2024-2025學(xué)年天津二中高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津二中高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={0,1,2}，N={x∈Z|x2≤1}，則(A.{?1,0} B.{?1} C.{0} D.?12.設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=ex?e?xx

B.f(x)=sin2x?ln4.已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，則aA.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.m?α，n?α，m//β，n//β?α//β

B.n//m，n⊥α?m⊥α

C.m⊥α，m⊥n?n//α

D.α//β，m?α，n?β?m//n6.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.一組數(shù)據(jù)3，4，2，8，1，5，8，6，9，9的第60百分位數(shù)為6

B.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)正數(shù)后，方差變大

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為?0.91和0.89，則甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)

D.在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得χ2的值，則χ2的值越接近7.若2a=3，3b=5，5cA.?2 B.12 C.228.如圖，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的體積為V，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在CC1A.V28

B.V21

C.3V28

9.已知函數(shù)f(x)=|ex?1|,x<2e2?1x?1,x≥2，若方程A.0<k<1 B.1<k<e2?12

C.?1<k<0或二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知(2+i)z=i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=______．11.在二項(xiàng)式(x?12.已知圓心為(1,m)的圓與x軸相切，且與直線x?2y=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則實(shí)數(shù)m=

．13.某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).男生甲或女生乙被選中的概率為_(kāi)_____；設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則P(A|B)=______．14.已知a>b>0，當(dāng)4a+42a+b+12a?b取到最小值時(shí)，a=15.如圖，在△ABC中，AB=2，AC=5，cos∠CAB=35，D是邊BC上一點(diǎn)，且BD=2DC.若BP=34AD，記PD=λAB+μAC(λ,μ∈R)，則三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題14分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若tanA+tanB=2sinCcosA且△ABC的面積為332，a?c=1．

(Ⅰ)求角B的大小及b；

(Ⅱ17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?2sin(2x+π4)+6sinxcosx?2cos2x+1,x∈R．

(1)求18.(本小題15分)

在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=2，四邊形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD，BC//AD，AD=AB=2，BC=4，M為PC中點(diǎn)，E在線段BC上，且BE=1．

(1)求證：DM//平面PAB；

(2)求直線PB與平面PDE所成角的正弦值；

(3)求點(diǎn)E到PD的距離．19.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=1x?x+alnx，a∈R．

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(3,+∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍：

(Ⅲ)若a>0，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x20.(本小題16分)

有n個(gè)首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的k項(xiàng)為amk(m,k=1,2,3,…,n,n≥3)，公差為dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差數(shù)列．

(1)當(dāng)d3=2時(shí)，求a32，a33，a34以及a3n；

(2)證明dm=p1d1+p2d2(3≤m≤n,p1,p2是m的多項(xiàng)式)，并求p1+p2參考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.A

9.B

10.511.?2112.3或?7

13.45

214.3415.?34

3416.解：(Ⅰ)∵tanA+tanB=2sinCcosA，

∴sinAcosA+sinBcosB=2sinCcosA，

∴sinAcosB+sinBcosAcosAcosB=2sinCcosA，

∴sin(A+B)cosAcosB=2sinCcosA，

∵cosA≠0，sin(A+B)=sinC≠0，

∴cosB=12，

∵B∈(0,π)，

∴B=π3，

∵S=12acsinB=32317.解：(1)由f(x)=?2sin(2x+π4)+6sinxcosx?2cos2x+1

=?2sin2xcosπ4?2cos2xsinπ4+3sin2x?cos2x=2sin2x?2cos2x

=22sin(2x?π4)，

令2x?π4=π2+kπ，得18.證明：(1)如圖，取BC中點(diǎn)F，連接MF，DF，

因?yàn)镕為BC中點(diǎn)，BC/?/AD，AD=AB=2，BC=4，所以BF=AD，BF/?/AD，

所以四邊形ABFD為平行四邊形，所以AB/?/DF，

又DF?平面PAB，AB?平面PAB，所以DF/?/平面PAB，

因?yàn)镕為BC中點(diǎn)，M為PC中點(diǎn)，則MF/?/PB，

又MF?平面PAB，PB?平面PAB，所以MF/?/平面PAB，

因?yàn)镸F∩DF=F，MF，DF?平面MDF，所以平面MDF//平面PAB，

又DM?平面MDF，故DM/?/平面PAB；

解：(2)根據(jù)題意，分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

由條件可得，A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，E(2,1,0)，

則PB=(2,0,?2),PD=(0,2,?2),PE=(2,1,?2)，

設(shè)平面PDE的法問(wèn)量為n=(x,y,z)，

則PD?n=2y?2z=0PE?n=2x+y?2z=0，解得y=zy=2x，

取y=2，則x=1，z=2，所以平面PDE的一個(gè)法向量為n=(1,2,2)，

設(shè)直線PB與平面PDE所成角為θ，

則sinθ=|cos<PB,n>|=|PB?n||19.解：(Ⅰ)由題意知：f′(x)=?1x2?1+ax,f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，

∵f′(1)=a?2，又f(1)=0，

∴曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=(a?2)(x?1)；

(Ⅱ)∵f′(x)=?1x2?1+ax=?x2?ax+1x2，又f(x)在區(qū)間(3,+∞)上單調(diào)遞減，

∴?x2?ax+1x2≤0在(3,+∞)上恒成立，即x2?ax+1≥0在(3,+∞)上恒成立，

∴a≤x+1x在(3,+∞)上恒成立，

設(shè)?(x)=x+1x，則?′(x)=1?1x2，

當(dāng)x>3時(shí)，?′(x)>0，∴?(x)單調(diào)遞增，∴?(x)>?(3)=103，

∴a≤103，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,103]；

證明：(Ⅲ)由(Ⅱ)知：x1，x2滿足x2?ax+1=0，∴x1x2=120.解：(1)當(dāng)d3=2時(shí)，由題意可知a31=1

∴a32=a31+d3=3，a33=a31+2d3=5，a34=a31+3d=7a31

a3n=a31+(n?1)d3=2n?1

(2)由題意知，：(Ⅰ)由題意知amn=1+(