北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試卷及答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題(考試時(shí)間：120分鐘,滿分120分)一、選擇題（本題包括12個(gè)小題，共36分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確序號(hào)填入上面答題欄中)1.(3分)10個(gè)人去釣魚，共釣到3條魚，假設(shè)每個(gè)人釣到魚的可能性相同，那么這3條魚由同一個(gè)人釣到的概率是（）A.1B.3C.1D.12.(3分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線段DB上，點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，連接MP，作∠MPQ=90°，點(diǎn)Q在邊BC上，若AC=6，BC=8，則（）A.當(dāng)CQ=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合B.當(dāng)CQ=4時(shí)，∠MPA=30°C.當(dāng)PD=75D.當(dāng)PM=PQ時(shí)，CQ=43.(3分)如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”．現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（）A.1B.4C.5D.24.(3分)如圖，AB⊥AF，EF⊥AF，BE與AF交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠AEB=2∠B．若BC=8，EF=7，則AF的長(zhǎng)是（）A.6B.7C.3D.5第4題第5題5.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=12x與雙曲線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，a），將直線y=12x向上平移m個(gè)單位，交雙曲線y=kx（x＞0）于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F，且△ABC的面積是（3）S△ABC=S△ABF；

（4）m=A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.(3分)已知，如圖，y=6x與y=xC（3，2），則不等式x2＞6A.x＜-2或x＞3B.x＜-2或-1＜x＜0或x＞3C.-2＜x＜-1或x＞3D.-2＜x＜-1或0＜x＜37.(3分)如圖，已知在△ABC紙板中，AC=4，BC=8，AB=11，P是BC上一點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長(zhǎng)的取值范圍是（）A.0＜CP≤1B.0＜CP≤2C.1≤CP＜8D.2≤CP＜8第6題第7題8.(3分)已知一元二次方程a（x+m)2+n=0（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程a（x+m-2)A.1，5B.-1，3C.-3，1D.-1，59.(3分)如圖，雙曲線y=kx經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足AOAB=12A.1B.1C.2D.8第9題第10題10.(3分)如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為5cm，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PH⊥AB于點(diǎn)H，且PH=2cm，則△PBC的面積為（）cmA.8B.7C.6D.511.(3分)為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚．通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計(jì)為（）A.600條B.1200條C.2200條D.3000條12.(3分)如圖，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，且l1，l2，l3，l4，l5中相鄰兩條直線之間的距離相等，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C分別在l1A.3.5B.4C.4.5D.5二、填空題（本題包括8個(gè)小題，共24分。)

13.(3分)已知a是方程x2-2017x+1=0的一個(gè)根，則a3-2017a214.(3分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=2，則∠EDF=_____°，線段AB的長(zhǎng)度=_____．15.(3分)為了打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某村計(jì)劃將該村的特產(chǎn)柑橘運(yùn)到A地進(jìn)行銷售．由于受道路條件的限制，需要先將柑橘由公路運(yùn)到火車站，再由鐵路運(yùn)到A地．村里負(fù)責(zé)銷售的人員從該村運(yùn)到火車站的所有柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘完好率”統(tǒng)計(jì)，獲得的數(shù)據(jù)記錄如下表：

柑橘總質(zhì)量n/kg

100

150

200

250

300

350

400

450

500

完好柑橘質(zhì)量m/kg

92.40

138.45

183.80

229.50

276.30

322.70

367.20

414.45

459.50

柑橘完好的頻率m

0.924

0.923

0.919

0.918

0.921

0.922

0.918

0.921

0.919①估計(jì)從該村運(yùn)到火車站柑橘完好的概率為_____（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；

②若從該村運(yùn)到A地柑橘完好的概率為0.880，估計(jì)從火車站運(yùn)到A地柑橘完好的概率為_____．16.(3分)在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中綠球2個(gè)，紅球3個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，混合均勻后再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是_____．17.(3分)若線段a，b，c滿足關(guān)系ab=34，bc18.(3分)如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是_____個(gè)．19.(3分)如圖，在反比例函數(shù)y=20x（x＞0）的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，10，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4，則點(diǎn)P20.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，若將該直線向右平移5單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為_____．三、解答題（本題包括10個(gè)小題，共90分。)

21.(6分)閱讀下列材料：

問題：已知方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=y2，把x=y2，代入已知方程，得（y2)2+y2-1=0．

化簡(jiǎn)，得y2+2y-4=0，

故所求方程為y2+2y-4=0

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：

（1）已知方程x22.(8分)小明做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，共做了100次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)的次數(shù)

14

15

23

16

20

12（1）計(jì)算“4點(diǎn)朝上”的頻率．（2分）

（2）小明說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率最大”．他的說(shuō)法正確嗎？為什么？（3分）

（3）小明投擲一枚骰子，計(jì)算投擲點(diǎn)數(shù)小于3的概率．（3分）23.(8分)用適當(dāng)方法解下列方程：

（1）x2+4x-1=0（2）3x

24.(8分)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，DF=BE，連接AF、CE．

（1）求證：∠AFD=∠CEB；（3分）

（2）點(diǎn)H、G分別是AF、CE上的點(diǎn)，若AH=CG，∠AEH+∠AFD=90°，試判斷四邊形HEGF是什么圖形，并證明你的結(jié)論．（5分）

25.(8分)如圖①是一張長(zhǎng)為18cm，寬為12cm的長(zhǎng)方形硬紙板．把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后把它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖②），請(qǐng)回答下列問題：

（1）折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V=cm3（用含x的代數(shù)式表示即可，不需化簡(jiǎn)）；（3分）

（2）請(qǐng)完成下表，并根據(jù)表格回答，當(dāng)x取什么正整數(shù)時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的容積最大？（2分）

x/cm

1

2

3

4

5

V/cm

160

_____

216

_____

80（3）從正面看折成的長(zhǎng)方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3分）

26.(9分)某臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)鑄件產(chǎn)品，按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，鑄件產(chǎn)品評(píng)定等級(jí)、整改費(fèi)用規(guī)定如下：

重量a（單位：kg，精確到0.1）

評(píng)定等級(jí)

整改費(fèi)用

（單位：元/件）

a=30.0

特優(yōu)品

/

29.9≤a≤30.1

優(yōu)等品

/

29.8≤a≤30.2

合格品

/

a≤29.7

不合格品

50

a≥30.3

不合格品

30注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特優(yōu)品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品（含特優(yōu)品）計(jì)算在內(nèi)．

現(xiàn)該機(jī)床生產(chǎn)20件產(chǎn)品，測(cè)量其重量，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

重量a（單位：kg，精確到0.1）

a≤29.7

29.8

29.9

30.0

30.1

30.2

a≥30.3

件數(shù)

2

3

4

x

3

1

y對(duì)照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)這批鑄件產(chǎn)品的合格率為80%．

（1）求x與y的值；（4分）

（2）根據(jù)客戶要求，這批鑄件產(chǎn)品的合格率不得低于90%，現(xiàn)決定從不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件進(jìn)行整改，求整改費(fèi)用最低的概率．（5分）27.(13分)有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=x-1x-3的圖象與性質(zhì)．小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x-1x-3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小彤探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=x-1x-3的自變量x的取值范圍是_____；（2分）

x

…

-2

-1

0

1

2

4

5

6

7

8

…

y

…

3

m

1

0

-1

3

2

5

3

7

…則m的值為；（2分）

（3）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出了圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；（3分）

（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3分）（5）若函數(shù)y=x-1x-3的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，則y

附加題：（20分）

28.(8分)從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．

（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD是△ABC的完美分割線；

（2）如圖②，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．29.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有任意三角形，當(dāng)這個(gè)三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時(shí)，稱這個(gè)三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長(zhǎng)度叫“和諧距離”．

（1）已知A（2，0），B（0，4），C（1，2），D（4，1），這個(gè)點(diǎn)中，能與點(diǎn)O組成“和諧三角形”的點(diǎn)是，“和諧距離”是；

（2）連接BD，點(diǎn)M，N是BD上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M，N不重合），點(diǎn)E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍；

（3）已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請(qǐng)描述出點(diǎn)Q所在位置．

參考答案1.C2.C3.D4.C5.D6.B7.B8.B9.B10.D11.B12.B13.-201714.45，215.①0.920②16.17.9:12:2018.419.（2,10），1620.或-21.（1）x2-2x-1=0（2）cx2+bx+a=022.（1）0.16（2）小明的說(shuō)法錯(cuò)誤。因?yàn)橹挥挟?dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件的概率附近。（3）P（小于3）==23.（1）x1=-2+，x2=-2-（2）x1=(2+)/3,x2=(2-