全國(guó)統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題5數(shù)列

2017年高考“最后三十天”專(zhuān)題透析2017年高考“最后三十天”專(zhuān)題透析好教育云平臺(tái)--教育因你我而變好教育云平臺(tái)--教育因你我而變數(shù)列數(shù)列的考查主要為等差等比數(shù)列通項(xiàng)、性質(zhì)、前n項(xiàng)和的考查以及數(shù)列綜合運(yùn)用的考查．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a等差中項(xiàng)：2an=a等差數(shù)列的求和公式：，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a等比中項(xiàng)：an2=a等比數(shù)列的求和公式：前n項(xiàng)和Sn與第n項(xiàng)an的關(guān)系關(guān)于非零等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)：（1）若項(xiàng)數(shù)為2n，則，；（2）若項(xiàng)數(shù)為2n?1，則，，，；（3）兩個(gè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和Sn，T進(jìn)階練習(xí)：1．已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2=7，，則A．24 B．26 C．28 D．30【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a2=7，S解得，所以，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于容易題．2．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為T(mén)n，若，，則（）A．2100 B．682 C．782 D．1024【答案】C【解析】因?yàn)镾n+1=4a又Sn+1?S因?yàn)?，所以?shù)列an是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以an所以，，所以，所以，故選C．【點(diǎn)評(píng)】等差（比）數(shù)列問(wèn)題解決的基本方法：基本量代換和靈活運(yùn)用性質(zhì)．3．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an>0，n∈NA．a(chǎn)n+Sn是等差數(shù)列C．a(chǎn)n2是等比數(shù)列 D．【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列an和Sn都是等差數(shù)列，，所以可判斷a所以數(shù)列an是公差為0的等差數(shù)列，即a對(duì)A，an+Sn?an?1對(duì)B，an?Sn?an?1對(duì)C，，所以數(shù)列an2是等比數(shù)列，故C對(duì)對(duì)D，設(shè)an=a，則Sn=na，S故選D．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵在于判斷出數(shù)列an是公差為04．設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】若數(shù)列an為等差數(shù)列，則S因?yàn)椋?，則數(shù)列S4，S8?則，，，所以，，所以，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)．二、填空題．5．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)且a【答案】10【解析】∵等比數(shù)列{an}∴，故答案為10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題．6．?dāng)?shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn，a1=1，a（1）當(dāng)p=1時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)之和；（2）當(dāng)p=2時(shí)，求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，Sn=【解析】（1）當(dāng)p=1，an+1∴數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d=1又a1=1，an，，∴數(shù)列的前n項(xiàng)之和．（2）當(dāng)p=2時(shí)，an+1=2a又a1=1，a1∴數(shù)列an+1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，an+1=2∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的判定與求和，等比數(shù)列的判定與求和，裂項(xiàng)求和法和分組求和法，難度不大．關(guān)鍵是掌握裂項(xiàng)相消求和方法和利用定義證明等比數(shù)列．7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列an，滿(mǎn)足，a5是12a1與5a3的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn．【答案】（1）an=2【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q因?yàn)閍5是12a1所以，解得q2=4或（舍去），因?yàn)閿?shù)列an為正項(xiàng)數(shù)列，所以q>0，所以q=2因?yàn)閍2a4又因?yàn)閍n>0，所以所以．（2）由（1）得an=2因?yàn)椋?，所以，?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，n∈N當(dāng)n為