新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)四空間直角坐標(biāo)系新人教A版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(四)空間直角坐標(biāo)系[練基礎(chǔ)]1．空間兩點A，B的坐標(biāo)分別為(a，b，c)，(－a，－b，c)，則A，B兩點的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于z軸對稱D．關(guān)于原點對稱2．空間直角坐標(biāo)系下，點M(2，－1，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()A．(－2，1，3)B．(－2，－1，－3)C．(2，1，－3)D．(－2，1，－3)3．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(1，2，－3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為()A．(－1，－2，3)B．(－1，－2，－3)C．(－1，2，－3)D．(1，2，3)4．在空間直角坐標(biāo)系中，記點M(－1，1，2)關(guān)于x軸的對稱點為N，關(guān)于yOz平面的對稱點為P，則線段NP中點坐標(biāo)為()A．(1，0，0)B．(－1，－1，0)C．(1，0，1)D．(0，0，0)5.以棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則正方形AA1B1B的對角線交點的坐標(biāo)為()A．(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))B．(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)D．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))6．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為2，則圖中的點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為________．7．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A(－1，2，－3)，則點A在yOz平面內(nèi)射影的點的坐標(biāo)是________．8．已知點A(－4，2，3)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為A1，A1關(guān)于xOz平面的對稱點為A2，A2關(guān)于z軸的對稱點為A3，求線段AA3的中點M的坐標(biāo)．[提實力]9．如圖，正方體OABC-O1A1B1C1的棱長為2，E是B1B上的點，且EB＝2EB1，則點E的坐標(biāo)為()A．(2，2，1)B．(2，2，2)C．(2，2，eq\f(2,3))D．(2，2，eq\f(4,3))10．(多選)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直線DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則()A．點B1的坐標(biāo)為(4，5，3)B．點C1關(guān)于點B對稱的點為(5，8，－3)C．點A關(guān)于直線BD1對稱的點為(0，5，3)D．點C關(guān)于平面ABB1A1對稱的點為(8，5，0)11．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，若點M(a2－4a，b＋3，2c＋1)關(guān)于y軸的對稱點M′的坐標(biāo)為(4，－2，15)，則a＋b＋c的值為________．12．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M在線段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是線段D1M的中點，求點M，N的坐標(biāo)．[培優(yōu)生]13．如圖是從一個正方體中截下的一個三棱錐P-ABC，|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，則△ABC的重心G的坐標(biāo)為________．課時作業(yè)(四)1．解析：依題意，點A，B的豎坐標(biāo)相同，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，所以點A，B關(guān)于z軸對稱．答案：C2．解析：因為在空間直角坐標(biāo)系中，點(x，y，z)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(x，－y，－z)，所以點M(2，－1，3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(2，1，－3).答案：C3．解析：在空間直角坐標(biāo)系中，兩點關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱，則這兩點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都不變，它們的豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點P(1，2，－3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為(1，2，3).答案：D4．解析：依題意，點M(－1，1，2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為N(－1，－1，－2)，關(guān)于yOz平面的對稱點為P(1，1，2)，所以線段NP中點坐標(biāo)為(0，0，0).答案：D5．解析：A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋1,2)，\f(0＋0,2)，\f(0＋1,2)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2))).故選B.答案：B6．解析：因為D(2，－2，0)、C′(0，－2，2)，所以線段DC′的中點為M(1，－2，1)，所以點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(－1，－2，－1).答案：(－1，－2，－1)7．解析：由空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定可知，點A在yOz平面內(nèi)的射影的點的坐標(biāo)是(0，2，－3).答案：(0，2，－3)8．解析：因為點A(－4，2，3)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點A1的坐標(biāo)為(4，－2，－3)，點A1(4，－2，－3)關(guān)于xOz平面的對稱點A2的坐標(biāo)為(4，2，－3),點A2(4，2，－3)關(guān)于z軸的對稱點A3的坐標(biāo)為(－4，－2，－3)，所以AA3中點M的坐標(biāo)為(－4，0，0).9．解析：由于EB⊥xOy平面，B(2，2，0)，故設(shè)E(2，2，z).因為EB＝2EB1，所以BE＝eq\f(2,3)BB1＝eq\f(4,3)，故Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2，\f(4,3))).答案：D10．解析：由圖形及其已知可得：點B1的坐標(biāo)為(4，5，3)，點C1(0，5，3)關(guān)于點B對稱的點為(8，5，－3)，點A關(guān)于直線BD1對稱的點為C1(0，5，3)，點C(0，5，0)關(guān)于平面ABB1A1對稱的點為(8，5，0).因此ACD正確．答案：ACD11．解析：由空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點M(a2－4a，b＋3，2c＋1)關(guān)于y軸的對稱點M′(4，－2，15)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4a＝－4,b＋3＝－2,2c＋1＝－15))，解得a＝2，b＝－5，c＝－8，所以a＋b＋c＝2－5－8＝－11.答案：－1112.解析：如圖，過點M作MM1⊥BC于點M1，連接DM1，取DM1的中點N1，連接NN1.由|BM|＝2|MC1|，知|MM1|＝eq\f(2,3)|CC1|＝eq\f(2,3)，|M1C|＝eq\f(1,3)|BC|＝eq\f(1,3).因為M1M∥DD1，所以M1M與z軸平行，點M1與點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相同，點M的豎坐標(biāo)為eq\f(2,3)，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1，\f(2,3))).由N1為DM1的中點，知N1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(1,2)，0)).因為N1N與z軸平行，且|N1N|＝eq\f(|MM1|＋|DD1|,2)＝eq\f(5,6)，所以Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(1,2)，\f(5,6))).13．解析：△ABC的重心G在xOy平面上的射影G′是△PAB的重心，其坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，0))，而|G′G|＝e