高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題02 垂直問題的證明(原卷版)

第三篇立體幾何專題02垂直問題的證明常見考點(diǎn)考點(diǎn)一線面垂直的判定典例1．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，求證：平面EAB．變式1-1．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，且，判斷直線AC與平面PBD是否垂直，并說明理由．變式1-2．如圖，在中，M為邊BC的中點(diǎn)，沿AM將折起，使點(diǎn)B在平面ACM外．在什么條件下直線AM垂直于平面BMC？變式1-3．如圖，在三棱柱中，為正三角形，，，為的中點(diǎn)，證明：平面考點(diǎn)二面面垂直的判定典例2．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，，平面，且，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱PC上一動(dòng)點(diǎn)，證明：平面平面變式2-1．如圖，正三棱柱中，，，，分別是棱，的中點(diǎn)，在側(cè)棱上，且，求證：平面平面；變式2-2．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)面底面，求證：平面平面．變式2-3．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點(diǎn)．求證:平面⊥平面.考點(diǎn)三線面垂直的性質(zhì)典例3．如圖，已知平面，D為的中點(diǎn)，求證：.變式3-1．如圖所示，是邊長為的正六邊形所在平面外一點(diǎn)，，在平面內(nèi)的射影為的中點(diǎn).證明.變式3-2．如圖，在三棱錐P-ABC中，，垂足為D，底面ABC，垂足為O,且O在CD上，求證：.變式3-3．如圖，在空間四邊形PABC中，，，．求證：考點(diǎn)四面面垂直的性質(zhì)典例4．在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，且.(1)證明：平面；(2)若平面平面，證明：.變式4-1．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：AD∥平面PBC；（2）求證：AB⊥平面PAD變式4-1．如圖所示，所在的平面與長方形所在的平面垂直．(1)求證：平面；(2)求證：．變式4-2．如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是的菱形，，平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點(diǎn)．求證：(1)平面PAD；(2)．鞏固練習(xí)練習(xí)一線面垂直的判定1．如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且，求證：CD⊥平面PAD.2．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，點(diǎn)E為棱PD的中點(diǎn).(1)求證：平面PAB；(2)求證：平面PAB.3．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面.(1)求證：平面；(2)求證：平面.4．如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，，，，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面．練習(xí)二面面垂直的判定5．如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點(diǎn).(1)求證:面；(2)求證:平面平面.6．四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥面PAD；（2）求證：面PDC⊥面PAB；7．如圖，在四棱柱中，平面底面，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.8．如圖所示，在四棱錐中，，，面面．求證：（1）平面；（2）平面平面．練習(xí)三線面垂直的性質(zhì)9．P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求證：AE⊥PC．10．如圖，已知在正方體中，E為的中點(diǎn)．求證：．11．如圖，在三棱錐中，，．求證：．12．如圖，正方體中，求證.練習(xí)四面面垂直的性質(zhì)13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AD，已知平面PAB⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn).求證:（1）AB平面DEF;（2）BC⊥平面DEF.14．如圖，矩形所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，是半圓弧上異于，的點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由.15．如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：（