人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．一元二次方程3x2－6x＝1化為－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分別是A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝1C．a(chǎn)＝－3，b＝－6，c＝1 D．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝－13．下列事件中屬于必然事件的是（

）A．正數(shù)大于負(fù)數(shù)B．下周二，溫州的天氣是陰天C．在一個(gè)只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)紅球D．在一張紙上任意畫(huà)兩條線段，這兩條線段相交4．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．拋物線y＝－2x2＋1的對(duì)稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．y軸 D．直線x＝27．如圖，⊙O的半徑為5，C是弦AB的中點(diǎn)，OC＝3，則AB的長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．128．將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到新的拋物線的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．9．一個(gè)不透明的布袋里裝有12個(gè)白球，3個(gè)紅球，6個(gè)黃球，除顏色外其他都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題11．拋物線y＝3（x+5）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．12．若圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6cm的扇形，該圓錐的側(cè)面積是_____cm2．13．如圖，△ABC中，點(diǎn)DE分別在邊BA，CA的延長(zhǎng)線上；且DEBC，若AE＝2，AC＝4，AD＝3，則BD＝_____．14．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上，∠AEF＝90°，設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______．16．如圖，切于點(diǎn)，，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是________.17．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的有______個(gè).三、解答題18．一個(gè)袋中裝有三個(gè)只有顏色不同的小球，其中1個(gè)白色，2個(gè)紅色．(1)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球；則摸到的是紅色小球的概率是；(2)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，搖勻后再摸一個(gè)球，求兩個(gè)球都是紅色小球的概率．（請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明）19．如圖，AB平分∠CAD，AC＝9，AB＝6，AD＝4．求證∠C＝∠ABD．20．如圖，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求證：△ABC是等邊三角形．21．某種病毒傳播非常快，如果一個(gè)人被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有64個(gè)人被感染．(1)求每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染幾個(gè)人；(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)不會(huì)超過(guò)500人．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A，B的點(diǎn)，連接線段AC和BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且∠BCD＝∠BAC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．(1)求證CD是⊙O的切線；(2)若，AE＝4，求BD的長(zhǎng)．23．拋物線y＝ax2+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），AB＝4，點(diǎn)P（2，1）位于第一象限．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且使∠MAP＝45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)將（1）中的拋物線平移，使它的頂點(diǎn)在直線y＝x+4上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與線段AP只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍．24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA﹣AC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BC﹣CA運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P，Q相遇時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為S．(1)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t＝秒；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍．25．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2,0）.（1）求的值.（2）若二次函數(shù)于軸相交于的點(diǎn)，且該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積.26．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，連接線段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．(1)求證∠ACB＝2∠EBC；(2)點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，當(dāng)BD＝AC時(shí)，探究線段AB，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)如圖2，在（2）的條件下，若∠A＝90°，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)K，當(dāng)AC＝CD時(shí)，直接寫(xiě)出的值為_(kāi)____．參考答案1．D【分析】軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合；根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、即不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意．故選D．2．D【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出、、的值即可．【詳解】解：，，，，，故選：D．3．A【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、“正數(shù)大于負(fù)數(shù)”是必然事件，此項(xiàng)符合題意；B、“下周二，溫州的天氣是陰天”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；C、“在一個(gè)只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)紅球”是不可能事件，此項(xiàng)不符題意；D、“在一張紙上任意畫(huà)兩條線段，這兩條線段相交”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵．4．C【分析】把x＝﹣1代入一元二次方程x2﹣x﹣m＝0，再求解即可．【詳解】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，∴解得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握“方程的解使方程的左右兩邊相等”是解本題的關(guān)鍵．5．C【分析】在等腰三角形OCB中，求得兩個(gè)底角∠OBC、∠OCB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠COB=100°；最后由圓周角定理求得∠A的度數(shù)并作出選擇．【詳解】解：在中，，；，，；又，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，其對(duì)稱軸為x=h，根據(jù)此知識(shí)點(diǎn)即可解此題．【詳解】解：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸：∵拋物線y＝－2x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，∴對(duì)稱軸是直線x＝0(y軸)．故選C．7．B【分析】根據(jù)垂徑定理得AB=2BC，∠OCB=90°，利用勾股定理求出BC即可得到答案．【詳解】解：∵C是弦AB的中點(diǎn)，∴AB=2BC，∠OCB=90°，∵OC2+BC2=OB2，∴，∴AB=8，故選：B．8．D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到新的拋物線的表達(dá)式為，故選：D．9．B【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為：．故選：B．10．B【分析】由圖可知，二次函數(shù)開(kāi)口向下，a＜0，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)Δ＞0，對(duì)稱軸x=-1，2a-b=0，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，故①符合題意；∵對(duì)稱軸為，∴b=2a，即2a-b=0，故②符合題意；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故③不符合題意；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故④符合題意．∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：B．11．【詳解】解：由，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．12．【分析】側(cè)面展開(kāi)圖的半徑即為圓錐的母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：(cm2)．故答案為：．13．9【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入先求解AB，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵AE=2，AC=4，AD=3，∴，解得：AB=6，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴BD=AD+AB=6+3=9，故答案為：9．14．3【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為：3.15．【分析】證明△ABE∽△ECF，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴，∵AB＝3，BC＝4，BE＝x，CF＝y(tǒng)，∴，∴．故答案為：．16．【詳解】由切線長(zhǎng)定理得：所以的周長(zhǎng)為17．【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得出a＜0，由拋物線對(duì)稱軸為可得出b＝?a＞0，結(jié)合拋物線圖象可知c＞0，進(jìn)而可得出abc＜0，①正確；②由b＝?a可得出a＋b＝0，②正確；③根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,），由此可得出，去分母后即可得出4ac?b2＝4a，③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得出x＝1與x＝0時(shí)y值相等，由此可得出a＋b＋c＝c＞0，④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】①由拋物線開(kāi)口向下，得；由拋物線對(duì)稱軸為，得；拋物線與軸交點(diǎn)在軸正半軸，故，正確②正確③由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，得，正確④由①得，由②得，，故④錯(cuò)誤正確為：①②③故答案為：3.18．(1)摸到的是紅色小球的概率是(2)兩個(gè)球都是紅色小球的概率是．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：∵袋中裝有三個(gè)只有顏色不同的小球，其中1個(gè)白色，2個(gè)紅色，∴從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到的是紅色小球的概率是；故答案為：；(2)根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有6中等可能的情況數(shù)，其中兩個(gè)球都是紅色小球的有2種，則兩個(gè)球都是紅色小球的概率是．19．【詳解】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，∵AC=9，AB=6，AD=4，∴，∴△ACB∽△ABD，∴∠C=∠ABD．20．【詳解】證明：∵＝，∴AB=AC，∵∠BOC＝120°．∴，∴△ABC是等邊三角形．21．(1)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染7個(gè)人．(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)超過(guò)500人．【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染x個(gè)人，根據(jù)一個(gè)人被感染經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有64個(gè)人被感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)3輪感染后被感染的人數(shù)=2輪感染后被感染的人數(shù)×（1+7），即可求出3輪感染后被感染的人數(shù)，再將其與500進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染x個(gè)人，依題意，得：1+x+x（1+x）=64，解得：x1=7，x2=-9（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染7個(gè)人．（2）64×（1+7）=512（人），512＞500．答：若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)超過(guò)500人．22．(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）連接，由是直徑，得，從而得出，即，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)，，再根據(jù)，可求出，從而求出的長(zhǎng)．(1)證明：連接，，，，，是直徑，，，，即，，是半徑，是的切線；(2)解：，，設(shè)，，，，，，，，，，，．23．【分析】（1）根據(jù)拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，，得，，用待定系數(shù)法即得拋物線的解析式是；（2）當(dāng)在上方時(shí)，過(guò)作交直線于，作直線，過(guò)作于，根據(jù)，，可推得，得到，設(shè)直線為，待定系數(shù)法得直線為，從而解得，；當(dāng)在下方時(shí)，過(guò)作交直線于，過(guò)作KG//x軸，過(guò)作于，過(guò)作于，同理可得，；（3）由平移后頂點(diǎn)在直線上，設(shè)平移后的拋物線為，把代入得：，解得或，結(jié)合函數(shù)圖象可得，把代入得：，解得或，結(jié)合函數(shù)圖象可得：．(1)解：拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，，，，把代入得：，，拋物線的解析式是；(2)當(dāng)在上方時(shí)，過(guò)作交直線于，作直線，過(guò)作于，如圖：，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)直線為，，解得，直線為，由得：（點(diǎn)橫坐標(biāo)，舍去），，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)在下方時(shí)，過(guò)作交直線于，過(guò)作軸，過(guò)作于，過(guò)作于，如圖：同理可得，，，，設(shè)直線為，將，代入得：，解得，直線為，由得（舍去）或，，；綜上所述