臨沂第十八中學(xué)2023級(jí)12月份階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

臨沂第十八中學(xué)2023級(jí)12月份階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.70 B.80 C.90 D.1002.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（

）A．3 B．4 C．5 D．63.兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，且，則等于（）A. B. C. D.4.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．5.已知A，，三點(diǎn)不共線，點(diǎn)不在平面內(nèi)，（，），若A，，，四點(diǎn)共面，則的最大值為（）A. B. C.1 D.26.在空間中，“經(jīng)過點(diǎn)，法向量為的平面的方程（即平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系）是：”．如果給出平面的方程是，平面的方程是，則由這兩平面所成的角的正弦值是（）A. B. C. D.7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，并且與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．8．定義：若點(diǎn)在橢圓上，則以為切點(diǎn)的切線方程為：.已知橢圓，點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，則直線恒過定點(diǎn)（）A. B. C. D.二、多選題9.已知線段是圓的一條動(dòng)弦，，直線與直線相交于點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn)B直線與圓恒相交C.直線，的交點(diǎn)在定圓上D.若為中點(diǎn)，則的最小值為10.首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則下列4個(gè)命題中正確的有（）A若，則，；B.若，則使的最大的n為15；C.若，，則中最大；D.若，則.11.已知拋物線，為其焦點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最小值為B.若直線過焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與相切C.若直線過焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則D.設(shè)直線的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該直線的斜率與無關(guān)，與有關(guān)三、填空題12.等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，，則______．13.若直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.14.已知離心率為的橢圓和離心率為的雙曲線有公共的焦點(diǎn)，其中為左焦點(diǎn)，是與在第一象限的公共點(diǎn)．線段的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為________．四、解答題15.在ΔABC中，已知，.（1）若直線過點(diǎn)，且點(diǎn)A，到的距離相等，求直線的方程；（2）若直線為在角處外角平分線，求直線的方程.16.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，且在圓上.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓C交于點(diǎn)A，B，求面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.17.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，是斜邊為AD的等腰直角三角形，（1）求證：平面（2）求PB與平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)M，使得平面ADM與平面ABCD所成角的余弦值為若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.19．已知橢圓的焦點(diǎn)為，，左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.(1)