2025年高考數(shù)學一輪復習專練：三角函數(shù)與解三角形綜合測試卷（新高考專用）

第四章三角函數(shù)與解三角形綜合測試卷

（新高考專用）

（考試時間：120分鐘;滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.（5分）（2024?陜西安康?模擬預測）若sin（a—20。）=」^當行，則sin（2a+5（T）=（）

tan20—V3

A.-B.--C.--D.-

8888

【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得sin（a-20。）=-5,再利用誘導公式和二倍角公式求值.

【解答過程】根據(jù)題意，sin（a-20。）=*泮方=.等。

tan20—73sin20—V3cos20

sin20°cos20°_sin20°cos20°_sin20°cos20°_尹n4°_1

-2Qsin20。手os20）-2sin（-40°）--2sin40°--2sin40°-7，

而sin（2a+50°）=sin（2cr—40°+90°）=cos2（a—20°）

=1-2sin2（a-20°）=1-2x（

故選：D.

2.（5分）（2024?江西宜春?模擬預測）已知?，tan（；+a）=；tan《一a）,則；=（）

A.6+4V2B.6-4V2C.17+12V2D.17-12夜

【解題思路】由已知先利用和差角的正切公式進行化簡可求tana,然后結合二倍角公式及同角基本關系對

所求式子進行化簡，即可求解.

【解答過程】因為atang+a）=|tang-a）,

r-ri1+tana11—tana,_.

所以H-----=-x-----，tana<-1,

1—tana21+tana

解得tana=-3—2四或tana=—3+2V2(舍)，

則^^=，后+皿2°廣山小。=iaan2a_2tana+1)

4cos4a4cos'a4

=-[(tana1—I)2=-(—3—2V2-1)2=6+4V2.

故選：A.

3.(5分)(2024?四川自貢?三模)函數(shù)/(%)=Zsin(3%+0)(,&)>0,\(p\<的部分圖象如圖所示，f(x)

的圖象與y軸交于河點，與％軸交于。點，點N在/(%)圖象上，點M、N關于點C對稱，下列說法錯誤的

是()

A.函數(shù)/(%)的最小正周期是1T

B.函數(shù)/(%)的圖象關于點傳,0)對稱

C.函數(shù)f(久)在(冶，-J單調(diào)遞增

D.函數(shù)/(久)的圖象向右平移后，得到函數(shù)或久)的圖象，則或久)為奇函數(shù)

【解題思路】A選項，根據(jù)“、N關于點C對稱得到C點橫坐標，從而得到最小正周期T=it；B選項，根

據(jù)-x)的圖象關于點(-2。)對稱和最小正周期得到B正確；C選項，求出3=^=2,將雋,4)代入解析

式求出0=泰A>0,從而利用整體法判斷出外x)在—習不單調(diào)；D選項，求出g(x)=4sin2x,得到

其奇偶性.

0+紅

【解答過程】A選項，點M、N關于點C對稱，故稅=年=]

設f(x)的最小正周期為7,則防=弓一(一9=9故7A正確；

Z3\o/Z

B選項，可以看出函數(shù)f(x)的圖象關于點(-20)對稱，

又/(%)的最小正周期T=n,

故函數(shù)/(x)的圖象關于點(自,0)對稱，B正確；

C選項，又3＞0,故3=午=2,

盤舁=A,故將倨⑷代入解析式得Asin（2Xs）=4

解得W+0=]+2MI,kE.7if

又|0|＜會故當且僅當k=0時，滿足要求，故9=全

又當％=0時，/(%)=Zsin]>0,故Z>0,

則/(%)=Asin(2x+§,

當“e(一尹己)時，2X+江(一早0),

由于y=sinz在ze(一0)上不單調(diào)，

故/(久)=Asin(2x+§在x€(—],—§上不單調(diào)，C錯誤；

D選項，g(x)=Asin卜尤+]-§=Zsin2x,定義域為R,

又g(-x)=Xsin(—2%)=—Xsin2x=—g(x),g(x)為奇函數(shù)，D正確.

故選：C.

4.（5分）（2024?陜西安康?模擬預測）已知函數(shù)/（久）=1—25也2（3%+￡）（3〉0）在（0吟）上有且僅有兩

個零點，則3的取值范圍是（）

AB,《用C.￡引D.[^]

【解題思路】利用降幕公式降幕，結合余弦函數(shù)的圖象特征，可得關于3的不等式，即可求得實數(shù)3得取值

范圍.

【解答過程】函數(shù)f(x)-1-2sin2(a)x+2)=cos(2a)x+(3>0),

由xe(0弓)，得23x+]C+g),

要使函數(shù)f(x)=1-2sin2(3%+§(3>0)在((J,])上有且僅有兩個零點,

所以23X+T=M與，貝氏3+江得，爭，得：＜34藪,

3NZDLL。。

即3的取值范圍是（[？].

OO

故選：B.

5.（5分）（2024?天津北辰?三模）已知函數(shù)/（久）=V^sin2%cos2%+cos22%,則下列結論不正確的是（）

A./（%）的最小正周期為］

B.f（x）的圖象關于點管,號對稱

C.若/（x+t）是偶函數(shù)，則力=巳+爭fcez

D./⑺在區(qū)間［。用上的值域為［0,1］

【解題思路】A項，化簡函數(shù)求出3,即可得出周期；B項，計算出函數(shù)為0時自變量的取值范圍，即可得

出函數(shù)的對稱點，即可得出結論；C項，利用偶函數(shù)即可求出t的取值范圍；D項，計算出xe［05］時4x+］

的范圍，即可得出值域.

【解答過程】由題意，

在/（%）=V3sin2xcos2x+cos22》中，

/（%）=y-sin4x+|cos4x+1=sin（4%+：）+［，

A項，（i）=4,T=—=7，A正確；

32

B項，令4%+￡=Mi,得％=?一三）

6424

當k=1時,x=

所以汽x）的圖象關于點（胃，5對稱，故B正確；

C項，/'（%+t）=sin1工+生+習+：是偶函數(shù)，

**?4t4—=—Ffcn,fcGZ,

62'

解得：t=^+=,kcZ,故C正確；

124

D項，當xe［o,；］時,4x+V/,朗,

所以sin（4%+］）E［-pl］,

所以/（%）在區(qū)間［0用上的值域為［0,4,故D錯誤.

故選：D.

6.（5分）（2024?江西上饒?模擬預測）在44BC中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知A=y,sinB=等"=5,

則△ABC的面積為()

A.—B.—C.—D.15V3

422

【解題思路】根據(jù)題意，利用正弦定理，求得a=7,再由sinC=sin(X+B)=sin^cosB+cos^sinB,求得

sinC,結合三角形的面積公式，即可求解.

【解答過程】在aABC中，因為4=3，sinB=^,6=5,

314

可得sinA=cosA=—且cosB=廿，

(-.2n

由正弦定理得a=駕=一箸=7，

smB5V3

14

又因為4+8+C=n,

可得sinC=sin(4+B)=sinAcosB+cosXsinB=—x——,

k721421414

所以△ABC的面積為S=-absinC=ix7x5x—=—.

22144

故選：A.

7.(5分)(2024?青海海南?二模)已知函數(shù)“久)=cos(wc-,3>0,久eR,且f(a)=-1"的)=0.若|a-

的最小值為力則“久）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

【解題思路】先求出函數(shù)的周期，再求出3,求出函數(shù)八嗎的解析式，再結合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求

解.

【解答過程】函數(shù)/(x)=cos(3x-1),3>0,xeR,且f(a)=—1,"?)=0,|a—0］的最小值為:,

則/=所以T=TT,故g=TT,所以3=2,所以/(X)=cos卜X—

令2/m—K<2x--<2kjt,kEZ得—-+/CTI<X<-+kn,kEZ,

336

故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為卜l+k^+kT^,k&Z.

故選：A.

8.（5分）（2024?全國?模擬預測）已知是銳角三角形，內(nèi)角4,B,。所對應的邊分別為q,6,c.若

a2-b2=be,則-"的取值范圍是（）

A.(y,y)B.(2-V3,1)C.(2-V3,V2-1)D.(V2+l,V3+2)

【解題思路】由余弦定理和正弦定理，結合正弦和角公式得到sinB=sin(4-B),結合△ABC為銳角三角

形，得到4=23,故再利用正弦定理得到==4.求出取值范圍即可.

64a+c4cos2cos8—1

【解答過程】因為小—b2=be,得4=fa2+be.

22

由余弦定理得層=b+c—2bccosAf

所以乂+he=h2+c2-2bccosA,即8=c—2bcosA.

由正弦定理得sinB=sinC-2sinBcos4,

因為C=TT—(X+B),則sinC=sin(4+B)=sinZeosB+cos/sinB,

所以sinB=sinXeosB-cos^sinB,即sinB=sin(X—B).

因為△4BC是銳角三角形，所以0<4<最0<B<=所以冶<4—B<].

又丫=5位在(—記)上單調(diào)遞增，所以B=4—B,則a=28.

因為△4BC是銳角三角形，所以0<A=2B<^,0<C=ir-3F<p

所以汴B/

由正弦定理得-匕=加8=——陋——=—陋_

a+csinZ+sinCsin2B+sm(n-3B)sin2B+sin3B

sinB1

sin2B+sin2BcosB+cos2BsinB2cosB+2cos2J5+2cos25—1

_____________1__________

4cos2B+2cosS-19

令cosB=3因為：VBV^,所以CW住，與.

y=4t2+2t-l=4(t+)-證te停電上單調(diào)遞增，

當七=凈寸，y=1+V2,當1=爭寸，y=2+V3,

故高=6島，&)=(2-V3(V2-1)

故選：C.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.(6分)(2024?河南周口?模擬預測)設a€(0萬)，￡€(0(),則下列計算正確的是()

A.cos(cr+/?)<cos(a—0)

B.若sin(a+E)cos(a+9)=—3,則tana=2

C.若tana+tan￡=,貝!]—a=

cosa2

D.若上"+二一=0,則a+￡=到

1+sin2atan'4

【解題思路】由兩角和差的余弦公式判斷A,利用二倍角公式及同角三角函數(shù)關系判斷B,化弦為切，結合

兩角和差的正余弦公式求解判斷C,利用二倍角公式及三角恒等變換化簡求解判斷D.

【解答過程】對于A,因為aE(0《),B￡(0^),則cos(a+/?)=cosacos^—sinasin6,cos(a—0)=

cosacosjff+sincrsin/?,故cos(a—S)—cos(a+/?)=2sinasin?>0,

所以cos(a+S)Vcos(a—/?),正確；

對于B,因為sin(a+3)cos(a+；)=|sin(2a+])=1cos2a=—所以cos2a=--1,

而cos2a=1—2sin2q,所以sin2a=|,又a€(0*),所以sina=乎,cosa=-y,

所以tana=&\錯誤；

對于C,由tana+tan^=-^—得，+=所以sinacos/?+cosasin￡=cos￡,

cosacosacospcosa

即sin(a+S)=sin俱一S),因為a￡(0q)，/?￡(0弓)，所以n+/?E(0,冗)《—一€(0片),

則a+/?=]-或a+S+=m即a+20=]或a=](不合題意，舍去)，錯誤;

cos2a1cos2a—sin2acoscos2a—sin2a+coscosa—sinacos

對于D,---------1-----+。。。

1+sin2atan￡l+2sinacosasin。(sina+cosa)2sin/?sina+cosasin。'

cos2a所以cosa—sina+cos/?

因為+=0.=0,

1+sin2aisina+cosasinQ

即cosasin)?—sinasin/?+sinacos^?+cosacos/?=0,即sin(a+/?)+cos(a+/?)=0,

所以V^sin(a+￡+；)=0,即sin(a+￡+：)=0,

因為a+￡€(0,TI),所以a+/?+[€

所以a+S+：=Tt,所以a+S=弓，正確.

故選：AD.

10.(6分)(2024?山東荷澤?模擬預測)已知函數(shù)g(%)=sin(3%+@)(0<3<4,0<9Vn)為偶函數(shù)，將

g(x)圖象上的所有點向左平移1個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼奶柕玫胶瘮?shù)/0)的圖象,

若f(x)的圖象過點(0,會，則()

A.函數(shù)/(%)的最小正周期為1

B.函數(shù)人%)圖象的一條對稱軸為“總

C.函數(shù)/(%)在(1,［)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)在(0,2上恰有5個零點

【解題思路】由g(x)為偶函數(shù)得0=］再由圖象變換結合已知求出3,即得/?(%),然后借助余弦函數(shù)的圖

象性質(zhì)逐項判斷即得.

【解答過程】由函數(shù)9(乃為偶函數(shù)，得wE+kTT,kCZ,而O<0<m則9=今

因此/'(%)=sin(2wx+-+-)=cos(2a>x+-),/(0)=cos-=—,

62662

由0V3V4,得OV^vj于是m=3解得3=11,則/(%)=sin(2n%+m),

63666

對于A,函數(shù)/(x)的最小正周期為7=工=1,A正確；

對于B,f信)=cosg=g于±1,函數(shù)f(x)圖象關于x=］不對稱,B錯誤；

對于C,當l<x<%寸，等<2m+汴等，而余弦函數(shù)y=cosx在(等，察)上單調(diào)遞減，

因此函數(shù)/(X)在(琦)上單調(diào)遞減，C正確；

對于D,由/'(%)=0,得2TTX+工=kirCZ,解得x=」+keZ,

6226

由0<5+：<7T,/ceZ,解得k€{0,1,234,5},因此函數(shù)f(x)在(0,n)上恰有6個零點，D錯誤.

LO

故選：AC.

11.(6分)(2024?山東煙臺?三模)在銳角△NBC中，內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=2asinB,

則()

A.AB邊上的高為?!

B.高+高為定值

C.sinC的最小值為2

cosAcosB

D.若tanC=3,則小+解二”/協(xié)

【解題思路】對A,根據(jù)4B邊上的高為asinB求解即可；對B,由正弦定理結合三角恒等變換化簡即可；對

1

C,由正弦定理結合三角恒等變換化簡，結合B中++=2,再根據(jù)基本不等式求解即可；對D,根據(jù)

tan4

三角形內(nèi)角關系，結合兩角和差的正切公式與正弦定理判斷即可.

【解答過程】對A,48邊上的高為asinB,由題意asinB=],故A正確;

對B,由正弦定理c=2asinB即sinC=sin(4+B)=2sin4sinB,

故sinXcosB+cos/sinB=2sinXsinB,

又銳角△4BC,故^^+安^=2,即二二"I——=2,故B正確;

smBsin/tanAtanB

sinCsin(A+B')sinAcosB+cosAsinB,.,,門

對C,—_-=---------=-------------------=tanA+tanB,

cosAcosBcosAcosBcoSi4cosF

又看+熹=2,故tanA+tanB="tanA+tanB)(高+熹)

1tanFtanAtanBtanA

2+—+—>-[2+2------X-------=2,當且僅當黑=鬻

2ttanA4tannBF./2\tanAtanB

即tan/=tanB=l時取等號，此時4=BC=p與銳角△ZBC矛盾，故C錯誤;

對D,tanf=tan[n—(4+B)]=—tanQ4+B)=3,

tanA+tanB-1i

即?=—3,又----1------=2,即tanZ+tanB=2tan4tanB,

1—tan/ltanBtan4tanB

2tanXtanF

故-=-3,解得tan/tanB=3,故tanA+tanB=6.

l-tarii4tanF

則tan/(6—tan/)=3,即taMz—6tan4+3=0,解得tanA=3±V6.

故tanA=3+V6,tanB=3—V6,或tanA=3—V6,tanB=3+V6.

不妨設tan/=3+V6,tanB=3—V6,

3+V63-V6

則sinA=,sinB=

J(3+V6)2+lJ(3-V6)2+l

故的24=黑，sin2B=9UsinAsinB-3+6*3-巫_3VIU

27―20

(3+V6)+l(3-V6)+1

故siMyl+sin2^=生裂sinZsinB,由正弦定理次+抉=生詈血，故D正確.

故選：ABD.

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（2024?陜西銅川?模擬預測）已知a-tana-tan/?=3遮，則cos（a+0）的值為_-1_

【解題思路】對tana-tan/?=3遍利用同角三角函數(shù)的關系化為正余弦的關系,化簡整理可得cosacos6=

6

再結合cos(a-0)=［可求出sinasin/?,然后利用兩角和的余弦公式可求得結果.

【解答過程】由于tana-tanS=3g，且a-0=全

V3

則sinasin/?_sinacos/?—cosasin^_sin(a一4)_工_31\/^

cosacospcosacospcosacosj?cosacosp

整理得cosacosp=則cos(a-/?)=cosacos^+sinasin/?=

整理得sinasinp=||

所以cos(cr+S)=cosacos/3—sinasin/3=---=—

636

故答案為：-之

6

13.(5分)(2024?安徽合肥?三模)已知函數(shù)/(%)=V3sina)xcosa)x+cos2a)x+|(a>>0)在區(qū)間上只

有一個零點和兩個最大值點，則3的取值范圍是一

【解題思路】先將f(x)化簡為sin(23X+9+1，再根據(jù)f(x)在區(qū)間［0中)上只有一個零點和兩個最大值點，

結合正弦型三角函數(shù)的處理辦法求出3的取值范圍.

【解答過程】/(x)=VSsincoxcoscox+cos2tox+|

=-sin2a)x+-cos2a)x+1=sin(2s+g+1,

22

由％E[0,n)，3>0,得2sx+-62TRO+,

6L66/

/(%)=0時，sin卜3%+/=-1,/(%)最大時，sin(2a>%+§也最大,

若f(%)在區(qū)間［0,IT)上只有一個零點和兩個最大值點，

則只需苧<2冗3+/Wg解得(<^0<

故答案為：(U1.

o5

14.(5分)(2024?上海金山?二模)某臨海地區(qū)為保障游客安全修建了海上救生棧道，如圖，線段8C、CD

是救生棧道的一部分，其中BC=300zn,CD=800m,B在4的北偏東30。方向，C在4的正北方向，。在4

的北偏西80。方向，且NB=90。.若救生艇在A處載上遇險游客需要盡快抵達救生棧道B-C-D,則最短距

離為475m.(結果精確到1m)

c

，B

D

A

【解題思路】先在△ZBC中求出ZC,再利用正弦定理，在△ZOC中求出sin。，進而轉(zhuǎn)化到△ZCE中求解即

可.

【解答過程】解：作4E1CD交于瓦由題意可得如圖:

B

乙B=90°,/.CAB=30°,=300m,

所以力B=/^=^=300Km,

3

Rf

“=嬴廿6。。%

在△4DC中，由正弦定理可得:

CDAC.「3sin80°

--------==sinD=

sinz.ACDsinD------------------------4

所以cosz.EAD=?0.735,

4

所以sinNE/。右0.68,

cosZ-CAE=cos(80°—Z.EAD)?0.17x0.735+0.98x0.680.79135,

在直角△力CE中，AE=AC-cos^CAE=>4E=600x0.79135?475,

故答案為：475.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.(13分)(2023?河南?模擬預測)已知函數(shù)/(%)=2cos%(sin%+V^cos%)一次.

⑴若f(a+￡)=當,求/(2a—自的值;

(2)設g(x)=/(%+￡)+/(久V)_#1+￡)/(久求函數(shù)g(%)的最小值.

【解題思路】(1)先把函數(shù)化成/(%)=Zsin(3%+0)的形式，在結合誘導公式和兩角和與差的三角函數(shù)公

式求值;

(2)先化簡g(%)得表達式，用換元法把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題求解.

【解答過程】(1)因為/(%)=2sin%cos%+B(2cos2%-1)=sin2x+V3cos2x=2sin(2%+§.

f(a+?=石=2sm(2。+/以=石=>cos(2a+-)=-.

f(2a-^)=2sin[2(2a-77)+^]=2sin(4a+,)=2sin[2(2a+§-]=_2cos[2(2a+§]=-

2[2cos2(2a+=)-1]=-2[2x信丫-1]=|||.

(2)因為：f(x+=2sin(2x+^+=2cos2x,f(x—])=2sin(2x—]+f=2sin2x.

所以：g(x)=2sin2x+2cos2x—2sin2x-cos2x.

設sin2久+cos2x=t,則t=&sin(2x+§e[―魚,,且2sin2久vosZ%=d—1,

所以：y=-t2+2t+1=-(t-I)2+2,

當t=-時，ymjn-2V2-1.

所以g(x)的最小值為-2夜-1.

16.(15分)(2023?安徽?模擬預測)已知函數(shù)/'(X)=Asin(a)比+0)(力>0,3>0,0<0<])的部分圖象

如圖所示.

(1)求函數(shù)fO)的解析式;

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移;個單位，再橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移1

個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)儀久)在區(qū)間(0,n)上的值域.

【解題思路】(1)根據(jù)圖象，依次求得4Q3的值，從而求得ax)的解析式.

(2)根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得g(x),根據(jù)三角函數(shù)值域的求法求得函數(shù)g(x)在區(qū)間(0用)上的值域.

【解答過程】(1)根據(jù)圖象可知：4=2,函數(shù)f(x)過點(0,1),

2sin,=1=>sing且0<w<￡=>a=g

226

又???函數(shù)/(%)過點(*,0),

由圖象可知=^3+￡=2TI,得3=2,

126

f(x)=2sin(2x+

(2)根據(jù)題意可得：

函數(shù)/)圖象向右平移濘單位得到y(tǒng)=sin[2(x-；)+=]-2sin卜x—§的圖象，

再橫坐標伸長為原來的2倍得到y(tǒng)=2sin(%-§的圖象，

最后向上平移1個單位得到函數(shù)g(x)=2sin(x-§+l的圖象，

xe(O,TT),x-=G(-py),sin(x-=)6

???函數(shù)g(x)在區(qū)間(0用)上的值域為(-V3+1,3].

17.(15分)(2024?廣西來賓?模擬預測)△4BC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,力。為NBHC平分

線，btanA=(2c—b)tanB

⑴求4

(2)若c:4=百:2:2再，4。上存在點M,使得乙48M=二，求也迪.

12SMCD

【解題思路】(1)利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，結合三角恒等變換求解即可；

(2)令c=bk,k>0,在△BAD中，利用余弦定理可求BD=k,在中，利用正弦定理可求力M=

型生堊，再由-ABM=%,SA駕=肛=竺_,即可求解.

2^^ABD4。S^ACDCDAC

【解答過程】(1)由btanZ=(2c—b)tanB,結合正弦定理得，sin^|^=(2sinC—sinB)1^|,

因為sinB>0,所以sinXcosB+sinBcosZ=2sinCcos4

即sin(4+B)=2sinCcos4

又sin(A+B)=sin(it—C)=sinC,所以sinC=2sinCcos4

因為sinC>0,所以cosA=

又。<a<n,所以A=去

(2)由(1)知：ABAD=

6

令c=Bk,k>0,貝必D=2k,b=2相k,

在aB力。中，BD2=3k2+4k2-2-V3k-2k-cos-=k2,

6

所以BD=k,則BD?+陽=小，

故得：4ABe=gZC=p

26

BC=y/AC2-AB2=3k,DC=2k,

因為乙4BM="，

27T

SA4BM中，Z.AMB=it-/.BAM-Z.ABM=—,

4

因為吁匕則冷于

SA4BM_4M_3-取

切'SMBD_布一

SAABD_BD_AB_y/3k

S&ACDCDAC2A/3/C

SAABM_3_6

S^ACD8

18.(17分)(2024?吉林長春?模擬預測)已知函數(shù)/(%)=2V^sin%cos%-2cos2%+1.

⑴若％^卜限,詈求/(%)的值域；

(2)若關于X的方程/(%)-a=。有三個連續(xù)的實數(shù)根%1，%2，%3，且汽1<%2<%3，％3+2第1=3%2，求〃的

值.

【解題思路】(1)將2%-]看成整體角Z,由％E[-"，用求得一孩，判斷y=sinz的單調(diào)性，求得

函數(shù)y=sinz的值域，繼而得了(第)的值域；

(2)結合函數(shù)f(%)=2sin(2汽一的圖象，得%3=/+n和皂產(chǎn)=弓+5kSZ,求得％1=弓+1々CZ,

由方程a=2sin(ku+J即可求得a值.

【解答過程】(1)/(%)=2V3sinxcosx—2cos2%+1=V3sin2x—cos2x=2sin(2x—J

因當，令z=2x-$則一gWzW?,

L1Z5JoDo

因y=sinz在[一上單調(diào)遞增，在邑=]上單調(diào)遞減，

3226

而sin(-g)=_gsin?=_故一停-sin(2x-^\<1.

3zoZZ\o/

則一遍工/(久)工2,??./(%)的值域為[一遍,2].

(2)如圖，因/(%)=2sin。％-力的最小正周期為n,

當@=±2