江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)與對數(shù)測評蘇教版必修第一冊

第4章測評（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.()A.1 B. C. D.2.計算的結(jié)果是()A. B. C. D.3.()A.1 B.2 C.3 D.44.方程的解是()A. B. C. D.5.鏡片的厚度是由鏡片的折射率確定的，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時鏡片越輕，也就會帶來更為舒適的佩戴體驗.某次社會實踐活動中，甲、乙、丙三位同學(xué)分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為，，.則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學(xué)分別為()A.甲同學(xué)和乙同學(xué) B.丙同學(xué)和乙同學(xué) C.乙同學(xué)和甲同學(xué) D.丙同學(xué)和甲同學(xué)6.[2024鎮(zhèn)江檢測]若，則()A. B. C.1 D.7.設(shè),,則的值為()A. B. C. D.8.若，是方程的兩個根，則的值等于()A.2 B. C.4 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，且，下列說法不正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.下列計算正確的是()A. B.C. D.11.設(shè),,則下列四個等式中正確的是()A. B.C. D.12.設(shè),,都是正數(shù)，且，那么()A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知,，化簡：（用分數(shù)指數(shù)冪表示）.14.已知，用表示.15.依據(jù)對數(shù)的定義易知,我們通常將對數(shù)的這一性質(zhì)叫作對數(shù)恒等式,請你以對數(shù)恒等式為依據(jù)寫一個等式（其中含有無理數(shù),）.16.已知，則的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）計算下列各式的值：（1）；（2）.18.（12分）（1）已知，，試用，表示；（2）求值：.19.（12分）（1）用，，表示；（2）已知正數(shù),,滿意，，求,,的值.20.（12分）計算：（1）；（2）已知,,為正實數(shù),,,求的值.21.（12分）（1）求的值;（2）在,,中,選擇一個補充到下面題目的空格處,并作答.已知,,試用,表示.22.（12分）已知,且,求下列代數(shù)式的值.（1）;（2）;（3）.第4章測評一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B[解析].故選.2.A[解析].故選.3.B[解析].故選.4.B[解析]因為，所以，解得.故選.5.C[解析]，.因為，所以.又因為，，所以.所以有.又因為鏡片折射率越高，鏡片越薄，所以甲同學(xué)制作的鏡片最厚，乙同學(xué)制作的鏡片最薄.故選.6.A[解析]因為，所以，所以，，所以.故選.7.C[解析]依據(jù)換底公式和對數(shù)運算性質(zhì)得.故選.8.A[解析]若，是方程的兩個根，則所以故選.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.ACD[解析]若，則,無意義，錯誤；因為，且為單調(diào)函數(shù)，所以，正確；因為，則，所以或，錯誤；若，則,無意義，錯誤.故選.10.BCD[解析]，錯誤；，正確；，正確；，正確.故選.11.ACD[解析]因為,所以.因為,所以.,故選項正確；,故選項錯誤；,故選項正確;,故選項正確.故選.12.AD[解析]由題意,設(shè)，則,,.對于選項，由,可得,因為,故正確，錯誤；對于選項，,,則,故錯誤;對于選項，,,則,故正確.故選.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.[解析].14.[解析].15.（答案不唯一）16.20[解析]因為,所以且,,所以，當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立,所以的最小值為20.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）解原式.（2）原式.18.（1）解因為，而，，所以.（2）.19.（1）解.（2）由，得，.因為，所以，則，.20.（1）解原式（2）因為,,為正實數(shù),,設(shè),所以,,.因為,所以,即.因為,即，