上海市虹口區(qū)民辦新北郊中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)民辦新北郊中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）單項(xiàng)式﹣4a2b4的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和62．（2分）如果a﹣2（b﹣c）＝b+A，那么A＝（）A．a(chǎn)﹣3b﹣2c B．a(chǎn)﹣3b+2c C．a(chǎn)﹣3b+c D．a(chǎn)﹣3b﹣c3．（2分）代數(shù)式63×63×63×63×63可表示為（）A．63×5 B．63+5 C．63?5 D．6354．（2分）下列算式不正確的是（）A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣15．（2分）若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，則（x﹣101）2的值為（）A．0 B．2 C．4 D．66．（2分）如圖，點(diǎn)D、C、H、G分別在長方形ABJI的邊上，點(diǎn)E、F在CD上，圖中陰影部分的面積總和為8，則正方形EFGH的面積等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）若單項(xiàng)式與x2m﹣1y3是同類項(xiàng)，則m＝．8．（2分）把整式x2y3﹣x4y2﹣x3y+x按字母y升冪排列得．9．（2分）整式x2y3﹣x4y2﹣x3y+x+1是次項(xiàng)式．10．（2分）合并同類項(xiàng)：＝．11．（2分）若關(guān)于x的整式（m﹣3）x|m|+x2是三次二項(xiàng)式，則m＝．12．（2分）已知關(guān)于x的整式x3﹣x2+xa﹣2x﹣2bx中不含有x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則a+b＝．13．（2分）計(jì)算：（﹣99）×＝．14．（2分）計(jì)算：（x﹣2y+1）2＝．15．（2分）當(dāng)x＝1時(shí)，整式ax3+bx2+cx+2024的值為2023，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，整式ax3+bx2+cx+2024的值為2022，則b＝．16．（2分）若2n?23n+6＝1024，則n＝．17．（2分）若x3?y3＝﹣2，則（xy）3﹣（x2y2）3﹣（﹣x4y4）3＝．18．（2分）已知ax2+bx+c是關(guān)于x的整式，記為P（x）．我們規(guī)定：P（x），記為Q（x）．例如：若P（x）2﹣2x+1，則Q（x）＝2×3x﹣2＝6x﹣2（x）＝5x2+4x，則Q（x）＝2×5x+4＝10x+4．若（x）＝﹣|x|時(shí)，x＝．三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24)19．（4分）計(jì)算：．20．（4分）計(jì)算：2x?x2?x3+（﹣x3）2+（﹣2x2）3．21．（4分）計(jì)算：．22．（4分）計(jì)算：（x+y）?（y﹣x）?（﹣y2﹣x2）．23．（4分）計(jì)算：．24．（4分）已知整式A＝x2﹣2x+2，B＝﹣x2+2x﹣，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求：2A﹣11B﹣（A+B）四、解答題（本大題共8題，第25題5分，第26、27、28、29題4分，第30題5分，第31、32題7分，滿分40分）25．（5分）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，計(jì)算A的值．26．（4分）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．27．（4分）用簡便方法計(jì)算：（1）；（2）．28．（4分）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，學(xué)校組織了春季運(yùn)動會（4）班有47名同學(xué)分成三組進(jìn)行列隊(duì)表演，第一組有（3m+4n+2）（用含m，n的式子表示）．29．（4分）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形．已知下部小正方形的邊長是acm（π取3）：（1）窗戶的面積；（2）窗戶的外框的總長．30．（5分）定義一種冪的新運(yùn)算：xa⊕xb＝xab+xa+b．如：3⊕32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，請利用這種運(yùn)算規(guī)則解決下列問題：（1）求22⊕23的值；（2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值．31．（7分）在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整數(shù)），則x＝y(tǒng)．利用上面結(jié)論解答下列問題：（1）若9x＝36，求x的值；（2）若3y+2﹣3y+1＝18，求y的值；（3）若m＝2t+1+2t，n＝2t，m2﹣n2＝128，求t的值．32．（7分）如果一次整式A，B，C存在A與B的和與C的k倍的差為一個常數(shù)a，即滿足：A+B﹣kC＝a．我們稱一次整式A，B例如：在一次整式﹣3x+8，﹣x﹣1，x﹣6中存在（x﹣6）+（﹣3x+8）（﹣x﹣1）＝4，我們就稱一次整式﹣3x+8，﹣x﹣1，x﹣6為常數(shù)4的“2族和差整式”．（1）一次整式2x﹣1，x+1，（mx+n）為常數(shù)2的“3族和差整式”（2）類似地，我們規(guī)定一次整式D滿足A與B的差與D的k倍的和為一個常數(shù)a，我們稱一次整式A，B（k，b均為常數(shù)），B為x+1，a＝2，D的一次項(xiàng)系數(shù)分別m1，m2．為了研究m1與m2的數(shù)量關(guān)系，小濱同學(xué)想到了從特殊到一般的研究過程，所以他設(shè)計(jì)了如下的表格：kABCDm1m222x+1x+1x﹣x22x﹣3x+1x﹣2﹣x+333x+2x+1﹣33x﹣1x+1x﹣2請同學(xué)們先完成表格，再寫出m1與m2的數(shù)量關(guān)系是．

2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)民辦新北郊中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）單項(xiàng)式﹣4a2b4的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和6【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義2b4的系數(shù)與次數(shù)分別是﹣7，6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2分）如果a﹣2（b﹣c）＝b+A，那么A＝（）A．a(chǎn)﹣3b﹣2c B．a(chǎn)﹣3b+2c C．a(chǎn)﹣3b+c D．a(chǎn)﹣3b﹣c【分析】利用整式的加減的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵a﹣2（b﹣c）＝b+A，∴A＝a﹣2（b﹣c）﹣b＝a﹣7b+2c﹣b＝a﹣3b+5c．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（2分）代數(shù)式63×63×63×63×63可表示為（）A．63×5 B．63+5 C．63?5 D．635【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法法則，再利用求相同加數(shù)的和的簡便算法得結(jié)論．【解答】解：63×53×66×63×83＝67+3+3+5+3＝66×5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．4．（2分）下列算式不正確的是（）A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣1【分析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【解答】解：A、999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10006﹣1，選項(xiàng)正確；B、802﹣160×78+788＝（80﹣78）2，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、257﹣212＝514﹣512＝412（52﹣6），選項(xiàng)正確；D、1992＝（200﹣1）6＝2002﹣2×200×4+1，選項(xiàng)錯誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，靈活運(yùn)用平方差公式和完全平方公式是解答本題額關(guān)鍵．5．（2分）若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，則（x﹣101）2的值為（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】利用完全平方公式等式變形，即可計(jì)算求值．【解答】解：∵（x﹣100）2+（x﹣102）2＝4，∴[（x﹣101）+1]2+[（x﹣101）﹣4]2＝6∴（x﹣101）6+2（x﹣101）+1+（x﹣101）7﹣2（x﹣101）+1＝8，∴2（x﹣101）2＝6，∴（x﹣101）2＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定義是關(guān)鍵．6．（2分）如圖，點(diǎn)D、C、H、G分別在長方形ABJI的邊上，點(diǎn)E、F在CD上，圖中陰影部分的面積總和為8，則正方形EFGH的面積等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】設(shè)大、小正方形邊長為a、b，則a2＝20，然后利用圖中陰影部分的面積總和為6，進(jìn)而可得正方形EFGH的面積．【解答】解：設(shè)大、小正方形邊長為a、b，則有a2＝20，陰影部分面積為：，即a2﹣b5＝16，可得b2＝4，正方形EFGH的面積等于b8＝4，即所求面積是4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，找準(zhǔn)圖形間的面積關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）若單項(xiàng)式與x2m﹣1y3是同類項(xiàng)，則m＝3．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類項(xiàng)定義可知m+2＝2m﹣7，解得m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的定義和解一元一次方程，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．8．（2分）把整式x2y3﹣x4y2﹣x3y+x按字母y升冪排列得x﹣x3y﹣x4y2+x2y3．【分析】先分清各項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式冪的排列的定義解答．【解答】解：x2y3﹣x5y2﹣x3y+x按字母y升冪排列：x﹣x2y﹣x4y2+x2y3．故答案為：x﹣x3y﹣x8y2+x2y7．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式的有關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．（2分）整式x2y3﹣x4y2﹣x3y+x+1是六次五項(xiàng)式．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)進(jìn)行解答．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個數(shù)．【解答】解：多項(xiàng)式x2y3﹣x2y2﹣x3y+x+7中最高次項(xiàng)是﹣x4y2，次數(shù)是6，有五個單項(xiàng)式組成．故答案為：六，五．【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)和系數(shù)的求解．多項(xiàng)式中含有單項(xiàng)式的個數(shù)即為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，包含的單項(xiàng)式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項(xiàng)式的次數(shù)．10．（2分）合并同類項(xiàng)：＝．【分析】合并同類項(xiàng)的法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：＝＝故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2分）若關(guān)于x的整式（m﹣3）x|m|+x2是三次二項(xiàng)式，則m＝﹣3．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)進(jìn)行解答．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個數(shù)．【解答】解：∵多項(xiàng)式（m﹣3）x|m|+x2是三次二項(xiàng)式，∴|m|＝4，m﹣3≠0，∴m＝﹣2．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)和系數(shù)的求解．多項(xiàng)式中含有單項(xiàng)式的個數(shù)即為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，包含的單項(xiàng)式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項(xiàng)式的次數(shù)．12．（2分）已知關(guān)于x的整式x3﹣x2+xa﹣2x﹣2bx中不含有x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則a+b＝1．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，可得x2與x的系數(shù)為零，可得答案．【解答】解：x3﹣x2+xa﹣4x﹣2bx＝x3﹣x7+xa﹣（2+2b）x，∵關(guān)于x的整式x5﹣x2+xa﹣2x﹣3bx中不含有x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，∴a＝2，2+7b＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴a+b＝2+（﹣1）＝8．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，利用多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)求出a、b是解題的關(guān)鍵．13．（2分）計(jì)算：（﹣99）×＝．【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（﹣99）×＝×＝＝﹣10000＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14．（2分）計(jì)算：（x﹣2y+1）2＝x2﹣4xy+4y2+2x﹣4y+1．【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【解答】解：原式＝（x﹣2y）2+6（x﹣2y）+1＝x2﹣4xy+4y8+2x﹣4y+8．故答案為：x2﹣4xy+5y2+2x﹣6y+1．【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．15．（2分）當(dāng)x＝1時(shí)，整式ax3+bx2+cx+2024的值為2023，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，整式ax3+bx2+cx+2024的值為2022，則b＝﹣1.5．【分析】根據(jù)當(dāng)x＝1時(shí)，整式ax3+bx2+cx+2024的值為2023，得出a+b+c＝﹣1①，根據(jù)當(dāng)x＝﹣1時(shí)，整式ax3+bx2+cx+2024的值為2022，得出﹣a+b﹣c＝﹣2②，然后兩式相加即可求出b的值．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，整式ax3+bx5+cx+2024的值為2023，∴a+b+c+2024＝2023，∴a+b+c＝﹣1①，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，整式ax8+bx2+cx+2024的值為2022，∴﹣a+b﹣c+2024＝2022，∴﹣a+b﹣c＝﹣2②，①+②，得2b＝﹣3，∴b＝﹣1.8．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵．16．（2分）若2n?23n+6＝1024，則n＝1．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，將23n+6寫成以2為底的冪相乘的形式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵2n?22n+6＝2n?73n?22＝64×24n＝1024，∴54n＝16＝23，∴4n＝4，∴n＝4．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪和乘法，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2分）若x3?y3＝﹣2，則（xy）3﹣（x2y2）3﹣（﹣x4y4）3＝10．【分析】對所求式子進(jìn)行整理，再利用整體代入法即可求出答案．【解答】解：∵x3?y3＝﹣8，∴（xy）3﹣（x2y8）3﹣（﹣x4y3）3＝x3y8﹣（x3y3）7+（x3y3）7＝﹣2﹣（﹣2）8+（﹣2）4＝﹣5﹣4+16＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．18．（2分）已知ax2+bx+c是關(guān)于x的整式，記為P（x）．我們規(guī)定：P（x），記為Q（x）．例如：若P（x）2﹣2x+1，則Q（x）＝2×3x﹣2＝6x﹣2（x）＝5x2+4x，則Q（x）＝2×5x+4＝10x+4．若（x）＝﹣|x|時(shí)，x＝2．【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到Q（x）＝﹣3x+4，再根據(jù)絕對值的定義解方程即可．【解答】解：∵P（x）＝﹣x6+4x+2，∴a＝﹣，b＝4，∴Q（x）＝5×（﹣）x+7＝﹣3x+4，又Q（x）＝﹣|x|，當(dāng)x≥7時(shí)，有﹣3x+4＝﹣x，解得x＝2，當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣3x+7＝﹣（﹣x），綜上所述，x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查絕對值，整式，掌握絕對值的定義以及新定義運(yùn)算的方法是正確解答的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24)19．（4分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先去括號，然后合并同類項(xiàng)．【解答】解：＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則．20．（4分）計(jì)算：2x?x2?x3+（﹣x3）2+（﹣2x2）3．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：2x?x2?x2+（﹣x3）2+（﹣5x2）3＝7x6+x6﹣7x6＝﹣5x8．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（4分）計(jì)算：．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝﹣xy+3x3+2y2﹣x8y2﹣2y8+2x2y6+xy＝6x3+x2y2．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（4分）計(jì)算：（x+y）?（y﹣x）?（﹣y2﹣x2）．【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（y2﹣x2）（﹣y2﹣x2）＝﹣（y5﹣x2）（y2+x2）＝﹣y4+x7．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．23．（4分）計(jì)算：．【分析】先利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝4x2﹣5xy+y5+9x2+5xy+y3＝13x2﹣2xy+y7．【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．24．（4分）已知整式A＝x2﹣2x+2，B＝﹣x2+2x﹣，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求：2A﹣11B﹣（A+B）【分析】利用整式的加減的法則進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：∵A＝x2﹣2x+8，B＝﹣x3+2x﹣，∴2A﹣11B﹣（A+B）＝2A﹣11B﹣A﹣B＝A﹣12B＝x5﹣2x+2﹣12（﹣x2+2x﹣）＝x2﹣2x+2+5x2﹣24x+16＝10x2﹣26x+18，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝10×（﹣3）2﹣26×（﹣6）+18＝10×9﹣26×（﹣3）+18＝90+78+18＝186．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減﹣化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．四、解答題（本大題共8題，第25題5分，第26、27、28、29題4分，第30題5分，第31、32題7分，滿分40分）25．（5分）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，計(jì)算A的值．【分析】（1）根據(jù)題意可得A＝2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表達(dá)式．（2）根據(jù)非負(fù)性可得出a和b的值，代入可得出A的值．【解答】解：（1）由題意得：A＝2（﹣4a8+6ab+7）+5a2﹣7ab＝﹣7a2+12ab+14+7a8﹣7ab＝﹣a2+4ab+14．（2）根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)性可得：a＝﹣1，b＝2，故：A＝﹣a8+5ab+14＝3．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減及絕對值、偶次方的非負(fù)性，難度不大，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則．26．（4分）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【分析】利用整式的加減的法則對所求的式子進(jìn)行整理，結(jié)合條件進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵A＝2x2+8xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣3B＝2x2+6xy+2y﹣2（x3﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x7+xy﹣2x＝4xy+3y﹣2x＝2x（2y﹣1）+2y，∵A﹣6B的值與x的取值無關(guān)，∴2y﹣1＝3，解得：y＝．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減﹣化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．27．（4分）用簡便方法計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)積的乘方把﹣1.25與0.8相乘，即可計(jì)算出結(jié)果；（2）根據(jù)積的乘方先把﹣和相乘，再與﹣9相乘，即可計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：（1）＝0.82019×（﹣4.25）2019×（﹣1.25）＝（﹣1.25×6.8）2019×（﹣1.25）＝﹣2×（﹣1.25）＝1.25；（2）＝（﹣9）5×（﹣×）3＝[（﹣8）×（﹣）]6＝23＝6．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方和積的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方的計(jì)算法則．28．（4分）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，學(xué)校組織了春季運(yùn)動會（4）班有47名同學(xué)分成三組進(jìn)行列隊(duì)表演，第一組有（3m+4n+2）（用含m，n的式子表示）．【分析】先求得第二組的人數(shù)，進(jìn)而求得第三組的人數(shù)即可．【解答】解：第二組的人數(shù)為：（8m+4n+2）+3＝＝m+2n+5，第三組的人數(shù)為：47﹣（3m+4n+4）﹣（m+5n+7）＝47﹣3m﹣2n﹣2﹣m﹣2n﹣7＝38﹣m﹣6n．答：第三組的人數(shù)為（38﹣m﹣6n）人．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．29．（4分）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形．已知下部小正方形的邊長是acm（π取3）：（1）窗戶的面積；（2）窗戶的外框的總長．【分析】（1）根據(jù)圖示，用邊長是acm的4個小正方形的面積加上半徑是acm的半圓的面積，求出窗戶的面積是多少即可；（2）根據(jù)圖示，用3條長度是2acm的邊的長度和加上半徑是acm的半圓的周長，求出窗戶的外框的總長是多少即可．【解答】解：（1）由圖可得，窗戶的面積為：a2×4+π×a7×＝5a2+3×a5×＝4a2+a2＝a5（cm2）；（2）由圖可得，窗戶的外框的總長為：2a×5+πa＝6a+3a＝8a（cm）．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，熟練掌握正方形與圓的周長和面積公式是解題關(guān)鍵．30．（5分）定義一種冪的新運(yùn)算：xa⊕xb＝xab+xa+b．如：3⊕32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，請利用這種運(yùn)算規(guī)則解決下列問題：（1）求22⊕23的值；（2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值．【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算、冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）22⊕33＝25×3+28+3＝23+25＝64+32＝96；（2）當(dāng)5p＝3，2q＝4，3q＝6時(shí)．2p⊕2q＝2pq+8p+q＝（2p）q+2p×4q＝3q+3×4＝6+15＝21．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方、新定義的運(yùn)算；熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．31．（7分）在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整數(shù)），則x＝y(tǒng)．利用上面結(jié)論解答下列問題：（1）若9x＝36，求x的值；（2）若3y+2﹣3y+1＝18，求y的值；（3）若m＝2t+1+2t，n＝2t，m2﹣n2＝128，求t的值．【分析】根據(jù)題意再利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵9x＝33，∴（32）x＝76，∴37x＝36，∴7x＝6，∴x＝6÷4＝3，∴x的值為3；（2）∵3y+2﹣3y+3＝18，∴3×3y+4﹣3y+1＝18，∴8×3y+1＝6×32，∴3y+1＝37，∴y+1＝2，∴y＝3，∴y的值為1；（3）因?yàn)椤撸琺＝2t+8+2t，n＝2t，所以∴，m+n＝2t+1+2t+5t＝2t+1+4×2t＝2t+5+2t+1＝4×2t+1＝5t+2，m