浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考數(shù)學(xué)4月命題比賽參賽試題11

PAGEPAGE1浙江省杭州市重點(diǎn)高中2013屆高考數(shù)學(xué)4月命題比賽參賽試題11本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案填寫在答題卷上.參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨(dú)立，那么如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：（……，臺(tái)體的體積公式其中，分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中R表示球的半徑選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。正視圖俯視圖側(cè)視圖1．【原創(chuàng)】已知，，則（）正視圖俯視圖側(cè)視圖A． B．C．D．2.【原創(chuàng)】如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．3．【原創(chuàng)】函數(shù)的圖像關(guān)于（）A.軸對(duì)稱 B．直線對(duì)稱C．直線對(duì)稱D．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱4.【原創(chuàng)】則n=（）A．98B．99C．96D．97第6題圖開始i=1，m第6題圖開始i=1，m=0，s=0輸出s結(jié)束i=i+1m=m+1s=s+1/(m*i)是否A．3項(xiàng)B．4項(xiàng)C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)6.一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示,則該程序輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．17.【改編】若函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.58．若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則的形狀為A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．【改編】過雙曲線：的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線，若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．10.【改編】對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，記.若,其中函數(shù)是奇函數(shù)，且在處取得極大值，函數(shù)是正比例函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是()A．為奇函數(shù)B．有極小值C．的最小值為，最大值為D．在上為增函數(shù)非選擇題部分（共100分）二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11.【原創(chuàng)】計(jì)算__▲__12.【改編】若過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲.13.【改編】無窮數(shù)列1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4……的首項(xiàng)是1，隨后2項(xiàng)是2，接下來4項(xiàng)是3，再接下來8項(xiàng)是4，……，以此類推，記該數(shù)列為{}，若=9，則___▲____14.【改編】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若滿足不等式組：則的最大值為▲15.【改編】已知集合A={}，集合B={}.若是單元素集合，則正實(shí)數(shù)r=▲16.【改編】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?若的最小值為則實(shí)數(shù)的值為___▲___17.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；20090518③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；20090518④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體。其中正確命題的序號(hào)是▲（填上所有正確命題的序號(hào)）。三．解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本小題滿分14分）【原創(chuàng)】設(shè)函數(shù)求函數(shù)最小正周期及對(duì)稱軸.在中，角A滿足，求的面積.19．（本小題滿分14分）【改編】某班學(xué)生春假需要選擇春游線路，已知甲寢室與乙寢室各有6位同學(xué)，每人選擇一條線路。甲寢室選擇去烏鎮(zhèn)游玩的有1人，選擇去橫店游玩的有5人，乙寢室選擇去烏鎮(zhèn)游玩的有2人，選擇去橫店游玩的有4人，現(xiàn)從甲寢室、乙寢室中各任選2人分析游玩線路問題.（Ⅰ）求選出的4人均選擇游玩橫店的概率；（Ⅱ）設(shè)為選出的4個(gè)人中選擇游玩烏鎮(zhèn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20.(本小題14分)如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求折后直線與平面所成角的余弦值．21．(本小題滿分15分)【改編】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率滿足，，成等比數(shù)列.(1)求橢圓的方程；(2)試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（本小題滿分15分）【改編】已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根？如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由？2013年高考模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）答題卷選擇題12345678910填空題11.__________12.__________13.__________14.__________15.__________16.__________17.__________解答題18.19.20.21.22.2013年高考模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題12345678910CCDBCBBBBB填空題11.-112.13.25614.1215.16.17.①③④解答題18.（本小題滿分14分）(1)…………………3分…………………4分對(duì)稱軸…………………6分（2）…………………7分,,=,…………………9分…………………12分…………………14分19.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)“從甲寢室選出的2人選橫店”為事件A，“從乙寢室選出的2人選橫店”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立，且,

.………………4分所以選出的4人均選擇橫店的概率為

……………6分

（Ⅱ）設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得

,,

……………12分的分布列為0123P∴的數(shù)學(xué)期望

…………14分20.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）∵EF⊥DN，EF⊥BN，DN∩BN=N

∴EF⊥面DNB

∵EF?平面BCEF，

∴平面BDN⊥平面BCEF，

∵BN=平面BDN∩平面BCEF，

∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上，

∵D在平面BCEF上的射影在直線BC上，

∴D在平面BCEF上的射影即為點(diǎn)B，

∴BD⊥平面BCEF．…………6分

（Ⅱ）連接BE，由BD⊥平面BCEF，得∠DEB即為直線DE與平面BCEF所成角．

在原圖中，由已知，可得AD=3，BD=3，BN=，DN=2，DE=4

折后，由BD⊥平面BCEF，知BD⊥BN

則BD2=DN2-BN2=9，即BD=3

則在Rt△DEB中，有BD=3，DE=4，則BE=，

故cos∠DEB=

即折后直線DE與平面BCEF所成角的余弦值為………………14分21.（本小題滿分15分）解：（1）∵成等比數(shù)列∴設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，依橢圓的定義得即為所求橢圓方程。…………5分（2）假設(shè)存在，因與直線相交，不可能垂直軸因此可設(shè)的方程為：由①方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根∴②…………7分設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為∴∵線段恰被直線平分∴∵∴③把③代入②得∵∴∴解得或∴直線的傾斜角范圍為……15分22.（本小題滿分15分）解：（1），且，，令，解得：或.，隨變化情況如下表：00↗↘↘↗∴的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和（），單調(diào)遞減區(qū)間是（）和（）。……………4分（2），∴取，，令，；∴，又，，∴的取值范圍是∴，又，，∴的取值范圍是.20↗↘…………8分（3）∴取………10分