安徽省六安市金安區(qū)名校2025屆高三數(shù)學上學期12月第四次月考試卷

安徽省六安市金安區(qū)名校2024屆高三數(shù)學上學期12月第四次月考試卷時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），是的共軛復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知空間中的兩個不同的平面，直線平面，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．一個水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（

）A．B．C．8D．4．如圖，已知是正方體，以下結論錯誤的是（

）A．向量與向量的夾角為60° B．C．D．若，則點是的中心5．若不等式的解集為區(qū)間，且，則（

）A． B． C． D．26．過點作圓的切線，直線與切線平行，則切線與直線間的距離為（

）A．B．2C．4D．7．如圖，已知平面，，是直線上的兩點，是平面內(nèi)的兩點，且．是平面上的一動點，且直線與平面所成角相等，則四棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．8．在正四棱臺中，，當該正四棱臺的體積最大時，則其外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．以下四個命題表述正確的是（

）A．若直線l的斜率為，則直線l的傾斜角為B．三棱錐中，分別為的中點，，則平面將該三棱錐所分的兩部分幾何體的體積之比為1:5，即C．若直線l過點且在兩坐標軸上的截距之和為0，則直線l的方程為D．在四面體中，若，則10．在三棱錐中，已知底面ABC，分別是線段上的動點．則下列說法正確的是（）A．當時， B．當時，肯定為直角三角形 C．當時，平面平面D．當平面AEF時，平面與平面不行能垂直11．已知正方體的棱長為2，為線段的中點，，其中，，則下列選項正確的是（

）A．當時，三棱錐的體積為定值B．當時，的最小值為C．當時，直線與平面的交點軌跡長度為D．當時，點到平面的距離為12．若實數(shù)滿意，則下列說法正確的是（）A．的最小值是0 B．的最大值是5C．若關于的方程有一解，則的取值范圍為D．若關于的方程有兩解，則的取值范圍為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若直線與圓分別交于M、N兩點.則弦MN長的最小值為.14．在四面體中，，且異面直線與所成的角為60，分別是棱的中點，則線段MN的長為．15．已知的一條內(nèi)角平分線所在的直線方程為，兩個頂點坐標分別為，則邊所在的直線方程為．（結果用一般式表示）16．已知數(shù)列滿意：，若，則數(shù)列的前20項和．四、解答題：17、（本小題滿分10分）如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點在圓柱的底面圓周上，是的中點，圓柱的底面圓的半徑，側面積為，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18、（本小題滿分12分）如圖，為內(nèi)的一點，記為，記為，且、在中的對邊分別記為.（1）求；（2）若，求線段和的長．19、（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓及點．（1）若直線過點，與圓相交于兩點，且，求直線l的方程；（2）圓上是否存在點，使得成立？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，請說明理由．20、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）設，求證：．21、（本小題滿分12分）在①，②，③，這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出解答．如圖，在五面體中，已知，，且．（1）設平面與平面的交線為，證明：平面；（2）求證：平面平面；（3）線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若與的圖象有公共點．（i）當時，求的取值范圍；（ii）求證：．

六安市金安區(qū)名校2024-2025學年高三上學期12月第四次月考數(shù)學參考答案一．選擇題123456789101112CBDACABDBDACDABDAB填空題13、414、1或15、16、17、證明：（1）由題意可知，解得.................1分在中，所以，又因為是的中點，所以因為是圓的直徑，所以，由已知得，平面所以，所以平面，..................3分從而平面，證得.........................5分（2）過作，則面.............................6分連接，則就是直線與平面所成的角.................7分，..........................9分.......................10分18、解：（1）由題知，.................4分，...................6分（2）在中，由余弦定理得知：.................8分又，且..........................9分又，......................10分在中，....................12分19、解：（1）若的斜率不存在時，，此時符合要求...............2分當?shù)男甭蚀嬖跁r，設的斜率為，則令，.....................4分......................5分所以直線的方程為或........................6分（2）假設圓上存在點，設，則，，.....................8分即，即，.........................9分，......................10分與相交，則點有兩個．......................12分20、（1）證明：令，得. ..............1分所以時，①②①-②得，即 ................3分所以，，因為，所以數(shù)列是以1為首項為公差的等差數(shù)列．....................5分所以，所以. ........................6分（2）由................8分所以....................10分因為，所以，得證. ..........12分21、證明:（1），平面....................1分又平面且平面平面，............2分又平面，平面，平面..............3分（2）若選①，取中點，中點中點，連接，，，四邊形為平行四邊形，，，又，，，，又，，又，，平面，平面，平面，平面平面，，，又平面，平面平面，平面，又，，；...............5分若選②，，，，平面，平面，平面，平面平面，取中點，中點，連接，，，又平面，平面平面，平面，又，，；...............5分若選③，取中點，中點，連接，，，又，；分別為中點，，又，，四邊形為平行四邊形，；，，，，，，，，，又，，又，，平面，平面，平面，平面平面，又，平面，平面平面，平面，又，，； ............5分綜上所述：兩兩相互垂直.則以為坐標原點，為軸，可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，平面，平面的一個法向量；....................6分設平面的法向量，則，令，解得：，，，...................7分，即，平面與平面. .....................8分（3）設在線段上存在點，使得平面與平面夾角的余弦值等于，由（2）得：，，設平面的法向量，則，令，則，...................9分∵面的法向量為，化簡得，∴方程無解....................11分線段以上不存在點F，使得平面AEF與平面ABF夾角的余弦值等于.......12分22、解：（1），故，..........1分而，曲線在點處的切線方程為，.......2分即..............3分（2）（i）當時，因為曲線和有公共點，故有解，設，故，故在上有解，設，故在上有零點，.......................4分而，若，則恒成立，此時在上無零點，..............5分若，則在上恒成立，故在上為增函數(shù)，...........6分而，，故在上無零點，故，設，則，故在上為增函數(shù)，而，，故在上存在唯一零點，且時，；時，；故時，；時，；所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，.................7分因為在上有零點，故，故，而，故即，設，則，故在上為增函數(shù)，而，故...............8分另解：令，所以，.當時，，即在上是單調(diào)遞減的；當時，，即在上是單調(diào)遞增的；因為，所以有，解得.（ii）因為曲線和有公共點，所以有解，其中，若，則，該式不成立，故.故，考慮直線，表示原點與直線上的動點之間的距離，故，所以，...........9分下證：對隨意，總有，證明：當時，有，故成立.當時，即證，設，則（不恒為零），故在上為減函數(shù)，故即成立.綜上，成立.