2024年重慶市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)二診試卷+答案解析

2024年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二診試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.2C.'D.4

2

2.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）

止而

3.已知點(diǎn).1-2.?,n1..小，均在反比例函數(shù)“，”的圖象上，則1，七的大小關(guān)系是（）

4.若△A6CMDEF,7"「與：的面積比為1：16,則與。￡的比是（）

A.1：4B.1：8C.1：16D.1：32

5.如圖，直線若」1二Z2-5O0.則/A的度數(shù)為（）

A..'1

B.

C.Ki

D.

6.估算\.1、-人口的結(jié)果應(yīng)在（）

A.7和8之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間

7.如圖所示，將形狀、大小完全相同的與線段按照一定規(guī)律擺成下列圖案，其中第①個(gè)圖案用了6個(gè)

“?”，第②個(gè)圖案用了11個(gè)“?”，第③個(gè)圖案用了16個(gè)“?”，第④個(gè)圖案用了21個(gè)按

第1頁，共29頁

此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的“?”個(gè)數(shù)是（）

①②③④

A.48B.45C.41D.40

8.如圖，48是?。的直徑，弦.1〃交于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸是劣弧40上一

點(diǎn)，射線//交CD的延長線于點(diǎn)尸，若—8E，且./…貝1J

I</'（）

A.

B.J..

C.（川n

D.r.，，

9.如圖，在等邊WC中，AH=4,點(diǎn)。在4欣7外部，且=9a，

連接交/C于點(diǎn)￡,m3口，則C￡>的長為（）

A.八;；

B.：,j

C.3

D.2

10.由數(shù)a或b排列成一列數(shù)，按先后順序記為“I,,n?in.在這一列數(shù)中，如果存在連續(xù)的左

個(gè)數(shù)和另一組連續(xù)的人個(gè)數(shù)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱這一列數(shù)為“后階漂亮數(shù)列”.例如，由7個(gè)數(shù)組成的

一列數(shù)：a,b,b,a,b,b,a,因?yàn)椤╥,"i,"i與〃i，〃，〃“，”：按次序?qū)?yīng)相等，所以稱這一

列數(shù)為“4階漂亮數(shù)列”.下列說法

①a,a,a,b,b,a,a,b,b,a是“5階漂亮數(shù)列”；

②b,b,b,b,b,a,b,b,b,6不是“5階漂亮數(shù)列”；

③如果有一列數(shù)，:，一，…，，一定是“3階漂亮數(shù)列”，那么根的最小值為11.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

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二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.計(jì)算:

12.如圖，在菱形中，./；71，依次連接各邊中點(diǎn)，得到四

邊形EFGH,則，CFG

13.如圖是一個(gè)長為40根，寬為30加的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的

兩條縱向小道和一條橫向小道，剩余的地方種植花草.要使種植花草的面積

為設(shè)小道的寬度應(yīng)為xm,可列方程為.

14.五張分別印有“仁”、“義”、“禮”、“智”、“信”的卡片?除卡片上的字不同外，其余均相同，，

將它們洗勻后隨機(jī)抽取兩張，則恰好是“仁”和“義”的概率是,

15.如圖，扇形的圓心角是M,半徑為、點(diǎn)。是。8上一點(diǎn)，將V小沿

NC邊翻折，圓心。恰好落在弧上的點(diǎn)。'，則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，在正方形48CD中，E是邊上一點(diǎn)，連接DE,點(diǎn)F為DE的中

點(diǎn)，過點(diǎn)月作DE的垂線分別交/5、CD于點(diǎn)M、N,連接/C交于點(diǎn)G,

若.W,.1〃3，則斤G的長為.

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17.若關(guān)于x的不等式組（/,有解且至多有兩個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程

>m<2

"":1I的解為正整數(shù)，則符合條件的整數(shù)加的值的和為

2xX2

18.任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字不為0的四位數(shù)x,都可以看作由前面三位數(shù)和最后一位數(shù)組成，交換這個(gè)數(shù)的前面

三位數(shù)和最后一位數(shù)的位置，將得到一個(gè)新的四位數(shù)外記=，?例如：/一口Xi,則，,，八:；1,

!?23tL；I,則/”〔2一；若四位數(shù)/loitik'i-liktC-li^-<i,滿足

100a+Wfr+c+468-Uld，/⑶=6-79rf，則1.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.?本小題8分）

計(jì)算：

1：?r-1?-I?'I；

3、a2-4

（2）（1+----7）+~2~.r

a—1Zi+1

20.本小題10分1

學(xué)習(xí)了等腰三角形后，小穎進(jìn)行了拓展性研究.她過等腰三角形底邊上的一點(diǎn)向兩腰作垂線段，她發(fā)現(xiàn)，這

兩條線段的和等于等腰三角形一腰上的高.她的解決思路是通過計(jì)算面積得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成作

圖與填空：

用無刻度直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)C作N5的垂線CO,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)尸在3c邊上：只保留作圖痕跡，不寫作

法

已知：如圖，在AABC中，AB=AC，77、1〃于點(diǎn)E,Pf|（于點(diǎn)

求證：ri:-/?/（1）

證明：如圖，連接.i/>.

/71〃，PIV,，/，”；，

、，、一U./'/,、,,,,,\

.—八十、??,1■、，

①=-A134D,

2

即\a-ri-1（.77-AH-（L）

?②，

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AH-PI：?/'/，=AH-(I),

.,.③.

再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過等腰三角形底邊上所有點(diǎn)向兩腰作垂線段均具有此特征，請(qǐng)你依照題目中的相關(guān)表

述完成下面命題填空：

過等腰三角形底邊上一點(diǎn)向兩腰作垂線段，則④.

21.I本小題10分J

某校在“體育藝術(shù)節(jié)”期間舉行投籃比賽活動(dòng).比賽規(guī)定：每班隨機(jī)抽取10名同學(xué)參加，每人投籃10次.下

面對(duì)七年級(jí)M班10名參賽同學(xué)投中次數(shù)進(jìn)行了收集、整理和分析.

投中次數(shù)123456

頻數(shù)1a3b21

根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖，進(jìn)一步分析得到下表

統(tǒng)計(jì)量班平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)|3）班ef32.01

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

111填空：,i,r-,f；

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，將投中次數(shù)所占百分比不低于？，，：的記為“最多投中數(shù)”，學(xué)校通過“最多投中數(shù)”

來評(píng)估七年級(jí)LL班學(xué)生的投籃情況.若七年級(jí)5班共有40名學(xué)生，估計(jì)全班同學(xué)能達(dá)到“最多投中數(shù)”的

有多少名？

⑶在本次比賽中七年級(jí)I小班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)的相關(guān)信息如表:

統(tǒng)計(jì)量班平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)”,班,Hi423.64

根據(jù)上述表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)班同學(xué)的投籃水平更高一些？并給出一條合理解釋.

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投中次數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.?本小題10分）

為進(jìn)一步健全城市公園體系，某市大力倡導(dǎo)“口袋公園”建設(shè)，即在主城區(qū)道路與建筑連接處、交叉口的

邊角地帶，通過留白增綠、破硬植綠等方式，打造群眾身邊的“微景觀”.某城區(qū)要建設(shè)/、2兩個(gè)口袋公

園，公園/的面積比公園8大300平方米.目前準(zhǔn)備參與競標(biāo)的甲、乙兩家公司報(bào)價(jià)都是：公園/的造價(jià)為

368萬元，公園3的造價(jià)為280萬元，且公園8平均每平方米的造價(jià)是公園/每平方米造價(jià)的'.

,s

!，求報(bào)價(jià)中口袋公園A平均每平方米的造價(jià)為多少萬元？

⑵為了競標(biāo)成功，兩個(gè)公司在確保質(zhì)量的前提下，在報(bào)價(jià)的基礎(chǔ)上都進(jìn)行了優(yōu)惠，甲公司：統(tǒng)一按公園3

的單位造價(jià)收費(fèi)；乙公司：統(tǒng)一按九五折收費(fèi).請(qǐng)說明選擇哪一家公司更劃算？

23.?本小題10分）

如圖1,在RLW"中，：,\（',.1/7x,AC，,，點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以

每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線,1一「一B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)8時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒的面積

為外請(qǐng)解答下列問題：

11?請(qǐng)直接寫出了與f的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量/的取值范圍；

⑵在圖2給定的直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

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,若直線丫，與該函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則左的取值范圍為.

y八

一

n-r一

13II

JL

12--一

II

10

9

8

7

6

4

3

2

1

OI23456789,

24.本小題10分］

如圖，四邊形45CQ是某城市的休閑步道，小明家在點(diǎn)4處，點(diǎn)5處是超市，點(diǎn)。處是公園，點(diǎn)。處是書

店.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)5在4的正南方向，點(diǎn)。在4的西南方向，點(diǎn)。在5的正西方向，上“.布力米，（t［）_J.HI

米，點(diǎn)。在點(diǎn)。的北偏西30。方向上.

1?求步道4D的長度?精確到個(gè)位J；

I*周末，小明和父親在公園C處晨練，結(jié)束后兩人同時(shí)步行回家，已知:小明速度為70米/分，沿「.D1

的方向行走，小明父親速度為100米/分，沿「一〃-.1的方向行走，他們誰先到家？請(qǐng)說明理由.

（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：11.1，%41.732）

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25.本小題10分）

如圖，拋物線u,?一一交x軸于.川和8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)＜‘山b

I求拋物線的表達(dá)式；

1點(diǎn)尸是直線NC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交y軸上一點(diǎn)N,直線PN交直線/C于點(diǎn)0,

求PQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

」在「，問的條件下，將拋物線沿C4方向平移八'個(gè)單位長度得到新拋物線，點(diǎn)G是新拋物線上一點(diǎn)，

當(dāng)」'.式；二時(shí)，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)G的橫坐標(biāo)其中一種

情況的過程.

在.「中，一」「"_,點(diǎn)。是直線2C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD.

如圖1,40平分一于點(diǎn)K,若X、，HK2，求線段4D的長;

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⑵如圖2,若8r，點(diǎn)。在線段3c上，BD=2CD-ZC<\l),￡>E_L4E于點(diǎn)￡,交，B

的延長線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)3作/〃；//于點(diǎn)G,猜想線段DRAE,2G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

3如圖3,點(diǎn)尸是平面內(nèi)一點(diǎn)，且iPD90*，-過點(diǎn)P作/1.1。于點(diǎn)交NC于點(diǎn)。，

連接CM,若AC—%13('7，當(dāng)3M取最小值時(shí)，直接寫出的面積.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是一2.

故選：13

根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是（，

2.【答案】C

【解析】解：從上邊看，一共有三列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)分別為2、1、I.

故選：（.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

3.【答案】A

【解析】解：反比例函數(shù)"“，

..該函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

,點(diǎn)」上「，H1.,,一，均在反比例函數(shù)1/—的圖象上，且21n,

X

,,I八，也，

故選：兒

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出小，心的大小關(guān)系.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

4.【答案】A

【解析】解:wcsnii,

.S-3=J=1

、~

AB_1

,DE=4

故選：.1.

由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方.

5.【答案】A

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A

【解析】解：［“3一曲）5()

Z3Z2“I，/

.-.Z.A=Z3-Z1:5a-M=20%3-------------1

故選：A為____________b

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出..1,進(jìn)而利用三角形的外角性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

6.【答案】C

【解析】解:原式,,；\I..2',1

\1、46，

1U-VIs?<?*11，

故選：

先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算出原式、g一（,，再估算、L、一U的取值范圍即可.

本題考查的是無理數(shù)的估算和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由題知，

第①個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：，.1?-1;

第②個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：U2?5TI;

第③個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：1（，"?.->一；

第④個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：21I.5+1；

???，

所以第〃個(gè)圖案中“?”的個(gè)數(shù)為1-“，」，個(gè)，

當(dāng)"、時(shí)，

Sri?I11：個(gè)I,

即第⑧個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為41個(gè).

故選：「.

依次求出圖案中的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“?”的個(gè)數(shù)依次增加5是解題的關(guān)鍵.

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8.【答案】C

【解析】解：連接OD,BD,

<1).\H,.f，一

，),

()1：H1,

.■.1/)垂直平分OB,

OD-HI),

()13-OD，

?"〃)是等邊三角形，

ABOD-60：，

D111HODUi,

.D.\l.P.\l-"1/"I".i'l<.H，，

Z.FCPHZ.DAF=GO3-Q.

故選：「

連接4D,OD,BD,求出.'XI-由線段垂直平分線的性質(zhì)推出()〃BD，判定,(〃“)是

等邊三角形，得到一/*〃)-a「，由圓周角定理得到1>1/'HOD-30,求出

ZDAF-LPAE-_/)”：.=90a-30*?60)■<?于是得到FC1?

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定,/〃〃)是等邊三角形，得到.31,

由圓周角定理得到!>1/1III

2

9.【答案】D

【解析】解：如圖，過《作“于點(diǎn)"，

為等邊三角形，1('H('I,

.li.ll).(ADHAC.H,

將,7〃「繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)“廣，/C與43重合，。與“重合，C與3重合，得到

第12頁，共29頁

\l>I"，"1"，UW，

ifAir.一/)'*'?"：n)，

n\i><\i>a，

在W“'/)中，ZACD?90--('10=31，

H1/D(-F,

,Z-1￡B■￡CED，

..WS「/〃：，

ABBE

(l>l'

KI：11：I),Alii,

)D2，

故選：I)

過/作「I"」出'于點(diǎn)"'，將")「繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃)，/C與重合，。與。重合，C與2重合，

得到證明.」/"「s」「/)/：,列出比例式，求值即可解答.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及含30度的直角三角形的性質(zhì)，

熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：因?yàn)椤?？，?，“I,"?.與"""：，〃、，小,，""按次序?qū)?yīng)相等，所以稱這一列數(shù)為“5

階漂亮數(shù)列"，故①正確；

因?yàn)?，L,“：，”.，仍與，］,“、，八”，〃“按次序?qū)?yīng)相等，所以稱這一列數(shù)為“4階漂亮數(shù)列”，不是“5

階漂亮數(shù)列”，故②正確；

因?yàn)檫@列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)只能是?；?,所以連續(xù)的3個(gè)數(shù)共有沙-、種不同的情形.即分別為a、a、a；

〃、a、b；a,b、a；…；b、b、L

若”」=11,則在這一列數(shù)中有9組連續(xù)的3個(gè)數(shù)，它們分別是"1\?…

“，，”，，，“L.其中至少有兩組按次序?qū)?yīng)相等，這列數(shù)一定是“3階漂亮數(shù)列”.

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若…III>存在這樣一列數(shù)：a,a,b,a,b,b,b,a,a,a,它不是“3階漂亮數(shù)列”.所以，要使一

列數(shù)一定是“3階漂亮數(shù)列”，機(jī)的最小值是11,故③正確；

故選〃

通過新定義的內(nèi)容判斷①②正確，通過分類討論得出③正確.

本題考查理解新定義，利用新定義解題.

11.【答案】10

【解析】解：原式I」，

故答案為：1也

先根據(jù)零指數(shù)塞及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】35

【解析】解：「四邊形/BCD為菱形，

CH-((；,<7b

'」?IT,

.H7"，

ZC-11()>

『、G分別為C8、CD的中點(diǎn)，

Cl((；,

…INI-110j；露，

2

故答案為：XI

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，"('(；,Ati(I),根據(jù)平行線的性質(zhì)求出再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三

角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】102J：(3(>r：ibHiS

【解析】解：設(shè)小道的寬為xnv,則種植花草的部分可合成長寬(22，”的矩形，

依題意得：(402r)(30r1008,

故答案為：(10-2.r11.311-,ri-1008.

設(shè)小道的寬為x%,則種植花草的部分可合成長?Hi匕?>,寬」皿的矩形，根據(jù)種植花草的面積為

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1，即可得出關(guān)于X的一元二次方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】,

10

【解析】解：列表如下：

仁義禮智信

仁仁，義'仁,禮，仁，智1仁，信1

義義，仁義，禮，義，智義，信，

禮禮，仁禮，義)禮，智禮，信1

智智,仁智，義'(智,禮)，智，信，

信1信，仁，'信，義'1信，禮11信，智，

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是“仁”和“義”的結(jié)果有：1仁，義，，(義，仁)，共2種，

?恰好是“仁”和“義”的概率是?)

川10

故答案為：

10

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好是“仁”和“義”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】；-v3

【解析】解：連接”(，，則3/=。4=百，

由折疊得，I

.(H)'0.1(/.I,

().\()w，

().\('J)'\<'30，

.AOK'Hi,

.<H,).IC,

9

A(2"',

在40c中，(X「，

.?.所，+(百)?=WJC」，

"1,

第15頁，共29頁

；53、…〃2-1-V32,

._9(hrx(V5)2_3v

-，〃=一礪一=:

3x/-

?=S，］.=_S^MC一?^△J4O1C=-j----v3.

故答案為：:

連接則(”/=().1=、.|,由折疊得《，1nb貝！J是等邊三角形，可求得nu>,?,ii,

則.<),1C巾?,根據(jù)勾股定理求出。C,即可由、八)，1.，,：?八求出陰影

部分的面積.

此題重點(diǎn)考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、扇形的面積公式、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求圖

形的面積等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】V3

【解析】解：過點(diǎn)M作交CD于點(diǎn)〃，

:.ZMIIN-yo'，

ZD.VG-tKi-MH-ID-3-

A/N=2y/3，

HX—,W.V?<,<??(i<>—2v'13x--v13,

2

四邊形是正方形，

一).ID-CD，AH(1),

mHN=AADC=90>

ADMH,

四邊形NAffiD是矩形，

MH-AD^CP=3>DH-AM-

連接EN,

一點(diǎn)尸為。E的中點(diǎn)，MX/)/,

1/Y垂直平分。￡,

1：\DN>DF=EF，.MD■90°>

ZFD.V1MD,

在/\和1/\中，

第16頁，共29頁

DN=EN

I\IX，

DF=EF

/AS.s.si,

Il.\.1：，?\l」。、/GO，

..ZEJVC?flO0，

在「"http://、和△DC￡中,

fZHMN=Z.CDE>30°

UM=CD，

4MHN=￡DCE-90"

ll\（1：\3，

在中，C\'：'1，八一盆i一一2,

tanGO1Vo—.

2

Iv'/VI,A.\lDH（I）_,\H-（\.[x3-12

AH（1）,

^BAC=￡ACD，

一<（；V,

A.IA/G-ACXG,

AM_MG

CX=XG，

2-y/3MG

-I--2典二MG'

?,FG=MV-M（；-=2v3一（百一1）-1=4，

故答案為：、4

第17頁，共29頁

過點(diǎn)M作交CA于點(diǎn)〃，利用特殊角的三角函數(shù)值求出〃、、3,再根據(jù)正方形的性質(zhì)和矩形

的性質(zhì)，得到,1/)(7)J,/)//AM,連接EN,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易證

./>/V^/./\I.SS.S'I,進(jìn)而證明,MHN出ADCEIASA),得到</、」，利用特殊角的三角函數(shù)

值求出，、_1，E.V_3進(jìn)而得到/、_1，,1.”一/)H=2-VS，然后證明「A1"，'s：「'"；,得

到「:‘了,進(jìn)而求得WG'=v3-1)即可求出FG的長.

C-NAO

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，

作輔助線構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用三角函數(shù)值求邊長是解題關(guān)鍵.

17.【答案】6

［」>1

【解析】解：解不等式組得I,”，-,

?「不等式組有解且最多有兩個(gè)偶數(shù)解，

m?2「

?7<—<6'

解得：u.UI,

解分式方程1i,

2xx1

得：r--------,，

m+1

.分式方程的解為正整數(shù)，

i>,且為整數(shù)，—

m+1rn+1

?，”的值為1或5,

.?.1+5=6.

故答案為：6.

先解不等式組，再根據(jù)解集的情況求解機(jī)的范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況，確定整式加

的值，即可得出答案.

本題考查的是根據(jù)不等式組的解集求解參數(shù)的值，分式方程的正整數(shù)解問題，理解題意構(gòu)建新的不等式組

或不等式是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】2311986

【解析】解：一I，

：.<1-2153,

第18頁，共29頁

X-I,-4532-2453,

/,/(4532)23L

9

故答案為：2?1

」二lIHMIt?**1!b-/,

7-HMMh/?IHHki+HI-c,

工一U

f(JT)—————JHHMh,■llK)|b—〃J4-6)+(d—e)]x§=6—?，

KMHI(1Ji4HHI：6-//I>10.(h?Ir：i51-71b/,

\1()00fl-lOOOd+1()06-10(h+lOr—106+d-c

>10(l(M)a+KJ6+c)-(llKia+1(16+c)-KMKk/+d

M

,bHlu-Hi6-,?Ih>lib/,

:l(Hla-10b+<=11!</-168,

則：10(11W-168)-111(/-168)=54-71Id+\000d-d,

一ww-1212='.I"八z/,

71h/=⑶(i,

,il6>

Uhl—1(4——19H,

「luiltl,,.'III.',-1巾-Idi-1IU,-,-“1tI.1"、?八1'Z,,

故答案為：19M>.

由;r.,得"-2453,故.4532；2453■231.

由，IHH.1N-得"II'HI.I.I.Ihr-.|u..,故

==[HMKHu-</i+HKH/J-<rl-UHr-6)4-(d-c)]x^=6-79</>計(jì)算

1000a-100M+1006-100a+lOe-106+rf-c得54-7lid,則:

bi.111..'-iusl-：111,，1-I(>XI-7：1./.UHM..'“,，故，”14—|_'12=M._、、/,再計(jì)算即可.

本題考查了整式的知識(shí)，掌握X和了的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：il原式r.?,.：.,,；,

1;

第19頁，共29頁

，目f<?-1?3I<i-1)*

原式―一?一

0—1(a+2)(?—2)

【解析】I，先利用完全平方公式計(jì)算，然后合并同類二次根式即可;

⑵先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

20.【答案】'.1//-/7.-IC./-7\li1C八/.-/1/(I)這兩條線段的和等于等腰三角形一腰上的高

22

【解析】證明：如圖，連接.1〃.

即.13"+A('-PF=AB-CD.

.AH"'，

AH-PE+PF)=AH-(I),

PE+PF=CD.

再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過等腰三角形底邊上所有點(diǎn)向兩腰作垂線段均具有此特征，請(qǐng)你依照題目中的相關(guān)表

述完成下面命題填空：

過等腰三角形底邊上一點(diǎn)向兩腰作垂線段，則這兩條線段的和等于等腰三角形一腰上的高.

故答案為：①》,②八8.1(；③//-(/?；④這兩條線段的和等于等腰三角

9,

形一腰上的高.

根據(jù)要求作出圖形；根據(jù)三角形的面積的關(guān)系解答即可.

第20頁，共29頁

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì),三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用三角形的面積的關(guān)

系解答.

21.【答案】：陽3.63.5

【解析】解：；1.HHI',：!0,,即，,；H,

AHi.211,2，貝九11?I?3?2?2?1-1,

1xl+2x!+3x3+4x2+5x2+6xI

;j-----------------------------------------—3.6,

10

,3+4…

-：L>,

故答案為：30、ifi>,{~i；

.投中次數(shù)所占百分比不低于」，，的記為“最多投中數(shù)”，

名學(xué)生能達(dá)到“最多投中數(shù)”的人數(shù)為：”?人人I,

答：估計(jì)全班同學(xué)能達(dá)到“最多投中數(shù)”的有28名；

八七"，班同學(xué)的投籃水平更高一些，

理由：兩個(gè)班投中次數(shù)的平均數(shù)相同，七I：”班投中次數(shù)的方差小于七I小班，水平比較穩(wěn)定（答案不唯一

I，投中3次的次數(shù)處于總次數(shù)即可求出力根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

,用樣本估計(jì)總體即可；

"，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義解答即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方

差的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)報(bào)價(jià)中口袋公園/平均每平方米的造價(jià)為x萬元，則報(bào)價(jià)中口袋公園2平均每平方米

的造價(jià)為7r萬元，

,s

2Ho

根據(jù)題意得：，7；H",

f

8

解得/

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，

報(bào)價(jià)中口袋公園/平均每平方米的造價(jià)為"M萬元；

」由I知，口袋公園/的面積為'？斗州平方米，，口袋公園2的面積為，小-力"1-平方米

第21頁，共29頁

甲公司收費(fèi)為…5"山x(1Hix-萬元)，

乙公司收費(fèi)為:"，、?八小,山1,萬元?,

[W2GIS<1,

選擇甲公司更劃算.

【解析】設(shè)報(bào)價(jià)中口袋公園/平均每平方米的造價(jià)為x萬元，根據(jù)公園/的面積比公園2大300平方米

網(wǎng)280

得：.7,解方程并檢驗(yàn)可得報(bào)價(jià)中口袋公園/平均每平方米的造價(jià)為?濡萬元；

—工

8

「求出口袋公園/的面積為2300平方米，口袋公園8的面積為2000平方米，分別計(jì)算出甲公司收費(fèi)，乙

公司收費(fèi)，再比較可得答案.

本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程.

23.【答案】A7

K3

【解析】解：li由.13s,A('

則IJ('Hi，Al)I>'in.—7，

tfC1Uo

點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)尸在ZC上時(shí)，

則t/_1'_1*2?.?-k；

,79

當(dāng)點(diǎn)P在3C上時(shí)，

同理可得：U?I/1?!'Ili-I-?li-1H>tI■，，

22555

-U(04，(3)

即，，=<129G;

--rf+-H3<t<8)

8o

12]當(dāng)？i時(shí)，'；u；當(dāng)，-.；時(shí)，i/=12；當(dāng)，、時(shí)，It,

將上述3個(gè)點(diǎn)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下：

第22頁，共29頁

從圖象看，函數(shù)的最大值為1?:答案不唯一）；

.1如圖，當(dāng)直線加、〃為臨界點(diǎn)情況，

直線m過點(diǎn)（3,12）,

則I」,則人一'；

3

直線〃過點(diǎn)1、山，

則一、,，,3,則人—'，

8

則人的取值范圍為：:,卜，:，

故答案為：一■7

s3

⑴當(dāng)點(diǎn)尸在4c上時(shí)，則”卜小.=卜2^.|="；當(dāng)點(diǎn)尸在8C上時(shí)，同理可解；

⑵當(dāng)，I時(shí)，0；當(dāng)，」時(shí)，VI?；當(dāng)，、時(shí)，II,將上述3個(gè)點(diǎn)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖，觀

察函數(shù)圖象即可求解；

，，由直線加、〃為臨界點(diǎn)情況，即可求解.

本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)作圖、確定臨界點(diǎn)、面積的計(jì)算等，分類求解是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：I過。作于￡,過C作（7-0萬于歹，產(chǎn)

-----?東

則=（F，Ei=〃[=410米，A

ZDC7：MJ-CO_AN）米，/451

二。/,=$，）=IM米，Ci"c。MIOvU米，/

-24.……L

第23頁，共29頁

B

?.AADF=ZA=45

l/>\\-tunI-|“IIV米，，

答：步道/。的長度約為566米；

「小明爸爸先到家，

理由：?「一」/:。K900，一」_*

ADE=乙1=招，

1/.1）11川（米）,

ID+CD1006-200Ti.tii米i,

小明所有時(shí)間為7"，.大,?HUI；分，，

AH+H<'1（10-11小.1-沏八三K73（米）,

小明爸爸所有時(shí)間為X；：，V1”」:一、：分I,

?.luff、、二,

小明爸爸先到家.

【解析】⑴過。作OEL46于E，過C作CF_L0￡（于尸，則BECF>EFBC300米，根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

」根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到.」/〃.一一」15，求得.V「-/"：=100（米，，求得小明所有時(shí)間為

7bH.in”分I,求得小明爸爸所有時(shí)間為：1<心?、7分，，于是得到結(jié)論.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平

行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角函數(shù)的定義，求出直角三角形的邊長.

25.【答案】解：口由題意得：（“:'，，

解得：｛:L

則拋物線的表達(dá)式為：1/

」由點(diǎn)2、。的坐標(biāo)得，直線2C得表達(dá)式為：”,，G,t.<nH（\:

CO3

同理可得，直線NC的表達(dá)式為：，/=2.'?；,

設(shè)點(diǎn)八"J+,

八”，

則直線PN的表達(dá)式為："3|./tuI*in:*m6,

聯(lián)立上式和4c的表達(dá)式得：2.'ti3：/m-

第24頁，共29頁

解得：?rni?i,

過點(diǎn)P作，'-軸交過點(diǎn)。和歹軸的平行線于點(diǎn)N,

則Lill/")\1.UI\?I.in..,則m-，

y3vio

f/—I*]3

則i(Jr,,I-l'i.i?.I??_'-Ju.?-/,,,v11h_j?—i|

555

VlU,3c9/W9V

izn*r*<-'

522020

當(dāng)n-‘時(shí)，尸0的最大值為：

22li

此時(shí)，點(diǎn)八-；.一：i；

2I

小將拋物線沿CA方向平移八個(gè)單位長度相當(dāng)于向左平移1,5個(gè)單位向上平移3個(gè)單位,

2

則新拋物線的表達(dá)式為：L，「\-，一一\T，,tlr」'，

i*

當(dāng)點(diǎn)G在/C的左側(cè)時(shí)，

第25頁，共29頁

IQVrxc*vci（\（;,

則nr,

而直線的表達(dá)式為：”L<i,

則直線4G的表達(dá)式為：I：.1-3,

聯(lián)立上式和新拋物線的表達(dá)式得：3，,），

解得