廣西專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析過關檢測B卷新人教版選擇性必修第三冊

第八章過關檢測(B卷)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列語句表示的事務中的因素不具有相關關系的是()A.瑞雪兆豐年 B.名師出高徒 C.吸煙有害健康 D.喜鵲叫喜,烏鴉叫喪答案:D解析:“喜鵲叫喜,烏鴉叫喪”是一種迷信說法,它們之間無任何關系,故選D.2.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得以下散點圖,關于其相關系數(shù)的比較,正確的是()A.r2<r4<0<r3<r1 B.r2<r4<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1 D.r4<r2<0<r1<r3答案:A解析:比較相關程度與正負相關,相關系數(shù)r的范圍是[-1,1],當r<0時,數(shù)據(jù)為負相關,當r>0時,數(shù)據(jù)為正相關,|r|越大,相關性越強,由圖中點的緊密程度和增減性可知r2<r4<0<r3<r1.3.某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查,5家商場的售價x(單位:元)和銷售量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:價格x99.51010.511銷售量y1110865按公式計算,y與x的閱歷回來方程是y^=-3.2x+a^,樣本相關系數(shù)|r|=0.986,則下列說法錯誤的是(A.變量x,y負相關且相關性較強B.a^=C.當x=8.5時,y^=12.D.相應于點(10.5,6)的殘差為0.4答案:D解析:對于A,由題表可知,y隨x的增大而變小,且樣本相關系數(shù)|r|=0.986,與1較接近,故變量x,y負相關且相關性較強,故A正確.對于B,x=15×(9+9.5+10+10.5+y=15×(11+10+8+6+∵y與x的閱歷回來方程y^=-3.2x+a∴8=-3.2×10+a^,解得a^=對于C,當x=8.5時,y^=-3.2×8.5+40=12.8,故C正確對于D,相應于點(10.5,6)的殘差e^=6-(-3.2×10.5+40)=-0.4,故D錯誤故選D.4.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(單位:千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(單位:千元)統(tǒng)計調(diào)查,y與x具有線性相關關系,其閱歷回來方程為y^=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元,估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為(A.83% B.72% C.67% D.66%答案:A解析:將y=7.675代入閱歷回來方程,可計算得x≈9.26,7.675÷9.26≈0.83,即該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為83%.5.在一項調(diào)查中有兩個變量x(單位:千元)和y(單位:t),由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖如圖所示,那么相宜作為y關于x的閱歷回來方程類型的是()A.y=a+bx B.y=c+dx(x>0) C.y=m+nx2 D.y=p+qex(q>0)答案:B解析:由題中散點圖,可得圖象是拋物線形態(tài),則相宜作為y關于x的閱歷回來方程類型的是y=c+dx(x>0).故選B.6.甲、乙兩個平行班(甲班A老師教,乙班B老師教)進行某次數(shù)學考試,按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成果后的2×2列聯(lián)表如下表所示.單位:人班級是否及格合計不及格及格甲班(A教)43640乙班(B教)162440合計206080有充分證據(jù)推斷不及格人數(shù)與不同老師執(zhí)教有關,且此推斷犯錯誤的概率不超過()A.0.005 B.0.001 C.0.0025 D.無充分依據(jù)答案:A解析:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a7.設某高校的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的閱歷回來方程為y^=0.85x-85.71,則下列結論錯誤的是(A.y與x具有正的線性相關關系B.若該高校某女生身高為160cm,則其體重可能為50.29kgC.若該高校某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該高校某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg答案:D解析:D選項中,若該高校某女生身高為170cm,則可預料,不行斷定其體重約為0.85×170-85.71=58.79(kg).故D選項錯誤.ABC都正確.8.隨機調(diào)查了相同數(shù)量的男生、女生,發(fā)覺有80%的男生喜愛網(wǎng)絡課程,有40%的女生不喜愛網(wǎng)絡課程,且依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗,推斷喜愛網(wǎng)絡課程與性別有關,但依據(jù)小概率值α=0.001的χ2獨立性檢驗推斷喜愛網(wǎng)絡課程與性別無關,則被調(diào)查的男生、女生總數(shù)量可能為()附:χ2=n(adα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.100 B.200 C.300 D.400答案:B解析:由題意,設男生、女生的人數(shù)分別為5x,5x,建立列聯(lián)表如下:單位:人性別是否喜愛網(wǎng)絡課程合計喜愛網(wǎng)絡課程不喜愛網(wǎng)絡課程男生4xx5x女生3x2x5x合計7x3x10x由表中的數(shù)據(jù),則χ2=n(ad-由題意可得,6.635≤10x21<10即139.335≤10x<227.388,結合選項,故只有B選項符合要求.故選B.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.在下列各圖中,兩個變量具有線性相關關系的圖是()答案:BC解析:A中各點都在一條直線上,這兩個變量之間是函數(shù)關系,不是相關關系;B,C散點圖中,樣本點成帶狀分布,這兩組變量具有線性相關關系;D散點圖中,各點雜亂無章,無規(guī)律可言,看不出兩個變量有什么相關性.綜上,BC具有線性相關關系.故選BC.10.對兩個變量y和x進行回來分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則下列說法正確的是()A.由樣本數(shù)據(jù)得到的閱歷回來直線y^=b^x+B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好C.用確定系數(shù)R2來刻畫回來效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好D.若變量y和x之間的樣本相關系數(shù)為r=-0.9362,則變量y和x之間的線性相關程度很弱答案:AB解析:對于A,由樣本數(shù)據(jù)得到的閱歷回來直線y^=b^x+對于B,殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好,故選項B正確;對于C,用確定系數(shù)R2來刻畫回來效果,R2越大,說明模型的擬合效果越好,故選項C錯誤;對于D,若變量y和x之間的樣本相關系數(shù)為r=-0.9362,r的肯定值接近于1,則變量y和x之間線性相關程度很強,故選項D錯誤.故選AB.11.有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同答案:CD解析:x=1n∑i=1兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相差c,故B錯誤;sx2=1n∑i=1n(xi-x)2,sy2=1nx極差=xmax-xmin,y極差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故D正確.12.晚上睡眠足夠是提高學習效率的必要條件.某中學高二的學生分為寄宿生和走讀生兩類,其中寄宿生晚上9:50必需休息,睡眠能得到充分的保證;走讀生晚上大多10:30休息,甚至更晚.為了解這兩類學生的學習效率狀況,該校有關部門分別對這兩類學生學習總成果的前50名進行問卷調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示,則()學習效率寄宿生走讀生學習效率高3010學習效率低2040附:χ2=n(α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828A.走讀生前50名學生中有40%的學生學習效率高B.寄宿生前50名學生中有60%的學生學習效率高C.認為“學生學習效率凹凸與晚上睡眠是否足夠有關”的犯錯誤的概率超過0.05D.依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗推斷“學生學習效率凹凸與晚上睡眠是否足夠有關”答案:BD解析:對于A,P(走讀生學習效率高)=1050=對于B,P(寄宿生學習效率高)=3050=因為χ2=100×(30×40-10×20)2(所以依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗推斷“學生學習效率凹凸與晚上睡眠是否足夠有關”,此推斷犯錯誤的概率不大于0.001,故選項C錯誤,選項D正確.故選BD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中的橫線上.13.A種棉花以絨長、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱于世.已知某地區(qū)所產(chǎn)A種棉花的產(chǎn)量y(單位:萬噸)與光照時長x(單位:小時)之間的關系如表.若依據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關于x的閱歷回來方程為y^=6x+6,則下列說法中正確的有.光照時長x/小時12345產(chǎn)量y/萬噸1219m3136①該閱歷回來直線過點(3,24);②A種棉花的產(chǎn)量與光照時長成正相關;③m的值是22;④當光照時長為11小時時,A種棉花的產(chǎn)量肯定為72萬噸.答案:①②③解析:由閱歷回來方程y^=6x+6,可知A種棉花的產(chǎn)量與光照時長成正相關,故②正確;x=1+2+3+4+55=3,y=12+19+m+31+365=98+m5,代入y^=6x+6,得98+m5=6×3+6,則m=22,故③正確;y=98+225故填①②③.14.面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場以降低生產(chǎn)成本,某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(單位:千箱)與單位成本y(單位:元)的資料進行閱歷回來分析,結果如下:x=72,y=71,∑i=16xi2=79,∑i=16xiyi=1481,b^=1481-6×7答案:1.8182解析:由已知條件得y^=-1.8182x+77.36,銷售量每增加1千箱,則單位成本下降1.8182元15.對有關數(shù)據(jù)的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量x(單位:kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位:kg/cm2)之間具有線性相關關系,其閱歷回來方程為y^=0.30x+9.99.依據(jù)建設項目的須要,28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2,則每立方米混凝土的水泥用量最少應為kg.(精確到0.答案:265.7解析:由已知,得0.30x+9.99≥89.7,解得x≥265.7.16.對具有線性相關關系的變量x,y,測得一組數(shù)據(jù)如表:x24568y2040607080依據(jù)上表,利用最小二乘法得它們的閱歷回來方程為y^=10.5x+a^,據(jù)此模型預料,當x=10時,y的估計值是答案:106.5解析:依據(jù)表中數(shù)據(jù),計算x=15×(2+4+5+6+8)=5,y=15×(20+40+60代入閱歷回來方程y^=10.5x+a^中,求得a^=54-10.5×5=故閱歷回來方程為y^=10.5x+1.5,據(jù)此模型預料,x=10時,y^=10.5×10+1.5=106即y的估計值是106.5.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)甲、乙兩機床加工同一種零件,抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位:cm)及個數(shù)y,如下表:零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件個數(shù)y甲37893乙7444a由表中數(shù)據(jù)得y關于x的閱歷回來方程為y^=-91+100x(1.01≤x≤1.05),其中合格零件尺寸為1.03±0.01(cm)完成下面列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,能否推斷出加工零件的質(zhì)量與甲、乙兩機床有關?單位:個機床零件是不是合格合計合格不合格甲乙合計解x=1.03,y=a+495,由y^=-91+100x,知a+495=-91+由于合格零件尺寸為1.03±0.01cm,故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為單位:個機床零件是不是合格合計合格不合格甲24630乙121830合計362460零假設為H0:加工零件的質(zhì)量與甲、乙兩機床無關.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,有充分證據(jù)推斷H0不成立,即認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙兩機床有關,此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.18.(12分)某商場新進了一種新款T恤衫,在五天內(nèi)這種T恤衫的銷售狀況如表:第x天12345銷售量y/1)求y關于x的閱歷回來方程y^=b(2)若每件T恤衫利潤為20元,試依據(jù)(1)求出的閱歷回來方程,預料該商場第8天能獲利多少元?參考數(shù)據(jù):∑i=15xiyi=17×1+38×2+59×3+80×4+106×5參考公式:閱歷回來方程是y^=b^解(1)由數(shù)據(jù)可得x=15×(1+2+3+4+y=15×(17+38+59+80+∑i=15xiyi=17×1+38×2+59×3+80×4+∑i=15xi2=12+22+32+42所以b^=故a^=y-b^所以y關于x的閱歷回來方程為y^=22x-6(2)由(1)知,當x=8時,y^=22×8-6=因為每件T恤衫利潤為20元,所以可以預料該商場第8天能獲利20×170=3400元.19.(12分)足不出戶,手機下單,送菜到家,輕松逛起手機“菜市場”,拎起手機“菜籃子”,省心又省力.某手機App(應用程序)公司為了解居民運用這款App的人數(shù)及滿足度,對一大型小區(qū)居民開展5個月的調(diào)查活動,統(tǒng)計了運用這款App不滿足的人數(shù)如下表所示:月份12345不滿足的人數(shù)1201051009580(1)請利用所給數(shù)據(jù)求不滿足的人數(shù)y與月份x之間的閱歷回來方程y^=b(2)工作人員發(fā)覺運用這款App居民的年齡X近似聽從正態(tài)分布N(35,42),求P(27≤X≤47)的值;(3)工作人員從這5個月內(nèi)的調(diào)查表中隨機抽查100人,調(diào)查是否運用這款App與性別的關系,得到下表:單位:人性別是否運用App合計運用App不運用App女性481260男性221840合計7030100依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗推斷運用這款App是否與性別有關.參考公式:b^附:隨機變量:X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.χ2=n(ad-bcα0.10.050.01xα2.7063.8416.635解(1)由表中的數(shù)據(jù),可知x=1+2+3+4+55=3,所以b^=故a^=y-b^x=所以所求的閱歷回來方程為y^=-9x+127令x=10,則y^=-9×10+127=37(2)依題意得P(27≤X≤47)=P(35-2×4≤X≤35+3×4)≈0.9545+0.9973-0.(3)零假設為H0:是否運用這款App與性別無關.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得χ2=100×(48×18-22×12)260依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為是否運用這款App與性別有關.20.(12分)某省高考政策修改為取消文理科,實行“3+3”,成果由語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一高考成果和自主選考的3門一般中學學業(yè)水平考試等級性考試科目成果構成.為了解各年齡層對新高考的了解狀況,隨機調(diào)查50人(把年齡在[15,45)稱為中青年,年齡在[45,75)稱為中老年),并把調(diào)查結果制成下表:年齡/歲[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)515101055了解4126521(1)分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率;(2)請依據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.05的χ2的獨立性檢驗,分析對新高考的了解與年齡(中青年、中老年)是否有關;單位:人年齡是否了解新高考合計了解新高考不了解新高考中青年中老年合計附:χ2=n(adα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828(3)若從年齡在區(qū)間[55,65)內(nèi)的被調(diào)查者中隨機選取3人進行調(diào)查,記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為X,求X的分布列以及E(X).解(1)由題中數(shù)據(jù)可知,中青年對新高考了解的概率P=2230=1115(2)零假設為H0:對新高考的了解與年齡(中青年、中老年)無關.列聯(lián)表如下表所示.單位:人年齡是否了解新高考合計了解新高考不了解新高考中青年22830中老年81220合計302050依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到χ2=50×(22×12-8×8)230依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,有充分證據(jù)推斷H0不成立,即認為對新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關,此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.(3)年齡在區(qū)間[55,65)內(nèi)的被調(diào)查者共5人,其中了解新高考的有2人,則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)X可能取值為0,1,2,則P(X=0)=C2P(X=1)=C2P(X=2)=C2所以X的分布列為X012P133E(X)=0×110+1×35+2×21.(12分)甲、乙兩名同學在對具有相關關系的兩個變量進行回來分析時,得到如下數(shù)據(jù).x4681012y412245072甲發(fā)覺表中散點集中在曲線y=c1x2+c2x旁邊(其中c1,c2是參數(shù),且c1>0).他先設y'=yx,將表中數(shù)據(jù)進行轉換,得到新的成對數(shù)據(jù)(xi,y'i)(i=1,2,3,4,5),再用一元線性回來模型y'=b^x+a^擬合;乙依據(jù)數(shù)據(jù)得到閱歷回來方程為y=8.7x-37(1)列出新的數(shù)據(jù)表(xi,y'i)(i=1,2,3,4,5),并求y'=b^x+a(2)在統(tǒng)計學中,我們通常計算不同回來模型的殘差平方和(殘差平方和用v2表示)來推斷擬合效果,v2越小,擬合效果越好.乙同學計算出其模型的殘差平方和為143.6,請你計算甲同學模型y=c1x2+c2x的殘差平方和,并比較擬合效果.(參考公式:b^=∑i=1n(xi-x)(y解:(1)新數(shù)據(jù)對(xi,y'i)(i=1,2,3,4,5)如下表:x4681012y'12356因此x=4+6+8+10+12y'=1+2+3+5+65=3.則b^=(4-8a^=3.4-0.65×8=-1.所以y'=0.65x-1.8.(2)由(1)得,y=0.65x2-1.8x,當x1=