高一數(shù)學教學設計方案

文學生活多姿多彩文學生活多姿多彩11高一數(shù)學教學設計方案高一數(shù)學教學設計方案1目標：使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法使學生初步了解“屬于”關系的意義使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義重點：集合的基本概念教學過程：引入章頭導言集合論與集合論的-----康托爾(有關介紹可引用附錄中的內容)講授課閱讀教材，并思考下列問題：有那些概念?有那些符號?集合中元素的特性是什么?如何給集合分類?文學生活多姿多彩文學生活多姿多彩1010(一)有關概念:1、集合的概念對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合.元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、、、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、、c、……2、元素與集合的關系屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫.3、集合中元素的特性確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.互異性：集合中的元素一定是不同的.無序性：集合中的元素沒有固定的順序.4、集合分類根據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：把不含任何元素的集合叫做空集Ф含有有限個元素的集合叫做有限集含有無窮個元素的集合叫做無限集注：應區(qū)分，0等符號的含義5、常用數(shù)集及其表示方法非負整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負整數(shù)的集合.記作N正整數(shù)集：非負整數(shù)集內排除0的集.記作N_或N+整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作R注：(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.(2)非負整數(shù)集內排除0的集.記作N_或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內排除0的集，表示成Z_課堂練習：教材第5頁練習A、B小結：本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學習了集合的概念及有關性質課后作業(yè)：第十頁習題1-1B第3題高一數(shù)學教學設計方案2一、指導思想與理論依據(jù)數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構主義的“創(chuàng)設問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體關心教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現(xiàn)的更加完美。二、教材分析三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準試驗教科書(人教A版)數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內容，其主要內容是三角函數(shù)誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經把握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式(一)的根底上，利用對稱思想覺察任意角與、、終邊的對稱關系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關系，即發(fā)現(xiàn)、把握、應用三角函數(shù)的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求.為此本節(jié)內容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.三、學情分析本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應該能輕松的完成本節(jié)課的教學內容.四、教學目標根底知識目標：理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程，把握正弦、余弦、正切的誘導公式;能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;創(chuàng)素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養(yǎng)學生的唯物史觀.五、教學重點和難點教學重點理解并掌握誘導公式.教學難點正確運用誘導公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.六、教法學法以及預期效果分析“授人以魚不如授之以魚”，作為一名教師,我們不僅要傳授給學生數(shù)學知識更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法,如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.教法數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不僅僅是數(shù)學活動的結果，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.在本節(jié)課的教學過程中，本人以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，承受提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生”時間”、“空間”，由易到難，由特別到一般，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體會學習的快樂和成功的喜悅.學法“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.在本節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現(xiàn)探究過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.預期效果本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.七、教學流程設計(一)創(chuàng)設情景1.復習銳角300，450，600的三角函數(shù)值;復習任意角的三角函數(shù)定義;問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如課.設計意圖自信的鼓勵是增強學生學習數(shù)學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.(二)知探究讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;Sin2100sin300有什么關系.設計意圖由特別問題的引入，使學生簡潔了解，實現(xiàn)教學過程的平淡過度,為同學們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關系做好鋪墊.(三)問題一般化探究一探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關于原點對稱;探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關系.設計意圖首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(四)練習利用誘導公式(二),口答下列三角函數(shù)值.(1).;(2).;(3)..喜悅之后讓我們重啟航，接受的挑戰(zhàn)，引入的問題.(五)問題變形sin3000=-sin600動身，用三角的定義引導學生求出sin(-3000)，Sin1500值,讓學生聯(lián)想假設sin3000=-sin600,sin(-3000)，Sin1500)的值.學生自主探究高一數(shù)學教學設計方案3教目標使學生掌握的概念,圖象和性質.能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域.能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認識的性質.能利用的性質比較某些冪形數(shù)的大小,會利用的圖象畫出形如的圖象.通過對的概念圖象性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結合的思想方法.通過對的研究,讓學生認識到數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.教學建議教材分析是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以應重點研究.本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質.難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化狀況的區(qū)分.是學生完全生疏的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.教法建議關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是.對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.關于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質作一些簡潔的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.高一數(shù)學教學設計方案4一、教學目標:通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依靠關系.能夠利用初中對函數(shù)的認識，了解依靠關系中有的是函數(shù)關系，有的則不是函數(shù)關系.培育廣泛聯(lián)想力量寵愛態(tài)度.二重：在于讓學生領悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關系教學難點：培育廣泛聯(lián)想的力量和寵愛數(shù)學的態(tài)度三、教學方法：探究交流法四、教學過程(一)、知識探索：閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關系?2.對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關系，兩種依賴關系都有函數(shù)關系嗎?問題小結：生活中變量及變量之間的依賴關系隨處可見，并非有依賴關系的兩個變量都有函數(shù)關系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有確定的值與之對應，才稱它們之間有函數(shù)關系。構成函數(shù)關系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有確定的y值與之對應。確定變量的依賴關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。(二)、課探究——函數(shù)概念初中關于函數(shù)的定義：從集合的觀點出發(fā)，函數(shù)定義：給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應關系f，對于A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)f(x)與之對應，那么就把這種對應關系f叫做定義在A上的函數(shù)，記作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;此時x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習慣上我們稱y是x的函數(shù)。定義域，值域，對應法則4.函數(shù)值x=a時，我們用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值。高一數(shù)學教學設計方案5教過程復習反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關系。求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。課先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學生發(fā)出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象：教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內容通過教學系統(tǒng)放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。(學生展開討論，但找不出原因。)師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?生1將他的制作過程重重復了一次。)生3：問題出在他選擇的次序不對。師：哪個次序?生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。(這次生1做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3圖象。)師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?(學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。)師：我們請生4來告訴大家。生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B(x，y)的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關系，同學們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關系?(多數(shù)學生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進一步追問。)師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?生：將3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到的圖象。師：將橫坐標與縱坐標互換?怎么換?(學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。)師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關系，有的話，是什么樣的對稱關系?(學生重開頭觀看這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有學生舉手。)生6：我覺察這兩個圖象應是關于某條直線對稱。說說哪條直線稱嗎?生6：我還沒找出來。(接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)學生通過移動點A(點B、C隨之移動)后發(fā)現(xiàn)，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發(fā)現(xiàn)中點的軌跡是直線y=x。生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關于直線y=x對稱。師：這個結論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對稱關系嗎?請同學們用其他函數(shù)來試一試。(學生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進行驗證，最后大家一致得出結論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱。)教師巡視全班時已經發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2(x∈R)沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。最后教師與學生一起總結：點(x，y)與點(y，x)關于直線y=x對稱;函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱。二、反思與點評在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程當中，發(fā)現(xiàn)學生根據(jù)選定坐標作點時，不太留意選擇橫坐標與縱坐標的挨次，本課設計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接依據(jù)函數(shù)解