2025年高考物理一輪復習：氣體實驗定律和熱力學定律的綜合應用（解析版）

氣體實驗定律和熱力學定律的綜合應用

(核心考點精講精練)

im.考情探究,

i.高考真題考點分布

題型考點考查考題統(tǒng)計

選擇題氣體實驗定律、熱力學第一定律2024年重慶卷

計算題氣體實驗定律、熱力學第一定律2024年貴州卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對氣體實驗定律和熱力學第一定律的綜合應用的考查較為頻繁，大多以計算題中出現(xiàn),

題目難度要求也較高。

【備考策略】

1.能夠熟練借助動力學和氣體實驗定律，處理有關(guān)氣體的綜合問題。

2.能夠熟練處理熱力學第一定律與氣體實驗定律相結(jié)合的問題。

【命題預測】重點觀點氣體實驗定律的綜合應用，特別變質(zhì)量的問題處理方法。

考點梳理

一、理想氣體實驗定律

1.三大實驗定律

玻意耳定律查理定律蓋呂薩克定律

piP2/1T\Ki匕一匕n

表達式PM=P2V2——=——-=一———或————

T\T2P2T2nT2匕T2

Pv\/

圖像V7

0Voy0

2.理想氣體的狀態(tài)方程

⑴表達式：也上&

7172T

(2)適用條件：一定質(zhì)量的理想氣體。

二、熱力學第一定律

1.改變物體內(nèi)能的兩種方式

⑴做功;(2)熱傳遞。

2.熱力學第一定律

(1)內(nèi)容：一個熱力學系統(tǒng)的內(nèi)能變化量等于外界向它傳遞的熱量與外界對它所做的功的和。

(2)表達式：NU—Q-\-Wo

(3)符號法則

物理量WQ\u

+外界對物體做功物體吸收熱量內(nèi)能增加

一物體對外界做功物體放出熱量內(nèi)能減少

三、熱力學第二定律及能量守恒定律

1.熱力學第二定律

(1)兩種表述：①克勞修斯表述：熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體。

②開爾文表述：不可能從單一熱庫吸收熱量，使之完全變成功，而不產(chǎn)生其他影響?；虮硎鰹椤暗诙愑绖?/p>

機是不可能制成的?！?/p>

(2)用蠟的概念表述

在任何自然過程中，一個孤立系統(tǒng)的總焙不會減小(選填“增大”或“減小”)。

(3)微觀意義

一切自發(fā)過程總是沿著分子熱運動的無序性增大的方向進行。

2.能量守恒定律

能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的

物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。

3.兩類永動機

(1)第一類永動機：不消耗任何能量，卻源源不斷地對外做功的機器。違背能量守恒定律,因此不可能實現(xiàn)。

(2)第二類永動機：從單一熱庫吸收熱量并把它全部用來對外做功，而不引起其他變化的機器。違背熱力學

第二定律,不可能實現(xiàn)。

考點精講|

考點一理想氣體的常見圖像

一、一定質(zhì)量的氣體不同圖像的比較

類別特點(其中C為常量)舉例

p-VpV=CT,即p%之積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠

ov

72〉71

p

1p=CT4,斜率左=CT,即斜率越大，溫度越高

P--小

VVO1

V

72>量

p

4

cC

P-TP=y,斜率左=￡即斜率越大，體積越小

0T

V2<Vi

V/2

cC

V-TV——T,斜率k——，即斜率越大，壓強越小

PP0T

P2〈Pi'

［注意］上表中各個常量“C’意義有所不同。可以根據(jù)〃憶="及7確定各個常量的意義。

二、氣體狀態(tài)變化圖像的分析方法

1.明確點、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題，應當明確圖像上的點表示一定質(zhì)量的理想氣體的

一個平衡狀態(tài)，它對應著三個狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變

化的一個過程。

2.明確圖像斜率的物理意義：在廣T圖像3-7圖像）中，比較兩個狀態(tài)的壓強（或體積）大小，可以比較這兩個

狀態(tài)到原點連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強（或體積）越??；斜率越小，壓強（或體積）越大。

3.明確圖像面積物理意義：在0-廠圖像中，0-廠圖線與廠軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體所做的功。

考向1P-V圖像

典例引領(lǐng)

1.如圖所示為卡諾循環(huán)過程的圖像，該循環(huán)可以簡化為一定質(zhì)量理想氣體由/-8、C一。兩個等溫過程

和C、OfN兩個絕熱過程組成。下列說法正確的是（）

A.氣體在狀態(tài)/的溫度低于狀態(tài)。的溫度

B.在/的過程中，氣體從外界吸收熱量

C.8過程氣體單位體積內(nèi)分子數(shù)增多

D.BfC過程氣體對外界做的功大于。fA過程外界對氣體做的功

【答案】B

【詳解】A.BfC過程，體積增大，氣體對外做功，由于絕熱過程，沒有熱交換，根據(jù)熱力學第一定律,

內(nèi)能減少，溫度降低，所以心，又因為4-8、都是等溫過程，則有4=與＞A=心故A錯誤;

B.。-廠圖像封閉區(qū)域面積表示全程氣體對外做功大小，又內(nèi)能不變，故氣體從外界吸收熱量，故B正確;

C.由8fC過程中，氣體總分子數(shù)不變，體積變大，單位體積內(nèi)分子數(shù)減小，故C錯誤；

D.從/f8溫度不變，內(nèi)能不變，從C溫度降低，內(nèi)能減小，從C溫度不變，內(nèi)能不變，從。-/

溫度升高內(nèi)能增大，且此時回到初始狀態(tài)與初始內(nèi)能相同，則8fC過程內(nèi)能減少量等于。一/過程內(nèi)能

增加量，且這兩個過程均絕熱，故做功數(shù)值大小相等，即3過程氣體對外界做的功等于。一/過程外

界對氣體做的功，故D錯誤。

故選Bo

即時檢測

2.一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)。開始，經(jīng)aib、brc、c-。三個過程后回到初始狀態(tài)a,其。一廠圖

像如圖所示。已知初始狀態(tài)氣體的溫度為？，三個狀態(tài)的坐標分別為。億,5%）、川5%,為）、c億,為），下

列說法正確的是（）

A.在af分過程中，封閉氣體的溫度一定不變

B.氣體在a狀態(tài)的溫度可能與b狀態(tài)的溫度不相等

C.氣體在c狀態(tài)的溫度為：

D.氣體從狀態(tài)b到狀態(tài)c的過程中氣體向外界放出的熱量為4為又

【答案】C

【詳解】AB.對狀態(tài)。分析有4匕=5p0V0對狀態(tài)b分析有「死=5p0V0=。匕所以分=7；=7但氣體從狀態(tài)a

到狀態(tài)6的過程中不一定溫度不變，故AB錯誤；

C.氣體從狀態(tài)6到狀態(tài)c的過程中氣體的壓強不變，由等壓變化規(guī)律有奉=奉解得4=匕故C正確；

D.氣體從狀態(tài)6到狀態(tài)。的過程中氣體的壓強不變，外界對氣體做功：W=p0AV=4p0V0

由熱力學第一定律有：AU=W+Q=4p070+Q

解得：Q=AU-40/

由前面分析可知由狀態(tài)b到狀態(tài)c的過程中氣體溫度降低，所以氣體的內(nèi)能減少，所以氣體向外界放出的熱

量大于44%,故D錯誤。

故選C。

考向2V-T圖像

典例引領(lǐng)

3.一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的過程如圖所示，則（）

A.從狀態(tài)c到狀態(tài)°,壓強一直減小

B.整個過程中，氣體在狀態(tài)c時內(nèi)能最大

C.狀態(tài)d時單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)比b狀態(tài)少

D.從狀態(tài)c到狀態(tài)d,外界對氣體做功

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：，=C

CT

可得：v=—

可知圖像的斜率大小與壓強大小成反比，如下圖所示，。優(yōu)和06'分別是這個圖兩條切線所對應的最大斜率

和最小斜率

所以從狀態(tài)c到狀態(tài)。，壓強先減小后增大，故A錯誤；

B.由題圖可知，整個過程中，氣體在狀態(tài)c時的溫度最高，則內(nèi)能最大，故B正確；

C.以為兩個狀態(tài)溫度相同，狀態(tài)d時的體積大于狀態(tài)6時的體積，狀態(tài)d時的分子密度小，則單位時間內(nèi)

與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)比6狀態(tài)少，故C正確；

D.從狀態(tài)c到狀態(tài)d,氣體體積增大，則氣體對外界做功，故D錯誤。

故選BC?

即典性測

4.如圖是一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)/經(jīng)過狀態(tài)5變?yōu)闋顟B(tài)C的圖像。已知氣體在狀態(tài)/時的壓強

是1.5xlC)5pa。下列說法正確的是()

AV/m?

0TA300400?7K

A.氣體在狀態(tài)/的溫度為200K

B.氣體在狀態(tài)C的壓強為3xl()5pa

C.從狀態(tài)/到狀態(tài)3的過程中，氣體的壓強越來越大

D.從狀態(tài)2到狀態(tài)C的過程中，氣體的內(nèi)能保持不變

【答案】A

【詳解】AC.從/到8過程中，氣體的體積與熱力學溫度成正比，所以氣體發(fā)生等壓變化，壓強保持不變,

即

pA=pB=1.5x105Pa

根據(jù)蓋-呂薩克定律

代入數(shù)據(jù)解得

TA=200K

故A正確，C錯誤；

B.從8到C過程中，氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律

PB_=PC_

TB~TC

代入數(shù)據(jù)解得

pc=2x10,Pa

故B錯誤;

D.從狀態(tài)3到狀態(tài)C的過程中，氣體溫度升高，內(nèi)能增加，故D錯誤。

故選A?

典例引領(lǐng)

5.一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過一系列過程，壓強P隨熱力學溫度T變化的圖像如圖所示。下列說法中正確的

A.。玲6過程中，氣體壓強增大，體積變小

B.。玲6過程中，氣體溫度升高，內(nèi)能變大

C.6玲c過程中，氣體壓強減小，體積變小

D.6fc過程中，氣體溫度不變，分子數(shù)密度變大

【答案】B

【詳解】AB.afb過程中，氣體發(fā)生等容變化，溫度升高，內(nèi)能增大，故A錯誤，B正確;

CD.b玲c過程中，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律

pV=C

可知壓強減小，體積增大，分子密度減少。故CD錯誤。

故選B。

即典拽測

6.一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的圖像如圖所示，由圖像可知（）

A.在af6的過程中，氣體的內(nèi)能減小

B.氣體在b、。三個狀態(tài)的密度4>〃>4

C.在bfc的過程中，氣體分子的平均動能增大

D.在c-。的過程中，氣體的體積逐漸增大

【答案】B

【詳解】A.在afb的過程中，溫度升高，內(nèi)能增加，故A錯誤;

BD.將a、b、c三點與原點。連起來，由oa、ob、oc均表示等容變化，三條直線的斜率等于玲，斜率越大,

體積越小，故氣體在a、6、c三個狀態(tài)的體積大小關(guān)系為

Va<Vc<V?

氣體的質(zhì)量一定，則有

Pa>Pc>Pb

故B正確，D錯誤；

C.在6fc的過程中，溫度降低，氣體分子的平均動能減小，故C錯誤。

故選Bo

!考點精講I

考點二氣缸類問題

(1)弄清題意，確定研究對象。一般研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類

是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。

(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定

律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程。

(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。

(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。

考向1單缸問題

典例引領(lǐng)

7.如圖所示，水平放置的汽缸密封著一定質(zhì)量的理想氣體，在汽缸底部和活塞之間連接著根很細的彈簧,

已知活塞的橫截面積S=0.01m2,大氣壓強廠L0xl05pa。當缸內(nèi)氣體溫度為27冤時彈簧的長度為30cm,

汽缸內(nèi)氣體壓強為缸外大氣壓的L2倍，當缸內(nèi)氣體溫度升高到327冤時，彈簧的長度為36cm。不計活塞

與缸壁的摩擦且兩個過程彈簧都處于拉伸狀態(tài)，求

⑴此時汽缸內(nèi)氣體的壓強P2

⑵此過程中彈簧對活塞做功的大小

【答案】⑴2xl05pa

(2)36J

【詳解】(1)根據(jù)題意可知

Pi=L2po

理想氣體狀態(tài)方程

P1Kp%

T「T?

解得

5

p2=2xl0Pa

(2)對活塞受力分析有

pS=pQS+kx

可得

kxx=p{S-p0S

kx2=p2S-pQS

則P-x圖像為一次函數(shù)，可知此過程中彈簧對活塞做功的大小為

昨^1AxJS+"-2As?J2X105+2X1：-2X1.0x105x001x(36-30)X10236」

即典性測

8.如圖，導熱性能良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，其頂部有一固定卡環(huán)，卡環(huán)與汽缸底部的高度

差為加活塞與汽缸內(nèi)壁無摩擦且氣密性良好，卡環(huán)對活塞有一定的壓力，活塞的質(zhì)量為%、橫截面積為

S,在活塞上放一質(zhì)量為2加的重物，活塞向下移動重力加速度大小為g,已知大氣壓強等于塔，環(huán)

o8

(1)不加重物時，卡環(huán)對活塞的壓力大??；

(2)若不加重物，使環(huán)境溫度緩慢降低，也使活塞下降，人，則降溫后的溫度為多少？

O

7

【答案】⑴…

O

7

⑵

【詳解】(1)設不加重物時，缸內(nèi)氣體壓強為月，卡環(huán)對活塞的壓力為尸，則

^--S+F+mg=ptS

解得

7m父+F

P1二S

加重物后，缸內(nèi)氣體壓強為。2，則

^^-S+3mg=p2S

解得

9mg

夕二----

2S

氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)

7

pJiS=px—hS

28

解得

.7

F=~mg

(2)若不加重物，設環(huán)境溫度降為T時，活塞下降未降溫時，缸內(nèi)氣體的壓強

O

63加女

8S

降溫后缸內(nèi)氣體的壓強為2,則

^--S+mg=piS

解得

7mg

PL干

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

p、hSP'X^S

解得

7

F

考向2雙缸問題

典例引領(lǐng)

9.如圖所示，橫截面積為S的汽缸內(nèi)有a、b兩個厚度忽略不計、質(zhì)量相等的活塞，兩個活塞把汽缸內(nèi)的

同種氣體分為/、8兩部分，兩部分氣體的質(zhì)量相等，汽缸和活塞的導熱性能良好，開始時環(huán)境的溫度為

To,大氣壓強為P。，/、8兩部分氣柱的長度分別為1.2〃、〃，活塞。離缸口的距離為0.2力，重力加速度為

g,活塞與缸內(nèi)壁無摩擦且不漏氣，求：

Cl）每個活塞的質(zhì)量：

（2）緩慢升高環(huán)境溫度，當活塞。剛到缸口時，環(huán)境的溫度。

【詳解】（1）設活塞的質(zhì)量為切，開始時/部分氣體壓強

P〃=P0+WA部分氣體的壓強

2mg

+

PB=Po~r~

由于/、8兩部分相同氣體的質(zhì)量相等、溫度相同，則

pAxl.2/zS=pBhS

解得

（2）設當環(huán)境溫度為T時，活塞。剛好到缸口，氣體/、8均發(fā)生等壓變化，設此時/氣柱高為4,則3

氣柱高為2.4〃-77,則對/氣體研究

HSl.2hS

廣〒

對B氣體研究

{2Ah-H）ShS

—T=工

解得

即打性測

2

10.豎直放置的導熱良好的汽缸固定在水平面上，A、B活塞的面積分別為&=10cm2,Ss=20cm,質(zhì)量分別

為研4=lkg,mB=2kg,它們用一根長為3￡=30cm、不可伸長的輕繩連接，均可沿汽缸內(nèi)壁無摩擦地上下運

動。初始時，輕繩恰好伸直且沒有拉力，如圖甲所示，A、B活塞間封閉氣體I的上、下段氣柱的長度分別

為L、23B下方封閉氣體II的長度為乙A上方的汽缸足夠長。現(xiàn)用一跨過兩個定滑輪的輕繩連接活塞A

和物塊C,如圖乙所示，當活塞再次靜止時，A、B活塞均向上移動3兩活塞間均無漏氣，大氣壓強

5

po=l.OxlOPa,環(huán)境溫度恒定。取g=10N/kg,求:

（1）初始狀態(tài)下，封閉氣體I和封閉氣體II的壓強。

【詳解】（1）初始狀態(tài)下，輕繩拉力為零，對活塞A受力分析，則有

P1SA=P（A+加Ag

解得封閉氣體I的壓強

5

px=1.1x10Pa

對活塞B受力分析，則有

PnSB=PlSB+mBg

解得封閉氣體n的壓強

5

pn=1.2xlOPa

（2）對于氣體I,初態(tài)和末態(tài)體積分別為

匕=3+2￡%

V^=2LSA+LSB

根據(jù)玻意耳定律有

P7I=PX

解得

=1.375xlO5Pa

設物塊C的質(zhì)量和末狀態(tài)A、B間輕繩的拉力大小T,對于氣體口，初態(tài)和末態(tài)體積分別為

%=電

匕=2為

根據(jù)

Pn匕I=小匕

解得玻意耳定律有

萬］=0.6x10、Pa

對于活塞B

PllSB+T=PlSB+mBg

解得

T=21.55N

對于活塞A

+mcg=T+p0SA+mAg

解得

mc=3.1175kg

I考點精講|

考點三管類問題

解答此類問題，關(guān)鍵是液柱封閉氣體壓強的計算，求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析

受力、列平衡方程，要注意：

⑴液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為〃=遇4(其中h為至液面的豎直高度)；

(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；

(3)有時可直接應用連通器原理一連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；

(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。

aaxxw

典例引領(lǐng)

11.如圖所示，一根一端封閉粗細均勻細玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用高〃=25cm的水銀柱封閉了

一段長￡=41cm的空氣柱。已知外界大氣壓強為p°=75cmHg,封閉氣體的溫度為北=410K,g取

10m/s2,貝I：

(1)若玻璃管N5長度為4=75cm,現(xiàn)對封閉氣體緩慢加熱，則溫度升高到多少攝氏度時，水銀剛好不溢

出？

(2)若玻璃管足夠長，緩慢轉(zhuǎn)動玻璃管至管口向下后豎直固定，同時使封閉氣體的溫度緩慢降到

4=280K,求此時試管內(nèi)空氣柱的長度。

A

h

L

【答案】（1）226.85℃；（2）L3=56cm

【詳解】（1）若對封閉氣體緩慢加熱，直到水銀剛好不溢出，封閉氣體發(fā)生等壓變化，設玻璃管的橫截面

VV

積為S.初狀態(tài)匕=良，Z=410K末狀態(tài)匕=&-/7）S根據(jù)蓋―呂薩克定律信=言解得%=500K故溫度

升高到1=（500-273.15）℃=226,85℃

（2）初始時刻，氣體的壓強為0=Po+Ph=100cmHg玻璃管倒過來后的壓強為2=A-0=50cmHg由理

想氣體狀態(tài)方程得乎="且解得A=56cm

即

12.熱學中將標準大氣壓定為p°=75cmHg。如圖所示是一個豎直放置的下端封閉、上端開口且足夠長的粗細

均勻的玻璃管。長為/?=10cm的水銀柱封閉了一段空氣柱，空氣柱的長度為伍已知外界的壓強為標準大氣

壓，環(huán)境溫度保持不變，取重力加速度g=10m/s2。試求：

（1）此時玻璃管內(nèi)氣體的壓強“（用cmHg作單位）；

（2）若對玻璃管施加一外力，使其向上做加速度為5m/s2的勻加速直線運動，求穩(wěn)定后管內(nèi)氣體的壓強A

（用cmHg作單位）。

【答案】(1)85cmHg；(2)90cmHg

【詳解】（1）對水銀柱分析受力，設空氣的壓強為P，水銀柱的橫截面為S,根據(jù)平衡條件有

p1S=mg+p0S

又

m=pl2S,po=pg6o=76cmHg

解得

A=Pg4+Po=85cmHg

（2）對水銀柱，由牛頓第二定律有

p2S-PoS-mg=ma

又

m=pl2s

可得

a

P2=Po+pl2g+Ph

解得

p2=90cmHg

考向2U型管問題

典例引領(lǐng)

13.如圖，頂部封閉豎直放置的不對稱U形玻璃管中，左側(cè)A管的橫截面積是右側(cè)B管的2倍，管中充有

水銀，A管和B管中水銀液面的高度相同，水銀液面上方的管中有壓強均為84cmHg的空氣，A管中空氣柱

的長度為15cm,B管中空氣柱的長度為30cm。打開管底部的閥門K,緩慢放出部分水銀后再關(guān)閉K。已知

放出部分水銀后B管中水銀面下降了5cm,在放出水銀的過程中溫度保持不變。求A管中水銀面下降的高

度。

B

八

A30cm

15cm

【答案】3cm

【詳解】B管內(nèi)氣體做等溫變化，則

PBOS&=PBS（砥+A〃B）

其中

PBO-84cmHg,hQ=30cm,A&=5cm

解得

PB=72cmHg

A管內(nèi)氣體做等溫變化，則

PAO-2S&=PA-2s（hA+MJ

其中

PAO=84cmHg,hA=15cm

裝置穩(wěn)定后有

聯(lián)立解得

PA-70cmHg,A/ZA=3cm

即時檢測

14.如圖所示，豎直放置的粗細均勻的導熱U形管，左管封閉，右管開口，管中兩段水銀柱封閉兩段理想

氣體，右管中B段氣體長度為〃=19cm,左管中A段氣體的長度為2〃，B段氣體上表面與A段氣體下表面

齊平，B段氣體上方水銀柱的長度為/?,大氣壓強為76mHg,初始環(huán)境溫度為7。（2。

（1）緩慢升高環(huán)境溫度使管中A、B間水銀柱左側(cè)液面下降到與右側(cè)頁面平齊，求此時的溫度。

（2）接（1）問，保持環(huán)境溫度不變，再往右側(cè)管中緩慢注入水銀，使左右兩管中A、B間水銀液面的高度

差恢復到心求右管中注入的水銀長度。

2h-s

Ah

u

【答案】（1）7]=437.5K；（2）AA=42.75cm

【詳解】（1）初始時，B部分氣體的壓強

PB=P0+Ph

A部分氣體的壓強滿足

PA+4=PB

緩慢升溫過程，B段氣體的壓強不變，做等壓變化，設溫度為八時液面平齊，此時左管中液面下降了0.5肌

A段氣體長度變?yōu)?.5力，壓強為4/,對A段氣體有

PAI=PB

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有

2pAhS_PAIX2.5〃S

解得

Tx=437.5K

2h-

Ah

hB

(2)當左管中液面比B段氣體下表面高力時，A段氣體的壓強為外2,長度為2〃，根據(jù)玻意耳定律有

PAIx2.5〃S=77A2x2hS

此時B段氣體壓強為

PB2=PA2+A

設右管中注入水銀柱長度為M,對B氣體有

PB2=PO+PI,+PM

解得

AA=42.75cm

|考點精講|

考點四變質(zhì)量問題

分析氣體的變質(zhì)量問題時，可以通過巧妙地選擇合適的研究對象“化變?yōu)槎ā?，即把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)

化為“定質(zhì)量”的氣體問題，然后利用氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程求解。

1.充氣問題：在充氣時，將充進容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對象時，這些氣體的質(zhì)量是不變

的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。

2.抽氣問題：在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問題的方

法與充氣問題類似：假設把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題

轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問題。

3.也可以利用pV=nRT來處理有關(guān)變質(zhì)量問題。

典例引領(lǐng)

15.某同學在27久的室內(nèi)對籃球充氣，已知籃球球內(nèi)空間的體積為10L,充氣前的氣壓為0.9atm,充氣筒

每次充入0.2L、壓強為latm的氣體，忽略籃球體積變化及充氣過程中氣體溫度的變化，充氣后球內(nèi)氣體壓

強增大至2atm。

(1)充氣多少次可以讓球內(nèi)氣體壓強增大至2atm；

(2)若室外溫度為7久，將上述充好氣的籃球拿到室外，經(jīng)足夠長時間后球內(nèi)壓強變?yōu)槎嗌伲?結(jié)果保留

三位有效數(shù)字)

【答案】(1)55次；(2)1.87atm

【詳解】(1)設充氣次數(shù)為〃，對充入的氣體，充入前

Vo=0.2ML

壓強為

Po=latm

當壓強變?yōu)?=O.9atm時，體積為力，由玻意耳定律得

P^=P7I

得

V.=-nL

19

以籃球內(nèi)最終氣體為研究對象，由玻意耳定律得

0(%+匕)=叢廣

解得

”=55次

(2)籃球內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得

及=三

得

p3u1.87atm

即時檢測

16.如圖所示的家庭小型噴壺總?cè)莘e為1.4L,打氣筒每次可將壓強為1.0xl()5pa體積為0Q4L的空氣充入壺

內(nèi)，從而增加壺內(nèi)氣體的壓強。為了保證噴壺的安全，壺內(nèi)空氣壓強不能超過5.0xl()5pa；為了保證噴水效

果，壺內(nèi)氣體壓強至少為3.0xl()5pa,當壺內(nèi)空氣壓強降至1.0xl()5pa時便不能向外噴水?，F(xiàn)裝入1.2L的水

并用蓋子密封，壺內(nèi)被封閉空氣的初始壓強為1.0xl()5pa。壺中噴管內(nèi)水柱產(chǎn)生的壓強忽略不計，壺內(nèi)空氣

可視為理想氣體且溫度始終不變，貝U：

Cl）若充氣恰好到達噴壺安全上限，然后打開噴嘴向外噴水，可向外噴出水的體積為多少？

（2）為了保證噴水效果，打氣筒最少打氣多少次？

【答案】（1）0.8L；（2）10次

【詳解】（1）設可向外噴出水的體積為匕，由玻意耳定律可得

2乂=00（%+匕）

5

其中為=1.0x105&、p2=5.QxWPa、匕=1.4￡-1.2￡=0.2￡帶入上式解得

，=0.8L

（2）為了保證噴水效果，設打氣筒最少打氣"次，則由玻意耳定律可得

P^o+nPo^V=Pyo

其中。0=1。乂1（）5尸。，jz=1.4Z-1.2Z=0.2Z,AV=0.04￡,0=3.0義1。5尸〃代入上式解得

〃=10次

考向2抽氣問題

典例引領(lǐng)

17.某同學設計了一個“隔空取錢”的小游戲。把若干現(xiàn)金放在桌面上，蓋上盆子，不用手接觸盆子就能把錢

取走。該同學做了下面操作：把兩張餐巾紙平鋪在盆底上，倒上適量水，把一只抽氣拔罐扣在濕透的餐巾

紙上，用抽氣筒抽掉拔罐中的一部分氣體，手抓拔罐緩慢地提起盆子，取走現(xiàn)金。示意圖如圖所示，假設

拔罐口橫截面積為用,盆底的橫截面積為邑，盆子和濕透的餐巾紙總質(zhì)量為加，當盆子懸在空中時對盆子

施加豎直向下、大小為尸的力，盆子（包括餐巾紙）與拔罐剛好分離。拔罐中氣體視為理想氣體，忽略抽

氣過程氣體溫度的變化及盆子的形變，大氣壓強為外，重力加速度為g,求：

（1）盆子提起后，拔罐中氣體的壓強；

（2）罐內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量之比。

水平桌面

【答案】（1）。。一⑵0。”+尸）

S]0百

【詳解】（1）設盆子提起后，拔罐中氣體的壓強為月，則有

piSl+mg+F=p0Si

解得

mg+F

Pi=Po----------

（2）設拔罐中氣體的體積為匕抽出氣體在壓強為四時的體積為由玻意耳定律有

POV=PSV+^V）

罐內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量之比

一一。1=A）S]-（mg+F）

V+NV^p0~0再

18.如圖為手動抽氣機原理圖。導熱良好的汽缸/、2用細管相連，/的容積為2的2倍，/中裝有一定質(zhì)

量的理想氣體，壓強為p0?；钊鸆可沿汽缸8滑動且保持良好的氣密性。連接4、8的細管上有兩個單向

閥門Ki、K2,當向右拉活塞時，&打開，&閉合；向左推活塞時，必閉合，處打開。開始抽氣時活塞位于

汽缸8的最左端，若環(huán)境溫度始終保持不變，不計細管殘留氣體對壓強和體積的影響，求:

（1）將活塞C緩慢拉到汽缸8的最右端，再緩慢推回到汽缸8的最左端，此時缸內(nèi)氣體的壓強;

（2）如此重復（1）〃次后（包括第一次），/缸內(nèi)剩余氣體的壓強。

【答案】①R=|'A；②?！盵[JPo

【詳解】（1）根據(jù)玻意耳定律

小乙="（%+/），%=2腺

可得

2

Pi=~Po

（2）根據(jù)玻意耳定律

pnVA=P?-I[VA+VB)

又有

VA=1VB

可得

4=[|]A

考點精講|

考點五熱力學第一定律與氣體實驗定律相結(jié)合的綜合應用

考向熱力學第一定律與氣體實驗定律相結(jié)合的綜合應用

I.公式中符號法則的理解

物理量WQAU

+外界對物體做功物體吸收熱量內(nèi)能增加

—物體對外界做功物體放出熱量內(nèi)能減少

2.求解熱力學定律與氣體實驗定律的綜合問題的思路:

一定質(zhì)量的氣體

確定研究

對象

汽缸、活塞、液柱等「初態(tài):PiMH

狀態(tài)參量H末態(tài):P2瑪，72

氣體實驗定律k

［初、末態(tài)之間發(fā)生的變化

兩類分析

「做功情況

熱力學定律吸、放熱情況

L內(nèi)能變化情況

選用規(guī)律氣體的三個實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程、

列方程求解熱力學第一定律

典例引領(lǐng)

19.如圖所示是一頂部開口并帶有卡環(huán)、高為，、橫截面積為S的絕熱汽缸，絕熱活塞與兩根相同輕彈簧

相連后密封一定質(zhì)量的理想氣體。初始時，活塞位于汽缸一半高度處，輕彈簧的壓縮量為■=2,缸內(nèi)氣

體的溫度為"?，F(xiàn)通過汽缸內(nèi)的電熱絲加熱氣體，活塞緩緩上升，直至剛好到達汽缸頂部。己知大氣壓強

為P。,輕彈簧的勁度系數(shù)左=好，活塞質(zhì)量加=裝，重力加速度為g,忽略汽缸壁及活塞的厚度，不計

3H3g

一切摩擦。求：

(1)活塞剛好到達汽缸頂部時，封閉氣體的溫度T；

Q

(2)若整個加熱過程中氣體內(nèi)能的變化量為=則氣體吸收的熱量0。

H

H

2

【答案】(1)67；；(2)—P.SH

【詳解】(1)初始時，對活塞受力分析，有

mg+p0S=2AAx+pxS

解得

2

PrPo

活塞恰好到達汽缸頂部時，對活塞受力分析，有

mg+pQS+2AAx=p2S

解得

2=23

由理想氣體狀態(tài)方程，有

H?

S

P^~p2HS

ToT

解得

T=6T。

(2)對活塞，由動能定理有

W-(mg+poS)x—=O-O

解得

W=：PoSH

對封閉的氣體由熱力學第一定律得

\U=-W+Q

解得

Q=yP0SH

即阻遜（

20.伽利略溫度計結(jié)構(gòu)如圖所示。由玻璃泡A、與A相連的細管B、以及液體槽C組成。B管插在液體槽中，

管內(nèi)徑的橫截面積S=lcn?。當環(huán)境溫度變化時，管內(nèi)液面的高度差x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫

度。已知當環(huán)境溫度《=300K時，A和B中氣體的總體積匕=20cm3,此時管內(nèi)液面的高度差%=10cm。大

氣壓強為p°=105pa,氣體的內(nèi)能與熱力學溫度成正比，即。=左7,此場景中4=0.02J/K。B管內(nèi)液柱引起

的壓強與大氣壓強相比可忽略不計，液體槽C液面高度幾乎不變。

（1）當外界溫度緩慢降為4=291K時，求管內(nèi)液面的高度差x；

（2）當外界溫度緩慢降為291K時，氣體放出了多少熱量？

【答案】（1）10.6cm；（2）0.24J

【詳解】（1）由于B管內(nèi)液體產(chǎn)生的壓強不計，故為等壓過程，則

T\T2

匕）S

匕=20cm3

解得

x=