高考物理一輪復(fù)習(xí)133熱學(xué)-氣體狀態(tài)方程應(yīng)用(原卷版+解析)

考點42熱學(xué)?氣體狀態(tài)方程應(yīng)用一

1.通過實驗，了解氣體實驗定律。知道理想氣體模型。能用分子動理論和統(tǒng)計觀點

新課

解釋氣體壓強和氣體實驗定律。

程標

2.理解能量守恒定律，能用能量守恒的觀點解釋自然現(xiàn)象。體會能量守恒定律是最

準

基本、最普遍的自然規(guī)律之一。

命題考查的題目難度中等或中等偏卜，考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認識、模型建

趨勢構(gòu)等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。計算題多考查氣體實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用。

霧霾天氣、高壓鍋、氣壓計、蛟龍?zhí)柹詈Ｌ綔y器、噴霧器、拔罐、保

試題生活實踐類

溫杯、輸液瓶、測溫電子天平等

情境

學(xué)習(xí)探究類氣體實驗定，探究等溫情況下一定質(zhì)量氣體壓強與體積的關(guān)系

考問一“活塞+汽缸''模型

考向二“液柱+管''模型

考向三“兩團氣”模型

考向四四類變質(zhì)量問題

—考向一“活塞+汽缸”模型

解決“活塞+汽缸”類問題的一般思路

（I）弄清題意，確定研究對象。一般研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象（一定質(zhì)量的理想氣體）；另一

類是力學(xué)研究對象（汽缸、活塞或某系統(tǒng)）。

（2）分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實

驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；X寸力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。

（3）注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。

（4）多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。

【典例1］（2022?安徽省合肥市高三上開學(xué)考試）如圖所示，一固定的豎直汽缸由-?大一小兩個同軸圓筒組成,

兩圓筒中各有一個活塞.已知大活塞的質(zhì)量為g=2.50kg,橫截面積為S1=80.0cnf：小活塞的質(zhì)量為m2

=1.50kg,橫截面積為S2=40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為1=40.0cm：汽缸外大氣的壓強

為p=L00xl()5Pa,溫度為T=303K.初始時大活塞與大圓筒底部相距J兩活塞間封閉氣體的溫度為T1

=495K.現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移.忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小

g取lOm/s?.求：

(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；

(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強.

【答案】(1)330K(2)1.01x105pa

【解析】(1)大、小活塞在緩慢下移過程中，受力情況不變，汽缸為氣體壓強不變，由蓋一呂薩克定律得充=

V?

T2

初狀態(tài)V產(chǎn);(S1+S2)，T1=495K

末狀態(tài)V2=S

2

解得T?=尹i=330K

(2)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，對大、小活塞受力分析則有

mig+m2g+pSi+piS2=piSi+pS2

解得pi=l.lxl()5pa

缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡過程中，氣體體積不變，由查理定律得書=平

1213

T3=T=3O3K

5

解得p2=I.OIxlOPa.

【典例2】(2022?沈陽模擬)如圖所示,內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱汽缸固定在水平面上，汽缸內(nèi)被活塞封有

一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S,質(zhì)量和厚度都不計，活塞通過彈簧與汽缸底部連接在一起，彈簧

處于原長，已知周圍環(huán)境溫度為To,大氣壓強恒為po,彈簧的勁度系數(shù)k=^S為活塞橫截面積)，原長為

lo,一段時間后，環(huán)境溫度降低，在活塞上施加一水平向右的壓力，使活塞緩慢向右移動，當壓力增大到某

一值時保持恒定，此時活塞向右移動了0.21°，缸內(nèi)氣體壓強為l.lpo.

⑴求此時缸內(nèi)氣體的溫度Ti；

（2）對汽缸加熱，使氣體溫度緩慢升高，當活塞移動到距汽缸底部1.21。時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度T2.

【答案】（l）O.88To（2）1.8To

【解析】（1）汽缸內(nèi)的氣體，初態(tài)時：壓強為po，體積為Vo=Slo，溫度為To

末態(tài)時：壓強為pi=l.lpo,體積為V產(chǎn)S（Io—0.21o）

由理想氣體狀態(tài)方程得：

PQV（）_PIVI

To-Ti

解得：Ti=O.88To.

（2）當活塞移動到距汽缸底部1.21。時，體積為V2=1.2S1O,設(shè)氣體壓強為p2，

由理想氣體狀態(tài)方程得：

P（）V（）p2V2

To-T2

此時活塞受力平衡方程為：

p（）S+F—p2s+k（1（））=0

當活塞向右移動02。后壓力F保持恒定，活塞受力平衡

p（）S4-F-LlpoS-k（O.21o）=0

解得：T2=1.8TO.

練習(xí)I、（2022?湖南省永州市高三下第一次適應(yīng)性測試）如圖，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置.，

橫截面積S=1.0x10-3m2、質(zhì)審:m=2kg、厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時活

塞與汽缸底部之間的距離1=36cm,在活塞的右側(cè)距離其d=14cm處有一對與汽缸固定連接的卡環(huán).氣體

的溫度t=27℃,外界大氣壓強po=l.Oxl（）5pa.現(xiàn)將汽缸開口向?上豎直放置（g取lOm/s）

（1）求此時活塞與汽缸底部之間的距離h：

（2）如果將缸內(nèi)氣體加熱到600K,求此時氣體的壓強p.

【答案】見解析

【解析】（1）汽缸水平放置時：

封閉氣體的壓強pi=po=l.（）xl05pa,溫度Ti=300K,體積Vi=lS

汽缸豎直放置時：

設(shè)末態(tài)氣柱的長度為U,氣體體積為V2=SU

由政意耳定律得P|V1=P2V2

聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得U=20cm

(2)活塞B下移的距離d=L-L+與

代人數(shù)據(jù)解得d=8cm

^5^考向二“液柱+管”模型

解答“液柱+管''類問題，關(guān)鍵是液柱封閉氣體壓強的計算，求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研

究對象分析受力、列平衡方程，要注意：

(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p=pgh(其中h為液面的豎直高度)。

(2)不要漏掉大氣壓強，同時乂要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。

(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。

(4)當液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”等，使計算.過程簡捷。

I典例3】(2022?黑龍江哈爾濱高三月考月I圖所示,一根內(nèi)徑均勻，下端封閉，上端開口的直玻璃管豎

直放置，長1=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內(nèi)，穩(wěn)定時被封住的氣柱長lo=62.5

cm。這時外部的大氣壓po=75cmHg,外界大氣壓保持不變，環(huán)境溫度T°=250K且保持不變。

■,

-r

U/1o

(1)若從玻璃管上部緩慢注入水銀，新注入的水銀與內(nèi)部的水銀柱形成一段水銀柱，在注入過程中假設(shè)

被封住的氣體溫度保持不變，求最多能注入玻璃管內(nèi)的水銀長度d。

(2)將玻璃管內(nèi)的氣體升溫，若不讓玻璃管內(nèi)的水銀全部流出，求氣體溫度的最大值Tmax。

【答案】(1)25cm(2)306.25K

【解析】(1)氣體等溫變化，則有pN尸p2V2

即(po+h)loS=(po+h+d)(Lh-d)S

解得d=25emo

(2)設(shè)剩余水銀柱長度為x,由理想氣體狀態(tài)方程有

PlV|_p3V3

To-T

m』00x62.5S75+xxlOO-xS

即一250-=T

T==(75+x)(100-x)=—京+x+300

由數(shù)學(xué)知識得，當x=12.5cm時，T取得最大值，且最大值TmaxuBOGDSK。

【典例4】(2019?全國卷ni?33(2))如圖,一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0cm的

水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm.若將細管倒置，水銀柱

下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同.己知大氣壓強為76cmHg,環(huán)境

溫度為296K.

2.0cm^iT20cm

(1)求細管的長度：

(2)若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管U平齊為止，求此時密封氣體

的溫度.

【答案】(1)41cm(2)312K

【解析】(1)設(shè)細管的長度為L,橫截面的面積為S,水銀柱高度為h；初始時，設(shè)水銀柱上表面到管口的距

離為％,被密封氣體的體積為V,壓強為p；細管倒置時，被密封氣體的體積為Vi，壓強為pi.由玻意耳定

律有

pV=pM①

由力的平衡條件有

p=po+pgh②

pi=p()—pgh@

式中，p、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，po為大氣壓強.由題意有

V=S(L-hi-h)@

V|=S(L-h)?

由①??④⑤式和題給條件得

L=41cm@

(2)設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為To和T,由蓋一呂薩克定律有

ToT9

由④@⑥⑦式和題給數(shù)據(jù)得T=3I2K.

練習(xí)3、(2022?安徽合肥質(zhì)檢)圖示為一上粗下細且下端開口的薄壁玻璃管，管內(nèi)有一段被水銀密閉的氣體，下

管足夠長，圖中管的截面積分別為S1=2cnr,S2=lcnf,管內(nèi)水銀長度為h?=112=2cm,封閉氣體長度1=10cm,大氣

壓強po相當于76cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強，氣體初始溫度為300K,若緩慢升高氣體溫度。(g取10m/s?)試求:

(1)當粗管內(nèi)的水銀剛被全部擠出時氣體的溫度；

(2)當氣體溫度為525K時，水銀柱上端距玻璃管最上端的距離。

15.

【答案】(1)350K(2)24cm

【解析】(1)設(shè)全部進入細管，水銀長度為X。

hyS-J+hnSy

44

pi=p(r(phi+ph2)=9.792x10Pa,p2=p(rpx=9.52x10Pa,V.尸1OSi,V?=12Si

P"P2V2

由理想氣體的狀態(tài)方程T1T2，解得:T2=350K

.I

⑵氣體溫度由35()K變?yōu)?25K經(jīng)歷等壓過程，則73T2

設(shè)水銀上表面離開粗細接口處的高度為y,則V3=12SI+yS2

解得y=12cm

所以水銀上表面離開玻璃管最上端的距離為h=y+1+h產(chǎn)24cm

練習(xí)4、(2022?安徽省宣城市第二次調(diào)研)如圖甲所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細玻璃管豎直放置，左管

中封閉有長為L=20cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長.已知大氣壓強為po=75cmHg.

(1)若將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180。，使U形細玻璃管豎直倒置(水銀未溢出)，如圖乙所示.當管中水銀靜止時，求左

管中空氣柱的長度；

(2)若將圖中中的閥門5打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S,右管水銀面下降了H=3Scm,求左管

水銀面下降的高度.

【答案】(1)2()cm或37.5cm(2)10cm

【解析】(1)將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180。，設(shè)左管中空氣柱的長度增加量為h,由玻意耳定律得poL=(p°-2h)(L+

h)

解得h=0或h=17.5cm

則左管中空氣柱的長度為20cm或37.5cm

(2)設(shè)左管水銀面下降的高度為x,左、右管水銀面的高度差為y,由幾何關(guān)系：x+y=H,

由歧意耳定律得p()L=(p()—y)(L+x)

聯(lián)立兩式解得X2+60X-7(X)=0

解得：x=10cm,x=-70cm(舍去)，故左管水銀面下降的高度為10cm.

考向三“兩團氣”模型

處理"兩團氣''問題的技巧

(1)分析“兩團氣”初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強關(guān)系。

(2)分析?“兩團氣”的體積及其變化關(guān)系。

(3)分析“兩團氣”狀態(tài)參審的變化特點，選取理想氣體狀態(tài)方程或合適的實驗定律列方程求解。

【典例5](2022年全國高考甲卷物理試題)14.如圖，容積均為％、缸壁可導(dǎo)熱的A、B兩汽缸放置在壓

強為外、溫度為4的環(huán)境中；兩汽缸的底部通過細管連通，A汽缸的頂部通過開IIC與外界相通：汽缸內(nèi)

的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成I、H、[II、IV四部分，其中第H、川部分的體積分別為1%和5%、環(huán)境壓強保

持不變，不計活塞的質(zhì)量和體積，忽略摩擦。

(1)將環(huán)境溫度緩慢升高，求B汽缸中的活塞剛到達汽缸底部時的溫度；

(2)將環(huán)境溫度緩慢改變至2",然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽缸中的活塞到達汽

缸底部后，B汽缸內(nèi)第IV部分氣體的壓強。

49

【答案】(1)T'=—7J,；(2)p=-p{}

【解析】（1）因兩活塞的質(zhì)量不計，則當環(huán)境溫度升高時，IV內(nèi)的氣體壓強總等于大氣壓強，則該氣體進

行等壓變化，則當B中的活塞剛到達汽缸底部時，由蓋呂薩克定律可得支=及

1、T

4

解得丁二彳"

（2）設(shè)當A中的活塞到達汽缸底部時in中氣體的壓強為P，則此時IV內(nèi)的氣體壓強也等于P，設(shè)此時IV內(nèi)

〃3%

的氣體的體積為V,則II、HI兩部分氣體被壓縮的體積為Vo-V,則對氣體IV/°4=pv

T.27；

〃（%+%）

對n、HI兩部分氣體"八84二P（匕一V）

丁。一24

29

聯(lián)立解得v=〃=

【典例6】（2022年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）16.△平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，

汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板

中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強均為大氣壓強〃0。活塞面積為S,隔板兩側(cè)

氣體體積均為S。，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計?，F(xiàn)將整個裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，

上部氣體的體積為原來的g，設(shè)整個過程溫度保持不變，求：

（i）此時上、下部分氣體的壓強；

（ii）"H”型連桿活塞的質(zhì)量（重力加速度大小為g）。

【答案】（1）2〃0，,外；（2）~~~~

【解析】（1）旋轉(zhuǎn)前后，上部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意爾定律可知

解得旋轉(zhuǎn)后上部分氣體壓強為必=2Po

13

旋轉(zhuǎn)前后，下部分氣體發(fā)生等溫變化，下部分氣體體積增大為5s4+S4=5S4,則

3

Po'k=p2--SL^

2

解得旋轉(zhuǎn)后下部分氣體壓強為p2=-Po

（2）對，型連桿活塞整體受力分析，活塞的重力"也豎直向下，上部分氣體對活塞的作用力豎直向上，下

部分氣體對活塞的作用力豎直向下，大氣壓力上下部分抵消，根據(jù)平衡條件可知〃1S=〃2g+〃2S

解得活塞的質(zhì)量為機=與亙

3g

練習(xí)5、（2022年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試15）某些魚類通過調(diào)節(jié)體內(nèi)魚穌的體積實現(xiàn)浮沉。如

圖所示，魚鰻結(jié)構(gòu)可簡化為通過閥門相連的A、B兩個密閉氣室，A室壁厚、可認為體積恒定，B室壁簿，

體積可變；兩室內(nèi)氣體視為理想氣體，可通過閥門進行交換。質(zhì)量為M的魚靜止在水面下H處。B室內(nèi)氣

體體積為V,質(zhì)量為m；設(shè)B室內(nèi)氣體壓強與魚體外壓強相等、魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等,

魚的質(zhì)量不變，魚膘內(nèi)氣體溫度不變。水的密度為p,重力加速度為g。大氣壓強為po,求：

（1）魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度、需從A室充入B室的氣體質(zhì)量Am；

（2）魚靜止于水面下Hi處時，B室內(nèi)氣體質(zhì)量mi。

【解析】（1）由題知開始時魚靜止在H處，設(shè)此時魚的體積為Vo,有Mg=pgVo

且此時B室內(nèi)氣體體積為V,質(zhì)量為m,則1「=「氣丫

魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度，則有pg（Vo+AV）-Mg=Ma

一，Mma

聯(lián)立解得需從A室充入B室的氣體質(zhì)量△〃?==-一

5

（2）由題知開始時魚靜止在H處時，B室內(nèi)氣體體積為V,質(zhì)量為m,且此時B室內(nèi)的壓強為pi=pgH+po

魚靜止于水面下Hi處時，有p2=pgHi+p（）

由于魚鰥內(nèi)氣體溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有P1V=p2V2

PgH+Poy

解得匕=

pgg+Po

T.pgH+

則此時B室內(nèi)氣體質(zhì)量叫=夕氣匕=---^-m

犍乩+[%

練習(xí)6、(2021?全國甲卷)如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、

B兩部分；初始時，A、B的體積均為V,壓強均等于大氣壓po,隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔

板兩邊壓強差超過0.5的時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞,

使B的體積減小為片。

活塞隔板

(1)求A的體積和B的壓諛;

⑵再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強。

3+小

【答案】⑴0.4V2p（）（2）（^5-1）V-4^0

【解析】(1)對B氣體分析，發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有poV=pB?；V,解得pB=2po,

對A氣體分析，也發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有P°V=PAVA，PA=PB+O.5PO，

聯(lián)立解得VA=0.4V.

(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設(shè)隔板不動，則A的體積為^V,

3?

由玻意耳定律可得poV=pqv,則A此情況下的壓強為，p=宓O〈PB—O.5po,

則隔板一定會向左運動，設(shè)穩(wěn)定后氣體A的體積為VA\壓強為PA'，氣體B的體積為VB\壓強為PB'，

根據(jù)等溫變化有

,

poV=pAVA%P（）V=PB'VB'，VA'+VB'=2V,PA'=PB'-0.5PC，

,=

聯(lián)立解得PB'=￡^PO（舍去），PB'=%4O，VA（V5—l）Vo

【巧學(xué)妙記】

處理關(guān)聯(lián)氣體問題的技巧

1.分析“兩團氣”初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強關(guān)系.

2.分析“兩團氣”的體積及其變化關(guān)系.

3.分析“兩團氣”狀態(tài)參量的變化特點，選取合適的實驗定律列方程.

依一考向四理想氣體的四類變質(zhì)量問題

類型一充氣問題

在充氣時，將充進容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對象時，這些氣體的總質(zhì)量是不變的。這

樣，可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。

類型二抽氣問題

在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問題的方法與充氣

問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)

量”的問題。

類型三灌氣問題

將?個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時，可以把大容器

中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。

類型四漏氣問題

容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為

研究對象，便可使“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量''問題。

【典例7】（2020年山東省普通高等學(xué)校招生考試）15.中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內(nèi)外的氣壓差使^

吸附在人體穴位上，進而治療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖所示，左側(cè)為火罐，下端開口；右側(cè)為抽

氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門。使用火罐時.，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫

后火罐內(nèi)部氣壓低丁外部大氣質(zhì)，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽

氣降低罐內(nèi)氣體壓強。某次使用火罐時，罐內(nèi)氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450K,最終降到

300K,因皮膚凸起，內(nèi)部氣體體積變?yōu)楣奕莘e的絲。若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內(nèi)剩余氣體體積變?yōu)槌?/p>

21

氣拔罐容積的型，罐內(nèi)氣壓與火罐降溫后的內(nèi)部氣壓相同。罐為氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中

21

氣體溫度的變化。求應(yīng)抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值。

—士-抽氣閥門

Q火罐Q抽氣拔罐

____Nn1

【答案】一=-

m3

【解析】設(shè)火罐內(nèi)氣體初始狀態(tài)參量分別為h、THVI,溫度降低后狀態(tài)參量分別為p2、T2、V2,罐的容

積為Vo,由題意知

pi=po>Ti=450K、Vi=V>T2=300K、

2V2=2OVO/21①

20

由理想氣體狀態(tài)方程得〃。/二為5°②

KT2

代入數(shù)據(jù)得p2=O.7po③

對于抽氣罐，設(shè)初態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為P3、V3,末態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為P4、V4,罐的容積為％',由題

意知p3=pO、V3=%'、p4=p2?

由鼓意耳定律得p（）V（；=p2V4⑤

聯(lián)立②⑤式，代入數(shù)據(jù)得匕*％'⑥

設(shè)抽出的氣體的體積為AV,由題意知AV=匕-五%'⑦

故應(yīng)抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值為也=竽⑧

mV4

聯(lián)立②⑤⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得包=?⑨

m3

【典例8】（2020?高考全國卷I,T33）甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體（可視為理想氣體）。甲罐的

容積為V,罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V,罐中氣體的壓強為上?，F(xiàn)通過連接兩罐的細管把甲罐

中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過程中保持不變，調(diào)配后兩罐中氣體的壓強

相等。求調(diào)配后：

（1）兩罐中氣體的壓強；

（2）甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比。

【答案】（1卷（2）|

【解析】（1）假設(shè)乙罐中的氣體被壓縮到壓強為P，其體積變?yōu)閂i，由玻意耳定律有

5P（2V）=pV,?

現(xiàn)兩罐氣體壓強均為p，總體積為（V+VD。設(shè)調(diào)配后兩罐中氣體的壓強為陶由玻意耳定律有

P（V+V|）=p1V+2V）②

2

聯(lián)立①②式可得P，=F。③

(2)若調(diào)配后甲罐中的氣體再被壓縮到原來的壓強p時，體積為V2，由玻意耳定律有

p'V=pV2?

設(shè)調(diào)配后甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比為k,由密度的定義有

2

聯(lián)立③④⑤式可得k=q。@

練習(xí)7、(2021?山東卷)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強”等構(gòu)成，如圖4所示。加壓氣囊可將外界空氣充入

臂帶，壓強計示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強高于大氣壓強的數(shù)值，充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強為大氣壓強，體積為V：

每次擠壓氣囊都能將60cm,的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V,壓強計示數(shù)

為150mmHg。已知大氣壓強等于75。mmHg,氣體溫度不變。忽略細管和壓強計內(nèi)的氣體體積。則V等于

()

加壓囊

細管—

痙臂帶

A.30cm3B.40cm③

C.50cm3D.60cm3

【答案】D

【解析】根據(jù)玻意耳定律可得

p()V+5p()V0=pix5V

又po=75OmmHg,Vo=60cm3

pi=750mmHg+150mmHg=900mmHg

解得V=60cn?,故選項D正確。

練習(xí)8、(2021.河北高考)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27°C時，壓強為3.()x103Pa。

(1)當夾層中空氣的溫度升至37C,求此時夾層中空氣的壓強；

(2)當保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值。設(shè)環(huán)

境溫度為27C,大氣壓強為1.0x105Pa。

【答案】(1)3.1x103Pa(2iy

【解析】⑴由題意可知夾層中的氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可知畢=早

I1?2

式中pi=3.Oxl()3pa,Ti=27℃4-273K=300K,T2=37℃+273K=310K

解得P2=3.1xi()3pa。

（2）當保溫杯外層出現(xiàn)裂隙后，靜置足夠長時間，夾層中氣體的壓強和大氣壓強po相等。設(shè)夾層的容積

為V，以靜置后夾層中的所有氣體為研究對象，設(shè)這些氣體在壓強門下的體枳為Vi，氣體發(fā)生等溫變化，

由歧意耳定律有poV=piV）

解得V尸竽V

則夾層中增加的空氣在壓強p）下的體積為AV=VLV=^V

所以夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比為黑=強=空。

【巧學(xué)妙記】

變質(zhì)量問題的解題思路

分析變質(zhì)量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體:

問題，用氣體實驗定律求解.

類別研究對象

11

打氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象

1

M氣問題

將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象

1

灌氣問題把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象

1

11

漏氣問題選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象

1

、爭演好題

1.（多選）（2022,山東省濟南市高三下二模）如圖所示是醫(yī)院給病人輸液的部分裝置示意圖。在輸液過程中，下

列說法正確的是（）

A.A瓶中的藥液先用完

B.當A瓶中液面下降時。，B瓶內(nèi)液面高度保持不變

C.隨著液而下降.A瓶內(nèi)C處氣體壓強逐漸增大

D.隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強保持不變

2.（2022?山東省泰安市高三下適應(yīng)性訓(xùn)練三）某同學(xué)用如圖裝置”研究一定質(zhì)量氣體在體積不變時，其壓強與

溫度的關(guān)系”。測得初始狀態(tài)的壓強為po,溫度為5現(xiàn)逐漸加入熱水使水溫升高，同時測量壓強p和溫度

I,并記錄下每次測量結(jié)果與初始值的差值A(chǔ)p和該過程中下列圖像一定正確的是（）

otOIOAtOAt

ABCD

3.(2022?湖北省武漢市部分學(xué)校高三上質(zhì)量檢測)容器內(nèi)裝有1kg的氧氣，開始時，氧氣壓強為10xl(Tpa,

溫度為57C,因為漏氣，經(jīng)過一段時間后，容器內(nèi)氧氣壓強變?yōu)樵瓉淼臏囟冉禐?7℃,求漏掉多少千

克氧氣？

4.(2022?廣東省深圳市高三3月第一次調(diào)研)新冠疫情期間，武漢市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批大鋼

瓶氧氣(如圖)，每個鋼瓶內(nèi)體積為40L,在北方時測得大鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為l.2xl()7pa,溫度為7°C,長途

運輸?shù)轿錆h方艙醫(yī)院檢測時測得大鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為1.26x107Pa.在方艙醫(yī)院實際使用過程中，先用小鋼瓶

(加抽氣機)緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L,分裝后每個小鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為4x105Pa,要

求大鋼瓶內(nèi)壓強降到2xl05Pa時就停止分裝.不計運輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，求：

(1)在武漢檢測時大鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度;

(2)一個大鋼瓶可分裝多少小鋼瓶供病人使用.

5.(2022?河北省保定市高三一模)2()19年12月以來，新型冠狀病毒疫情給世界經(jīng)濟帶來很大影響.勤消毒是

一個很關(guān)鍵的防疫措施.如圖所示是某種防疫消毒用的噴霧消毒桶及其原理圖.消毒桶的總?cè)莘e為

1()L,裝入7L的藥液后再用密封蓋將消毒桶密封，與消毒桶相連的活塞式打氣筒每次能壓入25()cn?的Iatm

的空氣，大氣壓強為1aim,設(shè)整個過程溫度保持不變，求：

■f-----1L—

用I

⑴要使消毒桶中空氣的壓強達到5aim,打氣筒應(yīng)打壓兒次？

(2)在消毒桶中空氣的壓強達到5atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)、外氣體壓強相等時不再向外噴消毒液,

消毒桶內(nèi)是否還剩消毒液？如果剩下的話，還剩下多少體積的消毒液？如果剩不下了，噴出去的氣體質(zhì)量

占噴消毒液前消毒桶內(nèi)氣體質(zhì)展的多少？

6.(2022?河北省唐山市高三下3月第一次模擬考試)用容積為AV的活塞式抽氣機對容積為V。的容器中的氣

體抽氣，如圖6所示。設(shè)容器中原來的氣體壓強為固，抽氣過程中氣體溫度不變。求抽氣機的活塞抽氣n

次后，容器中剩余氣體的壓強出為多少？

b

匕

7.(2022?馬鞍山第二次質(zhì)量監(jiān)測)物理興趣小組設(shè)計了一個如圖所示的測定水深的深度計，導(dǎo)熱性能良好的汽

缸［、II內(nèi)徑相同，長度均為L,中間用細管連通，內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞A、B,活塞密封性良好且可無

摩擦滑動，汽缸I左端開口。開始時，A、B分別在兩汽缸的最左端，I內(nèi)壓強為p(),H內(nèi)壓強為2po,外

界大氣壓強為po。將該裝置平放入水中，通過A向右移動的距離可測定水的深度。已知po相當于10m深

的水產(chǎn)生的壓強，環(huán)境溫度不變，封閉氣體視為理想氣體。求：

In

(1)當A向右移動爭時，深度計在水中的深度h；

(2)該深度計能測量的最大深度Ho

8.(2022?山東日照市4月模擬)如圖所示，一端封閉、內(nèi)徑均勻的細玻璃管長為L=100cm,中間有長h=15

cm的水銀柱將一部分空氣封閉在管內(nèi)，水平放置時，A端空氣柱的長度lAi=60cm。把玻璃管在豎直平面

內(nèi)緩慢倒轉(zhuǎn)到開口豎直向下后(玻璃管轉(zhuǎn)動過程中水銀無泄漏)，再把開口端B緩慢插入足夠深的水銀槽內(nèi)，

直到B端空氣柱的長度變?yōu)楹?牛cm為止。已知外界大氣壓為po=75cmHg,空氣柱可視為理想氣體，在

整個過程中溫度保持不變。求：

CAB

E

(1)開口豎直向下時A端空氣柱的長度IA2；

(2)最后平衡時進入玻璃管的水銀柱的長度ALo(可保留分數(shù))

9.(2022?山東省青島市高三質(zhì)量調(diào)研檢測一)如圖，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積

S=l.()xl()一3m2、質(zhì)量m=2kg、厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時活塞與汽缸

底部之間的距離1=36cm,在活您的右側(cè)距離其d=14cm處有一對與汽缸固定連接的卡環(huán).氣體的溫度t

=27℃,外界大氣壓強po=1.0x|()5pa.現(xiàn)將汽缸開口向上豎直放置匕取iomH).

(1)求此時活塞與汽缸底部之間的距離h：

(2)如果將缸內(nèi)氣體加熱到600K,求此時氣體的壓強p.

10.(2022?遼寧省凌源市高三3月尖子生抽測)如圖所示，一粗細均勻的"山''形管豎直放置，A管上端封閉，B

管上端與大氣相通，C管內(nèi)裝有帶柄的活塞，活塞下方直接與水銀接觸.A管上方用水銀封有K度L=【Ocin

的空氣柱，溫度ti=27°C；B管水銀面比A管中高出h=4cm.已知大氣壓強po=76cmHg.為了使A、B管

中的水銀面等高，可以用以下兩種方法：

（1）固定C管中的活塞，改變A管中氣體的溫度，使A、B管中的水銀面等高，求此時A管中氣體的熱力學(xué)

溫度T2;

（2）在溫度不變的條件下，向上抽動活塞，使A、B管中的水銀面等高，求活塞上移的距離?AL.（結(jié)果保留一

位小數(shù)）

1.（2022?福建省龍巖市高三下3月第一次教學(xué)質(zhì)量檢測）（多選汝1圖是某同學(xué)用手持式打氣筒對一只籃球打氣

的情景。打氣前籃球內(nèi)氣壓等于1.1atm,每次打入的氣體的壓強為1.0atm、體積為籃球容積的0.05倍，假

設(shè)整個過程中籃球沒有變形，不計氣體的溫度變化，球內(nèi)氣體可視為理想氣體，則（）

A.打氣后，球內(nèi)每個氣體分子對球內(nèi)壁的作用力增大

B.打氣后，球內(nèi)氣體分子對球內(nèi)壁單位面積的平均作用力增大

C.打氣6次后，球內(nèi)氣體的壓強為1.4atm

D.打氣6次后，球內(nèi)氣體的壓強為1.7atm

2.（2022?山東省泰安市?輪檢測試卷?模）2020年1月1日TPMS（胎壓監(jiān)測系統(tǒng)）強制安裝法規(guī)已開始執(zhí)行。

汽車行駛時TPMS顯示某一輪胎內(nèi)的氣體溫度為27℃,壓強為240kPa,已知該輪胎的容積為30L,阿伏

23

加德羅常數(shù)為NA=6.0X10moP'O℃、Ialm下1mol任何氣體的體積均為22.4L,1atm=100kPa（,則該輪

胎內(nèi)氣體的分子數(shù)約為（）

A.1.8x1023B.1.8X1024

C.8.0x1023D.8.0x1024

土（2022.北京市朝陽區(qū)高二一模）呼吸機在抗擊新冠肺炎的戰(zhàn)"疫，,中發(fā)揮了重要的作用.呼吸機的丁作原理可

以簡述為：吸氣時會將氣體壓入患者的肺內(nèi)，當壓力上升到一定值時，呼吸機會停止供氣，呼氣閥也會相

繼打開，患者的胸廓和肺就會產(chǎn)生被動性的收縮，進行呼氣。若吸氣前肺內(nèi)氣體的體積為Vo,肺內(nèi)氣體壓

強為po（大氣壓強）。吸入一些壓強為的的氣體后肺內(nèi)氣體的體積變?yōu)閂，壓強為p，若空氣視為理想氣體，

整個過程溫度保持不變，則吸入氣體的體積為（）

A.V-VoB.叱

po

pv—Vopv—p（）Vo

,po?po

4.（2022?北京市西城區(qū)高三下統(tǒng)一測試）如圖所示，水平放置的封閉絕熱汽缸，被一鎖定的絕熱活塞分為體積

相等的a、b兩部分。已知a部分氣體為1mol氧氣，b部分氣體為2moi氧氣，兩部分氣體溫度相等，均可

視為理想氣體。解除鎖定，活塞滑動一段距離后，兩部分氣體各自再次達到平衡態(tài)時，它們的體積分別為

Va、Vb，溫度分別為Ta、Tb0下列說法正確的是（）

ab

A.Va>Vb,Ta>TbB.Va>Vb,TG

C.Va<Vb,Ta<TbD.Va<Vb，Ta>Tb

5.（2022?山東省日照市二模）登山隊員在攀登高峰的時候必須帶上專業(yè)的登山裝備，某隊員戴了登山手表攀登

珠穆朗瑪峰，手表是密封的，表內(nèi)溫度27c時氣體壓強為1.0x105pa（常溫下的大氣壓強值），當他登上峰頂

時，峰頂氣壓為4.OxlkPa,表內(nèi)溫度為-23℃,則此登山手表表面玻璃可以承受的內(nèi)外壓強差至少為（）

A.8.3x104PaB.8.3xlO5Pa

C.4.3x1O,PaD.1.23x1（）5pa

6.（2022?山東省青島市高三下二模）如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱汽缸固定在水平面上，汽缸內(nèi)被活塞封

有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S,質(zhì)量和厚度都不計，活塞通過彈簧與汽缸底部連接在一起，彈

簧處于原長，已知周圍環(huán)境溫度為To,大氣壓強恒為po,彈簧的勁度系數(shù)k=%S為活塞橫截面積），原長

為尿一段時間后，環(huán)境溫度降低，在活塞上施加一水平向右的壓力，使活塞緩慢向右移動，當壓力增大到

某一值時保持恒定，此時活塞向右移動了O.21o,缸內(nèi)氣體壓強為Llpo.

F

（1）求此時缸內(nèi)氣體的溫度TI；

（2）對汽缸加熱，使氣體溫度緩慢升高，當活塞移動到距汽缸底部1.21（）時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度T2.

7.（2022?廣東三市聯(lián)考）肺活品是用標準狀況下氣體的體積來衡量的。設(shè)標準狀況下溫度為To,大氣壓強為

po,且大氣壓強受氣溫影響可以忽略不計。某同學(xué)設(shè)計了一個簡易測量肺活量的裝置，圖2中A為倒扣在

水中的開口圓筒，測量前排盡其中的空氣，測量時被測者盡力吸足空氣，再通過B呼出空氣，呼出的空氣

通過導(dǎo)管進入A內(nèi)，使A浮起。已知圓筒的質(zhì)量為m,橫截面積為S,水的密度為p,測量時環(huán)境溫度為

TH筒底浮出水面的高度為h,重力加速度為g。求：

⑴圓筒內(nèi)外水面高度差；

（2）被測者的肺活量。

8.（2022?陜西安康聯(lián)考）如圖3所示，開口向上的汽缸由粗細不同的兩段圓筒組成，下段內(nèi)徑為r,上段內(nèi)徑

為2r,活塞a在汽缸上段中的位置離活塞b的距離為h,活塞b在汽缸下段正中，下段氣缸高度h,兩活塞

厚度不計，a的質(zhì)量為4m,b的質(zhì)量為m,大氣壓強為po,環(huán)境溫度為T。，兩個活塞與汽缸內(nèi)壁無摩擦,

且氣密性好，缸內(nèi)封閉有兩段氣體I、H,重力加速度為g,上段汽缸足夠高，求：

⑴氣體H的壓強；

（2）若給氣體I、II同時緩慢加熱，使兩部分氣體升高相同的溫度，使活塞b剛好上升*則這時兩部分氣體

溫度升高的溫度和活塞a上升的高度。

9.（2022.北京市豐臺區(qū)高三上期末）如圖所示，在兩端封閉、高為37cm、粗細均勻的U形細玻璃管內(nèi)有一股

水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為11

=12.0cm和12=8.0cm,水平部分管長13=12.0cm,左邊氣體的壓強為16.0cmHg,現(xiàn)將U形管緩慢向右

旋轉(zhuǎn)90。放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊，求U形管旋轉(zhuǎn)后兩邊空氣柱1|\1/

的長度。（在整個過程中氣體溫度不變：管的直徑很?。?/p>

10.（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試）16.如圖，小贊同學(xué)設(shè)計了一個液體拉力測量儀。一個

容積匕=9.9▲的導(dǎo)熱汽缸下接一圓管，用質(zhì)量仍=90g、橫截面積S=10cn?的活塞封閉一定質(zhì)量的理

想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計。活塞下端用輕質(zhì)細繩懸掛一質(zhì)量〃h=10g的U形金屬絲，活塞剛好處

于A位置。將金屬絲部分浸入待測液體中，緩慢升起汽缸，使金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低

位置為B。已知A、B間距離〃=10cm,外界大氣壓強p（）=1.01xlO'pa,重力加速度?。軴m/s2,環(huán)境溫

度保持不變，求：

（1）活塞處于A位置時，汽缸中的氣體壓強P］；

（2）活塞處于B位置時，液體對金屬絲拉力F的大小。

11.（2022?湖北省武漢市第二中學(xué)高三上模擬）如圖所示，均勻薄壁U形管豎直放置，左管豎直部分高度大

于30cm且上端封閉，右管上端開口且足夠長，用兩段水銀封閉了A、B兩部分理想氣體，下方水銀左右液

面等高，右管上方的水銀柱高h=4cm,初狀態(tài)溫度為27℃,A氣體長度h=l5cm,大氣壓強po=76cmHg.

現(xiàn)使整個裝置緩慢升溫，當下方水銀的左右液面高度相差△1=10cm時，保持溫度不變，再向右管中緩慢

注入水銀，使A中氣柱長度回到15cm.求：

（1）升溫后保持不變的溫度是多少攝氏度？

（2）右管中再注入的水銀高度是多少？

12.（2022?重慶渝中區(qū)模擬）新冠疫情期間，武漢市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批鋼瓶氧汽（如圖5）,每

個鋼瓶內(nèi)體積為0.5nf,在北方時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為6x10?Pa,溫度為7℃,長途運輸?shù)轿錆h方艙醫(yī)院

檢測時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為6.3x10?Pa,溫度為21℃<,實際使川過程中，先用小鋼瓶（加抽氣機）緩慢分裝,

然后供病人使用，小鋼瓶體積為QIn?,分裝后每個小鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為4x105pa,要求大鋼瓶內(nèi)壓強降到

2xl（）5Pa時就停止分裝，求：

（1）通過計算判斷鋼瓶運輸途中是否漏氣;

（2）一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用。

13.（2022?廣東佛山市二模）一體積恒定的絕熱汽缸如圖5豎直放置，可以自由移動的絕熱活塞質(zhì)量為5.0kg,

面積為1.0x102巾??；钊显O(shè)有一通氣閥，用插銷將活塞固定在汽缸的正中央，關(guān)閉通氣閥將缸內(nèi)同種氣

體分隔成質(zhì)量相同的A、B兩部分。現(xiàn)已知A氣體的壓強為1.0x105pa,溫度為27℃,不計活塞摩擦，g

取10m/s2?求

A

捕銷