2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 1.6.1 認(rèn)識乘方

第1章

有理數(shù)

1.6有理數(shù)的乘方課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)1.6.1

認(rèn)識乘方情境引入

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？

手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食.制作時(shí)，拉面師傅將一團(tuán)和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折，每次對折稱為一扣，如此反復(fù)操作，連續(xù)扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.假如拉扣了10次，你能算出共有多少根面條嗎?問題引導(dǎo)有理數(shù)乘方的含義拉扣前拉扣一次后拉扣兩次后拉扣三次后2×222×2×2問題：拉扣10次后可拉成幾根面條？請用算式表示.思考：拉扣100次后可拉成幾根面條？請用算式表示.算式中有幾個(gè)2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×…×2100個(gè)2想一想：在這個(gè)乘積中有100個(gè)2相乘，這么長的算式有簡單的記法嗎？這種求

n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

（1次方可省略不寫，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a=ann個(gè)a冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)

a相乘，記作

an，讀作“a的

n次冪（或

a的

n次方）”，即知識要點(diǎn)(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作

－5的_____.(2)表示

個(gè)

相乘，讀作

的

次方，也讀作的

次冪，其中

叫做

，6叫做

.填一填－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，

底數(shù)應(yīng)該添上括號！例1

計(jì)算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.思考：你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？典例精析有理數(shù)乘方的運(yùn)算歸納總結(jié)1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：你能迅速的判斷下列各冪的正負(fù)嗎？練一練正正負(fù)正負(fù)正正正零正正

快速計(jì)算下面幾道題：（1）13

（2）12022（3）(-1)8（4）(-1)2022（5）(-1)7（6）(-1)2023議一議=1=1=1=1=-1=-1思考：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？（1）1的任何正整數(shù)次冪都為

1；（2）-1的冪很有規(guī)律：

-1的奇次冪是

-1，

-1的偶次冪是

1.注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)一定要加上括號，這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法.規(guī)律(-3)2-32寫法讀法意義結(jié)果議一議：(-3)2與

-32

有什么不同？結(jié)果相等嗎？有括號無括號-3的平方3的平方的相反數(shù)2個(gè)(-3)相乘即(-3)×(-3)2個(gè)3相乘的積的相反數(shù)即

-(3×3)-99注意：底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加上括號.練一練解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.

方法總結(jié):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都等于0.

例2如果|x－3|＋(y＋2)2＝0，求

yx的值.

且|x－3|＋(y＋2)2＝0，

解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0，∴x＝3，y＝-2，∴yx＝(－2)3＝－8.

思考：在進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除以及乘方混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算呢？總結(jié)：先乘方，再乘除；如果有括號，先進(jìn)行括號里的運(yùn)算.例3

計(jì)算：解：含乘方的混合運(yùn)算例2

計(jì)算：(2)例3有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：（1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折20次后，厚度為多少毫米？對折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)21222324…220規(guī)律探究解：（1）因?yàn)楹穸葹?.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，所以對折2次的厚度是0.1×22

毫米.（2）對折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）對折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)21222324…220變式1按如圖方式，將一個(gè)邊長為1的正方形紙片分割成6個(gè)部分.（1）①的面積

.②的面積

.③的面積

.④的面積

.⑤的面積

.⑥的面積

.（2）受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？(1)一組數(shù)列：8，16，32，64，……

則第

n

個(gè)數(shù)表示為______(2)一組數(shù)列：－4，8，－16，32，－64，……

則第

n個(gè)數(shù)表示為____________(3)一組數(shù)列：1，－4，9，－16，25，……

則第

n個(gè)數(shù)可表示為________________________變式2完成下列填空1.填空：(1)-(-3)2=

；

(2)-32=

；(3)(-5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)12=

；(7)(-1)n=

.-9-9-1250.001-11（當(dāng)

n為正奇數(shù)時(shí)）（當(dāng)

n為正偶數(shù)時(shí)）2.計(jì)算：（1）；

（2）-23×(-32)；（3）64÷(-2)5；

（4）(-4)3÷(-1)200

+2×(-3)4.（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72.（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2.（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

=-64÷1+2×81=98.3.一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)的立方是（

）A.正數(shù)B.

負(fù)數(shù)C.

正數(shù)或負(fù)數(shù)D.整數(shù)C4.已知|b-2|與(a+1)2

互為相反數(shù)，求

ab

的值.所以

b

=

2，a=-1.所以

ab

=1解：因?yàn)?/p>

|b-2|和

(a+1)2

都是非負(fù)式，且兩者互為相反數(shù)所以

|b-2|+(a+1)2=0.5.計(jì)算：0.1252022×82023.2023個(gè)82022個(gè)0.1252022個(gè)1解：原式=謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等