四川省綿陽市三臺縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

四川省綿陽市三臺縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，每個小題只有一個選項符合題目要求)1．|?2|等于（）A．－2 B．?12 C．2 2．下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．3．下列運算中，正確的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=14．今年“元旦”小長假期間，我市共接待游客99.6萬人次，旅游收入516000000元。數(shù)據(jù)516000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．5.16×108 B．0.516×109 C．51.6×107 D．5.16×1095．在海上，燈塔位于一艘船的北偏東30度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．北偏東60°方向 D．北偏東30°方向6．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A．25 B．75 C．81 D．907．下列等式，變形錯誤的是（）A．由x=y，得x?7=y?7 B．由?3+x=y?3，得x=yC．由x=y，得(1+2m2)x=8．如果x2?3x=4，那么A．-4 B．4 C．16 D．209．如右圖，在2024年1月的日歷中，用帶陰影的十字方框覆蓋其中5個數(shù)字，例如：1，7，8，9，15.現(xiàn)在移動十字方框，使其覆蓋的5個數(shù)之和等于115，則此時十字方框正中心的數(shù)位于（）列日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五10．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上C．把彎曲的河道改直，可以縮短航程D．連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離11．把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm12．如圖，將一張長方形紙片沿對角線BD折疊后，點C落在點E處，BE交AD于點F，再將AD上方紙片沿AD折疊，點E落在點G處.若DG剛好平分∠ADB，則∠BDC的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分,將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）13．已知∠α=53°17'，那么∠α的補(bǔ)角等于．14．在數(shù)軸上與-2的距離等于5的點表示的數(shù)是．15．如果|x?3|+(y+12)16．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了3h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了4h.已知水流速度為2km/h，則船在靜水中的平均速度為.17．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是。18．如圖，每個圖都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成，其中第①個圖2個正方形，第②個圖6個正方形，第③個圖12個正方形，……第n個圖中正方形有個.（用n表示）三、解答題（共計46分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）18+32÷(?2)3?(?4)2×5 20．先化簡，再求值：(4x2?5xy)?3(2321．解方程：（1）9?3y=5y+5 （2）3x+22．如圖，點C是線段AB的中點，點D線段BC上一點.已知AD：BD=2：1且CD=2cm.求線段AB的長度．23．為了培養(yǎng)同學(xué)們的幾何思維能力，張老師給同學(xué)們設(shè)置了一道幾何題探究題：將一副三角尺按如圖1所示位置擺放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠E=90°，∠DAE=60°，∠D=30°，分別作∠BAE，∠CAD的平分線AM，AN.試求出∠MAN的度數(shù).為了便于同學(xué)們探究，特別進(jìn)行了以下活動：[初步探究]現(xiàn)將三角尺按照圖2，圖3所示的方式擺放，AM，AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分線.在圖2中AB與AD重合，在圖3中AB，AE與AM重合在一起.（1）圖2中∠MAN的度數(shù)為°，圖3中∠MAN的度數(shù)為°.（2）[深入探究]通過初步探究，請你猜想圖1中∠MAN的度數(shù)為▲°.如果設(shè)∠BAD=x，請求出圖1中∠MAN的度數(shù).24．王小明同學(xué)計劃今年暑假到他家附近某游泳館鍛煉身體，該游泳館收費方式如下表所示（不足1小時按1小時計算）：收費方式①計時收費②普通會員③高級會員收費標(biāo)準(zhǔn)10元/時會員費100元會員費3000—10小時免費0—30小時免費超過10小時6元/時超過30小時4元/時請回答下列問題：（1）當(dāng)游泳總時間為小時時，按方式①或方式②收費所付的錢相同.（2）若王小明同學(xué)計劃每兩天游泳一次，每次鍛煉2小時（王小明所在學(xué)校放暑假時間為7月15日至8月31日），請你幫助他選擇一個最省錢的付費方式，并說明理由.25．已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為－1，0，3，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）MN的長為；（2）如果點P到點M、點N的距離相等，那么點P的值是；（3）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．（4）如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設(shè)t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求t的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-2的絕對值等于2．故答案為：C．

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，計算即可得到答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：正方體展開圖的11種情況可分為“1﹣4﹣1型”6種，“2﹣3﹣1型”3種，“2﹣2﹣2型”1種，“3﹣3型”1種，因此選項D符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)正方體的展開圖的11種不同情況進(jìn)行判斷即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；B、2a3+和3a2不是同類項，不能合并，B錯誤；C、3a2b﹣3ba2=0，C正確；D、5a2﹣4a2=a2，D錯誤，故選：C．【分析】先根據(jù)同類項的概念進(jìn)行判斷是否是同類項，然后根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計算進(jìn)行判斷．4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得數(shù)據(jù)516000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.16×108

故答案為：A

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)516000000即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵燈塔位于一艘船的北偏東30度方向，

∴這艘船位于這個燈塔的南偏西30°方向，

故答案為：A

【分析】根據(jù)方位角結(jié)合題意即可得到相對位置。6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)城中有x戶人家，依題意得：x+1解得：x=75，∴城中有75戶人家.故答案為：B.

【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)今有100頭鹿進(jìn)城可得x+137．【答案】D【解析】【解答】解：A．由x=y，得x?7=y?7，變形正確，A不符合題意；B．如果?3+x=y?3，則?3+x+3=?3+y+3，即x=y，變形正確，B不符合題意；C．由x=y，得(1+2mD．當(dāng)m=0時，由?mx=?my，不一定得出x=y，D符合題意．故答案為：D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)結(jié)合題意對選項逐一判斷即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得3x2?9x+8=3x29．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)題意得：x?7+x?1+x+x+1+x+7=115，解得x=23，∴此時十字方框正中心的數(shù)位于星期二這一列，故答案為：B【分析】設(shè)中心數(shù)為x，進(jìn)而根據(jù)題意即可列出一元一次方程，從而即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是把彎曲的河道改直，可以縮短航程，

故答案為：C

【分析】根據(jù)線段的定義（兩點之前，線段最短）結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。11．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得a?x=3y，即a=x+3y，∴圖②中兩塊陰影部分周長和是：2a+2故答案為：A【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到a=x+3y，再根據(jù)題意進(jìn)行整式的混合運算即可求解。12．【答案】A【解析】【解答】解：由折疊得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．故答案為：A【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得到∠BDG=∠GDF，從而結(jié)合題意進(jìn)行角的運算即可求解。13．【答案】126°43'【解析】【解答】解：由題意得∠α的補(bǔ)角等于180°-∠α=126°43'

故答案為：126°43'

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義結(jié)合題意進(jìn)行角的運算即可求解。14．【答案】3或-7【解析】【解答】解：由題意得-2+5=3，-2-5=-7，

∴在數(shù)軸上與-2的距離等于5的點表示的數(shù)是3或-7，

故答案為：3或-7

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離結(jié)合題意即可求解。15．【答案】?【解析】【解答】解：由題意得x-3=0，y+12=0，

∴x=3，y=-12，

∴yx=-1216．【答案】14km/h【解析】【解答】解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x+2)km/h，逆流速度為解得x=14∴船在靜水中的平均速度為14km/故答案為：14km/h【分析】設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x+2)km/17．【答案】30°或50°【解析】【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，

∴∠AOC=4×20°=80°，

當(dāng)∠AOB在∠AOC的內(nèi)部時

∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，

∴∠AOD＝12∠AOB＝10°，∠AOM＝12∠AOC＝40°，

∴∠DOM＝∠AOM?∠AOD＝40°?10°＝30°；

當(dāng)∠AOB在∠AOC的外部時

∴∠DOM＝∠AOM＋∠AOD＝40°＋10°＝50°．

故答案為：30°或50°.

【分析】利用已知條件可求出∠AOC的度數(shù)；再分情況討論：當(dāng)∠AOB在∠AOC的內(nèi)部時，利用角平分線的定義求出∠AOM和∠AOD的度數(shù)，根據(jù)∠DOM＝∠AOM?∠AOD，代入計算求出∠DOM的度數(shù)；當(dāng)∠AOB在∠AOC的外部時，根據(jù)∠DOM＝∠AOM＋∠AOD，代入計算求出∠DOM的度數(shù).18．【答案】n【解析】【解答】解：設(shè)第n個圖形中有an個正方形．觀察圖形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝n(2+2n)故答案為：n【分析】設(shè)第n個圖形中有an個正方形，進(jìn)而觀察即可得到a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，從而即可得到an.19．【答案】（1）解：18+32÷=18+32÷(?8)?16×5=18?4?80=-66.（2）解：原式＝(＝7?21?1＝-15.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算（含乘方）結(jié)合題意進(jìn)行計算即可求解；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算（含乘方）結(jié)合題意進(jìn)行計算即可求解。20．【答案】解：原式＝4＝(4?6+2)＝xy?5當(dāng)x=?3，y=?2時：原式＝(?3)×(?2)?5【解析】【分析】先根據(jù)整式的加減運算進(jìn)行化簡，進(jìn)而代入求值即可求解。21．【答案】（1）解：移項，得：?3y?5y=5?9.合并同類項，得：?8y=?4.系數(shù)化為1，得：y=1（2）解：去分母（方程兩邊乘6），得18x+3(x?1)=18?2(2x?1).去括號，得：18x+3x?3=18?4x+2.移項，得：18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項，得：25x＝23.系數(shù)化為1，得：x=23【解析】【分析】（1）根據(jù)題意移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求解；

（2）先個根據(jù)題意去分母，進(jìn)而去括號，再移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求解。22．【答案】解：設(shè)BD=x∵BC=BD+CD，CD=2，∴BC=x+2.∵AD：BD=2：1，∴AD=2x.∵AB=AD+BD，∴AB=2x+x=3x.∵點C是線段AB的中點，∴BC=12AB=3x∵x+2=3x∴x=4.∴AB=3x=12（㎝）.【解析】【分析】設(shè)BD=x，進(jìn)而得到BC=x+2，AB=2x+x=3x，再根據(jù)線段的中點結(jié)合題意即可列出一元一次方程，從而即可求解。23．【答案】（1）75；75（2）解：如果設(shè)∠BAD=x，請求出圖1中∠MAN的度數(shù).∵∠BAD=x，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAE?∠BAD=60°?x.∵AM平分∠BAE，∴∠BAM=1∵∠BAD=x，∠BAC=90°，∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=90°?x.∵AN平分∠CAD，∴∠DAN=1∵∠MAN=∠BAM+∠BAD+∠DAN，∴∠MAN=30°?【解析】【解答】解：（1）圖2中：∵AM，AN是∠BAE，∠CAD的平分線，∠BAE=60°，∠DAC=90°，∴∠MAB=∴∠MAN=∠MAB+∠NAB=75°；圖3中：∠BAD=60°，∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAC?∠BAD=30°∵AN是∠CAD的平分線，∴∠NAD=∴∠MAN=∠NAD+∠BAD=75°；故答案為：75，75；【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義結(jié)合題意得到∠MAB=12∠BAE=30°,∠NAB=12∠CAD=45°，進(jìn)而得到∠MAN=∠MAB+∠NAB=75°；再結(jié)合題意求出∠CAD的度數(shù)，從而根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行角的運算即可求解；

（2）設(shè)∠BAD=x，進(jìn)而得到24．【答案】（1）10（2）解：王小明的暑假：7月份17天+8月份31天，共48天.游泳總時間=48÷2×2=48（小時）.方式①付費：48×10=480（元）.方式②付費：100+（48-10）×6=328（元）.方式③付費：300+（48-30）×4=372（元）.所以：王小明選擇方式②付費最省錢；【解析】【解答】解：（1）設(shè)游泳總時間為x小時，由題意得10x=100+6(x?10)，解得x=10∴當(dāng)游泳總時間為10小時時，按方式①或方式②收費所付的錢相同，故答案為：10．【分析】（1）設(shè)游泳總時間為x小時，進(jìn)而根據(jù)表格數(shù)據(jù)結(jié)合題意即可列出一元一次方程，從而即可求解；

（2）根據(jù)題意分別求出三種方式付費的金額，進(jìn)而比較即可求解。25．【答案】（1）4（2）1（3）解：當(dāng)點P在M點左側(cè)時，則有（3-x）+(-1-x)=8，解得