2025版新教材高中數(shù)學課時作業(yè)48三角函數(shù)值的符號與公式一新人教A版必修第一冊

課時作業(yè)48三角函數(shù)值的符號與公式一基礎(chǔ)強化1.若θ為第三象限角，則()A．sinθ>0B．cosθ>0C．sinθtanθ>0D．cosθsinθ>02．下列各函數(shù)值：①sin2；②cos3；③tan4；其中符號為負的有()A．①B．②C．①③D．②③3．假如點P(sinθ，2sinθcosθ)位于其次象限，那么角θ所在象限是()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．sineq\f(19π,3)＋taneq\f(13π,6)－coseq\f(7π,3)的值為()A．eq\f(4\r(3)－6,3)B．eq\f(4\r(3)－6,6)C．eq\f(5\r(3)－3,6)D．eq\f(5\r(3)－6,3)5．(多選)下列各式的值為正的有()A．sin310°B．cos(－60°)C．tan4D．coseq\f(2π,3)6．(多選)若角α的終邊過點(－3，－2)，則下列結(jié)論正確的是()A．sinαtanα<0B．cosαtanα>0C．sinαcosα>0D．sinαcosα<07．sin285°cos(－105°)________0(填“<”或“>”).8．點A(sin1919°，cos1919°)是第________象限角終邊上的點．9．化簡下列各式：(1)sineq\f(7π,2)＋coseq\f(5π,2)＋cos(－5π)＋taneq\f(π,4)；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.10．推斷下列式子的符號．(1)eq\f(cos\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3))；(2)sineq\f(25π,6)·cos(－eq\f(22π,3))·taneq\f(15π,4).實力提升11.若角α滿意sinα·cosα<0，cosα－sinα<0，則α在()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限12．若△ABC的內(nèi)角都有cosAtanBsinC<0，則△ABC是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形13．設(shè)α是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)))＝－sineq\f(α,2)，則eq\f(α,2)的終邊所在的象限是()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限14．(多選)已知α是第一象限角，則下列結(jié)論中正確的是()A．sin2α>0B．cos2α>0C．coseq\f(α,2)>0D．taneq\f(α,2)>015.已知角α的終邊經(jīng)過點P(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，則a的取值范圍是________．16．已知角α滿意sinα<0，且tanα>0.(1)求角α的集合；(2)試推斷sineq\f(α,2)·coseq\f(α,2)·taneq\f(α,2)的符號．課時作業(yè)481．解析：由題意θ為第三象限角，則sinθ<0，cosθ<0，tanθ>0，故A，B錯誤；而sinθtanθ<0，故C錯誤；cosθsinθ>0，故D正確．故選D.答案：D2．解析：∵eq\f(π,2)<2<π，eq\f(π,2)<3<π，π<4<eq\f(3π,2)，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0.故選B.答案：B3．解析：由題可得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinθ<0,2sinθcosθ>0))，所以sinθ<0，cosθ<0，即角θ所在象限是第三象限．故選C.答案：C4．解析：原式＝sin(6π＋eq\f(π,3))＋tan(2π＋eq\f(π,6))－cos(2π＋eq\f(π,3))＝sineq\f(π,3)＋taneq\f(π,6)－coseq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(3),3)－eq\f(1,2)＝eq\f(5\r(3)－3,6).故選C.答案：C5．解析：對選項A，310°為第四象限角，所以sin310°<0，故A錯誤；對選項B，－60°為第四象限角，所以cos(－60°)>0，故B正確；對選項C，4弧度為第三象限角，所以tan4>0，故C正確；對選項D，eq\f(2π,3)為其次象限角，所以coseq\f(2π,3)<0，故D錯誤．故選BC.答案：BC6．解析：∵角α的終邊過點(－3，－2)，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，∴sinαtanα<0，cosαtanα<0，sinαcosα>0.故選AC.答案：AC7．解析：因為285°是第四象限角，所以sin285°<0，又因為－105°是第三象限角，所以cos(－105°)<0，所以sin285°cos(－105°)>0.答案：>8．解析：1919°＝5×360°＋119°，119°是其次象限角，從而1919°是其次象限角，∴sin1919°>0，cos1919°<0，A在第四象限．答案：四9．解析：(1)sineq\f(7π,2)＋coseq\f(5π,2)＋cos(－5π)＋taneq\f(π,4)＝sineq\f(3,2)π＋coseq\f(π,2)＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．解析：(1)因為eq\f(5π,6)是其次象限角，eq\f(11π,6)是第四象限角，eq\f(2π,3)是其次象限角，所以coseq\f(5π,6)<0，taneq\f(11π,6)<0，sineq\f(2π,3)>0，從而eq\f(cos\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3))>0．(2)因為eq\f(25π,6)＝2×2π＋eq\f(π,6)是第一象限角，－eq\f(22π,3)＝－4×2π＋eq\f(2π,3)是其次象限角，eq\f(15π,4)＝4π－eq\f(π,4)是第四象限角，所以sineq\f(25π,6)>0，cos(－eq\f(22π,3))<0，taneq\f(15π,4)<0.所以sineq\f(25π,6)·cos(－eq\f(22π,3))·taneq\f(15π,4)>0.11．解析：∵sinα·cosα<0，∴α是其次或第四象限角；當α是其次象限角時，cosα<0，sinα>0，滿意cosα－sinα<0；當α是第四象限角時，cosα>0，sinα<0，則cosα－sinα>0，不合題意；綜上所述：α是其次象限角．故選B.答案：B12．解析：∵C是△ABC的一個內(nèi)角，∴sinC>0，又cosAtanBsinC<0，∴cosAtanB<0，∴A，B中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形．故選C.答案：C13．解析：因為α是第三象限角，所以π＋2kπ<α<eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，所以eq\f(π,2)＋kπ<eq\f(α,2)<eq\f(3π,4)＋kπ，k∈Z，則eq\f(α,2)是其次或第四象限角，又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)))＝－sineq\f(α,2)，即sineq\f(α,2)<0，所以eq\f(α,2)是第四象限角．故選D.答案：D14．解析：已知α是第一象限角，由4kπ<2α<4kπ＋π(k∈Z)，2α角的終邊在一、二象限或y軸非負半軸上，sin2α>0成立，A正確；cos2α>0不肯定成立，B錯誤；由kπ<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)，eq\f(α,2)角的終邊在第一象限或第三象限，coseq\f(α,2)>0不肯定成立，C錯誤；taneq\f(α,2)>0成立，D正確．故選AD.答案：AD15．解析：∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的終邊在其次象限或y軸非負半軸上，∵α終邊過(3a－9，a＋2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－9≤0,a＋2>0))，∴－2<a≤3.答案：(－2，3]16．解析：(1)由sinα<0，知角α的終邊在第三、四象限或在y軸的非正半軸上；又tanα>0，所以角α的終邊在第三象限，故角α的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋π<α<2kπ＋\f(3π,2)，k∈Z)))).(2)由2kπ＋π<α<2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，得kπ＋eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z，當k＝2m，m∈Z，角eq\f(α,2)的終邊在其次象限，此時sineq\f(α,2)>0，coseq\f(α,2)<0，taneq\f(α,2)<0，所以sineq\f(α,2)·coseq\f(α,2)·ta