2025屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷（新高考）（解析版）

2025屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（新高考通用）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.（2024?廣西?模擬預(yù)測(cè)）已知集合A={x|-2<尤<3},JB=|X|x2-5x<O,xeN},則AB=（）

A.{.r|0<x<3}B.[x\-2<x<5]C.{0,1,2}D.{1,2}

【答案】D

【分析】先求集合B,注意xeN,再求AcB.

【詳解】X2-5X<0^0<X<5,又因?yàn)閤eN,所以2={1,2,3,4},得AB={1,2}.

故選：D.

2.（2024.河南.模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足-■^=-2"則z的虛部為（）

z

C.1D.±

A.-iB.-i

510510

【答案】c

【分析】根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求出結(jié)果.

4z—i

【詳解】因?yàn)椤?-4，所以4iz+l=2z，所以1=（2-4i）z,

Z

12+4i2+4i11.1

SirDIZ=----------=-----------------------------=-----------=——+7，所以Z的虛部為￡,

“以2-4i（2-4i）（2+4i）2010。5

故選：C.

3.（23-24高三下?陜西西安?階段練習(xí)）已知向量。=（狐1）,6=（1,〃），若（。+6）//（。-6）,則（）

A.mn=\B.mn=—lC.m—n=OD.帆_討=0

【答案】A

【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.

【詳解】6=(〃z+l,l+w),a-b=(m-l,l-n),

(a+Z?)〃(a—6),；.(加+1)(1—〃)=(〃?—1乂1+〃)，化簡(jiǎn)得w7〃=l.

故選:A.

4.(23-24高一下?廣東廣州?期中)某校開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量某山峰的高度，

為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案.如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為45。，沿傾斜角為15。的斜坡向上走了90

米到達(dá)2點(diǎn)(A,B,P,Q在同一個(gè)平面內(nèi))，在2處測(cè)得山頂尸的仰角為60。，則山高尸。為()米

A.45(76-72)B.45(n+&)C.90(A/3-1)D.90(石+1)

【答案】B

【分析】在4AB尸中，利用正弦定理求"，進(jìn)而在Rt.PA。中求山的高度.

【詳解】依題意，ZPAQ=45,ZBAQ=15,貝U?PAB30,ZAPQ=45,

又NPBC=60,貝IJ/BPC=30，即有N3PA=15,ZPBA=}35,

APAB

在，AB尸中，AB=90,由正弦定理得

sinZABP-sinZAPB?

[7_6

且sin15=sin(60-45)=sin60cos45-cos60sin45=---------

ABsin/ABP90sinl35。第號(hào)血④

則”=

sinZAPBsin15°"一夜a_垃，

4

在RtP4Q中，尸。=APsin45=髻%x也=45(#+衣,

A/6—A/22

所以山高尸。為45(#+&)米

故選：B

5.(2024.黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè))已知sinasin[a+《J=cosasin[三-aj,貝i|tan12a+?J=()

A.2-73B.-2-y/3C.2+?D.-2+白

【答案】B

【分析】由兩角和差公式、二倍角公式逆用可得tan2a=6,進(jìn)一步結(jié)合兩角和的正切公式即可得解.

【詳解】由題意^■sin。a+^-sinacosa=^^cos2a—^sinacosa,BP^-cos2a=—sin2a,

222222

/\tan2a+tan—①一四匚一2一技

即tanla=6，所以tan2a+-=----------------—

I4Ji_tan2atan—1-73-2

4

故選：B.

6.(2023?遼寧鞍山?一模)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且/(l+x)=/(l-x),若xe[0』,/(%)=2\

則/(2023)=()

A.4B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】根據(jù)〃l+x)=〃l-X),結(jié)合f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，易得函數(shù)的周期為2,然后由

/(2023)=/(1011x2+l)=/(I)求解.

【詳解】因?yàn)椤?+X)=〃1-力，且/'(X)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以〃l+x)"(xT，

令r=x-l,則x=t+l,

所以〃r+2)=f⑺，即以x)=f(x+2),

所以函數(shù)/(x)的周期為2,

所以“2023)=7(1011x2+1)=/(1)=2.

故選：B.

7.(23-24高三上?福建?階段練習(xí))函數(shù)〃x)=sinx+2卜inx|,xe[0,2K]的圖象與直線y=左有且僅有兩個(gè)不

同的交點(diǎn)，則上的取值范圍是()

A.（0,1）B.（0,3）C.（1,3）D.（0,2）

【答案】C

【解析】先分類(lèi)討論去絕對(duì)值號(hào)，得出函數(shù)/（X）的解析式，然后畫(huà)出函數(shù)/（力與，=左的圖象進(jìn)行判斷.

,,,,f3sinx,0<x<7r

【詳解】/'（x）=sm尤+2同11工=|.,

[-sinx,7i<x<27T

如圖所示，

要使〃句=$也%+2版11R,彳口0,2句的圖象與直線，=左有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則只需1〈發(fā)<3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，較簡(jiǎn)單，畫(huà)出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.

22

8.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）己知雙曲線E：、一2=1（。>0力>。）的左、右焦點(diǎn)分別為6，K,過(guò)F?的直線

cib

與E的右支交于A,B兩點(diǎn)，且忸囚=2|A詞，若=則雙曲線E的離心率為（）

A.上B.叵C.逑D.畫(huà)

333

【答案】B

【分析】設(shè)|9|=乙則怛閶=2『，根據(jù)雙曲線的定義，可得|明|和|班|,再在直角三角形中，利用勾股定

理可得關(guān)于。，。的關(guān)系，可得雙曲線的離心率.

【詳解】如圖：設(shè)|然|=/,則怛閭=2r,

根據(jù)雙曲線的定義，可得|M|=2a+r,|%|=2。+2二,

因?yàn)榍?河二。，所以/創(chuàng)轉(zhuǎn)=90。，

用、』M「+|A為「小丹「n］（2a+ry+r=（2c）2

耳！以）=><

2222

\AF1|+|AB|=\BFf［｛2a+Z）+（3r）=（2〃+

由（2a+l）+（3，）=（2a+2，）—2a=3%,

代入（2a+t）2+r=（2c）2可得17a2=%2ne=￡=姮.

a3

故選：B

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：選擇填空題中，出現(xiàn)圓錐曲線的問(wèn)題，首先要考慮圓錐曲線定義的應(yīng)用，不能用定義,

再考慮其他方法.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2024?廣東汕頭.一模）某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)

生的成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況，計(jì)算得到這100名

學(xué)生中，成績(jī)位于［80,90）內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為12,成績(jī)位于［90,100）內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為10.則（）

參考公式：樣本劃分為2層，各層的容量、平均數(shù)和方差分別為：加、輸、7、s；.記樣本平均數(shù)為

石，樣本方差為$2,$2=/^卜；+任一砌2］+'^卜；+（》一同21

m+nL」m+n'-」

B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為77.14

C.估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為87.50

D.估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為30.25

【答案】BCD

【分析】利用頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1,列等式求出實(shí)數(shù)。的值，可判斷A選項(xiàng)；利

用中位數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)；利用總體平均數(shù)公式可判斷C選項(xiàng)；利用方差公式可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1,

則（2a+3a+7a+6a+2a）xl0=200a=l,解得a=0.005,A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，前兩個(gè)矩形的面積之和為（2a+3a）x10=50a=0.25<0.5,

前三個(gè)矩形的面積之和為（2a+3a+7a）xl0=120a=0.6>0.5,

設(shè)計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為機(jī)，則〃?七（70,80）,

根據(jù)中位數(shù)的定義可得025+（機(jī)-70）x0.035=0.5,解得相。77.14,

所以，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為77.14,B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)為

6ax85+2a*95=87.5分,C對(duì)；

6a+2a6a+2a

對(duì)于D選項(xiàng)，估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為

1[12+（87.5-85）1+[[10+（87.5一95）1=30.25,D對(duì).

故選：BCD.

10.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=sin（3x+：j,下列說(shuō)法正確的是（）

A.的最小正周期為T(mén)

B.點(diǎn)借o]為〃尤）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

C.若/（尤）=。（。的在4-白餐上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則且

L189J2

D.若的導(dǎo)函數(shù)為了'⑺，則函數(shù)）=/（x）+/'（x）的最大值為亞

【答案】ACD

【分析】對(duì)于A,直接由周期公式即可判斷；對(duì)于B,直接代入檢驗(yàn)即可；對(duì)于C,畫(huà)出圖形，通過(guò)數(shù)形結(jié)

合即可判斷；對(duì)于D,求得后結(jié)合輔助角公式即可得解.

【詳解】由題意可得T=],故A正確；

/^=sin^=1^O,所以信,。)不是/⑺圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故B錯(cuò)誤；

令t=3x+巴，由一二得至VfV女,

318963

(冗、77JT

根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為直線y=a與曲線/(x)=sin3x+w,xe有兩個(gè)交點(diǎn),

I5)1oy

數(shù)形結(jié)合可得迫Wa<l,故C正確；

2

設(shè)尸⑺為“X)的導(dǎo)函數(shù)，

則/(%)+/((x)=sin+3cossin(3x+g+ej<A/10,其中tan。=3,

當(dāng)且僅當(dāng)3工+巴+9=四+2也,左eZ,即當(dāng)且僅當(dāng)x=-0+2+也MeZ時(shí)等號(hào)成立，故D正確，

323183

故選：ACD.

11.(2022?山東濟(jì)南?一模)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線，它是1675年卡

西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標(biāo)系中，M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)尸

滿(mǎn)足|出/卜|「叫=5,其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結(jié)論正確的是()

A.曲線C與y軸的交點(diǎn)為(0,-1),(O,l)B.曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

C.PMV面積的最大值為2D.|。尸|的取值范圍是［1,3］

【答案】ABD

【分析】根據(jù)給定條件，求出曲線C的方程，由x=。判斷A；由曲線方程對(duì)稱(chēng)性判斷B；取特值計(jì)算判斷

C；求出工?的范圍計(jì)算判斷D作答.

【詳解】設(shè)點(diǎn)P(x，N)，依題意，?+2)2+力?-2)2+產(chǎn)］=25,整理得：d+/=+25-4，

對(duì)于A,當(dāng)尤=0時(shí)，解得y=±l,即曲線C與y軸的交點(diǎn)為(0,-1),(0,1),A正確；

對(duì)于B,因d+(_"=d+/=Ji6d+25-4，由換，方程不變，曲線C關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱(chēng)，B正確；

對(duì)于C,當(dāng)Y=_|時(shí)，y2=|,即點(diǎn)p(等，當(dāng))在曲線C上，S崢=；即\老=瓜'C不正確;

對(duì)于D,由/=，16/+25-4-%220得:X4-8.X2-9<0,解得04/49,

于是得|OP「='+5+25-4e[1,9]，解得14|。尸區(qū)3,D正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：曲線C的方程為尸(x,y)=o,(1)如果2-X,y)=。，則曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

⑵如果P(x,-y)=0,則曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；(3)如果歹(r,-y)=0,則曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(2024.江西?二模)已知非零向量。,6滿(mǎn)足2同=忖，且a_L(a-6),則的夾角大小為.

【答案】|

【分析】由向量垂直的數(shù)量積表示和數(shù)量積的定義式運(yùn)算即可.

【詳解】因?yàn)樵O(shè)向量。與6的夾角為6,

所以〃?(〃_/?)=a?_[.)=同2_同..cos8=0,

1

所以同0—2卜1.同cos夕=0,所以cos。=萬(wàn).

TT

因?yàn)?<。<兀，所以。=g.

所以向量a,6的夾角大小為巳.

故答案為：y.

13.(23-24高二下?四川廣安?階段練習(xí))已知直線>=去+6既是曲線y=lnx的切線，也是曲線y=-ln(-x)

的切線，貝必+6=.

【答案】-/e-1

e

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)曲線y=lnx與y=-ln（-x）的切點(diǎn)分別為（％,%）,（超,%），

易知兩曲線的導(dǎo)函數(shù)分別為y=工

X

MX2b=0

1+b--ink

所以kx+b=]nxn=><

lx-1+b=\nkk=-

kx2+b=-ln(-x2)e

則A+b=L

e

故答案為：—.

e

14.（2024?安徽安慶?三模）一個(gè)不透明的袋子裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,4.現(xiàn)

甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字，若摸出的球上所標(biāo)

數(shù)字大即獲勝（若所標(biāo)數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸到2號(hào)球的概率為.

【答案】|

【分析】設(shè)事件“甲獲勝”為事件A,事件“乙摸到2號(hào)球”為事件3,由古典概率公式求出P（A）,P（AB）,再

由條件概率求解即可.

【詳解】設(shè)事件“甲獲勝”為事件A,事件“乙摸到2號(hào)球，，為事件B,

1+2+CC」,“必=C；_3

《?C二25'

i

故答案為：

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

15.（2024?湖南益陽(yáng)?三模）已知。、b,c分另I」是44BC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，（b-a）cosC=c（cosA-cosB）,

b2=2ac.

⑴求cosC；

（2）若448c的面積為JI?,求J

7

【答案】(1)(2)2.

O

【解析】(1)由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合余弦定理可求;

(2)由已知結(jié)合三角形的面積公式即可直接求解.

【詳解】(1)由S—a)cosC=c(cosA-cos8)及正弦定理可得，

sinBcosC-sinAcosC=sinCcosA-sinCcosB,

所以sinBcosC+sinCcosB=sinCcosA+sinAcosC,

即sin(B+C)=sin(A+C),

所以sinA=sinB,

所以a=

因?yàn)椤?=lac-2bc，

所以Z?=2c,

222

由余弦定理可得，cose：“2：%2；。24C+4C-C_7

2ab2x2cx2c8

(2)由(1)知sinC=n=半

因?yàn)?MBe的面積為止，所以LabsinC=^a2x@l=拒，解可得。=4,

228

貝fJc=L=2

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式及三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用,

屬于中檔試題.

22

16.(23-24高二上?江蘇徐州?階段練習(xí))已知橢圓C：斗=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為網(wǎng)2,0),且離

ab

心率為近

3

⑴求橢圓C的方程；

(2)直線/：y=x+7"與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，若ABO面積為G，求直線/的方程.

22

【答案】⑴土+工=1

62

(2)y=x±2

【分析】(1)根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率求出a，c,從而求出6,即可求解方程；

(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，韋達(dá)定理求出弦長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離求出高，根據(jù)面積建立方程求解即可.

【詳解】（1）由焦點(diǎn)為尸（2,0）得c=2,又離心率e=￡=逅，得到〃=指,

a3

22

所以/=°2一°2=6一4=2,所以橢圓C的方程為工+匕=1.

62

⑵設(shè)4（Xi，yi）,B（x2ly2）,

fx2y2,

聯(lián)立v62,消y得4/+6mx+3--6=0,

y=x+m

2222

A=36m-16（3m—6）=-12m+96>0,得至I」m<8,

由韋達(dá)定理得，玉+%-當(dāng)，不々=即』，

M也

2

又因?yàn)锳B=個(gè)1+k\x2—x1\

H

又原點(diǎn)到直線的距離為4=0，

遍

所以S480=34|陰=gxMx一

02

所以m4-8m2+16=0,所以："2=4,B|]m=±2,滿(mǎn)足加？<8,

所以直線/的方程為y=x±2.

17.（2024?河南?三模）如圖，在四棱錐尸-ABCD中，平面B4B_L平面ABC。/%_LAB,A8〃C￡>,且

AB=2CD=2AD=2BC=2AP=2.

（1）證明：平面PAC_L平面P2C；

（2）求平面PAD與平面PBC夾角的正弦值.

設(shè)平面尸5c的法向量%=(m,n,p),

n2-PB=-m+2〃=0

則,n#,p，令P=l，得%=(2百,6,1),

n?BC=-----F------=0

I0222

21

設(shè)平面PAD與平面尸5C的夾角為，，則cos6=^^^=不二二:，

匐同2x44

所以平面MD與平面P8C夾角的正弦值為J1-COS26=史.

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18.(2024?廣東茂名?二模)在一場(chǎng)乒乓球賽中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”，具

體賽制為：首先，四人通過(guò)抽簽兩兩對(duì)陣，勝者進(jìn)入“勝區(qū)”，敗者進(jìn)入“敗區(qū)”；接下來(lái)，“勝區(qū)”的兩人對(duì)陣,

勝者進(jìn)入最后決賽；“敗區(qū)”的兩人對(duì)陣，敗者直接淘汰出局獲第四名，緊接著，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗

者對(duì)陣，勝者晉級(jí)最后的決賽，敗者獲第三名；最后，剩下的兩人進(jìn)行最后的冠軍決賽，勝者獲得冠軍，

敗者獲第二名.甲對(duì)陣乙、丙、丁獲勝的概率均為p(O<p<l),且不同對(duì)陣的結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)若。=0.6,經(jīng)抽簽，第一輪由甲對(duì)陣乙，丙對(duì)陣?。?/p>

①求甲獲得第四名的概率；

②求甲在“雙敗淘汰制”下參與對(duì)陣的比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

(2)除“雙敗淘汰制”外，也經(jīng)常采用“單敗淘汰制”：抽簽決定兩兩對(duì)陣，勝者晉級(jí)，敗者淘汰，直至決出最

后的冠軍.哪種賽制對(duì)甲奪冠有利？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴①006；②3.128

(2)答案見(jiàn)解析..

【分析】(1)結(jié)合對(duì)立事件概率和獨(dú)立事件概率公式求解即可；

(2)結(jié)合對(duì)立事件概率和獨(dú)立事件概率公式比較計(jì)算.

【詳解】⑴①記“甲獲得第四名”為事件A,則尸⑷=(1-0.6)2=0.16；

②記在甲在“雙敗淘汰制”下參與對(duì)陣的比賽場(chǎng)次為隨機(jī)變量X,

則X的所有可能取值為2,3,4,

連敗兩局：P(X=2)=(1-0.6)2=0.16,

X=3可以分為：連勝兩局，第三局不管勝負(fù)；負(fù)勝負(fù)；勝負(fù)負(fù)；

x=3)=0.62+(1-0.6)X0.6X(1-0.6)+0.6X(1-0.6)X(1-0.6)=0.552,

p(X=4)=(1-0.6)x0.6x0.6+0.6x(1-0.6)x0.6=0.288；

故X的分布列如下：

X234

P0.160.5520.288

故數(shù)學(xué)期望E(X)=2x0.16+3x0.552+4x0.288=3.128；

(2)“雙敗淘汰制”下，甲獲勝的概率尸=03+0(1—。)22+(1-2)23=(3—2。)/,

在“單敗淘汰制”下，甲獲勝的概率為加，

由(3-2p)p3-p2=p2(3/?-2/?2-l)=/?2(2p-l)(l-^>),且0<P<1

所以。時(shí)，(3-2p)p3>p2,“雙敗淘汰制”對(duì)甲奪冠有利；

時(shí)，(3—“單敗淘汰制，，對(duì)甲奪冠有利；

P=g時(shí)，兩種賽制甲奪冠的概率一樣.

19.(2024?河南信陽(yáng).二模)已知函數(shù)y=〃尤)，其中〃尤)=g/-&，ZeR.若點(diǎn)A在函數(shù)y=〃尤)的圖

像上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的切線與函數(shù)y=/(x)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)8,則稱(chēng)點(diǎn)8為點(diǎn)A的一個(gè)“上位點(diǎn)”，現(xiàn)有

函數(shù)y=〃x)圖像上的點(diǎn)列監(jiān)，M2,Mn,使得對(duì)任意正整數(shù)”，點(diǎn)心都是點(diǎn)吃+1的一個(gè)“上位

點(diǎn)”.

(1)若左=0,請(qǐng)判斷原點(diǎn)。是否存在“上位點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

⑵若點(diǎn)Ml的坐標(biāo)為(310),請(qǐng)分別求出點(diǎn)〃2、AG的坐標(biāo)；

⑶若M的坐標(biāo)為(3,0),記點(diǎn)M”到直線y=，"的距離為力.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)機(jī)和正整數(shù)T,使得無(wú)窮數(shù)列辦、

dT+l....辦+“…嚴(yán)格減？若存在，求出實(shí)數(shù)機(jī)的所有可能值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)原點(diǎn)。不存在“上位點(diǎn)”，理由見(jiàn)解析

⑵點(diǎn)場(chǎng)的坐標(biāo)為(。,0)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

2

⑶存在，m=--

【分析】（1）先求得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的切線方程，再