2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：排列與組合

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題含答案解析

第2節(jié)排列與組合

考試要求1.理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)

公式.2.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

知識(shí)診斷?基礎(chǔ)夯實(shí)

【知識(shí)梳理】

1.排列與組合的概念

名稱定義

并按照一定的順序排成一列,叫做從〃個(gè)元素中

排列從附個(gè)不同元素中

取出機(jī)個(gè)元素的一個(gè)排列

取出加(利★〃)個(gè)兀

作為一組，叫做從〃個(gè)不同元素中取出機(jī)個(gè)元素

組合素

的一個(gè)組合

2.排列數(shù)與組合數(shù)

⑴從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不

同元素中取出機(jī)個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A野表示.

(2)從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不

同元素中取出機(jī)個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)C2表示.

3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)

〃!

⑴A伊一次九一1)(〃一2)…(〃-加+.

\n—m)!

公式Ann(n-1)(〃-2)…(n—m+1)n!

(2)C伊一A—?—./\,(n,

AmMm!加！(幾一m)!

機(jī)?N*,且加W”).特別地C9=l

(1)0!=1；Al=〃！

性質(zhì)

(2)C2=CQ"；CLCS+C修

［常用結(jié)論］

1.解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類

時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.

2.對(duì)于分配問(wèn)題，一般先分組、再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避

免重復(fù)或遺漏.

【診斷自測(cè)】

1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“?”或“X”)

(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.()

(2)一個(gè)組合中取出的元素講究元素的先后順序.()

(3)若組合式a=CT,則x=m成立.()

(4)5+1)!-77!=〃?“！.()

⑸衣：與=“仁1.()

答案(1)X(2)X(3)X(4)V(5)V

解析(1)元素相同但順序不同的排列是不同的排列，故錯(cuò)誤；

(2)一個(gè)組合中取出的元素不講究順序，元素相同即為同一組合，故錯(cuò)誤；

(3)若Cn=Cn,則x=m或n-m,故錯(cuò)誤.

2.(選修三P37Tl(3)改編)安排6名歌手演出排序時(shí)，要求某歌手不是第一個(gè)出場(chǎng),

也不是最后一個(gè)出場(chǎng)，則不同排法的種數(shù)是()

A.120B.240

C.480D.720

答案C

解析先考慮某歌手的位置不是第一個(gè)出場(chǎng)，也不是最后一個(gè)出場(chǎng)，則該歌手有

4種位置可以選，共有Cl=4種結(jié)果，

剩下5人在5個(gè)不同位置，共有Ag=120種結(jié)果，

所以不同安排方法有&Ag=4X120=480(種).

3.某校開設(shè)A類選修課3門，5類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩

類課程中各至少選一門，則不同的選法種數(shù)為.

答案30

解析分兩種情況：(1M類選修課選1門，5類選修課選2門，有CgC3種不同的

選法；

（2）A類選修課選2門，B類選修課選1門，

有C3&種不同的選法.

不同的選法共有c￡2+caa=18+12=30（種）.

4.若以=C，i+Cki（〃GN*）,則n=.

答案5

解析由C伊=C?a+CXi,所以C與=或，

又因?yàn)?俄=?！?所以“一2=3,即“=5.

考點(diǎn)突破?題型剖析

考點(diǎn)一排列問(wèn)題

例1有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).

（1）選5人排成一排；

⑵排成前后兩排，前排3人，后排4人；

（3）全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；

（4）全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊；

（5）甲、乙、丙三人從左到右順序一定.

解⑴從7人中選5人排列，有A3=7X6X5X4X3=2520（種）.

（2）分兩步完成，先選3人站前排，有A3種方法，余下4人站后排，有A彳種方法,

共有A%A3=5040（種）.

（3）法一（特殊元素優(yōu)先法）先排甲，有5種方法，其余6人有Ag種排列方法，共

有5XAg=3600（種）.

法二（特殊位置優(yōu)先法）左右兩邊位置可安排另6人中的兩人，有A4種排法，其

他有Ag種排法，共有A必J=3600（種）.

（4）法一（特殊元素優(yōu)先法）甲在最右邊時(shí)，其他的可全排，有AR種方法；甲不在

最右邊時(shí)，可從余下的5個(gè)位置任選一個(gè)，有A4種，而乙可排在除去最右邊的位

置后剩下的5個(gè)中任選一個(gè)有A&種，其余人全排列，有AW種不同排法，共有

Ag+A&AgAg=3720（種）.

法二（間接法）7名學(xué)生全排列，有A彳種方法，其中甲在最左邊時(shí)，有Ag種方法,

乙在最右邊時(shí)，有Ag種方法，其中都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有

Ag種方法，故共有A彳-2Ag+Ag=3720（種）.

(5)由于甲、乙、丙的順序一定，則滿足條件的站法共有滯=840(種).

感悟提升排列應(yīng)用問(wèn)題的分類與解法

對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)

行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件

的位置，對(duì)于分類過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法.

訓(xùn)練1(1)現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為

()

A.A?AgB.A《一A&A曰

C.A*D.Ai-A^

答案B

解析在8個(gè)人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、

乙、丙三人不全相鄰的方法數(shù)，即AS—A乳A?.

(2)(2023?蘇州調(diào)研)甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力比賽，決出第

一到第五名的名次(無(wú)并列名次).甲、乙兩名同學(xué)去詢問(wèn)成績(jī)，老師說(shuō)：“你們都

沒(méi)有得到第一，你們也都不是最后一名，并且你們的名次相鄰從上述回答分析,

5人的名次不同的排列情況有種.

答案24

解析由題意甲乙兩人名次為2,3或3,4,所以5人的名次不同的排列情況有

2XA&A§=24(種).

考點(diǎn)二組合問(wèn)題

例2某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商

品中選取3種.

(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？

(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？

(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？

(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？

(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？

解(1)從余下的34種商品中，選取2種有C%=561(種)，

???某一種假貨必須在內(nèi)的不同取法有561種.

（2）從34種可選商品中，選取3種，有C久種或者C35—C%=d4=5984（種）.

某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5984種.

（3）從20種真貨中選取1件，從15種假貨中選取2件有CioC?5=2100（種）.

，恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2100種.

（4）選取2種假貨有@00種，選取3種假貨有CW種，共有選取方式CioC?5+C?5=

2100+455=2555（種）.

至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2555種.

（5）選取3種的總數(shù)為C55,選取3種假貨有C15種，

因此共有選取方式d5-C?5=6545-455=6090（種）.

至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種.

感悟提升組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化：

（1）“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，

再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.

⑵“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至

少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法和間接法都可以

求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.

訓(xùn)練2（1）（2023?安徽五校聯(lián)盟質(zhì)檢）某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其

中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上任選3人發(fā)言，則發(fā)言

的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（）

A.15B.30

C.35D.42

答案B

解析甲企業(yè)有2人，其余5家企業(yè)各有1人，共有7人，所以從7人中任選3

人共有C習(xí)種情況，發(fā)言的3人來(lái)自2家企業(yè)的情況有C支4種，所以發(fā)言的3人

來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況共有GC』=30（種）.

⑵某學(xué)校為了迎接市春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選

出4人參加比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法

種數(shù)為種.

答案86

解析由題意，可分三類考慮：

第1類，男生甲入選，女生乙不入選，則方法種數(shù)為c4c?+dcU+d=3i；

第2類，男生甲不入選，女生乙入選，則方法種數(shù)為ac3+cr4+c?=34,

第3類，男生甲入選，女生乙入選，則方法種數(shù)為C3+C1C4+C3=2L

所以男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為31+34+21=86.

考點(diǎn)三排列與組合的綜合問(wèn)題

角度1相鄰與相間問(wèn)題

例3⑴（2022.新高考n卷）甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，

若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（）

A.12種B.24種

C.36種D.48種

答案B

解析先將丙和丁捆在一起有A夕種排列方式，然后將其與乙、戊排列，有A3種

排列方式，最后將甲插入中間兩空，有C2種排列方式，所以不同的排列方式共有

A執(zhí)支3=24（種）.

⑵某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出

順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是..

答案120

解析安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：”小品1,小品2,相聲”“小品

1,相聲，小品2”和“相聲，小品1,小品2”.

對(duì)于第一種情況，形式為“□小品1歌舞1小品2□相聲□”,有A支以3=

36（種）安排方法;

同理，第三種情況也有36種安排方法；對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空，

其形式為“□小品1□相聲□小品2口”，有A3A?=48（種）安排方法，故共

有36+36+48=120（種）安排方法.

角度2分組、分配問(wèn)題

例4按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方法？

⑴分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

(3)平均分成三份，每份2本；

(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；

(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；

(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本.

解(1)無(wú)序不均勻分組問(wèn)題.先選1本有C&種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選2本有

CW種選法；最后余下3本全選有CW種方法，故共有C&CgC』=60種.

(2)有序不均勻分組問(wèn)題.由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)題基礎(chǔ)上，還應(yīng)

考慮再分配，共有C&C支執(zhí)9=360種.

(3)無(wú)序均勻分組問(wèn)題.共有盛等=15種.

(4)在(3)的基礎(chǔ)上,還應(yīng)考慮再分配,共有15A3=90種.

(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本，這是部分均勻分組問(wèn)題，求出組合

總數(shù)除以A3即可，共有盤等1=15種.

(6)在(5)的基礎(chǔ)上,還應(yīng)考慮再分配,共有15Aq=90種.

感悟提升(1)對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相鄰問(wèn)題采用插空法、定序問(wèn)題采用倍

縮法是解決有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法.

(2)對(duì)于分堆與分配問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn)

①處理分配問(wèn)題要注意先分堆再分配.

②被分配的元素是不同的.

③分堆時(shí)要注意是否均勻.

訓(xùn)練3(1)某中學(xué)高三1班學(xué)生排練了6個(gè)節(jié)目進(jìn)行演出，為了整體演出效果，甲

節(jié)目不排在第一個(gè)，乙節(jié)目和丙節(jié)目不能排在一起，則演出順序的編排方案有

()

A.360種B.400種

C.408種D.480種

答案C

解析若只考慮乙節(jié)目和丙節(jié)目不能排在一起，則有A3Ag=480(種)，若甲節(jié)目

排在第一個(gè)，乙節(jié)目和丙節(jié)目不能排在一起，則有A§.A3=72(種)，所以甲節(jié)目不

排在第一個(gè)，乙節(jié)目和丙節(jié)目不能排在一起，有480—72=408(種).

⑵將6本不同的書分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少1本的不同分法共有

種.（用數(shù)字作答）

答案1560

解析把6本不同的書分成4組，每組至少1本的分法有2類.

第一類，采用“3,1,1,1”的分法，即有1組3本，其余3組每組1本.不同的

分法共有一扇一=20（種）.

第二類，采用“2,2,1,1”的分法，即有2組每組2本，其余2組每組1本.

不同的分法共有峨?力=45（種）.

所以不同的分組方法共有20+45=65（種）.

然后把分好的4組書分給4個(gè)人，共有A才種分法，

所以不同的分法共有65XAk1560（種）.

分層精練?鞏固提升

【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】

1.山城農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所將5種不同型號(hào)的種子分別試種在5塊并成一排的試驗(yàn)田

里，其中A,B兩型號(hào)的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗(yàn)田里，且均不能試種在

兩端的試驗(yàn)田里，則不同的試種方法數(shù)為（）

A.12B.24

C.36D.48

答案B

解析因?yàn)锳,3兩型號(hào)的種子試種方法數(shù)為2X2=4,所以一共有4Aq=24（種）.

2.（2023?重慶檢測(cè)）將5名實(shí)習(xí)老師安排到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1人、

至多2人，則不同的安排方法有（）

A.90種B.120種

C.150種D.18種

答案A

解析由題意，先將5名實(shí)習(xí)老師按1人、2人、2人分為三組，再安排到3個(gè)班

中，則不同的安排方法有C?貨C??困=90（種）.

3.（2023?衡水模擬）同宿舍六位同學(xué)在食堂排隊(duì)取餐，其中A,B,C三人兩兩不相

鄰，A和。是雙胞胎必須相鄰，這樣的排隊(duì)方法有（）

A.24種B.48種

C.72種D.96種

答案C

解析根據(jù)題意分3步進(jìn)行分析：

第一步，將除A,B,C之外的三人全排列，有A3=6（種）情況，

第二步，由于A,。必須相鄰，則A必須安排在。相鄰的兩個(gè)空位中，有2種情

況，

第三步，將5,C安排在剩下的3個(gè)空位中，有A4=6（種）情況，

則共有6X2X6=72（種）不同的安排方法.

4.現(xiàn)從4名男生，2名女生中選3人分別擔(dān)任冬季兩項(xiàng)、單板滑雪、輪椅冰壺志愿

者，且至多有1名女生被選中，則不同的選擇方案共有（）

A.72種B.84種

C.96種D.124種

答案C

解析分為兩步：第一步，選出的志愿者中無(wú)女生有Cl=4（種），有且僅有1名女

生有C4?=12（種）;

第二步：將3名志愿者分配到3項(xiàng)比賽中有A§=6（種）分配方案，

所以不同的選擇方案共有（12+4）X6=96（種）.

5.（2023?青島模擬）為調(diào)查新冠疫苗接種情況，需從甲、乙等5名志愿者中選取3

人到3個(gè)社區(qū)進(jìn)行走訪調(diào)查，每個(gè)社區(qū)1人，若甲、乙2人至少有1人入選，則

不同的選派方法有（）

A.12種B.18種

C.36種D.54種

答案D

解析甲、乙2人只有1人入選，不同的選派方法有C￡3A§=36（種）；

甲、乙2人都入選，不同的選派方法有C3dAW=18（種）.

所以不同的選派方法共有36+18=54（種）.

6.（2023?廣州測(cè)試）把標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球放入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四

個(gè)盒子，每個(gè)盒子只放一個(gè)小球，則1號(hào)球和2號(hào)球都不放入1號(hào)盒子的方法共

有（）

A.18種B.12種

C.9種D.6種

答案B

解析1號(hào)球和2號(hào)球都不放入1號(hào)盒子，則3號(hào)球和4號(hào)球必有一個(gè)放入1號(hào)

盒子，剩下的三個(gè)球全排列，所以不同的方法共有C》A1=2X6=12（種）.

7.（2023?沈陽(yáng)模擬）現(xiàn)有五名社區(qū)工作人員被分配到三個(gè)小區(qū)做社區(qū)監(jiān)管工作，要

求每人只能去一個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少有一個(gè)人，則不同的分配方法有（）

A.150種B.90種

C.60種D.80種

答案A

解析先將五名社區(qū)工作人員分成三組有兩種情形：”3,1,1”和“2,2,1”，

再把三組社區(qū)工作人員分配到三個(gè)小區(qū)，則不同的分配方法有

,C5C3CI加、

A3A3A3150（種）.

8.（2023?南通調(diào)研）某學(xué)校每天安排4項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加.學(xué)校規(guī)定：

①每位學(xué)生每天最多選擇1項(xiàng)；②每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇1次.學(xué)校提供的安

排表如下：

時(shí)間周一周二周三周四周五

課后音樂(lè)、閱讀、口語(yǔ)、閱讀、手工、閱讀、口語(yǔ)、閱讀、音樂(lè)、口語(yǔ)、

服務(wù)體育、編程編程、美術(shù)科技、體育體育、編程美術(shù)、科技

若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項(xiàng)，則不同的選擇方案共有（）

A.6種B.7種

C.12種D.14種

答案D

解析某學(xué)生在一周內(nèi)選擇了閱讀、體育、編程3項(xiàng)，選擇方案如下:

周一閱讀、周三體育、周二或周四編程;

周一閱讀、周四體育、周二編程；周二閱讀、周一體育、周四編程;

周二閱讀、周三體育、周一或周四編程；周二閱讀、周四體育、周一編程;

周三閱讀、周一體育、周二或周四編程;

周三閱讀、周四體育、周一或周二編程；

周四閱讀、周一體育、周二編程；

周四閱讀、周三體育、周一或周二編程，共14種.

9.甲、乙、丙3家公司承包了6項(xiàng)工程，每家公司承包2項(xiàng)，則不同的承包方案

有種.

答案90

解析首先把6項(xiàng)工程平均分成三部分，即有線警種不同的方法，再分別分給

甲、乙、丙三家公司，有AW種不同的方法，所以不同的承包方案有盤等XAW=

90（種）.

10.用數(shù)字1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這些四位數(shù)中比2134大的

四位數(shù)的個(gè)數(shù)為..

答案17

解析若四位數(shù)的千位數(shù)字為1,則均比2134小，若四位數(shù)的千位數(shù)字為2,則

2134最小，其他數(shù)都比2134大，故比2134大的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為AM—A§—1=

17.

11.（2023?福州模擬）6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種

數(shù)為.

答案24

解析“插空法”，先排3個(gè)空位，形成4個(gè)空隙供3人選擇就座，因此任何兩

人不相鄰的坐法種數(shù)為Al=4X3X2=24.

12.（2023?濟(jì)南十一校聯(lián)考）某縣為鞏固脫貧攻堅(jiān)的成果，選派4名工作人員到2個(gè)

村進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)村至少安排一名工作人員，則不同的選派方式共有種.

答案14

解析法一第一步：將4人分成2組，有2類分法，一類是一組3人另一組1

人，另一類是每組均為2人，所以共有GC1+祟=4+3=7（種）分組方法.

第二步：將分好的2組分配到2個(gè)村，共有A3=2（種）分配方法.所以共有7X2=

14（種）不同的選派方式.

法二設(shè)2個(gè)村分別為A村和3村，則選派方式可分為三類：

①A村3人，3村1人，有C?C1=4（種）選派方式；

②A村2人，5村2人，有C支3=6（種）選派方式；

③A村1人，3村3人，有&C§=4（種）選派方式.

所以共有4+6+4=14（種）不同的選派方式.

【B級(jí)能力提升】

13.（2023?石家莊檢測(cè)）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如圖所

示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個(gè)數(shù)字：

比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺?/p>

部放入表格中（沒(méi)有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無(wú)重復(fù)數(shù)

字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.12

C.16D.20

和7、3和7、5和7,所以8根火柴棒全部放入題中表格，可表示無(wú)重復(fù)數(shù)字的

三位數(shù)的個(gè)數(shù)為CiA5X5=2O.

14.（2023?煙臺(tái)測(cè)試）“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人測(cè)算在一定時(shí)間內(nèi)直接或間

接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過(guò)植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生

的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5

名專家分別到A,B,。三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專家只去1個(gè)地方，且每

地至少派駐1名專家，則分派方法的種數(shù)