2025屆天津市某中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期統(tǒng)練試卷（一）附答案解析

2025屆天津市耀華中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期統(tǒng)練試卷（1）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的.

1,已知集合/={°12},8={x|x=3"l,keN},則2口8=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1}

2.設(shè)xeR,則“x<0”是“》2_》〉0，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)/（x）的部分圖象大致如圖所示，則/（x）的解析式可能為（）

A./（X）=-2X3+XB./（%）=—~-

X+1

c./（x）=xcos4xD./（x）=5

4.已知奇函數(shù)/（x）在R上是減函數(shù)，若a=—/1log3；|,b=/log/，c=—/（2心），則a,b,

c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

5.在數(shù)列{%}中，已知q=2,電=1，且滿足%+2+%=%+i，則數(shù)列{%}的前2024項(xiàng)的和為（）

A3B.2C.1D.0

6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱之為“三角垛”.“三

角垛”的最上層（即第1層）有1個(gè)球，第2層有3個(gè)球，第3層有6個(gè)球，…設(shè)“三角垛”從第1層到第

〃層的各層的球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{%},則第21層的球數(shù)為（）

A.241B.231C.213D.192

7.尻殿式屋頂是中國古代建筑中等級最高的屋頂形式，分為單檐虎殿頂與重檐尻殿頂.單檐尻殿頂主要

有一條正脊和四條垂脊，前后左右都有斜坡（如圖①），類似五面體在-48CD的形狀（如圖②），

若四邊形45CD是矩形，AB//EF,且48=CD=2￡尸=28C=8,EA=ED=FB=FC=3,則五

面體FE-ABCD的表面積為（）

正脊

>......

>C

3

①

A48B.3275C.16+16豆D.32+16指

/3%、

cos（a----）

8.若tana=2tan，則1°=（）

5sin（a-g）

A.1B.2C.3D.4

T7T

9.設(shè)函數(shù)/（x）=3sin（@x+9）+l（G>0,；）的最小正周期為兀，其圖象關(guān)于直線X=：對稱,

則下列說法正確的是（）

A./（x）的圖象過點(diǎn)［o,-

B./（X）在—上單調(diào)遞減

C./（x）的一個(gè)對稱中心是［言,o］

D,將/（x）的圖象向左平移fd個(gè)單位長度得到函:

數(shù)y=3sin2x+l的圖象

10.已知函數(shù)/（X）=（加2—加—1卜蘇+'1是幕函數(shù),且在（0,+8）上為增函數(shù)，若a,beR,且

。+6〉0,仍<0,則/（6?）+/（6）的值（）

A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.無法判斷

11.函數(shù)/⑺=V，在區(qū)間（無水+1.5）上存在極值點(diǎn),則整數(shù)人的值為

A.—3,0B.—2,1C.-3,—1D.—2,0

2

12.已知函數(shù)/3=卜=1|滿足/(a)=/S)(awb),在區(qū)間⑷26］上的最大值為e—1,貝晨為

11

A.In3B.-C.-D.1

32

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.

13.若復(fù)數(shù)z=^^^+|3—4i|,則閆=

2+1

14.若正數(shù)x,歹滿足3x+y=5盯，則4x+3y的最小值為.

15.定義在R的函數(shù)y=f(x),如果函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)都在曲線/=|劉上，則下列結(jié)論正確的是

(填上所有正確結(jié)論的序號)

①/(0)=0；

②函數(shù)y=fO)值域?yàn)镽；

③函數(shù)y=/(x)可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

④函數(shù)y=/(久)可能不是單調(diào)函數(shù)；

⑤函數(shù)產(chǎn)/(x)的圖象與直線產(chǎn);x有三個(gè)交點(diǎn)，

16.已知直三棱柱ABC-/4G中，NR4C=90°，側(cè)面BCCXBX的面積為2，則直三棱柱ABC-4四

外接球表面積的最小值為.

|x-l|-l,x<2

17.已知函數(shù)/(x)=<，若函數(shù)g(x)=x?/(x)-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,則。的范圍為

18.在等腰梯形48。中，已知ZABC=60°,BC=2,48=4,動點(diǎn)￡和尸分別在線段

_、_、——?1——?_?

5C和。。上，且BE-BC，DF=—DC,則通.而的最小值為

三、解答題：本題共2小題，共22分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.

3

19.在V48c中,角48,C的對邊分別為a,"c,已知bcosC+ccosB=2acosN.

（1）求角A；

（2）若cosC=；,求cos[g+N]的值；

（3）若a=2j7,Z）為ZC的中點(diǎn)，且80=將，求V45。的面積.

20.已知等比數(shù)列{4}是遞增數(shù)列，且4+%=10，=14.

（1）求{2}通項(xiàng)公式；

（2）在%和4之間插入1個(gè)數(shù)Ai，使%、小、的成等差數(shù)列；在4和火之間插入2個(gè)數(shù)Hi、b22,

使。2、人21、%、%成等差數(shù)列；…；在%和%+1之間插入〃個(gè)數(shù)如、“2、…、與，使%、%、“2、…、

b1m、%成等差數(shù)列.若虱=bn+（&i+%）+…+（如+6”2+,?,+“"），且〈-3小2"對

〃eN*恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

天津市耀華中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)統(tǒng)練（1）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的.

1.已知集合"={012},B={x\x=3k-l,ke^}；則405=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1}D.{2}

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)交集定義求解即可.

【詳解】因?yàn)?={0,1,2},B={x\x=3k-\,k^},

所以4口8={2}.

故選：D.

2.設(shè)XER,貝廣x<0”是x>o”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

4

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】解出不等式——X〉。后，結(jié)合充分條件與必要條件的定義即可得.

【詳解】由J—x〉0,解得x>l或x<0,

故“x<0”是“x2-x>0”的充分不必要條件.

故選：A.

3.已知函數(shù)/(%)的部分圖象大致如圖所示，則/(%)的解析式可能為()

A./(x)=-2x3+xB./(%)=丁二

x+1

C.f(x)=xcos4xD-/(幻=畫

【答案】C

【解析】

【分析】由函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)以及單調(diào)性逐一判斷可得解.

【詳解】由圖象可知/(1)<0,故BD不成立;

對于A選項(xiàng)：f(x)=-6x2+1,當(dāng)/(x)〉0時(shí)，xe

當(dāng)/'(x)<0時(shí),X€

號，孚］上單調(diào)遞增,

所以/(x)在---丁上單調(diào)遞減，在在二，+s上單調(diào)遞增，不符合

I6)66JI6J

圖象，故A不成立;

故選：C

4.已知奇函數(shù)/(x)在R上是減函數(shù)，若a=—/［logs；］,b=flog”，c=—/(2一°￡),則a,b,

5

C的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到a=/(log34),c=/(-2-°-8),再比較*4,1°8|2,_2一°8的大

小關(guān)系，最后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.

【詳解】奇函數(shù)/(x)在R上是減函數(shù)，則-/(x)=/(-x),

所以a=-/1logs=-/(-log34)=/(log34),

88

C=-/(2-°-)=/(-2-°-),

因?yàn)镮=log33<log34<log39=2,log22<log0—=log2f—=-l,

3i23⑶

又0<25<2°=1，所以一1<—2-08<0,

/\

8

所以1%2<-2一°8<唾34,則/bgj>/(-2-°-)>/(log34),

3\3J

故A〉C〉<7.

故選：B

5.在數(shù)列｛4｝中，已知q=2,<72=1，且滿足%+2+%=%+1，則數(shù)列｛%｝的前2024項(xiàng)的和為()

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】用"+1去換4+2+%=4+1中的〃，得4+3=%+2-%+1，相加即可得數(shù)列的周期，再利用周

期性運(yùn)算得解.

【詳解】由題意得4+2=。“+1-4，用"+1替換式子中的，，得4+3=縱+2一%+1，

兩式相加可得%+3=-%，即4+6=-4+3=%，所以數(shù)列S?｝是以6為周期的周期數(shù)列.

=

又％=2,a,=1,tz3=—1,a4-2,%=-1，4=1-

6

所以數(shù)列｛冊｝的前2024項(xiàng)和S2024—337+a2-\\-a6^+ax+a2=3.

故選：A.

6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱之為“三角垛”.“三

角垛”的最上層（即第1層）有1個(gè)球，第2層有3個(gè)球，第3層有6個(gè)球，…設(shè)“三角垛”從第1層到第

?層的各層的球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an},則第21層的球數(shù)為（）

A.241B.231C.213D.192

【答案】B

【解析】

【分析】依題意寫出前幾項(xiàng)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

【詳解】設(shè)4+1—

由。2-%=3—1=2,a3—a2=6—3=3,

a4-a3=10-6=4,

可知也｝為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2,公差為1,

故2=2+（"-1）="+1,

故%+「%=n+\,

貝U。2一％=2,。3一。2=3,。4—。3=4，

a“—a,-=〃（〃之2）,

累加得…?。ā?〃+2）,

即%=（"T）｝+2）+i,顯然該式對于〃=1也成立,

故％=230+1=231.

故選：B

7

7.尻殿式屋頂是中國古代建筑中等級最高的屋頂形式，分為單檐尻殿頂與重檐尻殿頂.單檐尻殿頂主要

有一條正脊和四條垂脊，前后左右都有斜坡（如圖①），類似五面體在-45CD的形狀（如圖②），

若四邊形/BCD是矩形，AB//EF,且AB=CD=2EF=2BC=8,EA=ED=FB=FC=3,則五

面體在-ABCD的表面積為（）

正脊

①

A.48B.3275C.16+1675D.32+16百

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì)，分別求等腰三角形和梯形的高，再求各個(gè)面的面積，即可求總面積.

【詳解】分別取40,8c的中點(diǎn)G,H,連接G77,FH,

EF

過點(diǎn)尸作45的垂線77,垂足為/,

因?yàn)镋B=FC=3,BC=4,所以所以FH=下,

根據(jù)對稱性易得△EBC之^EAD,

所以SHBC=萬5CxFH=—x4xV5=2A/5,

8-4,_________

在RtAra/中，BI==2,所以FI=dFB?-B「=亞，

S梯形皿B=；(族+N3)x"=；x(4+8)x石=66，

又S矩形/Be。=4BxBC=32,

所以S所-ABCD=2SAFBC+2s梯形￡^5+S矩形84co=32+16指.

故選：D.

/3%、

cos(a----)

8.若tana=2tan—,則------二()

5sin(a--)

8

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【詳解】costa7171

=cosCCH------------

52

7171

二cosad—=sin+

~25rtb

71.71.71

sinCtH-----smacos——+cosasm—

55

所以原式=---7...-V

71.71.71

sinCL------smacos---cosasm——

555

兀?兀

tana+tan—3tan—

----------=^=3,

7171

tana-tan—tan—

55

故選C.

點(diǎn)睛：三角恒等變換的主要題目類型是求值，在求值時(shí)只要根據(jù)求解目標(biāo)的需要，結(jié)合已知條件選用合

適的公式計(jì)算即可.本例應(yīng)用兩角和與差的正弦(余弦)公式化解所求式子，利用同角關(guān)系式使得已知

條件可代入后再化簡，求解過程中注意公式的順用和逆用.

本題主要考查兩角和與差的公式.

9.設(shè)函數(shù)/(x)=3sin(ox+0)+l(?>0,的最小正周期為兀，其圖象關(guān)于直線x=9寸稱,

則下列說法正確的是()

/(X)的圖象過點(diǎn)(。，一!"

A.

B./(x)在—上單調(diào)遞減

/(x)的一個(gè)對稱中心是1,0

將/(x)的圖象向左平移;個(gè)單位長度得到函數(shù)>=35足2、+1的圖象

D.

【答案】D

【解析】

9

【分析】由周期求出。，再由對稱軸求出。，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即

可.

【詳解】函數(shù)/(%)=3sin(ox+9)+1。〉0,閘<3的最小正周期是兀,

所以0=/=2,則/（x）=3sin（2x+0）+l,

/(x)=3sin(2x+^)+l圖象關(guān)于直線x=1對稱,

JTJTJT

所以2x—+0=—+左兀，左￡Z,解得。=——+左兀，左EZ,

326

因?yàn)??！晁援?dāng)左=0時(shí)，（p———,則/（X）=3sin[2x—KJ+1,

jr3i

當(dāng)x=0時(shí)，/（0）=-3sin-+l=——+1=一一，故A錯(cuò)誤;

''622

,「乃-it「八7兀

由xe—,所以2x—0,—

12366

因?yàn)閥=sinx在04上不單調(diào)，所以/(x)在3g上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤;

因?yàn)?[j=3sinf2x^--^-j+l=3sinjr+l=1^0

所以五,0不是/(x)的一個(gè)對稱中心，故C錯(cuò)誤;

1

因?yàn)?11。7|=r0，將/(x)=3sin([2x-％7TJ1+1的圖象向左平移五7T個(gè)單位長度得至小

y=3sin+I=3sin2x+1,所以能得至n=3sin2x+l的圖象,故D正確.

故選：D.

10.已知函數(shù)/(x)=(加2—加—1)X蘇+MT是塞函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù)，若且

4+6〉0,。6<0,則/(。)+/伍)的值()

A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.無法判斷

【答案】C

【解析】

10

【分析】根據(jù)函數(shù)是基函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù)，得到加=2,確定函數(shù)為奇函數(shù)，單調(diào)遞增，故

/(°)>/(詢=-/伍),得到答案.

【詳解】函數(shù)/(X)=(加2—加—是幕函數(shù)，則加2_加_]=],解得加=2或掰=—1.

當(dāng)加=—1時(shí)，/(x)=x\在(0,+8)上為減函數(shù)，排除；

當(dāng)加=2時(shí)，f(x)=x5,在(0,+8)上為增函數(shù)，滿足；

/(x)=x5,函數(shù)為奇函數(shù)，故在R上單調(diào)遞增.

a+b>0,故十>一6,/(。)>/(一6)=-/伍),故/(<?)+/9)>0.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對于函

數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

11.函數(shù)在區(qū)間(太上+1.5)上存在極值點(diǎn)，則整數(shù)人的值為

A.-3,0B.-2,1C.-3,-1D.—2,0

【答案】C

【解析】

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的極值所在位置，列不等式求解左的值即可.

【詳解】函數(shù)/(x)=xV,可得"x)=2xex+x2eJ=e\x2+2x),

當(dāng)xe(—oo,—2)和(0,+8)時(shí)，f\x)>0,當(dāng)xe(—2,0)時(shí)，f\x)<0,

則/(x)在(-叫-2)和(0,+8)上單調(diào)遞增，在(-2,0)上單調(diào)遞減.

若/(x)在的無+L5)上無極值點(diǎn),貝聯(lián)+1.5,,-2或h.0或-2"<上+1.5,,0,

ke(-oo,-3.5]u[-2,—1.5]u[0.+<%?)時(shí),/(x)在(左，左+1.5)上無極值點(diǎn)，

ke(—3.5,—2)(—1.5,0)時(shí),/(X)在(左，上+1.5)上存在極值點(diǎn).

因?yàn)槠呤钦麛?shù)，故左=—3或左=一1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的判斷，是難題.

12.已知函數(shù)/(》)=卜*-“滿足/(a)=/(6)(awb),在區(qū)間[a,26]上的最大值為e-1,貝！16為

11

11

A.In3B.-C.-D.1

32

【答案】C

【解析】

【分析】函數(shù)圖象結(jié)合單調(diào)性可解.

【詳解】/(a)=/(b)=a<O<b,函數(shù)/(乃=卜-在［0,2可上單調(diào)遞增，

所以/(26)>/(6)=/(4，

所以在區(qū)間［d2可上的最大值為/(2Z))=e26-l=e-l,解得b=；

故選：C.

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.

13.若復(fù)數(shù)z=-^”+|3—倒，則忖=.

【答案】46

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及模長公式即可求解.

10-5i?,5（2-i）（2-i）5（3-4i）

［詳解】z=--+3-4i—V+5=———-+5=8-4i,

2+i11（2+i）（2-i）5

|Z|=782+（-4）2=4V5

故答案為：46

14.若正數(shù)x,>滿足3x+y=5砂，則4x+3y的最小值為.

【答案】5

【解析】

31131

【分析】由題意可得一+—=5,可得4》+3了=丁(4》+3/(一+一),由基本不等式可得.

yX5yx

12

31

【詳解】正數(shù)％,V滿足3x+y=5盯，…一+—=5,

y%

.,4X+3^=1(4X+3J)(-+-)=1(13+—+^)>1(13+2(—x^)=5

5yx5yx5\yx

12x3y1.

當(dāng)且僅當(dāng)——=—即x=—且歹=1時(shí)取等號，

yx2

故4x+3y的最小值為5.

故答案為：5

15.定義在R的函數(shù)y=p>),如果函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)都在曲線/=|劉上，則下列結(jié)論正確的是

(填上所有正確結(jié)論的序號)

①/(0)=0；

②函數(shù)y=fO)值域?yàn)镽；

③函數(shù)y=f(x)可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

④函數(shù)y=八比)可能不是單調(diào)函數(shù)；

⑤函數(shù)產(chǎn)/(x)的圖象與直線產(chǎn)〈X有三個(gè)交點(diǎn)，

【答案】①③④

【解析】

【分析】利用奇偶性單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象求解.

【詳解】①當(dāng)x=0時(shí)>=0所以/(0)=0成立，正確

②函數(shù)y=/(x)的圖像可能都在x軸上方，值域不是R,故錯(cuò)誤

③函數(shù)y=/(x)可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)，也可能非奇非偶，正確

④函數(shù)y=/(x)可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)，也可能不是單調(diào)函數(shù)，正確

⑤函數(shù)y=/(x)的圖像與直線y=有可能只有一個(gè)交點(diǎn)(原點(diǎn))，也可能有兩個(gè)，也可能有三個(gè)交

點(diǎn)，錯(cuò)誤.

故答案為：①③④.

16.已知直三棱柱ABC-451G中，ABAC=90°，側(cè)面BCC{BX的面積為2，則直三棱柱ABC-4Aq

13

外接球表面積的最小值為.

【答案】47

【解析】

【詳解】試題分析；根據(jù)題意，設(shè)8C=2加，則有AS】=工，從而有其外接球的半徑為

m

R=)2+白*所以其比表面積的最小值為S=4".

考點(diǎn)：幾何體的外接球，基本不等式.

|x-l|-l,x<2

17.已知函數(shù)/(1)=<，若函數(shù)g(x)=x?/(x)-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,則a的范圍為

>2

735

【答案】一＜。＜—或a=—

824

【解析】

【分析】把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖象，列出限制條件可得答案.

【詳解】令〃(尤)=伽(%)，

-x2,x<1

當(dāng)x?2時(shí)，/(x)=|x-l|-l,=,

x2-2x,l<x<2

當(dāng)xe(2,4]時(shí)，x—2G(0,2],f(x)=——/(x-2)=--^|x-3|,

,2<x<3

,3<xV4

當(dāng)x￡(4,6]時(shí)，x—4c(0,2],/(x)=—/(x—4)=—(|x—5|—ij,

(4x-x)4<xV5

g)=<j

(x?-6x),5<x<6

,4

當(dāng)xc(6,8]時(shí)，x—6G(0,2],/(x)=—/(x—6)=—^|x—7|—1^,

88'

14

(6%-12),6<x<7

，(x)=,；

(x?-8x),7<x<8

-8

作出函數(shù)僅x)的部分圖象如下,

因?yàn)間(x)=a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,所以〃(x)=切(x)的圖象與y=a的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,

735

由圖可知，一<。(一或a=——.

824

735

故答案為：一〈。(一或a=—

824

18.在等腰梯形中，已知ZABC=60°,BC=2,AB=4,動點(diǎn)￡和尸分別在線段

____—.1—.

3c和。C上，且B￡=；18C，DF=--DC,則樂.麗的最小值為

【答案】4c-13

【解析】

___AD______________________4

【分析】由題意可得Z)C=—,AE-BF=(AB+ABCy(BC+CF),進(jìn)一步化為不+62-13,再利用條件

2A

以及基本不等式，求得它的最小值.

【詳解】由題意8C=2,AB=4,ZABC=60°,

___

所以=—25C-cos600=4—2=2,/.DC=—,

2

f0<2<l

又動點(diǎn)E和歹分別在線段BC和。。上，且屜=X能，。尸=彳丁￡>。，所以｛1，解得

2A04—V1

[22

15

一<A<1?

2

'.AE-BF=（AB+ABC）-（BC+CF）=（AB+ABC）（BC-FC）

=（AB+ABC）-[BC-（DC-DF）]=（AB+ABC）-（BC+—DC-DC）

24

=（而+加）?辰+（?等爭=（肉加）皿+詈?函

=T.荏2+（1+匕絲）羽.元+幾元2

4Z4

1-2Z1-2Z4I—I-

=-------xl6+（l+-------）x4x2xcosl20°+4Z=-+6A-13>2V24-13=476-13,

424Z

當(dāng)且僅當(dāng)士=64時(shí)，即2=46時(shí)取等號，故衣.而的最小值為4c-13，

23

故答案為：476-13.

三、解答題：本題共2小題，共22分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.

19.在V4SC中，角4民。的對邊分別為a,6,c,已知6cosc+ccos3=2acos/.

（1）求角A；

（2）若cosC=；,求cos[g+z]的值；

（3）若。=2療,￡＞為/C的中點(diǎn)，且BD=5，求V48C的面積.

7T

【答案】（1）A=-

3

⑵3

6

（3）3G

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理和誘導(dǎo)公式，計(jì)算可得答案.

（2）利用和差角公式和二倍角公式，計(jì)算可得答案.

（3）利用余弦定理，整理出方程，計(jì)算可得答案.

【小問1詳解】

ZJCOSC+CCOS5=2acosA,由正弦定理，得

sin5cosC+sinCcos5=2siih4cos/,sin（3+C）=sirU=2siiL4cos/

16

]兀

e(O,7r),sin/wO,cosA=—,A=—

v'23

【小問2詳解】

2

cosC=2cos2--1=-cos2-

2323

C+兀=cos-cos--sin-sin-2/tl_2/|2/1

cos￡+^=cos=xx=

12J2232332326

【小問3詳解】

△ABD中,由余弦定理,

2

b2+4c2-2bc=28，

272_2]

V4BC中，由余弦定理，得cosC=)

2c-b2

:.b2+c2-bc=2S>

b2+4c2-2bc=28

聯(lián)立《得3c2=bc，b=3c,

b2+c2-be