中心對稱(第三課時(shí))

中心對稱(第三課時(shí))23.2中心對稱（第3課時(shí)）九年級上冊本節(jié)課是在中心對稱、中心對稱圖形和它們的性質(zhì)的

學(xué)習(xí)之后，在以往學(xué)習(xí)平移、軸對稱在平面直角坐標(biāo)

系中坐標(biāo)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究中心對稱在直

角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)的特點(diǎn)．掌握這部分知識(shí)將為以后

平移、軸對稱和中心對稱在平面直角坐標(biāo)系中的綜合

運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．課件說明課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解點(diǎn)P

與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的橫縱

坐標(biāo)的關(guān)系；

2．會(huì)用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系解決有關(guān)問

題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P（-x，-y）及其應(yīng)用．′

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱．復(fù)習(xí)引入1、什么叫做中心對稱？2、什么叫做中心對稱圖形？

如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它本身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.（1）中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；（2）中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．3、中心對稱有何性質(zhì)？A(-4,2)··A〃(4,2)xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1·A′(-4,-2)····復(fù)習(xí)引入3、填一填：（1）點(diǎn)A（-4,2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是

.（2）點(diǎn)A（-4,2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)A〃的坐標(biāo)是

.（-4，-2）（4,2）結(jié)論:（1）關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為P′（x，-y）。（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為P′（-x，y）。P(-4,2)·xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1·P′(4,-2)····猜想：點(diǎn)P（-4,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

.猜想:兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為P′（-x，-y）。

(4,-2)AB探究新知P(-4,2)·xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1·P′(4,-2)····AB探究新知

問題：（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？（2）橫、縱坐標(biāo)符號之間又有什么關(guān)系？探究（Ｐ６８）在直角坐標(biāo)系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E點(diǎn)關(guān)于

原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)。oxyAA′BCDEB′C′D′E′A（4，0）A'(-4，0)B（0，-3）B'(0，3)C（2，1）C'(-2，-1)D（-1，2）D'(1，-2)E（-3，-4）E'(3，4)☆歸納

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為P'（-x,-y）．關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反過來，如果兩個(gè)點(diǎn)只有坐標(biāo)符號相反，那么這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.☆試一試1．如果點(diǎn)P（-3，1），那么點(diǎn)P（-3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．3.若點(diǎn)A(m,-2)與點(diǎn)B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則m=_____,n=_____.（３，－１）解：點(diǎn)Ｃ與點(diǎn)Ｆ－１２例:如圖,利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A'C'B'解：（１）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為（３）依次連接A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所求.☆應(yīng)用提高（２）作出點(diǎn)Ａ'，Ｂ'，Ｃ'．在平面直角坐標(biāo)系中,作關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱的圖形的步驟如何?步驟:1.寫出特殊點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);2.在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對稱點(diǎn)的位置;3.順次連接各點(diǎn)即為所求作的對稱圖形.思考：xyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3-4-55CBA☆拓展延伸如圖：利用對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),先作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，在作出三角形關(guān)于y軸對稱的圖形△A2B2C2.由圖你發(fā)現(xiàn)了什么？······A1B1C1A2B2C2△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)對稱

如圖，直線a⊥b，垂足為O，點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線a對稱，點(diǎn)A′與點(diǎn)A″關(guān)于直線b對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A″有怎樣的對稱關(guān)系？你能說明理由嗎？baA''A'AO☆想一想鞏固練習(xí)

１．填空：點(diǎn)A（3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

；

點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（8，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

a=

，b=

；點(diǎn)（2，1）與點(diǎn)（2，-1）關(guān)于

對稱；點(diǎn)（2，1）與點(diǎn)（-2，-1）關(guān)于

對稱；點(diǎn)（2，1）與點(diǎn)（-2，1）關(guān)于

對稱．２．已知A（3，0），B（0，-1），利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段．（－３，－４）－８－２ｘ軸ｙ軸原點(diǎn)３．Ｐ６９練習(xí)２、3.歸納小結(jié)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)間有什么關(guān)系，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是什么？（2）在平面直角坐標(biāo)系下，作一個(gè)圖形的中心對稱圖形的步驟是什么？在平面直角坐標(biāo)系中，對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.