2025版新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件學(xué)案新人教A版必修第二冊(cè)

10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事務(wù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)理解隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)．(2)理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間．(3)理解隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)、不行能事務(wù)的概念，并會(huì)推斷某一事務(wù)的性質(zhì)．題型1有限樣本空間【問(wèn)題探究1】做一個(gè)試驗(yàn)：一個(gè)盒子中有4個(gè)質(zhì)地和大小完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中任取一個(gè)小球．可能的結(jié)果有哪些？這些結(jié)果可否用一個(gè)集合來(lái)表示？例1寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間：(1)同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和；(2)從含有兩件正品a1，a2和兩件次品b1，b2的四件產(chǎn)品中任取兩件，視察取出產(chǎn)品的結(jié)果；(3)用紅、黃、藍(lán)三種顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，視察涂色的狀況．題后師說(shuō)寫(xiě)出樣本空間的方法跟蹤訓(xùn)練1分別寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間：(1)某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)；(2)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個(gè)球的袋中，任取1個(gè)球；(3)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個(gè)球的袋中，任取2個(gè)球．題型2隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)、不行能事務(wù)【問(wèn)題探究2】有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)嬉戲，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成10份(如圖所示)．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．嬉戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參與，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．設(shè)事務(wù)A＝“轉(zhuǎn)出的數(shù)字是5”，事務(wù)B＝“轉(zhuǎn)出的數(shù)字是0”，事務(wù)C＝“轉(zhuǎn)出的數(shù)字x滿意1≤x≤10，x∈Z”，則事務(wù)A，B，C分別是什么事務(wù)？例2指出下列事務(wù)是必定事務(wù)、不行能事務(wù)還是隨機(jī)事務(wù)：(1)某人購(gòu)買福利彩票一注，中獎(jiǎng)500萬(wàn)元；(2)三角形的內(nèi)角和為180°；(3)沒(méi)有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面對(duì)上；(5)從分別標(biāo)有1，2，3，4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號(hào)標(biāo)簽；(6)科學(xué)技術(shù)達(dá)到肯定水平后，不須要任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)．學(xué)霸筆記：推斷一個(gè)事務(wù)是哪類事務(wù)要看兩點(diǎn)：一看條件，因?yàn)槿N事務(wù)都是相對(duì)于肯定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，肯定發(fā)生的是必定事務(wù)，不肯定發(fā)生的是隨機(jī)事務(wù)，肯定不發(fā)生的是不行能事務(wù)．跟蹤訓(xùn)練2假如在某屆世界乒乓球錦標(biāo)賽女子單打競(jìng)賽中，甲、乙兩名中國(guó)選手進(jìn)入最終決賽．那么該競(jìng)賽的：(1)“冠軍屬于中國(guó)選手”；(2)“冠軍屬于外國(guó)選手”；(3)“冠軍屬于中國(guó)選手甲”．分別是隨機(jī)現(xiàn)象還是確定性現(xiàn)象？題型3隨機(jī)事務(wù)的表示及含義例3同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)(不考慮指針落在分界線上的狀況)．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)寫(xiě)出事務(wù)A：“x＋y＝5”和事務(wù)B：“x<3且y>1”的集合表示；(3)說(shuō)出事務(wù)C＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}，D＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}所表示的含義．學(xué)霸筆記：(1)隨機(jī)事務(wù)的表示：先列出全部的樣本點(diǎn)，再確定要求的隨機(jī)事務(wù)包含哪些樣本點(diǎn)，把這些樣本點(diǎn)作為元素表示成集合即可．(2)說(shuō)明隨機(jī)事務(wù)的含義：要先理解事務(wù)中樣本點(diǎn)的意義，視察它們的規(guī)律，進(jìn)而確定隨機(jī)事務(wù)的含義．跟蹤訓(xùn)練3做拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．寫(xiě)出：(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)指出事務(wù)A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含義．隨堂練習(xí)1．一個(gè)口袋中裝有質(zhì)地和大小都相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，那么“從中隨意摸一個(gè)球得到白球”這個(gè)事務(wù)是()A．隨機(jī)事務(wù) B．必定事務(wù)C．不行能事務(wù) D．不能確定2．體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同，分別標(biāo)有號(hào)碼0，1，2，…，9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過(guò)充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球．記“搖到的球的號(hào)碼小于6”為事務(wù)A，則事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．4 B．5C．6 D．73．一個(gè)家庭生兩個(gè)小孩，全部的樣本點(diǎn)有()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)4．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子兩次，事務(wù)M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，則事務(wù)M的含義是________________________．課堂小結(jié)1.對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間的理解．2．隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)、不行能事務(wù)的推斷．3．隨機(jī)事務(wù)的表示及含義．第十章概率10．1隨機(jī)事務(wù)與概率10．1.1有限樣本空間與隨機(jī)事務(wù)問(wèn)題探究1提示：可能的結(jié)果有4個(gè)，分別是取出1號(hào)小球，取出2號(hào)小球，取出3號(hào)小球，取出4號(hào)小球；這些結(jié)果可用集合{1，2，3，4}表示．例1解析：(1)該試驗(yàn)的樣本空間Ω1＝{3，4，5，…，18}．(2)該試驗(yàn)全部可能的結(jié)果如圖所示，因此，該試驗(yàn)的樣本空間為Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}．(3)如圖，用1，2，3分別表示紅色、黃色與藍(lán)色三種顏色，則此試驗(yàn)的樣本空間為Ω3＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}．跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)確定樣本點(diǎn)，用0表示未命中，i(i＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)表示命中i環(huán)，則樣本空間為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．(2)任取1個(gè)球，樣本空間為{a，b，c，d}．(3)任取2個(gè)球，記(a，b)表示一次試驗(yàn)中取出的球是a和b，則樣本空間為{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．問(wèn)題探究2提示：“轉(zhuǎn)出的數(shù)字是5”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故事務(wù)A是隨機(jī)事務(wù)；“轉(zhuǎn)出的數(shù)字是0”，即B＝{0}，不是樣本空間Ω＝{1，2，…，10}的子集，故事務(wù)B是不行能事務(wù)；C＝Ω＝{1，2，…，10}，故事務(wù)C是必定事務(wù)．例2解析：(1)某人購(gòu)買福利彩票一注，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，所以是隨機(jī)事務(wù)；(2)全部三角形的內(nèi)角和為180°，所以是必定事務(wù)；(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒(méi)有空氣和水，人類無(wú)法生存，故是不行能事務(wù)；(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，不肯定都是正面對(duì)上，所以是隨機(jī)事務(wù)；(5)隨意抽取，可能得到1，2，3，4號(hào)標(biāo)簽中的隨意一張，所以是隨機(jī)事務(wù)；(6)由能量守恒定律可知，不須要任何能量的“永動(dòng)機(jī)”不會(huì)出現(xiàn)，所以是不行能事務(wù)．跟蹤訓(xùn)練2解析：甲、乙兩名中國(guó)選手進(jìn)入最終決賽，所以冠軍肯定為中國(guó)選手，不會(huì)是外國(guó)選手，所以(1)是必定事務(wù)，確定性現(xiàn)象，(2)為不行能事務(wù)，確定性現(xiàn)象，冠軍可能是甲，也可能是乙，所以(3)為隨機(jī)現(xiàn)象．例3解析：(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)事務(wù)A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；事務(wù)B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}．(3)事務(wù)C表示“xy＝4”，事務(wù)D表示“x＝y(tǒng)”．跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)事務(wù)A的含義為拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7.[隨堂練習(xí)]1．解析：因