2025年山東省春季高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2025年山東省春季高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題

1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時

間120分鐘.

2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求

外，最后結(jié)果精確到0.01.

卷一（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共20個小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四

個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出.

1.己知集合”={1,2,3,4}川={3,5},則McN等于（）.

A.{3}B.{1,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

2.若2,加,8成等比數(shù)列，則實數(shù)機(jī)的值是（）.

A.5B.一5或5C.4D.Y或4

3.已知sin9>0且cosgvO,則角6的終邊所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知向量匕=一2。,忖=3,則等于（）.

A.-6B.6C.-18D.18

5.已知直線/與直線工-尸。平行，且在y軸上的截距是-2,則直線/的方程是（）.

A.x-y-h2=0B.%—2y+4=0

C.x-y-2=0D.%+2y—4=0

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）.

2

A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且該函數(shù)的圖像經(jīng)過點〃(2,-5),則下列等式恒成立的是().

A./(-5)=2B./(-5)=-2

C./(-2)=5D./(-2)=-5

8.以點(-2,4)為圓心的圓，若有一條直徑的兩端分別在兩坐標(biāo)軸上，則該圓的方程是()

A.(x+2)2+(y-4)2=10B.(x+2)2+(y-4)2=20

C.(x-2)2+(y+4)2=10D.(%-2)2+(y+4)2=20

9.已知命題P：若x是自然數(shù)，則無是整數(shù)，則力是().

A.若x不是自然數(shù)，則x不是整數(shù)B.若x是自然數(shù)，則x不是整數(shù)

C.若x是整數(shù)，則x是自然數(shù)D.若無不是整數(shù)，則x不是自然數(shù)

10.已知函數(shù)=J3sin2x-cos2x,則下列結(jié)論正確的是().

A.函數(shù)“X)的最大值是G

B.函數(shù)小)在-py上單調(diào)遞增

C.該函數(shù)的最小正周期是2兀

D.該函數(shù)向左平移2個單位后圖象關(guān)于原點對稱

0

11.已知點M在拋物線y2=2px(p>0)上，若點M到拋物線對稱軸的距離是4,到準(zhǔn)線的

距離是5,則。的值是().

A.2或4B.4或6C.6或8D.2或8

12.如圖所示，動點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿A--。運動，x表示

動點尸由A點出發(fā)所經(jīng)過的路程，y表示的面積，則函數(shù)>=/(%)的大致圖像是().

試卷第2頁，共6頁

A.B.

13.已知函數(shù)〃x)=2x2一如+1在區(qū)間[T,y)上單調(diào)遞增，則/⑴的取值范圍是().

A.[7,+w)B.(7,+(?)

C.(-oo,7]D.(f,7)

14.如下圖，尸是正方體ABCO-ABC。面對角線4G上的動點，下列直線中，始終與直

A.直線B.直線B|CC.直線4，D.直線AC

15.三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)站成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()

A.-B.-C.-D.-

6533

16.已知aeR,若集合M={l,a},N={0,1,2},則“a=0”是，M=N”的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.甲乙兩名歌手參加選拔賽，5位評委評分情況如下：甲：77,76,88,90,94；乙：

75,88,86,88,93,記甲、乙兩人的平均得分分別為親/乙，則下列判斷正確的是()

A.%甲＜%乙，甲比乙成績穩(wěn)定B.元甲＜%乙，乙比甲成績穩(wěn)定

C.1甲>x乙，甲比乙成績穩(wěn)定D.%甲〉％乙，乙比甲成績穩(wěn)定

18.下列約束條件中，可以表示如圖所示區(qū)域（陰影部分）的是（）.

/y-2=0

->

，/ox

.■,x-y+2=0

fy-2>oB.」

[x-y+2<0[x-y+2<0

Jy-2>0D.

].r-y+2>0[x-y+2>0

19.如圖，在矩形ABCD中，AO+OB+AD=（）

A.ABB.ACc.ADD.BD

20.某校高一年級有四個班，四位老師各教一個班的數(shù)學(xué)在該年級某次數(shù)學(xué)考試中，要求每

位數(shù)學(xué)老師均不在本班監(jiān)考，則不同的安排監(jiān)考的方法種數(shù)為（）

A.8B.9C.12D.24

卷二（非選擇題，共60分）

二、填空題：本大題5個小題，每小題4分，共20分.請將答案填在答題卡相

應(yīng)題號的橫線上.

21.計算：lgl+log22=.

22.已知圓柱的底面半徑為4,側(cè)面面積為16兀，則該圓柱的母線長等于.

23.已知二項式（4-5x）"的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，n=.

…一rk-3e/兀）r。/sin2a

24.已知sin。=二，且a兀，那么———=__.

5）cosa

25.如圖所示，已知雙曲線±-[=1（。>0,"0）的焦點分別是的,居,/\用的工是等邊三角形，

ab

若加耳的中點N在雙曲線上，則雙曲線的離心率等于.

試卷第4頁，共6頁

w

x

AIoF2

三、解答題：本大題共5個小題，共40分.

26.已知是二次函數(shù)，且"1)=4,"0)=1,〃3)=4.

⑴求了(x)的解析式;

⑵若xe[T5],求函數(shù)〃x)的最小值和最大值.

27.已知數(shù)列=13,a“+]=?！币?.求：

⑴數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)數(shù)列｛%｝的前幾項和S”的最大值.

28.如圖所示，A8是海面上位于東西方向的兩個觀測點，AB=5(3+6)海里，。點位于

A觀測點北偏東45。，且8觀測點北偏西60。的位置，C點位于B觀測點南偏西60。，且

BC=20g海里.現(xiàn)。點有一艘輪船發(fā)出求救信號，C點處的救援船立即前往營救，其航行

速度為30海里/時.求：

(1)03的距離；

(2)該救援船到達(dá)。點所需要的時間.

29.已知三棱錐尸-ABC中，過點/分別作平行于平面的

直線交ACPC于點及尸.

p

F

B

⑴求證：EF//平面A4B；

⑵若M為5C的中點，PA=AB=^AC=4,求直線尸M與平面A3C所成角的正切值.

30.已知橢圓的焦點分別是片(6,0),耳卜石,0),點M在橢圓上，且|“團(tuán)+|"國=4.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若直線y=Ax+0與橢圓交于A8兩點，且。4,08,求實數(shù)上的值.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合的交集的概念與運算，即可求解.

【詳解】由集合/={L2,3,4},N={3,5},根據(jù)交集的定義可知McN={3}.

故選：A.

2.D

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等比中項列出方程，即可求解.

【詳解】因為2,九8成等比數(shù)列，可得病=2x8,解得m=±4.

故選：D.

3.B

【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定且x<0,進(jìn)而可知。所在的象限，得到結(jié)果.

【詳解】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義

可知角。終邊上的點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，

所以終邊在第二象限，

故選B.

【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)三角函數(shù)值的符號斷定角所屬的象限，涉及到的知識點有三

角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號，屬于簡單題目.

4.C

【分析】由數(shù)量積定義直接運算.

【詳解】因為向量6=-2。,同=3,所以忖=6,且〈a,6〉=180。，則a.6=3x6cosl8（F=-18，

故選:C.

5.C

【分析】依題意設(shè)直線/的方程為x-y+7"=0,代入（0,-2）求出參數(shù)的值，即可得解.

【詳解】因為直線/平行于直線x-y=。，所以直線/可設(shè)為x-y+〃7=。，

因為在y軸上的截距是-2,則過點（0,-2）,代入直線方程得。-（-2）+機(jī)=0,

解得機(jī)=-2,所以直線/的方程是x-y-2=0.

故選：C

6.D

【分析】由圓錐的三視圖結(jié)合條件可得.

答案第1頁，共10頁

【詳解】由圓錐的三視圖可知該幾何體是底面半徑為1,高為6的圓錐.

故選：D.

7.D

【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得至i]，(—2)=F(2)=—5.

【詳解】因為函數(shù)〃元)是偶函數(shù)，且該函數(shù)的圖像經(jīng)過點〃(2,-5),

所以〃-2)=〃2)=-5,D正確，其他選項不對.

故選：D

8.B

【分析】設(shè)出直徑兩端點坐標(biāo)，然后利用中點坐標(biāo)公式求出直徑兩端點坐標(biāo)，再求出半徑即

可.

【詳解】由題意設(shè)直徑兩端點坐標(biāo)分別為A(皿0)1(0,"),因為點(-2,4)為圓心，由中點坐

標(biāo)公式可得相=T,"=8,所以A(-4,0),3(0,8),則半徑r=J(-2+4『+(4-0尸=,所以

圓的方程為(x+2y+(y—4)2=20.

故選B.

【點睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，關(guān)鍵是求出圓的半徑，屬基礎(chǔ)題.

9.B

【分析】命題的否定，不否定條件，只否定結(jié)論.

【詳解】F是“若x是自然數(shù)，則x不是整數(shù)”.

故選：B

10.B

【分析】根據(jù)題意，化簡函數(shù)”x)=2sin12x-￡1結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，

即可求解.

【詳解】由函數(shù)/'3=瓜山2犬一32天=25畝(2%-。，

可得最大值是2,最小正周期是兀，所以選項A,C錯誤；

當(dāng)xe,可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，

可得函數(shù)〃x)=2sin]2x-5在一:三上單調(diào)遞增，所以B正確；

答案第2頁，共10頁

將函數(shù)〃元)圖象向左平移￡得到函數(shù)〃尤)=2sin12x+,,

此時函數(shù)/(x)的圖象不關(guān)于原點對稱，所以D錯誤.

故選：B.

11.D

【分析】由點/的縱坐標(biāo)及點/在拋物線上得到點聞的橫坐標(biāo)，再由到準(zhǔn)線的距離得到〃

的值.

【詳解】

如圖所示，因為點M到拋物線對稱軸的距離是4,所以點M的縱坐標(biāo)為±4,

8

因為點M在拋物線上，所以由16=2以得橫坐標(biāo)為一，

P

QD

又因為到準(zhǔn)線的距離為5,即一+}=5,解得p=2或p=8.

P2

故選：D.

12.A

【分析】分工目0』，xe[l,2],x目2,3]求出解析式，然后可知圖象.

【詳解】當(dāng)xe[O,l]時，y=j,是一條過原點的線段；

當(dāng)xe[l,2]時，y=；,是一段平行于龍軸的線段；

當(dāng)xe[2,3]時，y=±J，圖象為一條線段.

故選：A.

13.A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得解得W-4,再由/(1)=3-m，進(jìn)而求得/(1)

的取值范圍.

【詳解】由函數(shù)”司=2%2一如+1的對稱軸是x=g,

答案第3頁，共10頁

因為函數(shù)在區(qū)間［-1,拉）上是增函數(shù)，所以解得機(jī)W-4,

又因為/。）=3-%，因此3T“27,所以/■⑴的取值范圍是［7,+8）.

故選：A.

14.D

【分析】利用正方體的特征及異面直線的定義一一判定即可.

【詳解】當(dāng)尸位于AG中點時，易知PeBQ,由正方體的特征可知四邊形及2Q為平行四

邊形，此時BP、O2u面B42D,故A錯誤；

當(dāng)尸與G重合時，此時族、BCu面B4CC，故B錯誤；

當(dāng)尸與G重合時，由正方體的特征可知四邊形ABC，為平行四邊形，此時BP//A2,故C

錯誤；

由正方體的特征可知四邊形ACGA為平行四邊形，

而8e平面ACC］A,pe平面ACGA,AC//AG，AC、AGu平面ACGA,BPcAC1=P,

故AC與3尸始終異面，即D正確.

故選：D

15.B

【分析】分別求出5人總的排列方法、兩位女生相鄰的排列方法，根據(jù)古典概型求解.

【詳解】五位同學(xué)排成一列的排法有A；=120種，其中兩位女同學(xué)相鄰的排法有A；A；=48種,

482

所以兩位女同學(xué)相鄰的概率是==二.

1205

故選：B

16.A

【分析】由〃=可得。=0或。=2,再由充分不必要條件的定義即可得答案.

【詳解】因為“UN,

則a=0或a=2,

所以a=0=>MaN,

由M=N推不出a=0.

故選:A.

答案第4頁，共10頁

17.B

【分析】由平均數(shù)和方差公式求出得，乙，梟，S3即可得出答案.

-77+76+88+90+942

【詳解】%甲=----------------------------=85；

-75+88+88+86+93”

%乙=---------------------------=86；

5

(77-85)2+(76-85)2+(88-85)2+(90-85)2+(94-85)20

3甲=---------------------------------------------------------------------------=52

222

(75-86)+(88-86尸+(88-86)2+(86_86)+(93-86)-

3乙=---------------------------------------------------------------------------=33.4

所以春〈艮，乙比甲成績穩(wěn)定.

故選：B.

18.B

【分析】由二元一次不等式組表示平面區(qū)域判斷即可.

【詳解】由圖知，直線y-2=o為實線，可行域位于直線下方，所以y-240,

直線尤-y+2=0為虛線，且點（0,0）不在區(qū)域內(nèi)，代入（0,0）,可得x-y+2>0.

所以不等式組一c0可表示陰影部分.

［元一y+2<0

故選：B

19.B

【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法法則計算即得.

【詳解】在矩形A3CD中，AO+OB+AD=AB+AD=AC.

故選：B

20.B

【分析】設(shè)四個班分別是A、B、C、D,對應(yīng)的數(shù)學(xué)老師分別是b、c、d,讓。老

師先選，有3種選法，則6老師從剩下的三個班級中任選一個，剩下的兩位老師都只有1種

選法，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)四個班分別是A、B、C、D,對應(yīng)的數(shù)學(xué)老師分別是。、b、c、d.

讓。老師先選，可從2、C、。班中選一個，有3種選法，

不妨假設(shè)。老師選的是8,則6老師從剩下的三個班級中任選一個，有3種選法，剩下的兩

位老師都只有1種選法.

答案第5頁，共10頁

由分步乘法計數(shù)原理，知共有3x3xlxl=9種不同的安排方法.

故選：B.

21.1

【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則得到答案.

【詳解】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，底的對數(shù)是1,1的對數(shù)是0,因此lgl+log22=0+l=l.

故答案為：1

22.2

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求解即可.

【詳解】由題意可知圓柱的底面周長c=2?ix4=8兀，

所以根據(jù)圓柱的側(cè)面面積公式S=c/可知，該圓柱的母線長/=?=等=2,

故答案為：2

23.10

【分析】借助二項式系數(shù)的性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)計算即可得.

【詳解】因為二項式（6-5尤）”的展開式中，第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,

所以C：=C：,由組合數(shù)的性質(zhì)可得”=10.

故答案為：10.

【分析】先根據(jù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求出cosa,tana,再根據(jù)二倍角的正弦公式化簡即可得

解.

343

【詳解】因為sina=不,所以cosa=——，tana=——,

54

sin2。2sinacosa_2sina=2tana=_。

cos2acos2acosa2

3

故答案為：

25.73+1##1+A/3.

【分析】由等邊三角形性質(zhì)可得乙然后由雙曲線的定義可得。，。的關(guān)系，即可求

得離心率.

【詳解】因為工是等邊三角形，點N是西的中點，則鳥NLMG，

答案第6頁，共10頁

又忸同=2c,所以忸N|=c，同陷=丘,

因為點N在雙曲線上，所以2a=優(yōu)加-|4'|=&-0=(5/5-1)0,

所以e=,竟了8+1-

故答案為：A/3+1

26.(1)/(X)=-X2+4X+1；

⑵/(尤)*=一4,/(X)1mx=5.

【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)為〃了)=62+芯+6。=0,根據(jù)題意，列出方程組，求得。力，。的

值，即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其最值.

【詳解】(1)解：設(shè)二次函數(shù)為"X)=依2+Zzx+c,aw。，

a+b+c=4

因為〃1)=4,〃。)=1，〃3)=4,可得＜c=l,解得a=Tb=4,c=l,

9。+3Z?+c=4

所以函數(shù)“X)的解析式〃X)=-V+4X+1.

(2)解：函數(shù)/(x)=-/+4x+l,開口向下，對稱軸方程為x=2,

即函數(shù)/(x)=-d+4x+l在［-1,2］單調(diào)遞增，在［2,5］單調(diào)遞減，

所以/。猛=/(一1)=〃5)=T,/(%)_=/(2)=5.

27.(l)a?=-4?+17；

(2)28

【分析】(1)根據(jù)題目條件得到｛4｝是以13為首項，T為公差的等差數(shù)列，求出通項公式；

(2)求出通項公式，解不等式，得到數(shù)列從第5項開始小于0,從而得到數(shù)列｛%｝的前4

項和最大，利用求和公式求出答案.

答案第7頁，共10頁

【詳解】(1)由?！?1=?！ㄒ?,可知%+「%=-4,

所以數(shù)列｛q｝是以13為首項，以-4為公差的等差數(shù)列，

所以4=13—4(幾一1)=-4〃+17；

(2)由(1)可知為=—4〃+17,

17

令~4〃+17>0,解得〃<一，

4

17

令~4〃+17<0,解得〃〉——，

4

即數(shù)列從第5項開始小于0,所以數(shù)列｛%｝的前4項和最大,

4x3

最大值為S4=4X13+^X(-4)=28.

28.(l)10g海里

(2)1小時

【分析】(1)結(jié)合已知圖形，在△ABZ)中利用正弦定理轉(zhuǎn)化求解DB的長.

(2)在△ZJ8C中利用余弦定理求出DC,然后求解出該救援船到達(dá)。點所需的時間.

【詳解】(1)由題意可知，/^45=90。-45。=45。，ZDSA=90°-60°=30°,

則ZAD3=180-(ZDAB+ZDBA)=180°-(45°+30°)=105°,

而sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=④,

在，ADB中，A2=5(3+6),由正弦定理可得."f,=.

')sm^DABpsin^<ADB

s/o,DB5卜+回

即DB=怨*,即嶇=h萬，解得￡?B=10百(海里).

sinZ45°sin105°配於±必

24

(2)在△D8C中，ZDBC=60°,

由余弦定理可得DC2=DB2+BC2-2xDBxBCxcos60°

=(10A/3)2+(20A/3)2-2X]0A/3X2073xcos60°=900,

30

所以DC=30,則時間為元=1(小時)，

所以該救援船到達(dá)。點需要的時間為1小時.

答案第8頁，共10頁

29.（1）證明見解析;

(2)|.

【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用面面平行的判定、性質(zhì)推理即得.

（2）連接由線面角的定義，結(jié)合直角三角形的邊角關(guān)系求解即得.

【詳解】（1）由ME//平面尸A8,朋平面MEcMF=加,“￡,“尸u平面"EF,

得平面MEF//平面上4B,而E