-2.3800.063-0.0010.000-0.301-3.0540.02810.7442.6661.1164.0310.0100.0010.0000.4873.6630.0150.0050.0010.1456.9080.001.因變量:由表得指標的回歸方程為表模型匯總模型調整標準估計的誤差11.0000.9990.99988.61522.預測變量：(常量)，。表為模型匯總表。，說明該線性模型可以解釋自變量99.9%的變差，擬合效果好。表誤差分析模型平方和均方1回歸61688511.74512337702.351571.1500.000殘差39263.28757852.657總計61727775.0310.預測變量:(常量),。.因變量:表中的檢驗，這表明多元線性回歸模型顯著。由表中數據可得仍有變量的顯著性水平高于且的檢驗數值顯著性最高，故刪除變量。對剩余的進行線性回歸分析。系數表如下：表系數模型非標準化系數標準系數標準誤差試用版1(常量)-1610.376328.741-4.8990.0030.0000.000-0.169-1.5560.1714.6821.0490.4864.4630.0040.0020.0000.7306.4350.0010.0040.0010.1145.2160.002.因變量:由表得回歸方程表模型匯總模型調整標準估計的誤差10.9990.9990.998118.14832.預測變量:(常量),。表的模型匯總給出了線性回歸的決定系數。，說明該線性模型可以解釋自變量的變差，擬合效果較好。表誤差分析模型平方和均方1回歸61644020.87415411005.221104.0170.000殘差83754.158613959.026總計61727775.0310.預測變量:(常量),。.因變量:表中的檢驗，這表明多元線性回歸模型顯著。由表中數據可得仍有變量的顯著性水平高于且的檢驗數值顯著性最高，故刪除變量。對剩余的進行線性回歸分析。系數表如下：表系數模型非標準化系數標準系數標準誤差試用版1(常量)-1385.439323.824-4.2780.0043.8530.9910.4003.8870.0060.0020.0000.6425.9490.0010.0030.0010.1004.5830.003.因變量:由表得回歸方程下表為模型匯總：輸出、方和調整方。表模型匯總模型調整標準估計的誤差10.9990.9980.997129.58490.預測變量:(常量),。表的模型匯總給出了線性回歸的決定系數。，說明該線性模型可以解釋自變量的變差，擬合效果較好。表誤差分析模型平方和均方1回歸61610229.31320536743.101222.9900.000殘差117545.718716792.245總計61727775.0310.預測變量:(常量),。.因變量:表中的檢驗，這表明多元線性回歸模型顯著。由表中數據可得已經沒有顯著性水平超過的自變量，故保留。經過分析，選擇教育投入對經濟增長的預測方程為：(3)式中———,億元；———第一產業(yè)增加值,億元；———國家財政用于教育支出,萬元；———其他教育經費,萬元。從以上數據來看，教育投入中對經濟增長的作用因素為國家財政用于教育支出、其他教育經費以及第一產業(yè)增加值。江西省第一產業(yè)增加值每增加一個單位，增加億元。國家財政用于教育支出每增加一個單位的投入，增加億元。其他教育經費增加一個單位，增加億元。3.2江西省教育投入對經濟增長的多元回歸預測3.2.1第一產業(yè)增加值的預測從江西省的情況來看，第一產業(yè)增加值占的比重較大。對年江西省第一產業(yè)原始數據，利用進行曲線擬合，的散點圖，如圖1所示。表第一產業(yè)增加值統(tǒng)計數據年份2000200120022003200420052006485.17506536560664.5727.37786.3年份20072008200920102011201220132014910.021060.410991206.981294.751367.691424.511461.45圖1第一產業(yè)增加值曲線擬合擬合曲線方程為：。擬合優(yōu)度檢驗：，誤差很小，擬合效果較好。由預測方程預測年數據見表。3.2.2國家財政用于教育支出的預測對國家財政用于教育支出曲線用進行3次多項式擬合,見圖2所示。表8國家財政用于教育支出原始數據年份2000200120022003200420052006486700613926.4684152733140831076.3979639.21180200年份20072008200920102011201220132014185730022344002217897297500031753315036881.762206006932770圖2國家財政用于教育支出曲線擬合擬合方程：。擬合優(yōu)度檢驗：，誤差很小，擬合效果較好。由預測方程預測年數據見表 3.2.3其他教育經費的預測表9其他教育經費原始數據年份2000200120022003200420052006103661134369.3168343193849214407.9248018.2248018.2年份200720082009201020112012201320148311516783142749.3122580162523.9105383118515101576圖3其他教育經費曲線擬合擬合方程：。擬合優(yōu)度檢驗：，誤差很小，擬合效果較好。由預測方程預測年數據見表。結論根據我們得到的所有數據而擬合得到關系式，預測了江西省在今后年的教育投入，并根據公式(6)來推測一下江西省在未來的年的經濟增長量，預測結果如表所示。經濟水平是教育發(fā)展的基礎，教育發(fā)展對經濟增長有一定的推動作用。本文是通過多元線性回歸模型來研究教育投入與經濟增長之間的關系，以江西省為例。文中選取江西省2000-2014年的統(tǒng)計數據作為樣本，通過和軟件利用多元逐步回歸分析方法建立了經濟增長指標與教育投入各因素之間的回歸方程，并進行了優(yōu)化。利用優(yōu)化回歸方程對未來幾年的經濟增長與教育投入各因素進行預測。表10教育投入與經濟增長預測年份/億元/萬元/萬元/億元20141461.45715187213163518944.1820151474.80868808517179222188.5320161460.841046310123083625861.9020171415.841249521631135929994.3220181336.081480272841595534615.79由于在統(tǒng)計數據庫中并沒有查到2015年以后的數據，通過2014年預測數據與原始數據對比分析，預測誤差不大。參考文獻王靜麗.西北五省區(qū)教育投入與經濟增長關系的研究[D].西北師范大學,2017.周慶平.唐山市經濟與教育業(yè)的協(xié)調發(fā)展問題研究[D].天津大學,2017.豐燕青.受教育程度對地區(qū)GDP影響的多元線性回歸分析[J].企業(yè)導報,2016,(21):20.任安忠.教育對經濟增長的回歸模型研究及實證分析[J].商場現代化,2017,(27):397-398.張楊.地方高等教育的發(fā)展對地方經濟的影響[J].管理觀察,2017,(06):114-116.陽軍,史紀磊.高等教育對經濟增長的貢獻和關聯研究——以浙江省為例[J].現代教育科學,2017,(01):1-7.梁軍.教育發(fā)展對中國經濟增長影響的實證分析——基于1980～2006年的時間序列數據[J].教育學報,2017,(02):100-108.梁懷學.各地區(qū)經濟對教育水平影響的回歸分析[J].吉林師范大學學報(自然科學版),2018,(03):20-21.呂彤.地區(qū)經濟對教育發(fā)展影響的多元分析[J].中國外資,2017,(04):187.陳國樹.試論市場經濟對教育的影響[J].川北教育學院學報,2016,(01):33-35.黃家泉,邵國良,羅海豐,吳開俊.我國地區(qū)經濟發(fā)展不平衡對教育的影響[J].廣州大學學報(綜合版),2016,(02):1-9+18.葉清如.經濟與教育:12城市教育實力比較[J].中共寧波市委黨校學報,2016,(05):49-54..李友珍.民族地區(qū)經濟水平與當地教育發(fā)展水平關系的統(tǒng)計分析[D].中央民族大學,2016.樊樂,朱鴻翔.淺析區(qū)域經濟發(fā)展對高等教育的影響[J].經濟研究導刊,2017,(26):135-136.[15]李子奈.計量經濟學[M].北京：高等教育出版社,2017：57—69.[16]佟怡伶,王秋波,黃娜.地方公共財政預算教育投入與經濟增長的關系[J].中國鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)會計,2017(12):31-33.[17]陶蘇云.我國財政性教育經費投入與經濟增長關系的量化研究[J].唯實(現代管理),2017(11):43-47.[18]劉嬋媛,陳霞.新疆高等教育投入、技術創(chuàng)新與經濟增長的關系分析[J].經貿實踐,2017(15):106.[19]丁永剛,金夢甜,張馨,張雨琴.中部地區(qū)中等職業(yè)教育經費投入與經濟增長關系研究——基于湖北省近16年的數據分析[J].武漢職業(yè)技術學院學報,2017,16(04):32-36.[20]王鍇.基于系統(tǒng)動力學模型的高等教育投入與經濟增長實證分析[J].湖北文理學院學報,2017,38(07):25-31.[21]邵建才.教育投入對經濟增長的影響分析——以中部六省為例[J].東華理工大學學報(社會科學版),2017,36(02):132-136.[22]范如國,馮曉丹,范如君.高等工程教育投入對經濟增長的影響——基于狀態(tài)空間模型及中介效應檢驗的長期動態(tài)分析[J].武漢理工大學學報(社會科學版),2017,30(03):60-66.[23]唐軍,陳亞夢,王樂樂.教育經費投入對區(qū)域經濟增長影響的實證研究[J].數學的實踐與認識,2017,47(09):91-97.[24]朱耘嬋,王銀梅.財政教育投入對地區(qū)經濟增長的貢獻分析——基于2003-2013年省際經驗數據[J].湖北社會科學,2017(04):88-94.[25]馬筱萌,王寶海.財政教育投入、科技投入與經濟增長關系的實證研究——基于VAR模型[J].當代經濟,2017(