新疆喀什市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page3新疆喀什市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x（x﹣2）≤0}，則M∩N＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}2．已知，，則“”的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對于都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn).下列說法正確的是（）A．對隨意動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)不存在與平面平行的直線B．當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過程中，二面角的大小不變C．對隨意動(dòng)點(diǎn)，在平面ABCD內(nèi)存在與平面垂直的直線D．當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過程中，點(diǎn)到平面的距離漸漸變大7．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿意，則的最大值為（）A． B． C． D．8．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則a=（）A．4 B．8 C．2 D．19．高斯是德國聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，.已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．， C．，， D．，0，10．對，取第1象限的點(diǎn)，使，，，，成等差數(shù)列，而，，，，，成等比數(shù)列.則各點(diǎn)、、、與射線的關(guān)系為（）.A．各點(diǎn)均在射線的上方 B．各點(diǎn)均在射線上C．各點(diǎn)均在射線的下方 D．不能確定11．正四面體內(nèi)放入一個(gè)可以自動(dòng)充氣的球，當(dāng)球和四面體的面相切時(shí)，球的半徑與該正四面體的高的比值為（）A． B． C． D．12．已知△的內(nèi)角所對的邊分別為若，且△內(nèi)切圓面積為，則△面積的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題(共20分)13．已知，，則的最大值為___________．14．已知，分別為圓：與：的直徑，則的取值范圍為________．15．已知，，是三個(gè)不同的平面，a，b兩條不同的直線，下列命題中正確的是___________.①若，，則②若，，則③若，，則④若，，則16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______．三、解答題(共70分)17．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的取值范圍．18．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)積為，證明：，．19．如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（1）PA⊥底面ABCD；（2）BE∥平面PAD；（3）平面BEF⊥平面PCD.20．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿意：，且（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求，并確定最小正整數(shù)，使得為整數(shù)．21．已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，①求的極值；②若對隨意的都有，，求的最大值；（2）若函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．參考答案1．B2．A3．C4．D5．C6．B7．B8．B9．B10．C11．C12．D13．14．15．④16．17．（1）解：因?yàn)?，所以最小正周期是，因?yàn)?，所以，，所以函?shù)的遞增區(qū)間是，；（2）解：因?yàn)椋?，所以，所以?8．（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，∵數(shù)列各項(xiàng)為正，∴，即，則數(shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)成立，∴．（2）∵，數(shù)列前n項(xiàng)積為∴∵，∴，∴．19．證明（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，PA?平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.（2）∵AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四邊形ABED為平行四邊形.∴BE∥AD.又∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD.（3）∵AB⊥AD，而且ABED為平行四邊形.∴BE⊥CD，AD⊥CD，由（1）知PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，且PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，∴PD∥EF.∴CD⊥EF，又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF，又CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.20．（1）是公比為2的等比數(shù)列，，（2）若為整數(shù)，因?yàn)椋茨鼙徽钥傻脮r(shí)，能被整除的最小值是21．（1）由，得到.因此f(x)在上的增區(qū)間為，k∈Z且，解得.（2）因?yàn)閨f(x)-m|<2在上恒成立，所以.又，其中，所以，故.22．（1）①時(shí)，，則，令，解得：，令，解得：，∴在遞減，在,遞增，故的微小值是，沒有極大值；②對隨意都有，即恒成立，由，有，故，由①知，在,單調(diào)遞增，故，可得，即