和差函數(shù)y=9x-cos(8x+10)的性質(zhì)及其圖像示意圖畫(huà)法步驟

函數(shù)y=9x-cos(8x+10)的性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：本文介紹三角函數(shù)y=9x-cos(8x+10)的定義域、單調(diào)性、凸凹性等函數(shù)性質(zhì)，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)的凸凹區(qū)間，簡(jiǎn)要畫(huà)出函數(shù)在[-eq\f(π+5,4),eq\f(π-5,4)]區(qū)間上的圖像示意圖?！?函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)是一次函數(shù)y1=9x和余弦函數(shù)y2=cos(8x+10)的和函數(shù)，且二者的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以其和函數(shù)的定義域也為全體實(shí)數(shù)，即為(-∞，+∞)?！?函數(shù)單調(diào)性本題用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。因?yàn)閥=9x-cos(8x+10),兩邊同時(shí)求導(dǎo)有：所以eq\f(dy,dx)=9+8sin(8x+10),又因?yàn)閨sin(8x+10)|≤1，則eq\f(dy,dx)≥9-8=1>0,所以函數(shù)y為增函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性本題用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)判斷函數(shù)的凸凹性并求解函數(shù)的凸凹區(qū)間。再次對(duì)x求導(dǎo)有：eq\f(d2y,dx2)=82*cos(8x+10)，令eq\f(d2y,dx2)=0，則cos(8x+10)=0，即：8x+10=kπ+eq\f(π,2)，k∈Z.結(jié)合本題限制區(qū)間[-eq\f(π+5,4),eq\f(π-5,4)]，即:8x+10∈[-2π，2π],所以此時(shí)有k=-2，-1，0，1，分別對(duì)應(yīng)8x+10=-eq\f(3π,2)，-eq\f(π,2)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，進(jìn)一步求出:x對(duì)應(yīng)為：-eq\f(3π+20,16)，-eq\f(π+20,16)，eq\f(π-20,16)，eq\f(3π-20,16)；則函數(shù)的凸凹區(qū)間為：(1)當(dāng)x在[-eq\f(3π+20,16),-eq\f(π+20,16)]∪[eq\f(π-20,16)，eq\f(3π-20,16)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)<0,此時(shí)函數(shù)y為凸函數(shù);(2)當(dāng)x在[-eq\f(π+5,4),-eq\f(3π+20,16)]∪[-eq\f(π+20,16)，eq\f(π-20,16)]∪[eq\f(3π-20,16),eq\f(π-5,4)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)>0,此時(shí)函數(shù)y為凹函數(shù)。※.函數(shù)的部分點(diǎn)圖x-eq\f(π+5,4)-eq\f(7π+40,32)-eq\f(3π+20,16)-eq\f(5π+40,32)-eq\f(π+10,8)-1.91-1.81-1.71-1.62-1.528x+10-2π-eq\f(7π,4)-eq\f(3π,2)-eq\f(5π,4)-πcos(8x+10)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-19x-eq\f(9,8)*(2π+10)-eq\f(9,32)*(7π+40)-eq\f(9,16)*(3π+20)-eq\f(9,32)*(5π+40)-eq\f(9,8)*(π+10)y-19.0-17.8-16.2-15.4-13.4x-eq\f(π+10,8)-eq\f(3π+40,32)-eq\f(π+20,16)-eq\f(π+40,32)-eq\f(5,4)-1.52-1.42-1.32-1.22-1.138x+10-π-eq\f(3π,4)-eq\f(π,2)-eq\f(π,4)0cos(8x+10)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)19x-eq\f(9,8)*(π+10)-eq\f(9,32)*(3π+40)-eq\f(9,16)*(π+20)-eq\f(9,32)*(π+40)-eq\f(45,4)y-13.4-12.8-12.6-12.4-12.3x-eq\f(5,4)eq\f(π-40,32)eq\f(π-20,16)eq\f(3π-40,32)eq\f(π-10,8)-1.13-1.03-0.93-0.83-0.738x+100eq\f(π,4)eq\f(π,2)eq\f(5π,4)πcos(8x+10)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-19x-eq\f(45,4)eq\f(9,32)*(π-40)eq\f(9,16)*(π-20)eq\f(9,32)*(3π-40)eq\f(9,8)*(π-10)y-12.3-11.5-9.9-8.3-7.1xeq\f(π-10,8)eq\f(5π-40,32)eq\f(3π-20,16)eq\f(7π-40,32)eq\f(π-5,4)-0.73-0.63-0.54-0.44-0.348x+10πeq\f(5π,4)eq\f(3π,2)eq\f(7π,4)2πcos(8x+10)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)19xeq\f(9,8)*(π-10)eq\f(9,32)*(5π-40)eq\f(9,16)*(3π-20)eq\f(9,32)*(7π-40)eq\f(9,8)*(2π-10)y-7.1-6.5-6.3-6.1-5.5※.函數(shù)的示意圖y=9x-cos(8x+10) y(-0.34,-5.5)(-0.54,-6.3)(-0.73,-7.1)(-0,93,-9.9)