2024年蘇教版中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)講義

2024年蘇教版中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精品講

義（教師版）

目錄

1、第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念......................................2

2、第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算...........................................4

3、第3課時(shí)整式與分解因式......................................6

4、第4課時(shí)分式與分式方程.......................................8

5、第5課時(shí)二次根式............................................10

6、第6課時(shí)一元一次方程和二元一次方程（組）......................12

7、第7課時(shí)一元二次方程........................................14

8、第8課時(shí)方程的應(yīng)用（一）......................................16

9、第9課時(shí)方程的應(yīng)用（二）......................................18

10、第10課時(shí)一元一次不等式（組）...............................20

11、第11課時(shí)平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及圖像........................22

12、第12課時(shí)一次函數(shù)圖像及性質(zhì)...............................24

13、第13課時(shí)一次函數(shù)應(yīng)用.....................................26

14、第14課時(shí)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì).............................28

15、第15課時(shí)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)...............................30

16、第16課時(shí)二次函數(shù)應(yīng)用.....................................32

17、第17課時(shí)數(shù)據(jù)描述與分析（一）...............................34

18、第18課時(shí)數(shù)據(jù)描述與分析（二）...............................36

19、第19課時(shí)概率及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）..............................38

20、第20課時(shí)概率及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）..............................40

21、第21課時(shí)線段、角、相交線與平行線...........................42

22、第22課時(shí)三角形基礎(chǔ)知識(shí)...................................44

23、第23課時(shí)全等三角形........................................46

24、第24課時(shí)等腰三角形.......................................48

25、第25課時(shí)直角三角形.......................................50

26、第26課時(shí)尺規(guī)作圖..........................................52

27、第27課時(shí)銳角三角函數(shù)......................................54

28、第28課時(shí)銳角三角函數(shù)應(yīng)用..................................56

29、第29課時(shí)多邊形及其內(nèi)角和、梯形.............................58

30、第30課時(shí)平行四邊形.......................................60

31、第31課時(shí)矩形、菱形、正方形（一）..............................62

32、第32課時(shí)矩形、菱形、正方形（二）..............................64

33、第33課時(shí)四邊形綜合........................................66

34、第34課時(shí)相似圖形.........................................68

35、第35課時(shí)相似圖形的應(yīng)用....................................70

36、第36課時(shí)圓的基本性質(zhì)......................................72

37、第37課時(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系........................74

38、第38課時(shí)圓有關(guān)的計(jì)算.....................................76

39、第39課時(shí)圓的綜合.........................................78

40、第40課時(shí)圖形的變換（一）....................................80

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

【知識(shí)梳理】

1.實(shí)數(shù)的分類：整數(shù)（包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括:有限小數(shù)

和無(wú)限

環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

2.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.實(shí)數(shù)和數(shù)軸

上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

3.絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對(duì)值，記作

lai,正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的

絕對(duì)值是0.

4.相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).a的相

反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0.

5.有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起,到最末一個(gè)數(shù)

字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

6.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成axlO11的形式（其中l(wèi)ga<10,n是整數(shù)），這種

記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.如407000=4.07x105,0.000043=4.3x10-5.

7.大小比較：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

8.數(shù)的乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫累.

9.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)x

就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它

們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

10.開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

11.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么

這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.

12.立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)

x就叫做a的立方根（也叫做三次方根），正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)

的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.

13.開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方.

【思想方法】

數(shù)形結(jié)合，分類討論

【例題精講】

例1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-|-3|=3B.（-）1=-3C.耶=±3D.巨7=-3

例2.0的相反數(shù)是（）

A.-V2B.V2C.--D.—

22

例3.2的平方根是（）

A.4B.A/2C.-0D.±72

例4.《廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）》顯示，港珠澳大橋工

程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（)

A.7.26X1O10元B.72.6xlO9元

C.0.726X1011元D.7.26x1011元

例5.實(shí)數(shù)a,匕在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,

則必有（)

b-10a1

例5圖

A.a+b>0B.a—b<0C.ab>QD.$0

例6.（改編題）有一個(gè)運(yùn)算程序,可以使:

a?b=〃（"為常數(shù)）時(shí)，得

(〃+1)ffib=〃+2,affi(Z?+1)=n-3

現(xiàn)在已知131=4,那么2009十2009=

【當(dāng)堂檢測(cè)】

3

1.計(jì)算的結(jié)果是（)

\_11

A.-B.C.D.

6688

2.-2的倒數(shù)是()

A.--B.C.2D.-2

22

3.下列各式中,正確的是（)

A.2<715<3B.3<V15<4C.4<715<5D.14<715<16

4.已知實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|1-。|+值的結(jié)果為

()

A.1B.-1C.1—2aD.2a—1-101

第4題圖

5.-2的相反數(shù)是（)

A.2B.CD.

I2

6.-5的相反數(shù)是—，-;的絕對(duì)值是—，/彳=

7.寫(xiě)出一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它們都是小于一1的數(shù)

8.如果口＞＜（-§=1,則“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（)

A-1BIC--ID--1

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【知識(shí)梳理】

1.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為o；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大

的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同o相

力口，仍得這個(gè)數(shù).

2.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3.有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕

對(duì)值相乘；

任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

4.有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕

對(duì)值相除；

0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這

個(gè)數(shù)的倒數(shù).

5.有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；

如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.

6.有理數(shù)的運(yùn)算律：

加法交換律：a+b=b+a（a、b為任意有理數(shù)）

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c為任意有理數(shù)）

乘法交換律:aX6=6Xa；

乘法結(jié)合律：“Xb）Xc=aX（6Xc）；

乘法分配律:aX（b+c）=aXb+aXc（a,6,c表示任意有理數(shù)）

【思想方法】

數(shù)形結(jié)合，分類討論

【例題精講】

例L某校認(rèn)真落實(shí)蘇州市教育局出臺(tái)的“三項(xiàng)規(guī)定”，校園生活豐富多

彩.星期二下午4點(diǎn)至5點(diǎn)，初二年級(jí)240名同學(xué)分別參加了美術(shù)、

音樂(lè)和體育活動(dòng)，其中參加體育活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的3倍，

參加音樂(lè)活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的2倍，那么參加美術(shù)活動(dòng)的同

學(xué)其有名.

例2.下表是5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）那么北京時(shí)間2006

年6月17日上午9時(shí)應(yīng)是（）

紐”多，倫多倫，敦北木區(qū)城

-5-4o￡.國(guó)際―準(zhǔn)時(shí)間（時(shí)）

例2圖"

A.倫敦時(shí)間2006年6月17日凌晨1時(shí).

B.紐約時(shí)間2006年6月17H晚上22時(shí).

C.多倫多時(shí)間2006年6月16日晚上20時(shí).

D.漢城時(shí)間2006年6月170上午8時(shí).

例3.如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖

由7個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由19個(gè)圓組成，……，按照這樣的規(guī)律

排列下去，則第9個(gè)圖形由______個(gè)圓組成.

例3圖

例4.下列運(yùn)算正確的是()

A.V3+V2=V5B.73x72=76

C.(V3-1)2=3-1D.752-32=5-3

例5.計(jì)算：

(1)3-2+V8-(^--l)°+-1+-(2)卜甸—(%—何5+tan45

⑶22—(6—1)°+(g)T;(4)(-1)2008+^-°-(1)-'+雙.

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.下列運(yùn)算正確的是（)

42622

A.axa=aB.5ab-3ab-2

C.（一/）2=。5D.(3/)3=9/比

2.某市2008年第一季度財(cái)政收入為41.76億元，用科學(xué)記數(shù)法（結(jié)果保

留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為（）

A.41義1。8元B.4.1義1。9元C.4.2X1097ED.41.7xl08

元

3.估計(jì)68的立方根的大小在（）

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）

A.V7B.-V7??.???

-3-2-10123

C.-3.2D.-VlO第4題圖

5.計(jì)算：

⑴(―1)2°°9—(g)-2+后一cos60°

第3課時(shí)整式與分解因式

【知識(shí)梳理】

1.易的運(yùn)算性質(zhì)：①同底數(shù)易的乘法法則：同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，

指數(shù)相加，^am-an=am+n(m、n為正整數(shù));②同底數(shù)易的除法法則：

同底數(shù)易相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a#),m、n

為正整數(shù)，m>n)；③易的乘方法則：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘,

即(帥)"=a?"(n為正整數(shù));④零指數(shù):a°=l(a和);⑤負(fù)整數(shù)指

數(shù)：an(a/),n為正整數(shù))；

2.整式的乘除法：

⑴幾個(gè)單項(xiàng)式相乘除，系數(shù)與系數(shù)相乘除，同底數(shù)的嘉結(jié)合起來(lái)相乘除.

(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng).

⑶多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式用一個(gè)多—項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式

的每一項(xiàng).

(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式.

(5)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，

即(a+￡?)(?-b)-a2-b2

(6)完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或

減去)

它們的積的2倍，BP(a±Z?)2=a2±2ab+b2

3.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)

式分解因式.

4.分解因式的方法：

⑴提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這

個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因

式的方法叫做提公因式法.

⑵運(yùn)用公式法：公式=(a+萬(wàn))(.-8)；a2±2ab+b2=(a+b)2

5.分解因式的步驟：分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公

因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解.

6.分解因式時(shí)常見(jiàn)的思維誤區(qū)：

(1)提公因式時(shí)，其公團(tuán)式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).

⑵提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“1”易漏掉.

(3)分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等

【例題精講】

【例1】下列計(jì)算正確的是()

A.a+2a=3a2B.3a—2a=a

C.a2*a3=a6D.6a2-2a2=3a2

【例2】(2008年茂名)任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后

輸出的

結(jié)果是‘)

m斗澆T!內(nèi)？T2結(jié)果

2

A.mB.mC.m+1D.m-1

【例3】若3a2—a—2=0,則5+2a—6/=.

【例4】下列因式分解錯(cuò)誤的是()

A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.%2+6x+9=(x+3)~

C.%2+xy=x(x+j)D.x2+y2=(x+y)2

【例5】如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照

某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)

數(shù)是,第〃個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是

圖7-①圖7-②圖7-③?*圖7-④

【例6】給出三個(gè)多項(xiàng)式：-X2+2X-1,-X2+4X+1,-X2-2X.請(qǐng)選

222

擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.分解因式：9a-a3=,-x3-2x~-x-

2.對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d),規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b

=d時(shí)，

(a,b)=(c,d).定義運(yùn)算"區(qū)"：(a,b)?(c,d)=(ac—bd,ad

+bc).若(1,2)0(p,q)=(5,0),則p=,q=.

3.已矢口2=1.6*109,b=4xl03,貝Ua2+2b=()

A.2xl07B.4xl014C.3.2xl05D.

3.2x1014.

4.先化簡(jiǎn)，再求值：（。+力2+（］一/7）（2〃+/?）-3。2,其中

a=—2—A/3,b=y/3—2.

5.先化簡(jiǎn)，再求值：（〃+b）（a-Z?）+（a+b）2-2/，其中。=3,b=_；.

第4課時(shí)分式與分式方程

【知識(shí)梳理】

A

1.分式概念：若A、B表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，則代數(shù)式々叫

B

做分式.

2.分式的基本性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：（2）約分：（3）通分：

3.分式運(yùn)算

4.分式方程的意義，會(huì)把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

5.了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會(huì)判斷所求得的根是否是分式方程的

增根.

【思想方法】

1.類比（分式類比分?jǐn)?shù)）、轉(zhuǎn)化（分式化為整式）

2.檢驗(yàn)

【例題精講】

x~~2x+1x—1

1.化簡(jiǎn):0----：----

X2-11X2+.X

2.先化簡(jiǎn),再求值：2小一2一黃）,其中戶2+@

3.先化簡(jiǎn)（1+」一注丁匚，然后請(qǐng)你給x選取一個(gè)合適值，再求此時(shí)原

x—1-1

式的值.

1x-2x+2_16

4.解下列方程（1）-^―=0(2)

￥+3xx+2x—2x‘一4

5.一列列車自2004年全國(guó)鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/

時(shí)，現(xiàn)在該列車從甲站到乙站所用的時(shí)間比原來(lái)減少了1小時(shí)，已知甲、

乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是x千米，則根據(jù)題

意所列方程正確的是（）

312312312312

-------------=1

A.xx-26B.x+26x

312312312312,

-------------=1____________1

C.xx+26D.x-26x

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.當(dāng)。=99時(shí)，分式的值是___________.

Q—1

2_i

2.當(dāng)X____時(shí)，分式^—有意義；當(dāng)X_______時(shí)，該式的值為0.

X—1

3.計(jì)算皎”的結(jié)果為_(kāi)__________.

ab

4..若分式方程」—+3=口有增根，則k為（）

x—22—%

A.2B.lC.3D.-2

5.若分式上有意義，則x滿足的條件是：（）

x—3

A.xwOB.x>3C.xw3D.x<3

6.已知x=2008,y=2009,求x2+2xy+y：x+y的值

5x-4xy5x-4yx

7.先化簡(jiǎn)，再求值：（?HT'其中-2+后

2xx-4x+4

8.解分式方程.

x-1X-1

第5課時(shí)二次根式

【知識(shí)梳理】

1.二次根式：

（1）定義:叫做二次根式.

2.二次根式的化簡(jiǎn)：

：（1）a,\fb（a^-0,6〉0）；（2）A,6〉0）.

3.最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡的因

數(shù)或因式.

（2）根號(hào)內(nèi)不含分母（3）分母上沒(méi)有根號(hào)

4.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方

數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.

5.二次根式的乘法、除法公式：

6..二次根式運(yùn)算注意事項(xiàng)：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最

簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡(jiǎn)的沒(méi)化簡(jiǎn)；②

不該合并的合并；③化簡(jiǎn)不正確；④合并出錯(cuò).（2）二次根式的乘

法除法常用乘法公式或除法公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果一定寫(xiě)成最

簡(jiǎn)二次根式或整式.

【思想方法】非負(fù)性的應(yīng)用

【例題精講】

【例1］要使式子在士L有意義，X的取值范圍是（）

X

A.xwlB.xwOC.x>-iMx0D.

【例2】估計(jì)J亞x4+J藥的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）.

A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9至U10

之間

［例3］若實(shí)數(shù)x,y滿足+6）2=0,則孫的值

是.

【例4】如圖，A,B,C,D四張卡片上分別寫(xiě)有-2,百士兀四個(gè)實(shí)數(shù)，

7

從中任取兩張卡片.

（1）請(qǐng)列舉出所有可能的結(jié)果（用字母A,B,C,D表示）;

（2）求取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率.

【例5】計(jì)算：

(1)V27-(3.14-TT)0-3tan30o+(1)-1

(2)(7T-1)°++|5-V27|-2^.

【例6】先化簡(jiǎn)，再求值：（二---!_八（/_1）,其中°=6-3.

（2—1Q+1

【當(dāng)堂檢測(cè)】__

1.計(jì)算：(1)^+|-3|-2tan60°+(-l+V2)°.

(2)cos45°-(——)2—(2V2—V3)0+I—V32|+——

2V2-1

[7

(3)卜用+(.7L)。+COS2300-4sin60°

2+V2

2.如圖，實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)后-后-d（a-b）2

ab

______I?I----------------11?II?

-10------------1

第6課時(shí)一元一次方程及二元一次方程（組）

【知識(shí)梳理】

1.方程、一元一次方程、二元一次方程（組）和方程（組）的解、解

方程（組）的概念及解法，利用方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

2.等式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程：

等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時(shí)要注意使性質(zhì)成立的條

件.

3.靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組.

4.用方程解決實(shí)際問(wèn)題：關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，在尋找等量關(guān)系時(shí)

有時(shí)可以借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義.

【思想方法】

方程思想和轉(zhuǎn)化思想

【例題精講】

例1.（1）解方程生蟲(chóng)-皂在=1.（2）解二元一次方程

56

組?：：g：27

解:

例2.已知x=-2是關(guān)于x的方程2（x-w）=8x-4m的解，求力的值.

方法1方法2

例3下列方程組中,是二元一次方程組的是（

x+y=5

A.J115+y=10py=8

—I-----二一卜j+y=3

xy6y=—2xy=15

中

例4.在x+2y—3=0,用x的代數(shù)式表示y,則y=

a+2b-5c=0?,

例5.已知a>b、c滿足<,則a：b：c=

a-2b+c=0

例6.某電廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過(guò)

A度，那么這個(gè)月這戶只需交10元用電費(fèi)，如果超過(guò)A度，則這個(gè)

月除了仍要交10元用電費(fèi)外，超過(guò)部分還要按每度0.5元交費(fèi).

①該廠某戶居民2月份用電90

月份用電量交電費(fèi)總數(shù)

度，超過(guò)了規(guī)定的A度，則超過(guò)

部分應(yīng)該交電費(fèi)多少元（用A表3月80度25元

示）？_______.4月45度10元

②右表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況：根據(jù)右表數(shù)據(jù),

求電廠規(guī)定A度為.

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.方程歸-5|=2的解是.

2.一種書(shū)包經(jīng)兩次降價(jià)10%,現(xiàn)在售價(jià)a元，則原售價(jià)為元.

3.若關(guān)于x的方程Jx=5—左的解是x=—3,貝1］左=.

3

4.若｛:1:者B是方程ax+by+2=0的解，則c=—.

5.解下列方程（組）：

(1)3x—2=—5(x—2)；(2)0.7x+1.37=1.5x-0.23;

,、2x+5y=21

(3)1，(4)

x+3y=8

2x-ll+4x,

----=------1

35

6.當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式/+法-2的值是12,求當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式

的值.

7.應(yīng)用方程解下列問(wèn)題：初一(4)班課外乒乓球組買了兩副乒乓球板,

若每人付9元，則多了5元，后來(lái)組長(zhǎng)收了每人8元，自己多付了2元,

問(wèn)兩副乒乓球板價(jià)值多少？

8.甲、乙兩人同時(shí)解方程組mx周+一ny肛==-58(1)Q)由于甲看錯(cuò)了方程①中的

x=4x—2

m,得到的解是＜c，乙看錯(cuò)了方程中②的〃，得到的解是

y=2「5

試求正確的值.

第7課時(shí)一元二次方程

【知識(shí)梳理】

1.一元二次方程的概念及一般形式：ax^+bx+c=Q("0)

2.一元二次方程的解法：①直接開(kāi)平方法②配方法③公式法④因式分

解法

3.求根公式：當(dāng)b2-4acK)時(shí)，一元二次方程以2+法+°=0(存0)的兩根

-b+y]b2-4ac

x=----------

2a

為

4.根的判別式：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.

當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.

當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程實(shí)數(shù)根.

【思想方法】

1.常用解題方法——換元法

2.常用思想方法一轉(zhuǎn)化思想，從特殊到一般的思想，分類討論的思想

【例題精講】

例1.選用合適的方法解下列方程：

(1)(x-15)2-225=0；(2)3——4x—1=0(用公式

法);

(3)4X2-8X+1=0(用配方法)；(4)X2+2V2X=0

例2.已知一兀二次方程(m-1)X?+7/獷+m2+3〃z-4=0有一個(gè)根為零,

求力的值.

例3.用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是30cm2的矩形，求這個(gè)矩形

的長(zhǎng)和寬.又問(wèn)：能否折成面積是32cm2的矩形呢？為什么？

例4.已知關(guān)于x的方程x2—(2k+l)x+4(k-0.5)=0

(1)求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為a=4,另兩邊的長(zhǎng)b.c恰好是這個(gè)

方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng).

【當(dāng)堂檢測(cè)】

一、填空

1.下列是關(guān)于X的一元二次方程的有①工+3X2-2=0

X

2

②x+l=0

2

③(2X-1)2=(X-1)(4X-3)@k2x2+5x+6=o⑤亞*2-冬x-g=O@3x+2-2x=0

2.一元二次方程3X2=2X的解是.

3.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0,則m的值

是.

4.已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式m2-m

5.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則一的值為_(kāi)____________.

b

6.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是.

7.如果關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為3和4,那么這個(gè)一元二次方

程可以是.

二、選擇題：

8.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,代數(shù)式x2—5x+10的值是一個(gè)()

A.非負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.整數(shù)D.不能確定的數(shù)

9.已知(l-m2-n2)(m2+n2)=-6,則m2+n2的值是()

A.3B.3或-2C.2或-3D.2

10.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是

()

(A)X2+4=0(B)4x2—4x+l=0(c)x2+x+3=0(D)x2+2x

-1=0

11.下面是李剛同學(xué)在測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是()

A.若X2=4,則X=2B.方程x(2x-l)=2x-l的解為

X=1

C.方程x2+2x+2=0實(shí)數(shù)根為0個(gè)D.方程x2-2x-l=0有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根

12.若等腰三角形底邊長(zhǎng)為8,腰長(zhǎng)是方程X2-9X+20=0的一個(gè)根,則這個(gè)

三角形的周長(zhǎng)是()A.16B.18C.16或18

D.21

三、解下方程：

(l)(x+5)(x-5)=7(2)x(x-l)=3-3x(3)x2-4x-4=0

(4)X2+X-1=0(6)(2y-l)2-2(2y-l)-3=0

第8課時(shí)方程的應(yīng)用（一）

【知識(shí)梳理】

1.方程（組）的應(yīng)用；

2.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟;

3.實(shí)際問(wèn)題中對(duì)根的檢驗(yàn)非常重要.

【注意點(diǎn)】

分式方程的檢驗(yàn)，實(shí)際意義的檢驗(yàn).

【例題精講】

例1.足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)

得0分.某隊(duì)打了14場(chǎng)，負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（）

A.4場(chǎng)B.5場(chǎng)C.6場(chǎng)D.13場(chǎng)

例2.某班共有學(xué)生49人.一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)

恰為女生人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則下列方

程組中，能正確計(jì)算出x、y的是（）

fx-y=49fx+y=491x-y=491x+y=49

A-ly=2（x+l）ly=2（x+l）ly=2（x-l）ly=2（x-l）

例3.張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書(shū)籍，

張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老

師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意得到的方程

是（）

15151?15151

A.

X+1X2X+12

15151151

JC—1JC"2XX—1一2

例4.學(xué)?？倓?wù)處和教務(wù)處各領(lǐng)了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務(wù)處每發(fā)一

封信都只用一張信箋，教務(wù)處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結(jié)果，總務(wù)

處用掉了所有的信封，?但余下50張信箋，而教務(wù)處用掉所有的信箋但

余下50個(gè)信封，則兩處各領(lǐng)的信箋數(shù)為x張，?信封個(gè)數(shù)分別為y個(gè)，

則可列方程組_________________.

例5.團(tuán)體購(gòu)買公園門(mén)票票價(jià)如下:

購(gòu)票人數(shù)1~5051~100100人以上

每人門(mén)票

13元11元9元

（元）

今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100

人.若分別購(gòu)票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)

團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1080元.

⑴請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人.

⑵求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.某市處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000m的管道，為了盡量減少施

工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)

果提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm,則可得方

程.

2.“雞兔同籠”是我國(guó)民間流傳的詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)題，甘雞兔同籠不知

數(shù)，三十六頭籠中露，看來(lái)腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問(wèn)

題，設(shè)雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（）

(x+y=36(x+y=36(x+y=36(x+y=36

A.<BJC.sD..<

x+2y=100[2x+4y=1002x+2y=10014x+2y=100

3.為滿足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，某市最近新建甲、乙、?丙三個(gè)水廠,

這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)1L8萬(wàn)nr5,?其中乙水廠的日供水量是甲水

廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1

萬(wàn)m3.

（1）求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬(wàn)立方米？

（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600t土石，運(yùn)輸公司派

出A型，B?型兩種載重汽車，A型汽車6輛，B型汽車4輛，分別運(yùn)5

次，可把土石運(yùn)完；或者A型汽車3輛，B型汽車6輛，分別運(yùn)5次，

也可把土石運(yùn)完，那么每輛A型汽車，每輛B型汽車每次運(yùn)土石各多

少噸？（每輛汽車運(yùn)土石都以準(zhǔn)載重量滿載）

4.2009年初我國(guó)南方發(fā)生雪災(zāi)，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊(duì)要

到30km遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修.維修工騎摩托車先走，15min后，搶修車

裝載所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修點(diǎn).已知搶修車的速度是摩

托車速度的L5倍，求這兩種車的速度.

5.某體育彩票經(jīng)售商計(jì)劃用45000?元從省體彩中心購(gòu)進(jìn)彩票20扎，每

扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價(jià)格的彩費(fèi)，進(jìn)價(jià)分別

是A?種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元.

(1)若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20扎，用去45000元，請(qǐng)

你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；

(2)若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3

元，C型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元.在購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷

售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？

(3)若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B、C三種彩票20扎，請(qǐng)

你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案.

第9課時(shí)方程的應(yīng)用(二)

【知識(shí)梳理】

1.一元二次方程的應(yīng)用；

2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟；

3.問(wèn)題中方程的解要符合實(shí)際情況.

【例題精講】

例1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和是7,把這個(gè)兩位數(shù)加上45后，?結(jié)果

恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是()一

例3.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2008

年投入3600萬(wàn)元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為X,則下列方程

正確的是()

A.2500x2=3600B.2500(1+%)2=3600

C.2500(1+x%y=3600D.2500(1+x)+2500(1+%)2=3600

例4.某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為7元，超過(guò)3千米以后，每增加1千米,

?加收2.4元.某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元，?設(shè)此人從甲地到

乙地經(jīng)過(guò)的路程為x千米，那么x的最大值是()一

A.11B.8C.7D.5.

例5.已知某工廠計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年的時(shí)間，?把某種產(chǎn)品從現(xiàn)在的年產(chǎn)量100萬(wàn)臺(tái)提

高到121萬(wàn)臺(tái)，那么每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)約是.按此年平均增長(zhǎng)率，

預(yù)計(jì)第4年該工廠的年產(chǎn)量應(yīng)為萬(wàn)臺(tái).

例6.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè).調(diào)查

表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè).為了實(shí)現(xiàn)平均每月

10000?元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？

例7.幼兒園有玩具若干份分給小朋友，如果每人分3件，那么還余59件.?如果

每人分5件，那么最后一個(gè)人不少于3件但不足5件，試求這個(gè)幼兒園有多少

件玩具，有多少個(gè)小朋友.

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.某印刷廠1?月份印刷了書(shū)籍60?萬(wàn)冊(cè)，?第一季度共印刷了200萬(wàn)冊(cè)，問(wèn)2、3

月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？

2.為了營(yíng)造人與自然和諧共處的生態(tài)環(huán)境，某市近年加快實(shí)施城鄉(xiāng)綠化一體化工

程,創(chuàng)建國(guó)家城市綠化一體化城市.某校甲，乙兩班師生前往郊區(qū)參加植樹(shù)活動(dòng).已

知甲班每天比乙班少種10棵樹(shù)，甲班種150棵樹(shù)所用的天數(shù)比乙班種120棵樹(shù)所

用的天數(shù)多2天，求甲，乙兩班每天各植樹(shù)多少棵？

3.A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、

C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s

的速度向D移動(dòng).

⑴P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2]A|”

⑵P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm??，

C

4.甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋(píng)果，蘋(píng)果的價(jià)格如下表所示.甲班分兩次共購(gòu)

買蘋(píng)果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買蘋(píng)果70kg.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次，第二次分別購(gòu)買蘋(píng)果多少千克？

30kg以下但50kg

購(gòu)蘋(píng)果數(shù)不超過(guò)30kg

不超過(guò)50kg以上

每千克價(jià)格3元2.5元2元

第10課時(shí)一元一次不等式（組）

【知識(shí)梳理】

1.一元一次不等式（組）的概念；

2.不等式的基本性質(zhì)；

3.不等式（組）的解集和解法.

【思想方法】

1.不等式的解和解集是兩個(gè)不同的概念；

2.解集在數(shù)軸上的表示方法.

【例題精講】

例1.如圖所示，。是原點(diǎn)，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A,a-b>0B.ab<0c,a+b<0D.b（a-c）>0

1BAOC

例2.不等式——x>l的解集是（）一1~———T

2

A.x>—B.%>—2C.x<—2D.x<—

22

f2x+l>-l

例3.把不等式組17的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

[x+2W3

―I:1A—1?1A—1--1----------1--1>

-101-101-101-101

A.B.C.D.

—x2

例4.不等式組4'的整數(shù)解共有（）

[x-2<l

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

例5.小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為150kg,爸爸坐在蹺蹺板

的一端，小明體重只有媽媽一半，小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸

爸那端仍然著地，那么小明的體重應(yīng)小于（

A.49kgB.50kg

C.24kgD.25kg

例6.若關(guān)于x的不等式x—mN—1的解集如圖所示，則m等于（

A.0B.1

01234

C.2D.3

2%+1<x%+13-x

例.解不等式組：(---->-----,

71)\l-x⑵，55

^>1

34(%+4)<3(%+6)

【當(dāng)堂檢測(cè)】

L蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克3.8元，銷售中估計(jì)有5%的蘋(píng)果正常損耗.為避免虧本,

商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克元.

2.解不等式3尤-2<7,將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解.

2%+2>3%+3

3.解不等式組x-1x+4，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

------------------<—2

I32

4.我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計(jì)

劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表

提供的信息，解答以下問(wèn)題:

臍橙品種ABC

每輛汽車運(yùn)載量（噸）654

每噸臍橙獲得（百元）121610

（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為X,裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y,求y與無(wú)之

間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并

寫(xiě)出每種安排方案；

（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.

第11課時(shí)平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖像

【知識(shí)梳理】

一、平面直角坐標(biāo)系

1.坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成-對(duì)應(yīng)；

2.各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)；

3.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

x軸