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2.2(2)二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質(zhì)2021/6/271y=ax2a>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大,開口越小關于y軸對稱頂點坐標是原點(0,0)頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減2021/6/272二次函數(shù)的圖像例2.在同一直角坐標系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2-1的圖像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描點畫圖,得到y(tǒng)=x2+1,y=x2-1的圖像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線y=x2+1,y=x2-1的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?(2)拋物線y=x2+1,y=x2-1與拋物線y=x2有什么關系?討論拋物線y=x2+1:開口向上,頂點為(0,1).對稱軸是y軸,拋物線y=x2-1:開口向上,頂點為(0,-1).對稱軸是y軸,y=x2+1y=x2-12021/6/273二次函數(shù)的圖像拋物線y=x2+1,y=x2-1與拋物線y=x2的關系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線y=x2-1向上平移1個單位
把拋物線y=2x2+1向上平移5個單位,會得到那條拋物線?向下平移3.4個單位呢?拋物線y=x2向下平移1個單位思考(1)得到拋物線y=2x2+6(2)得到拋物線y=2x2-2.4y=x2-1y=x2拋物線y=x2+12021/6/274歸納一般地,拋物線y=ax2+k有如下特點:(1)當a>0時,開口向上;當a<0時,開口向下;(2)對稱軸是y軸;(3)頂點是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)即上加下減。2021/6/275y=ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點(0,k)增減性二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大,開口越小關于y軸對稱頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減2021/6/2761、拋物線y=?2x2+3的頂點坐標是
,對稱軸是
,在
側(cè),y隨著x的增大而增大;在
側(cè),y隨著x的增大而減小,當x=_____
時,函數(shù)y的值最大,最大值是
,它是由拋物線y=?2x2
向__________得到的.練習2、拋物線y=x2-5
的頂點坐標是____,對稱軸是____,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的
;在對稱軸的右側(cè),y隨著x的
,當x=____時,函數(shù)y的值最___,最小值是
.(0,3)直線x=0對稱軸左側(cè)對稱軸右側(cè)03上平移3個單位(0-5)y軸增大而減小增大而增大0最小-52021/6/277(3)將拋物線y=4x2向上平移3個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是
。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是
。y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀2021/6/278
3.把拋物線向下平移2個單位,可以得到拋物線
,再向上平移5個單位,可以得到拋物線
;4.拋物線的開口
,對稱軸是
,頂點坐標是
,當x
時,y隨x的增大而增大,當x
時,y隨x的增大而減小.向下y軸(0,-3)<0>02021/6/279
5.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對稱軸B.開口方向C.頂點D.形狀6.對于函數(shù)y=–x2+1,當x
時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;當x
時,函數(shù)值y隨x的增大而減??;當x
時,函數(shù)取得最
值,為
。<0>0=0大1C2021/6/27107.將拋物線向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為
,再向上平移3個單位得到的拋物線的解析式為
,并分別寫出這兩個函數(shù)的頂點坐標
、
。8.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(x1,y1),(x2,y2)且x1<x2<0,則y1
y2(填“<”或“>”)>(0,-2)(0,1)2021/6/27111、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式:(1)已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(-3,2)(0,-1)求該拋物線線的解析式。(2)形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同,但開口方向不同,頂點坐標是(0,1)的拋物線解析式。(3)對稱軸是y軸,頂點縱坐標是-3,且經(jīng)過(1,2)的點的解析式,做一做:2021/6/27124、蘋果熟了,從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落的時間t滿足s=gt2(g是不為0的常數(shù)),則s與t的函數(shù)圖像大致是()xyxxxyyyooooABCDB5、在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的
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