物理一輪復(fù)習(xí)教案 機(jī)械振動含解析

專題十四機(jī)械振動、機(jī)械波、光學(xué)、電磁波、相對論(選修3－4)考綱展示命題探究

eq\a\vs4\al(考點一機(jī)械振動)基礎(chǔ)點知識點1簡諧運動單擺、單擺的周期公式1．簡諧運動(1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動。(2)平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。(3)回復(fù)力①定義：使物體返回到平衡位置的力。②方向：總是指向平衡位置。③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。(4)簡諧運動的特征①動力學(xué)特征：F回＝－kx。②運動學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)。③能量特征：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅A不變。2．描述簡諧運動的物理量物理量定義意義位移由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段描述質(zhì)點振動中某時刻的位置相對于平衡位置的位移振幅振動物體離開平衡位置的最大距離描述振動的強(qiáng)弱和能量周期振動物體完成一次全振動所需時間描述振動的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝eq\f(1,f)頻率振動物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)相位ωt＋φ描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)3.簡諧運動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運動條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無空氣阻力(3)最大擺角很小續(xù)表模型彈簧振子單擺回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿圓弧切線方向的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點周期與振幅無關(guān)T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒知識點2簡諧運動的公式和圖象1．簡諧運動的表達(dá)式(1)動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相。2．簡諧運動的圖象(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示。知識點3受迫振動和共振1．三種振動形式的比較振動類型比較項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動力作用周期性驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大2．受迫振動中系統(tǒng)能量的變化：受迫振動系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。重難點一、對簡諧運動的理解1．特點：簡諧運動是質(zhì)點在回復(fù)力作用下的運動。(1)動力學(xué)特點：F＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力方向跟位移方向相反，k表示回復(fù)力與位移的比例常數(shù)。(2)運動學(xué)特點：簡諧運動是變加速運動，運動物體的位移、速度、加速度的變化具有周期性和對稱性。2．位移：從平衡位置指向振動物體所在位置的有向線段。位移的表示方法是以平衡位置為坐標(biāo)原點，以振動物體所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時刻振動物體(偏離平衡位置)的位移用該時刻振動物體所在的位置坐標(biāo)來表示。振動物體通過平衡位置時，位移改變方向。3．速度：描述振動物體在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號表示振動物體的運動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。應(yīng)明確速度和位移是彼此獨立的物理量，如振動物體通過同一位置時，它的位移方向是一定的，但速度方向有兩種可能，即指向或背離平衡位置。振動物體在最大位移處時速度為零，在平衡位置時速度最大，振動物體在最大位移處時速度將改變方向。4．加速度：根據(jù)牛頓第二定律，做簡諧運動的物體的加速度a＝－eq\f(k,m)x。由此可知，振動物體加速度的大小跟位移成正比且方向相反。振動物體在最大位移處時加速度最大，通過平衡位置時加速度為零，此時，加速度將改變方向。5．動能和勢能：質(zhì)量一定的物體，其動能的大小取決于速度的大小，因此，振動物體的動能大小與位移大小的變化情況相反，與速度大小的變化情況相同。振動物體的勢能隨位移的增大而增大，隨位移的減小而減小。特別提醒在振動的一個周期內(nèi)，動能和勢能間完成兩次周期性的轉(zhuǎn)化。從平衡位置向最大位移處運動，動能逐漸減小，勢能逐漸增大；從最大位移向平衡位置運動的過程中，正好相反，動能逐漸增大，勢能逐漸減小。二、簡諧運動的特征1．受力特征：簡諧運動的回復(fù)力滿足F＝－kx，位移x與回復(fù)力的方向相反。由牛頓第二定律知，加速度a與位移的大小成正比，方向相反。2．運動特征：當(dāng)v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)時，v一定增大；當(dāng)v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)時，v一定減小。當(dāng)物體靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小。3．能量特征：對單擺和彈簧振子來說，振幅越大，能量越大，在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。4．周期性特征：物體做簡諧運動時，其位移、回復(fù)力、加速度、速度、動量等矢量都隨時間做周期性的變化，它們的周期就是簡諧運動的周期T。物體的動能和勢能也隨時間做周期性的變化，其周期為eq\f(T,2)。5．對稱性特征(1)速率的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。(2)時間的對稱性：物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。在振動過程中，物體通過任意兩點A、B間的位移的時間與逆向通過這兩點間的位移的時間相等。(3)加速度的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大、反向的加速度。特別提醒(1)做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力一定為零，但所受合外力不一定為零。(2)由于簡諧運動具有周期性和對稱性，因此涉及簡諧運動時往往出現(xiàn)多解，分析時應(yīng)特別注意。位移相同時回復(fù)力、加速度、動能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不能確定。三、對簡諧運動圖象的考查1．可以確定振動物體在任一時刻的位移。從而知道位移x隨時間t的變化情況。如圖中，對應(yīng)t1、t2時刻的位移分別為x1＝＋7cm，x2＝－5cm。2．確定振動的振幅。圖象中離開平衡位置的最大距離的值就是振幅，如圖表示振動的振幅是10cm。3．確定振動的周期和頻率。振動圖象上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動周期，T＝0.2s，頻率f＝eq\f(1,T)＝5Hz。4．確定質(zhì)點的振動方向。例如圖中的t1時刻，質(zhì)點正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運動；在t3時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動。5．確定質(zhì)點的速度方向，比較速度大小。用做曲線上某點切線的方法可確定各時刻質(zhì)點的速度大小和方向。切線斜率為正則速度為正、斜率為負(fù)則速度為負(fù)。斜率的絕對值越大速度越大。也可以根據(jù)位移情況來判斷速度的大小，因為質(zhì)點離平衡位置越近，質(zhì)點速度越大，而最大位移處，質(zhì)點速度為零。根據(jù)位移變化趨勢判定速度方向，若正位移增大，速度為正方向，若正位移減小，速度為負(fù)方向；反之，若負(fù)位移增大，速度為負(fù)方向，若負(fù)位移減小，速度為正方向。如圖中t2時刻質(zhì)點速度為負(fù)方向。6．比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向。由于a＝－eq\f(kx,m)，故可以根據(jù)圖象上各個時刻的位移變化情況確定質(zhì)點加速度的變化情況。例如在圖中t1時刻質(zhì)點位移x1為正，則加速度a1為負(fù)，t2時刻質(zhì)點位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，又因為|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。特別提醒圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點運動的軌跡。四、簡諧運動的判定方法1．物體做簡諧運動的特點(1)振動圖象是正弦(或余弦)曲線。(2)回復(fù)力滿足F＝－kx。(3)在運動過程中的任意位置，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2．簡諧運動的判斷方法根據(jù)簡諧運動的特點，判斷物體的運動是否是簡諧運動。首先要確定運動物體的平衡位置，然后在物體離平衡位置為x處分析出回復(fù)力，最后根據(jù)簡諧運動中回復(fù)力的特點進(jìn)行判定。3．利用F＝－kx判斷振動是否是簡諧運動的步驟(1)以平衡位置為原點，沿運動方向建立直線坐標(biāo)系。(2)在振動過程中任選一位置(平衡位置除外)，對振動物體進(jìn)行受力分析。(3)將力沿振動方向分解，求出振動方向上的合力。(4)判定振動方向上的合力與位移是否符合F＝－kx關(guān)系即可。五、探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度1．實驗原理：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2．實驗器材：單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。3．實驗步驟(1)做單擺：取約1m長的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示。(2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋eq\f(D,2)。(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期。(4)改變擺長，重做幾次實驗。(5)數(shù)據(jù)處理的兩種方法方法一：計算法。根據(jù)公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，g＝eq\f(4π2l,T2)。將測得的幾次周期T和擺長l代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?。方法二：圖象法。由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸作出的l-T2圖象是一條過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)。4．注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且偏角小于5°。(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r。(5)選用一米左右的細(xì)線。1．思維辨析(1)簡諧運動是勻變速運動。()(2)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。()(3)振幅等于振子運動軌跡的長度。()(4)簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力。()(5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。()(6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。()(7)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。()(8)簡諧運動的圖象描述的是振動質(zhì)點的軌跡。()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×(7)√(8)×2．(多選)如圖所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系。下列說法正確的是()A．?dāng)[長約為10cmB．?dāng)[長約為1mC．若增大擺長，共振曲線的“峰”將向右移動D．若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動答案BD解析根據(jù)圖象可看出單擺的固有頻率為0.5Hz，即周期為2s。根據(jù)周期公式很容易算出擺長約為1m，故A錯誤，B正確；若增大擺長，單擺周期將變長，固有頻率變小，所以共振曲線的“峰”將向左移動，C錯誤，D正確。3．一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin2.5πt，位移y的單位為m，時間t的單位為s。則()A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t＝0.2s時，振子的運動速度為零D．在任意0.2s時間內(nèi)，振子的位移均為0.1m答案C解析根據(jù)彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin2.5πt，彈簧振子的振幅為0.1m，選項A錯誤；由2.5π＝eq\f(2π,T)可得彈簧振子的周期為T＝0.8s，選項B錯誤；在t＝0.2s時，振子的位移最大，運動速度為零，選項C正確；在任意0.2s時間，位移可能大于0.1m，小于0.1m，也可能等于0.1m。[考法綜述]本考點是機(jī)械振動的基礎(chǔ)，單獨命題考查簡諧運動的表達(dá)式和圖象、單擺及其公式的應(yīng)用，難度較低，交匯命題考查波動圖象和振動圖象，難度中等，因此復(fù)習(xí)本考點時仍以夯實基礎(chǔ)為主，通過復(fù)習(xí)應(yīng)掌握：7個概念——簡諧運動、回復(fù)力、平衡位置、振幅、周期、受迫振動、共振等2個模型——彈簧振子和單擺1個圖象——簡諧運動的圖象1個公式——單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))1個條件——產(chǎn)生共振的條件：固有頻率與驅(qū)動力的頻率相等命題法1對簡諧振動的理解典例1(多選)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點。t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s時刻x＝0.1m；t＝4s時刻x＝0.1m。該振子的振幅和周期可能為()A．0.1m，eq\f(8,3)sB．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s[答案]ACD[解析]由于ω＝eq\f(2π,T)，若T＝eq\f(8,3)s，A＝0.1m，t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m，則振動方程為x＝－0.1coseq\f(3π,4)t。t＝eq\f(4,3)s時刻x＝0.1m，t＝4s時刻x＝0.1m，滿足題設(shè)條件，A正確；若T＝8s，A＝0.1m，t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m，則振動方程為x＝－0.1coseq\f(π,4)t，t＝eq\f(4,3)s時刻x＝－0.05m，t＝4s時刻x＝－0.1m，與題設(shè)條件不符，B錯誤；若T＝eq\f(8,3)s，A＝0.2m，t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m，則振動方程為x＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)t－\f(π,6)))或x＝0.2sineq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)t))－eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))，t＝eq\f(4,3)s時刻x＝0.1m，t＝4s時刻x＝0.1m，滿足題設(shè)條件，C正確；若T＝8s，A＝0.2m，t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m，則振動方程為x＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t－\f(π,6)))或x＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t－\f(5π,6)))，t＝eq\f(4,3)s時刻x＝0.1m，t＝4s時刻x＝0.1m，滿足題設(shè)條件，D正確?！窘忸}法】分析簡諧運動的技巧(1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。(2)注意簡諧運動的周期性和對稱性。位移相同時，回復(fù)力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不確定。(3)求解簡諧運動問題的有效方法就是緊緊抓住一個模型——水平方向振動的彈簧振子，熟練掌握振子的振動過程以及振子振動過程中各物理量的變化規(guī)律，看到振動圖象，頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動的圖景，再把問題一一對應(yīng)、分析求解。命題法2對簡諧振動圖象的理解與運用典例2一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點。從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一的周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是()[答案]A[解析]由振子在t＝eq\f(T,4)時刻的加速度特點可推知該時刻的位移特點。思維流程如下：eq\x(\a\al(正方向最,大加速度))eq\o(→,\s\up15(F＝ma))eq\x(\a\al(正方向最,大回復(fù)力))eq\o(→,\s\up15(F＝－kx))eq\x(\a\al(負(fù)方向最,大位移))故t＝eq\f(T,4)時刻振子的位置如圖中A點，圖中O點為振動的平衡位置，A正確?！窘忸}法】簡諧運動圖象的應(yīng)用技巧(1)由簡諧運動圖象判斷振動方向的方法振動方向可根據(jù)下一時刻位移的變化來判定：下一時刻位移若增大，則質(zhì)點的振動方向遠(yuǎn)離平衡位置；下一時刻位移若減小，則質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。(2)振動速度的判斷方法任一時刻圖線上某點切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大小，正、負(fù)表示速度的方向，為正時沿x軸正方向，為負(fù)時沿x軸負(fù)方向。命題法3單擺運動典例3一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均