新高考數學二輪復習講練思想01 運用分類討論的思想方法解題（5大題型）（練習）（解析版）

思想01運用分類討論的思想方法解題目錄01由情境的規(guī)則引起的分類討論 102由定義引起的分類討論 403由平面圖形的可變性引起的分類討論 804由變量的范圍引起的分類討論 1205由空間圖形的可變性引起的分類討論 1801由情境的規(guī)則引起的分類討論1．三個男生三個女生站成一排，已知其中女生甲不在兩端，則有且只有兩個女生相鄰的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D

【解析】從三個男生三個女生站成一排，已知其中女生甲不在兩端，共有

SKIPIF1<0

種不同排法，女生甲不在兩端，同時有且只有兩個女生相鄰分兩類SKIPIF1<0女生甲單獨站，則有

SKIPIF1<0

；SKIPIF1<0女生甲和另一個女生站一起，則有

SKIPIF1<0所以，已知其中女生甲不在兩端，則有且只有兩個女生相鄰的概率是

SKIPIF1<0

．故答案為：SKIPIF1<02．有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據調查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布情況如下表所示所用時間SKIPIF1<0天數SKIPIF1<010111213通過公路1的頻數20402020通過公路2的頻數10404010假設汽車A只能在約定日期SKIPIF1<0某月某日SKIPIF1<0的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)SKIPIF1<0將頻率視為概率SKIPIF1<0，為了在各自允許的時間內將貨物運至城市乙，汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為（

）A．公路1和公路2 B．公路2和公路1 C．公路2和公路2 D．公路1和公路1【答案】A

【解析】頻率分布表如下：所用時間SKIPIF1<0天數SKIPIF1<010111213通過公路1的頻率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0通過公路2的頻率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示事件“汽車A選擇公路1時在約定時間內將貨物運至城市乙”和“汽車A選擇公路2時在約定時間內將貨物運至城市乙”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示事件“汽車B選擇公路1時在約定時間內將貨物運至城市乙”和“汽車B選擇公路2時在約定時間內將貨物運至城市乙”，以頻率估計概率得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為公路1和公路SKIPIF1<0故選SKIPIF1<03．某商場進行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標號分別為1，2，3，4，5的五個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則中獎．按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C

【解析】由題意可知中獎的情況有兩類：第一類：第一次摸球中獎，概率為SKIPIF1<0第二類：第一次摸球不中獎，第二次摸球中獎，概率為SKIPIF1<0，故中獎的概率為SKIPIF1<0故選SKIPIF1<04．某地每年的七月份是洪水的高發(fā)期，在不采取任何預防措施的情況下，一旦爆發(fā)洪水，將造成SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0的經濟損失．為防止洪水的爆發(fā)，現有SKIPIF1<0四種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用SKIPIF1<0預防措施后不爆發(fā)洪水的概率為SKIPIF1<0，所需費用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0若聯合使用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0措施，則不爆發(fā)洪水的概率是多少?SKIPIF1<0現在有以下兩類預防方案可供選擇：預防方案一：單獨采用一種預防措施；預防方案二：聯合采用兩種不同預防措施．則要想使總費用最少，應采用哪種具體的預防方案?SKIPIF1<0總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0依題意有：預防措施SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0pSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0費用SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<080604020設事件SKIPIF1<0表示使用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0措施不爆發(fā)洪水，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0預防措施一：有四種情況：單獨用SKIPIF1<0總費用為：SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0單獨用SKIPIF1<0總費用為：SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0單獨用SKIPIF1<0總費用為：SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0單獨用SKIPIF1<0總費用為：SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0預防措施二：有六種情況：SKIPIF1<0聯合：總費用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯合：總費用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯合：總費用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯合：總費用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯合：總費用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯合：總費用為：SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0所以，預防方案采用SKIPIF1<0聯合使用最好，使得總費用最少．02由定義引起的分類討論5．大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術基本定理：每一個比1大的數SKIPIF1<0每個比1大的正整數SKIPIF1<0要么本身是一個素數，要么可以寫成一系列素數的乘積，如果不考慮這些素數在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，即任何一個大于1的自然數SKIPIF1<0不為素數SKIPIF1<0能唯一地寫成SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0是素數，SKIPIF1<0是正整數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將上式稱為自然數N的標準分解式，且N的標準分解式中有SKIPIF1<0個素數．從120的標準分解式中任取3個素數，則一共可以組成不同的三位數的個數為（

）A．6 B．13 C．19 D．60【答案】B

【解析】根據自然數N的標準分解式可得SKIPIF1<0，故從2，2，2，3，5這5個素數中任取3個組成三位數，有下列三種情況：①選取3個2，可以組成1個三位數；②選取2個2后，再從3或5中選一個，可以組成SKIPIF1<0個不同的三位數；③選取2，3，5，可以組成SKIPIF1<0個不同的三位數，所以從120的標準分解式中任取3個素數，一共可以組成SKIPIF1<0個不同的三位數．故選SKIPIF1<06．（多選題）已知函數SKIPIF1<0有兩個不同的零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符號SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．a的取值范圍為SKIPIF1<0B．a的取值范圍為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則a的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】BD

【解析】函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多只有一個零點，與條件矛盾，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0單調遞減，因為函數SKIPIF1<0有兩個不同的零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A錯誤，B正確；不妨設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯誤，因為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故滿足條件的a不存在，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0正確．故選SKIPIF1<07．（多選題）定義SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的“優(yōu)值”．已知某數列SKIPIF1<0的“優(yōu)值”SKIPIF1<0，前n項和為SKIPIF1<0，則（

）A．數列SKIPIF1<0為等差數列 B．數列SKIPIF1<0為遞減數列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列【答案】AC

【解析】依題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0為首項為2，公差為1的等差數列，故A對B錯誤；SKIPIF1<0

，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯誤．故選SKIPIF1<08．若函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，則稱函數SKIPIF1<0是關于D關聯的．已知函數SKIPIF1<0是關于SKIPIF1<0關聯的，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則：①當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的值域為__________；②不等式SKIPIF1<0的解集為__________．【答案】SKIPIF1<0

；

SKIPIF1<0

【解析】①．由函數SKIPIF1<0是關于SKIPIF1<0關聯可得：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0；②．由①可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然不滿足SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0顯然不滿足SKIPIF1<0；顯然當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0綜上，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<003由平面圖形的可變性引起的分類討論9．（多選題）已知圓M：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0，下面四個命題中是真命題的是

（

）A．對任意實數k與SKIPIF1<0，直線l和圓M相切；B．對任意實數k與SKIPIF1<0，直線l和圓M有公共點；C．對任意實數SKIPIF1<0，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切D．對任意實數k，必存在實數SKIPIF1<0，使得直線l與和圓M相切【答案】BD

【解析】SKIPIF1<0圓心到直線l的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，但等號不一定恒成立，SKIPIF1<0項對，A項不一定對；若當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，k不存在；當k給定時，SKIPIF1<0存在；SKIPIF1<0項對，C項不對．故答案選：SKIPIF1<010．已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于A、B兩點，寫出滿足“SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0”的m的一個值__________【答案】SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<0

【解析】由題知SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，設圓心到直線的距離為d，則SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<011．設橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，其左焦點到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求橢圓E的方程；SKIPIF1<0橢圓E的右頂點為D，直線SKIPIF1<0與橢圓E交于A，B兩點SKIPIF1<0不是左、右頂點SKIPIF1<0，若其滿足SKIPIF1<0，且直線l與以原點為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓相切；求直線l的方程．【解析】SKIPIF1<0由題意可知，橢圓的焦點位于

x

軸上，即橢圓的左焦點為

SKIPIF1<0

，因為左焦點到

SKIPIF1<0

的距離為

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0，又因為橢圓

E

的離心率為

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，故所求橢圓E的方程為

SKIPIF1<0

．SKIPIF1<0由題可得

SKIPIF1<0

，設

SKIPIF1<0

，由

SKIPIF1<0

，消去

y

，得

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

，因為

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

，滿足

SKIPIF1<0

，當

SKIPIF1<0

時，

SKIPIF1<0

過點

D

，不合題意，所以

SKIPIF1<0①

，又直線

l

與以原點為圓心半徑為

SKIPIF1<0

的圓相切，所以

SKIPIF1<0②

，聯立

①②

，解得

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

，所以直線

l

的方程為

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

．12．已知橢圓C：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且橢圓上動點P到右焦點最小距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求橢圓C的標準方程；SKIPIF1<0點M，N是曲線C上的兩點，O是坐標原點，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【解析】SKIPIF1<0依題意，

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

，所以橢圓

C

的標準方程為

SKIPIF1<0

．SKIPIF1<0當

MN

斜率不存在時，即直線

SKIPIF1<0

軸，不妨設

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0

；SKIPIF1<0當直線

MN

斜率存在時，設直線

MN

方程為

SKIPIF1<0

，由

SKIPIF1<0

，得

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，設

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

．記原點

O

到直線

MN

的距離為

d

，則

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

．SKIPIF1<0當

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

時取等，驗證滿足題意SKIPIF1<0所以

SKIPIF1<0

，又因為

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

取最大值為

SKIPIF1<0

．注：求

SKIPIF1<0

的最大值還可以這樣處理，設

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0當

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

時取等SKIPIF1<004由變量的范圍引起的分類討論13．已知關于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實數t的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0

【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①當SKIPIF1<0時，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，故SKIPIF1<0，符合題意；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不恒為零，此時函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0，符合題意；SKIPIF1<0當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，由零點存在定理可知，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0，不合題意；SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不恒為零，此時，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，則SKIPIF1<0，不合題意．綜上所述，SKIPIF1<0，故實數t的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<014．已知函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內存在極值點SKIPIF1<0SKIPIF1<0求實數k的取值范圍；SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內存在唯一的SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，并比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，說明理由．【解析】SKIPIF1<0當

SKIPIF1<0

時，若

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，所以，函數

SKIPIF1<0

的增區(qū)間為

SKIPIF1<0

，無減區(qū)間．SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，其中

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，所以，函數

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上單調遞增，作出函數

SKIPIF1<0

與

SKIPIF1<0

的圖象如下圖所示：由圖可知，當

SKIPIF1<0

時，對任意的

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，則函數

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上為增函數，不合乎題意；當

SKIPIF1<0

時，由圖可知，直線

SKIPIF1<0

與函數

SKIPIF1<0

的圖象有且只有一個交點，設交點的橫坐標為

SKIPIF1<0

，當

SKIPIF1<0

時，

SKIPIF1<0

，當

SKIPIF1<0

時，

SKIPIF1<0

，此時函數

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

只有一個極值點，且為極小值點，綜上所述，實數

k

的取值范圍是

SKIPIF1<0

；SKIPIF1<0要證明存在唯一的

SKIPIF1<0

，使得

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，只需證明存在唯一的

SKIPIF1<0

，使得

SKIPIF1<0

，因為

SKIPIF1<0

，由SKIPIF1<0可知，函數

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上單調遞減，在

SKIPIF1<0

上單調遞增，又當

SKIPIF1<0

時，

SKIPIF1<0

，所以，函數

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上單調遞減，在

SKIPIF1<0

上單調遞增，當

SKIPIF1<0

時，

SKIPIF1<0

，且

SKIPIF1<0

，又因為

SKIPIF1<0

，所以，函數

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

內無零點，在

SKIPIF1<0

內存在唯一零點，即存在唯一的

SKIPIF1<0

使得

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，由SKIPIF1<0可知，

SKIPIF1<0

，所以，

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，其中

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，其中

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，所以，函數

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上為增函數，故當

SKIPIF1<0

時，

SKIPIF1<0

，故當

SKIPIF1<0

時，

SKIPIF1<0

，所以，函數

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上為增函數，因為

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，所以，

SKIPIF1<0

，因為

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上為增函數，且

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，所以，

SKIPIF1<0

．15．已知函數SKIPIF1<0為自然對數的底數SKIPIF1<0SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數x的取值范圍；SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數a的取值范圍【解析】SKIPIF1<0因為函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在R上單調遞增，不等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故實數x的取值范圍SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，且對稱軸在y軸左邊，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，存在SKIPIF1<0，不滿足題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，存在SKIPIF1<0，不滿足題意；當SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0滿足題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0有2個零點，設為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不等的實根，因為SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0此時不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．綜上實數a的取值范圍SKIPIF1<016．SKIPIF1<0證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，求a的取值范圍．【解析】SKIPIF1<0證明：構造函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；構造函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數，所以只需考慮區(qū)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0時，易知存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，這與SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點矛盾，舍去．②若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，符合題意．③若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0為偶函數，只需考慮SKIPIF1<0的情形．此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，這與SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點矛盾，舍去．綜上：a的取值范圍為SKIPIF1<005由空間圖形的可變性引起的分類討論17．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長是SKIPIF1<0若G，E是所在棱的中點，F是正方形SKIPIF1<0的中心，則封閉折線BGFF在該正方體各面上的射影圍成的圖形的面積不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D

【解析】封閉折線BGEF在該正方體左右兩個面上的射影為：或其面積SKIPIF1<0；封閉折線BGEF在該正方體上下兩個面上的射影為：或其面積SKIPIF1<0；封閉折線BGEF在該正方體前后兩個面上的射影為：或其面積SKIPIF1<0；故選：SKIPIF1<018．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D是邊SKIPIF1<0端點除外SKIPIF1<0上的一動點．若將SKIPIF1<0沿直線CD翻折，能使點A在平面BCD內的射影SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的內部SKIPIF1<0不包含邊界SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則t的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0

【解析】如圖，SKIPIF1<0平面BCD，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，連接AE，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在以C為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓弧上，且在SKIPIF1<0內部．分析極端情況：①當SKIPIF1<0在BC上時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0在AB上時，有SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的內部SKIPIF1<0不包含邊界SKIPIF1<0，SKIPIF1<0