重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第三次模擬預(yù)測(cè)試

重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第三次模擬預(yù)測(cè)試姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知m,n表示空間中兩條不同的直線，α表示一個(gè)平面，且m∥α，則“n⊥α”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(2+i)的實(shí)部、虛部分別為3，2，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．假設(shè)在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中，正常細(xì)菌每小時(shí)分裂1次（1個(gè)正常細(xì)菌分裂成2個(gè)正常細(xì)菌和1個(gè)非正常細(xì)菌），非正常細(xì)菌每小時(shí)分裂1次（1個(gè)非正常細(xì)菌分裂成2個(gè)非正常細(xì)菌）.若1個(gè)正常細(xì)菌經(jīng)過14小時(shí)的培養(yǎng)，則可分裂成的細(xì)菌的個(gè)數(shù)為（）A．215+2 B．216?2 C．4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中非常重要的一部．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”．已知“塹堵”ABC?A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，且A．2+22 B．22 C．3+225．設(shè)l為某正方體的一條體對(duì)角線，S為該正方體的各頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)所構(gòu)成的點(diǎn)集，若從S中任選兩點(diǎn)連成線段，則與l垂直的線段數(shù)目是（）A．12 B．21 C．27 D．336．設(shè)A，B，C，D為拋物線x2=4y上不同的四點(diǎn)，A，D關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，BC平行于該拋物線在點(diǎn)D處的切線l.設(shè)點(diǎn)D到直線AB和直線AC的距離分別為d1，d2，已知A．12 B．32 C．1 7．設(shè)函數(shù)f(x)=x+ex，g(x)=x+lnx，若存在x1，xA．1e B．1 C．2 8．已知a=ln3，b=54，A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．c<a<b二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺(tái)的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺(tái)的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問卷，共回收有效問卷4000份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＝0.028B．在4000份有效問卷中，短視頻觀眾年齡在10~20歲的有1320人C．估計(jì)短視頻觀眾的平均年齡為32歲D．估計(jì)短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)為39歲10．如圖，將一塊邊長(zhǎng)為4m的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，下列說法正確的是（）A．當(dāng)x=2m時(shí)，正四棱錐的側(cè)面積為4B．當(dāng)x=2m時(shí)，正四棱錐的體積為4C．當(dāng)x=23mD．正四棱錐的體積最大值為6411．已知A(0,2),B(0A．點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形面積為πB．|PB|的最小值為1?C．P1,P2D．過點(diǎn)(12,12)的直線與點(diǎn)P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知|a|=|a?b13．若存在實(shí)數(shù)a及正整數(shù)n使得f(x)=cos2x?asinx在(014．設(shè)a,b,c>0，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知函數(shù)f(x)=2ax?lnx+1x，（1）若a=1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．16．在對(duì)于一些敏感性問題調(diào)查時(shí)，被調(diào)查者往往不愿意給出真實(shí)答復(fù)，因此需要特別的調(diào)查方法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實(shí)回答問題．某單位為提升員工的工作效率，規(guī)范管理，決定出臺(tái)新的員工考勤管理方案，方案起草后，為了解員工對(duì)新方案是否滿意，決定采取如下隨機(jī)化回答技術(shù)進(jìn)行問卷調(diào)查：隨機(jī)選取150名男員工和150名女員工進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷調(diào)查中設(shè)置了兩個(gè)問題：①你公歷生日是奇數(shù)嗎？②你對(duì)新考勤管理方案是否滿意．調(diào)查分兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)：確定回答的問題，讓被調(diào)查者從裝有4個(gè)紅球，6個(gè)黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機(jī)摸取兩個(gè)球．摸到兩球同色的員工如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到兩球異色的員工如實(shí)回答第二個(gè)問題，第二個(gè)環(huán)節(jié)：填寫問卷（問卷中不含問題，只有“是”與“否”）．已知統(tǒng)計(jì)問卷中有198個(gè)“是”．（參考數(shù)據(jù)：186365（1）根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果，利用你所學(xué)的知識(shí)，估計(jì)員工對(duì)新考勤管理方案滿意的概率p；（2）據(jù)核實(shí)，以上的300名員工中有15名員工對(duì)新考勤管理方案不滿意，其中男3人，女12人，試判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為與對(duì)新考勤管理方案是否滿意與性別有關(guān)；參考公式和數(shù)據(jù)如下：K2=nP(0.150.100.050.0250.005k2.0722.7063.8415.0247.879（3）從該單位任取10人，恰有X人對(duì)考勤管理方案不滿意，利用（1）中的結(jié)果，寫出P(X=k)的表達(dá)式（其中0≤k≤10，k∈N），并求出X的數(shù)學(xué)期望.17．已知橢圓C:x2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)G(3,0)且斜率不為零的直線與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得18．如圖，在三棱錐P?ABC中，A1,B1,C1分別是側(cè)棱PA（1）求證：平面A1B1（2）如果A1C=B1C,AB=BC=419．在數(shù)學(xué)中，把只能被自己和1整除的大于1自然數(shù)叫做素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）.歷史上研究素?cái)?shù)在自然數(shù)中分布規(guī)律的公式有“費(fèi)馬數(shù)”22n+1(n∈N)；還有“歐拉質(zhì)數(shù)多項(xiàng)式”：n2+n+41(n∈N)（1）數(shù)列{an}中a1,（2）依據(jù)a1,a2,a3的數(shù)值寫出數(shù)列{（3）為研究“歐拉質(zhì)數(shù)多項(xiàng)式”的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x2+x?1,α,β是方程f(x)=0的兩個(gè)根(α>β),f'

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)n取為直線B1C1，滿足m⊥n但n?α，則“n⊥α故答案為：A【分析】將直線和平面放入特殊圖形中，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)m取為直線AB，2．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z(2+i)的實(shí)部、虛部分別為3，2，所以z(2+i)=3+2i，所以z=3+2iz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(8故答案為：A.【分析】根據(jù)題意可得：z(2+i)=3+2i，據(jù)此可求出z=83．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過n小時(shí)，有an個(gè)正常細(xì)菌，b則an+1=2a又a1=2，b1=1，所以則bn+12n+1所以{bn2所以bn所以bn=n?2故答案為：C.【分析】先設(shè)經(jīng)過n小時(shí)，有an個(gè)正常細(xì)菌，bn個(gè)非正常細(xì)菌，由題意可得an+1=2an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出an4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)BC，B1C1的中點(diǎn)分別為M，M1，連MM直三棱柱ABC?A1B1C四邊形BMM1B因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1的底面是直角三角形，M，M1分別是Rt△ABC，Rt△A1B1C1的外接圓圓心，因?yàn)锳所以O(shè)為ABC?A連OB，由球O的表面積為4π，可得半徑為1，即OB=1，AB=AC=1，則BC=2，BM=22，可得OM=所以三棱柱ABC?A1B故答案為：C．【分析】先根據(jù)條件確定球心的位置，再根據(jù)球的半徑求得棱柱的高，即可求出表面積.5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖正方體ABCD?A1B1C對(duì)應(yīng)棱上的點(diǎn)為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，連接BD，如下圖所示，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，則AC⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCDDD1∩BD=D，D∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?同理可證BD1⊥AB1，又AB1∩AC=A，故所有與BD1垂直的直線在平面AB易知與平面AB1C平行的平面有平面KPI、平面EFGHMN、平面A所以滿足條件的且與對(duì)角線BD1垂直的線段共故答案為：C.【分析】如圖正方體ABCD?A1B1C1D1，設(shè)直線l為直線BD1，利用正方體的結(jié)構(gòu)特征可證明BD1⊥6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可設(shè)A(?x0,y0)，拋物線方程x2=4y，即y=14x2，由kAC=y2?因此kAC+kAD平行于x軸，則點(diǎn)D到直線AB和直線AC的距離相等，即d1=d又d1+d2=所以sin∠BAC=故答案為：B.【分析】設(shè)A(?x0,y0)，D(x0,y0)，B(x1,y1)，C(x2,7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得f(x1)=g(x2又f'(x)=1+ex>0即f(x1)=f(且|x令h(x)=lnx?x，則h'(x)=1令h'(x)=0，則當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h'當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，h'所以當(dāng)x=1時(shí)，h(x)有極大值，即最大值，所以h(x)≤h(1)=?1，|h(x)|≥1，所以|x故答案為：B【分析】根據(jù)題意，由條件可得f(x1)=f(lnx8．【答案】A【解析】【解答】解：令f(x)=ex?x?1當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f'當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f'則f(x)≥f(0)=0，故c=e令g(x)=lnx?xe，則當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，g'則g(3)<g(e)=0，即ln3<3故a<b<c.故答案為：A.【分析】先構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex?x?1，求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，令f'(x)>0和f'(x)<0，解不等式可求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出最值，利用最值可推出c>b，再構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnx?9．【答案】C,D【解析】【解答】解：A，∵(0.015＋0.033＋a＋0.011＋0.011)×10=1，∴a=0.03，A錯(cuò)誤；B，由頻率分布直方圖，短視頻觀眾年齡在10～20歲的對(duì)應(yīng)頻率為0.15，∴短視頻觀眾年齡在10~20歲的有4000×0.15=600(人)，B錯(cuò)誤；C，平均年齡為x＝(0.015×15＋0.033×25＋0.03×35＋0.011×45＋0.011×55)×10=32(歲)，C正確；D，設(shè)75%分位數(shù)為x，由年齡在10~20歲和20~30歲兩組頻率是(0.015＋0.033)×10=0.48，又年齡在10~20歲和20~30歲，30~40歲三組頻率是(0.015＋0.033+0.03)×10=0.78，所以75%分位數(shù)位于年齡在30~40歲這一組，則0.015×10＋0.033×10＋(x-30)×0.03=0.75，解得x=39，D正確.故答案為：CD.【分析】根據(jù)各組的頻率之和為1可列出方程，解方程可求出a的值，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖可推出短視頻觀眾年齡在10～20歲的對(duì)應(yīng)頻率，據(jù)此求出觀眾年齡在10~20歲的人數(shù)，判斷B選項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖求出平均數(shù)，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；設(shè)75%分位數(shù)為10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器如圖所示：A：當(dāng)x=2m時(shí)，即AB=2，由題意可得△ABP的邊AB上的高為2，所以側(cè)面面積為4SB：當(dāng)x=2m時(shí)，由題意可得側(cè)面斜高PE=2，OE=12AB=1，可得PO=4?1=C：當(dāng)x=23時(shí)，可得OE=12AB=3，PO=4?3=1則(r?1)2+(D：可得OE=12AB=V=1令t=16?x2∈(令f'(t)=0當(dāng)t∈(0,433)所以f(t)≤f(433故答案為：BCD.【分析】先作出示意圖，利用三角形的面積計(jì)算公式可求出正四棱錐的側(cè)面積為4S△ABP=8m2，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；當(dāng)x=2m時(shí)，利用勾股定理可求出PO=3，利用棱錐的體積計(jì)算公式可推出V=433m311．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由|PA|=2|PB|得：x2+(y?2)2=2[對(duì)A：面積為πrB：點(diǎn)B在圓內(nèi)，如圖所示：

由圖知|BP|+|OB|≥OP，當(dāng)O,B,P共線的時(shí)候等號(hào)成立，所以|BP|C：因?yàn)閨OA|=2，r=1，所以過A向圓引切線，切線長(zhǎng)等于1，則兩條切線夾角為πD：斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)(12,12斜率存在時(shí)，過點(diǎn)(12,12)的直線方程為由圓的幾何性質(zhì)，|MN|=21?當(dāng)k=0時(shí)，|MN|=3當(dāng)k>0時(shí)，|MN|=3+當(dāng)k<0時(shí)，|MN|=3+2k1+k2綜上所述，MN的最小值為2，D正確.故答案為：ABD.【分析】由|PA|=2|PB|，利用兩點(diǎn)間的距離公式可推出x2+y2=1，據(jù)此可得點(diǎn)P的軌跡為圓心O(0,0)，半徑r=1的圓.，進(jìn)而計(jì)算圍成圖象的面積，判斷A選項(xiàng)；根據(jù)圖形可知，當(dāng)O,B,P共線的時(shí)候|BP|取值最小值，求出最小值可判斷B選項(xiàng)；過A向圓引切線，進(jìn)而求出兩條切線夾角，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；分別用斜率存在和不在兩種情況寫出過點(diǎn)(12．【答案】13【解析】【解答】解：由|a|=32即18?2a?bf==32(x+12)2點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'(?則|PA|+|PB|=|PA當(dāng)且僅當(dāng)A',P,B故答案為：13【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的模長(zhǎng)可求出數(shù)量積a?b，利用向量的幾何意義和運(yùn)算律計(jì)算可推出f(x)=32[(x+12)2+1413．【答案】5【解析】【解答】解：由題意知，f(x)=cos令f(x)=0，t=sinx，此時(shí)2t而Δ=a2+8>0，t則上述方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定有兩個(gè)異號(hào)的根，當(dāng)t2<?1時(shí)，一個(gè)周期2π內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則n=2024或n=2023；當(dāng)t2=?1時(shí)，一個(gè)周期2π內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，2024=674×3+2，則需要674.即n=674.當(dāng)?1<t2<0時(shí)，此時(shí)2?a?1>0若?1<a<1，此時(shí)0<t1<1則需要20244=506個(gè)周期，即若a=?1，此時(shí)t2=?1則一個(gè)周期2π內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，2024=674×3+2，674個(gè)周期恰好2022個(gè)零點(diǎn)，674.5個(gè)周期是675個(gè)周期則2025個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)不符題意，若a<?1，此時(shí)t1>1一個(gè)周期2π內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則n=2024或n=2025.綜上所述，這樣的正整數(shù)n有5個(gè)，分別是1012,故答案為：5【分析】利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得：f(x)=?2sin2x?asinx+1，令f(x)=0，采用換元法令t=sinx，利用換元法可將問題轉(zhuǎn)化為方程2t2+at?1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定有兩個(gè)異號(hào)的根，分三種情況：當(dāng)t2<?1時(shí)；當(dāng)14．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)m,n>0，則2ab當(dāng)且僅當(dāng)am=bm，故a+2ab令(m+2n+1):1m:2所以a+2ab+4aca+b+4c≤故答案為：2.【分析】設(shè)m,n>0，利用基本不等式得到a+2ab+4ac≤a(m+2n+1)+bm+15．【答案】（1）解：若a=1，f(x)=2x?lnx+1x，定義域?yàn)閯tf'(x)=2?1x?由f'(x)>0，可得x>1，所以f(x)在由f'(x)<0，可得0<x<1，所以f(x)在所以f(x)在x=1處取得極小值，極小值為f(1)=3，無極大值；（2）解：f(x)的定義域?yàn)?0,f'(x)=2a?1當(dāng)a<0時(shí)，f'(x)<0，則f(x)在當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0，可得x=1+因?yàn)??1+8a4a<0所以當(dāng)0<x<1+1+8a4a則f(x)在(0,所以當(dāng)x>1+1+8a4a則f(x)在(1+綜上，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0,當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,1+1+8a【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性研究函數(shù)的極值.

（1）當(dāng)a=1，先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，令f'(x)=0可求出方程的根，令f'(x)>0和（2）先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，分兩種情況：當(dāng)a<0時(shí)；當(dāng)a>0時(shí)；討論導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f'16．【答案】（1）解：由題意摸到兩球同色的概率為C4所以回答第一個(gè)問題有300×715=140由題意可知公歷生日是奇數(shù)的概率是186365所以回答第一個(gè)問題，選擇“是”的同學(xué)人數(shù)為140×1則回答第二個(gè)問題，選擇“是”的同學(xué)人數(shù)為198?70=128人，所以員工對(duì)新考勤管理方案滿意的概率p=128（2）解：由題意，列聯(lián)表如下：對(duì)新考勤管理方案滿意對(duì)新考勤管理方案不滿意合計(jì)男員工1473150女員工13812150合計(jì)28515300K2所以有97.5%的把握認(rèn)為與對(duì)新考勤管理方案是否滿意與性別有關(guān)；（3）解：由題意可知X～B(10,則P(X=k)=C所以E(X)=10×1【解析】【分析】本題考查古典型概率的計(jì)算公式，獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布.

（1）由題意先求出摸到同色兩球的概率，進(jìn)而求出回答第一個(gè)問題的人數(shù)及選擇“是”的人數(shù)，再利用古典概型概率的計(jì)算公式可求出員工對(duì)新考勤管理方案滿意的概率；（2）利用公式先求出K2，再對(duì)照臨界值表將K（3）由題意可得X服從二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，利用二項(xiàng)分布的期望計(jì)算公式可求出數(shù)學(xué)期望.17．【答案】（1）解：由題意可得e=ca=所以a=2,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）解：假設(shè)存在x軸上的定點(diǎn)T(t,則結(jié)合圖可得∠ETG+∠FTG=π，所以kET由題意，直線EF的斜率一定存在，設(shè)直線EF的方程為x=my+3，如圖所示：

設(shè)E(x1,由x24