余弦和差函數(shù)y=3x-cos(2x+80)的性質(zhì)及其圖像畫法步驟

函數(shù)y=3x-cos(2x+80)的性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：本文介紹三角函數(shù)y=3x-cos(2x+80)的定義域、單調(diào)性、凸凹性等函數(shù)性質(zhì)，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)的凸凹區(qū)間，簡(jiǎn)要畫出函數(shù)在[-(π+40),(π-40)]區(qū)間上的圖像示意圖?！?函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)是一次函數(shù)y1=3x和余弦函數(shù)y2=cos(2x+80)的和函數(shù)，且二者的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以其和函數(shù)的定義域也為全體實(shí)數(shù)，即為(-∞，+∞)?！?函數(shù)單調(diào)性本題用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。因?yàn)閥=3x-cos(2x+80),兩邊同時(shí)求導(dǎo)有：所以eq\f(dy,dx)=3+2sin(2x+80),又因?yàn)閨sin(2x+80)|≤1，則eq\f(dy,dx)≥3-2=1>0,所以函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性本題用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)判斷函數(shù)的凸凹性并求解函數(shù)的凸凹區(qū)間。再次對(duì)x求導(dǎo)有：eq\f(d2y,dx2)=22*cos(2x+80)，令eq\f(d2y,dx2)=0，則cos(2x+80)=0，即：2x+80=kπ+eq\f(π,2)，k∈Z.結(jié)合本題限制區(qū)間[-(π+40),(π-40)]，即:2x+80∈[-2π，2π],所以此時(shí)有k=-2，-1，0，1，分別對(duì)應(yīng)2x+80=-eq\f(3π,2)，-eq\f(π,2)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，進(jìn)一步求出:x對(duì)應(yīng)為：-eq\f(3π+160,4)，-eq\f(π+160,4)，eq\f(π-160,4)，eq\f(3π-160,4)；則函數(shù)的凸凹區(qū)間為：(1)當(dāng)x在[-eq\f(3π+160,4),-eq\f(π+160,4)]∪[eq\f(π-160,4)，eq\f(3π-160,4)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)<0,此時(shí)函數(shù)y為凸函數(shù);(2)當(dāng)x在[-(π+40),-eq\f(3π+160,4)]∪[-eq\f(π+160,4)，eq\f(π-160,4)]∪[eq\f(3π-160,4),(π-40)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)>0,此時(shí)函數(shù)y為凹函數(shù)。※.函數(shù)的部分點(diǎn)圖x-π-40-eq\f(7π+320,8)-eq\f(3π+160,4)-eq\f(5π+320,8)-eq\f(π+80,2)-43.1-42.7-42.4-41.9-41.62x+80-2π-eq\f(7π,4)-eq\f(3π,2)-eq\f(5π,4)-πcos(2x+80)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-13x-eq\f(3,2)*(2π+80)-eq\f(3,8)*(7π+320)-eq\f(3,4)*(3π+160)-eq\f(3,8)*(5π+320)-eq\f(3,2)*(π+80)y-130.3-128.8-127.2-125.2-123.8x-eq\f(π+80,2)-eq\f(3π+320,8)-eq\f(π+160,4)-eq\f(π+320,8)-40-41.6-41.2-40.8-40.4-40.02x+80-π-eq\f(3π,4)-eq\f(π,2)-eq\f(π,4)0cos(2x+80)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)13x-eq\f(3,2)*(π+80)-eq\f(3,8)*(3π+320)-eq\f(3,4)*(π+160)-eq\f(3,8)*(π+320)-eq\f(120,1)y-123.8-122.9-122.4-121.9-121.0x-40eq\f(π-320,8)eq\f(π-160,4)eq\f(3π-320,8)eq\f(π-80,2)-40.0-39.6-39.2-38.8-38.42x+800eq\f(π,4)eq\f(π,2)eq\f(5π,4)πcos(2x+80)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-13x-120eq\f(3,8)*(π-320)eq\f(3,4)*(π-160)eq\f(3,8)*(3π-320)eq\f(3,2)*(π-80)y-121.0-119.5-117.6-115.7-114.2xeq\f(π-80,2)eq\f(5π-320,8)eq\f(3π-160,4)eq\f(7π-320,8)π-40-38.4-38.0-37.6-37.3-36.92x+80πeq\f(5π,4)eq\f(3π,2)eq\f(7π,4)2πcos(2x+80)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)13xeq\f(3,2)*(π-80)eq\f(3,8)*(5π-320)eq\f(3,4)*(3π-160)eq\f(3,8)*(7π-320)eq\f(3,2)*(2π-80)y-114.2-113.3-112.8-112.6-111.7※.函數(shù)的示意圖y=3x-cos(2x+80) y(-36.9,-111.7)(-37.6,-112.8)(-38.4,-114.2)(-39.2,-117.6)