第七章 圖形的變化（提升卷）（解析版）

第七章圖形的變化章節(jié)測(cè)試(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則n的最小值為A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C【解析】如圖所示，n的最小值為3，故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．5.四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是（）A．將B向左平移4.5個(gè)單位 B．將C向左平移4個(gè)單位C．將D向左平移5.5個(gè)單位 D．將C向左平移3.5個(gè)單位【答案】C【分析】直接利用利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A(?1，b)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為B(1，b)，C(2，b)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為(-2，b)，需要將點(diǎn)D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5個(gè)單位，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意，點(diǎn)A每6次繞原點(diǎn)循環(huán)一周，利用每邊擴(kuò)大為原來的2倍即可解決問題．【詳解】解：由題意，點(diǎn)A每6次繞原點(diǎn)循環(huán)一周，，點(diǎn)在第四象限，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．7.如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2)，將菱形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在x軸上時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．C． D．或【答案】D【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)題意易得△AOB為等邊三角形，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A有兩次落在x軸上，當(dāng)點(diǎn)A落在x軸正半軸時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′位置，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求解，當(dāng)A落在x軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′′位置，易證此時(shí)C′′與點(diǎn)A重合，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，則，OA=，∴∠AOE=60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴△AOB是等邊三角形，當(dāng)A落在x軸正半軸時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′位置，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為60°，∵∠BOC=60°，∠COF=30°，∴∠C′OF=60°-30°=30°，∵OC′=OA=4，∴OF=，C′F=，∴C′（），當(dāng)A落在x軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′′位置，∵∠AOC=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠A′′OC=120°，∠GOC′=30°又∵OA=OC′′，∴此時(shí)C′′點(diǎn)A重合，CC′′，綜上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)情況，分情況討論．8.如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理計(jì)算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了勾股定理．9.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)新拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），求出它關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入到原拋物線解析式中去，即可得到新拋物線的解析式．【詳解】解:當(dāng)x=0時(shí)，y=5，∴C（0,5）；設(shè)新拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），∵原拋物線與新拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，由，；∴對(duì)應(yīng)的原拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為；代入原拋物線解析式可得：，∴新拋物線的解析式為：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)、中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用以及求拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出新拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其在原拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再代入原拋物線解析式中求新拋物線解析式，本題屬于中等難度題目，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．10.如圖．將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，．當(dāng)AC平分時(shí)，與滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠BCA=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAC′=∠BAB′=，根據(jù)AC平分可得∠B′AC=∠CAC=，即可得出，可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，，∴AB=AC，∴∠BAC=∠BCA==，∵將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，∴∠CAC′=∠BAB′=，∵AC平分，∴∠B′AC=∠CAC=，∴∠BAC=∠B′AC+∠BAB′=2=，∴，故選；C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確找出旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為__________．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE為的中位線，利用中位線定理求出DE的長(zhǎng)度，再解求出AF的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：∵將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，∴DE垂直平分AF，，，，∵DE∥BC，∴，，，∴，∴，∴，即D為AB的中點(diǎn)，∴DE為的中位線，∴，∵AF＝EF，∴是等邊三角形，在中，，，∴，∴，∴四邊形ADFE的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、中位線定理、折疊的性質(zhì)等內(nèi)容，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則陰影部分的面積是______________；

【答案】【分析】交于點(diǎn)，連接；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明，得；結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，得，結(jié)合正方形和三角形面積關(guān)系計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，交于點(diǎn)，連接

根據(jù)題意，得：，∵∴∴∵正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到∴，∴∴∴∴∴∴陰影部分的面積故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、全等三角形、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、全等三角形、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．13.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點(diǎn)D在AB上，且BD＝，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)．將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則點(diǎn)B′到AC的最短距離是_____．【答案】【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，過點(diǎn)B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)可得DB′+B′J≥DH，DB′＝DB＝，當(dāng)D，B′，J共線時(shí)，B′J的值最小，此時(shí)求出DH，DB′，即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，過點(diǎn)B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC?cos30°＝4，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝3，∵∠AHD＝90°，∴DH＝AD＝，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥，∴當(dāng)D，B′，J共線時(shí)，B′J的值最小，最小值為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的折疊，特殊銳角三角函數(shù)的知識(shí)．14.如圖，射線、互相垂直，，點(diǎn)位于射線的上方，且在線段的垂直平分線上，連接，．將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，若點(diǎn)恰好落在射線上，則點(diǎn)到射線的距離______．

【答案】【分析】添加輔助線，連接，過點(diǎn)作交ON與點(diǎn)P．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，在和中，，根據(jù)三角函數(shù)和已知線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)到射線的距離．【詳解】如圖所示，連接，過點(diǎn)作交ON與點(diǎn)P．

∵線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段∴，∴即∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上∴，∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角函數(shù)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15.如圖，將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<90°）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0°<β<90°）得到AF，連接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，則EF=__________．【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=3，AC=AF=2，∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B，∴∠BAC+α+β=90°，∴∠EAF=90°，∴EF==，故答案為：．【名師點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為________．【答案】【分析】過點(diǎn)C作CM//交于點(diǎn)M，證明求得，根據(jù)AAS證明可求出CM=1，再由CM//證明△，由相似三角形的性質(zhì)查得結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作CM//交于點(diǎn)M，∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形∴，，∴，∴∴∵∴∴∴∠∵∴∵∴∠∵，∴∴∠∴∠在和中，∴∴∵∴△∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．17.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為則正方形ABCD的面積為________【答案】【解析】【分析】如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點(diǎn)B作BH⊥PM于H．首先證明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共線，利用勾股定理求出AB2即可．【詳解】解：如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點(diǎn)B作BH⊥PM于H．

∵BP=BM=，∠PBM=90°，

∴PM=PB=2，

∵PC=4，PA=CM=2，

∴PC2=CM2+PM2，

∴∠PMC=90°，

∵∠BPM=∠BMP=45°，

∴∠CMB=∠APB=135°，

∴∠APB+∠BPM=180°，

∴A，P，M共線，

∵BH⊥PM，

∴PH=HM，

∴BH=PH=HM=1，

∴AH=2+1，

∴AB2=AH2+BH2=（2+1）2+12=14+4，

∴正方形ABCD的面積為14+4．故答案為14+4．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．18.如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E為AB邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接EF，分別交BD，CD于點(diǎn)M，N．若，則__________．【答案】【分析】過點(diǎn)E作EP⊥BD于P，將∠EDM構(gòu)造在直角三角形DEP中，設(shè)法求出EP和DE的長(zhǎng)，然后用三角函數(shù)的定義即可解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=1，．∵△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DCF，∴CF=AE，DF=DE，∠EDF=∠ADC=90°．設(shè)AE=CF=2x，DN=5x，則BE=1-2x，CN=1-5x，BF=1+2x．∵AB∥DC，∴．

∴．∴．整理得，．解得，，（不合題意，舍去）．∴．∴．過點(diǎn)E作EP⊥BD于點(diǎn)P，如圖所示，

設(shè)DP=y，則．∵，∴．解得，．∴．∴在Rt△DEP中，．即．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)點(diǎn)，熟知各類圖形的性質(zhì)與判定是解題的基礎(chǔ)，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．【答案】【分析】計(jì)算出△AOB的各邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出OB1，B1B3，，得出規(guī)律，求出OB21，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)求出點(diǎn)B21的縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵AB⊥y軸，點(diǎn)B（0，3），∴OB=3，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，代入，得：，得：x=-4，即A（-4，3），∴OB=3，AB=4，OA==5，由旋轉(zhuǎn)可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，設(shè)B21（a，），則OB21=，解得：或（舍），則，即點(diǎn)B21的縱坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)以及直角三角形的性質(zhì)，求出△OAB的各邊，計(jì)算出OB21的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．【解析】（1）如下圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（–4，1）；（2）如下圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（1，–4）；（3）∵點(diǎn)A（4，1），∴OA=，∴線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積是：=．【名師點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單作圖、扇形面積的計(jì)算、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.在中，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)M，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，連接，直線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，最小值為1【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長(zhǎng)為4．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，最后由等腰三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)．（2）作交于點(diǎn)D，作交于點(diǎn)E．由旋轉(zhuǎn)可得，．再由平行線的性質(zhì)可知，即可推出，從而間接求出，．由三角形面積公式可求出．再利用勾股定理即可求出，進(jìn)而求出．最后利用平行線分線段成比例即可求出的長(zhǎng)．（3）作且交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接．由題意易證明，，，即得出．再由平行線性質(zhì)可知，即得出，即可證明，由此即易證，得出，即點(diǎn)D為中點(diǎn)．從而證明DE為的中位線，即．即要使DE最小，最小即可．根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)最小，且最小值即為，由此即可求出DE的最小值．【詳解】（1）在中，．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，即為等腰三角形．∵，即，∴，∴．（2）如圖，作交于點(diǎn)D，作交于點(diǎn)E．由旋轉(zhuǎn)可得，．∵，∴，∴，∴，．∵，即，∴．在中，，∴．∴．∵，∴，即，∴．（3）如圖，作且交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接．∵，∴，∵，即，又∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∴在和中，∴，∴，即點(diǎn)D為中點(diǎn)．∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，∴DE為的中位線，∴，即要使DE最小，最小即可．根據(jù)圖可知，即當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)最小，且最小值為．∴此時(shí)，即DE最小值為1．【點(diǎn)睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題．考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，綜合性強(qiáng)，為困難題．正確的作出輔助線為難點(diǎn)也是解題關(guān)鍵．23.已知在ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）成立，證明見解析；（3）【分析】（1）結(jié)論．證明，可得結(jié)論．（2）結(jié)論成立．證明方法類似（1）．（3）首先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：（1）結(jié)論：．理由：如圖1中，，，，，，，，，，，．（2）結(jié)論成立．理由：如圖2中，，，，，，，，，．（3）如圖3中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．24.已知：如圖①，將一塊45°角的直角三角板與正方形的一角重合，連接，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接．（1）請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系是__________．（2）如圖②，把正方形繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）．①與的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（溫馨提示：延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使，連接）②求證：；③若旋轉(zhuǎn)角，且，求的值．（可不寫過程，直接寫出結(jié)果）【答案】（1）AF=2DM（2）①成立，理由見解析②見解析③【解析】【分析】（1）根據(jù)題意合理猜想即可；（2）①延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使，連接，先證明△MNC≌△MDE，再證明△ADF≌△DCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角的換算即可求解；③依題意可得∠AFD=∠EDM=30°，可設(shè)AG=k,得到DG,AD,FG,ED的長(zhǎng)，故可求解．【詳解】（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系是AF=2DM，故答案為：AF=2DM；（2）①AF=2DM仍然成立，理由如下：延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使，連接，∵M(jìn)是CE中點(diǎn)，∴CM=EM又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE∴CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE∴CN∥DE，又AD∥BC∴∠NCB=∠EDA∴△ADF≌△DCN∴AF=DN∴AF=2DM②∵△ADF≌△DCN∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°∴∠FAD+∠NDA=90°∴AF⊥DM③∵，∴∠EDC=90°-45°=45°∵，∴∠EDM=∠EDC=30°，∴∠AFD=30°過A點(diǎn)作AG⊥FD的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，∴∠ADG=90°-45°=45°∴△ADG是等腰直角三角形，設(shè)AG=k,則DG=k，AD=AG÷sin45°=k，F(xiàn)G=AG÷tan30°=k，∴FD=ED=k-k故=．【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的運(yùn)用．25.如圖1，點(diǎn)B在線段上，Rt△≌Rt△，，，．（1）點(diǎn)F到直線的距離是_________；（2）固定△，將△繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)．①請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為_________；②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與交于點(diǎn)O，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF是∠ACB的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)F到直線的距離即為EF的長(zhǎng)，于是可得答案；（2）①易知E點(diǎn)和F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是分別以CF和CE為半徑、圓心角為30°的圓弧，據(jù)此即可畫出旋轉(zhuǎn)后的平面圖形；在圖3中，先解Rt△CEF求出CF和CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)S陰影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）即可求出陰影面積；②作EH⊥CF于點(diǎn)H，如圖4，先解Rt△EFH求出FH和EH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CH的長(zhǎng)，設(shè)OH=x，則CO和OE2都可以用含x的代數(shù)式表示，然后在Rt△BOC中根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，，∴∠ACB=60°，∵Rt△≌Rt△，∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，∴CF是∠ACB的平分線，∴點(diǎn)F到直線的距離=EF=1；故答案為：1；（2）①線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形如圖3中的陰影所示：在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，∴CF=2，CE=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CF=CA=2，CE=CG=，∠ACG=∠ECF=30°，∴S陰影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）=S扇形ACF－S扇形CEG=；故答案為：；②作EH⊥CF于點(diǎn)