高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題四立體幾何第2講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系含答案及解析

第2講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點突破】 3【考點一】空間直線、平面位置關(guān)系的判定 3【考點二】空間平行、垂直關(guān)系 5【考點三】翻折問題 8【專題精練】 10考情分析：高考對此部分的考查，一是空間線面關(guān)系的命題的真假判斷，以選擇題、填空題的形式考查，屬于基礎(chǔ)題；二是空間線線、線面、面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，一般以選擇題、填空題或解答題的第(1)問的形式考查，屬中檔題．真題自測真題自測一、單選題1．（2024·上?！じ呖颊骖}）空間中有兩個不同的平面和兩條不同的直線，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2024·北京·高考真題）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，，，該棱錐的高為（

）.A．1 B．2 C． D．3．（2024·全國·高考真題）設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且.下述四個命題：①若，則或

②若，則或③若且，則

④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④4．（2023·北京·高考真題）坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長之和為（

）

A． B．C． D．5．（2023·全國·高考真題）在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．36．（2023·天津·高考真題）在三棱錐中，點M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高考真題）在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面二、解答題8．（2024·全國·高考真題）如圖，，，，,為的中點.(1)證明：平面；(2)求點到的距離.考點突破考點突破【考點一】空間直線、平面位置關(guān)系的判定核心梳理：判斷空間直線、平面位置關(guān)系的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷，解決問題．(2)必要時可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型觀察線、面的位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理進(jìn)行判斷．一、單選題1．（22-23高三上·浙江杭州·期中）如圖，在正方體中，點E，F(xiàn)分別是棱，的中點，點G是棱的中點，則過線段AG且平行于平面的截面圖形為（

）A．等腰梯形 B．三角形 C．正方形 D．矩形2．（2022·福建福州·三模）在底面半徑為1的圓柱中，過旋轉(zhuǎn)軸作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB=2，E是弧BC的中點，F(xiàn)是AB的中點，則（）A．AE=CF，AC與EF是共面直線B．，AC與EF是共面直線C．AE=CF，AC與EF是異面直線D．，AC與EF是異面直線二、多選題3．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測）我們知道，平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立．下面給出的平面幾何中的四個真命題，在空間中仍然成立的有（

）A．平行于同一條直線的兩條直線必平行B．垂直于同一條直線的兩條直線必平行C．一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補D．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補4．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，點是棱長為的正方體中的側(cè)面上的一個動點（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．有無數(shù)個點滿足B．當(dāng)點在棱上運動時，的最小值為C．若，則動點的軌跡長度為D．在線段上存在點，使異面直線與所成的角是三、填空題5．（2022·山東濟南·二模）下列命題：①平行于同一條直線的兩條直線平行；②如果平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么該直線與這個平面平行；③如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；④如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么該直線垂直于這個平面；⑤如果一條直線和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么直線也和斜線垂直．其中正確命題的序號為．6．（2022·四川綿陽·三模）在棱長為3的正方體中，已知點P為棱上靠近于點的三等分點，點Q為棱CD上一動點．若M為平面與平面的公共點，N為平面與平面ABCD的公共點，且點M，N都在正方體的表面上，則由所有滿足條件的點M，N構(gòu)成的區(qū)域的面積之和為．規(guī)律方法：對于線面關(guān)系的存在性問題，一般先假設(shè)存在，然后再在該假設(shè)條件下，利用線面位置關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足，則假設(shè)成立；若得出矛盾，則假設(shè)不成立．【考點二】空間平行、垂直關(guān)系核心梳理：平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化一、單選題1．（2022·陜西榆林·模擬預(yù)測）已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測）已知、表示兩條不同的直線，表示平面，則下面四個命題正確的是（

）①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、多選題3．（22-23高三上·河北·階段練習(xí)）設(shè)m，n為不重合的直線，，，為不重合的平面，下列是成立的充分條件的有（

）A．，，B．，，，，C．，D．，4．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐中，⊥，，D為AB的中點，且為等邊三角形，，，則下列判斷正確的是（

）A．平面SBCB．平面⊥平面SACC．D．三、填空題5．（2022·四川廣安·二模）如圖，正方體的棱長是2，S是的中點，P是的中點，點Q在正方形及其內(nèi)部運動，若平面，則點Q的軌跡的長度是.6．（2022·河南·模擬預(yù)測）在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，則四棱錐外接球的表面積為.四、解答題7．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）如圖，在四棱錐中，平面，，，，分別為的中點．(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離.8．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面ABCD為菱形，為等邊三角形，E為AD的中點.(1)求證：；(2)若，求點A到平面PCD的距離.規(guī)律方法：(1)證明線線平行的常用方法①三角形的中位線定理；②平行公理；③線面平行的性質(zhì)定理；④面面平行的性質(zhì)定理．(2)證明線線垂直的常用方法①等腰三角形三線合一；②勾股定理的逆定理；③利用線面垂直的性質(zhì)證線線垂直．【考點三】翻折問題核心梳理：翻折問題，關(guān)鍵是分清翻折前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變，一般地，位于“折痕”同側(cè)的點、線、面之間的位置和數(shù)量關(guān)系不變，而位于“折痕”兩側(cè)的點、線、面之間的位置關(guān)系會發(fā)生變化；對于不變的關(guān)系應(yīng)在平面圖形中處理，而對于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決．一、單選題1．（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測）在等腰梯形中，，，AC交BD于O點，沿著直線BD翻折成，所成二面角的大小為，則下列選項中錯誤的是（

）A． B．C． D．二、多選題2．（2022·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）如圖所示，已知，是的中點，沿直線將翻折成，設(shè)直線與面所成角為，二面角的平面角為，則（

）A． B． C． D．三、填空題3．（2022·四川德陽·二模）如圖，矩形中，，為邊的中點，將沿翻折成，若為線段的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是．①翻折到某個位置，使得②翻折到某個位置，使得平面③四棱錐體積的最大值為④點M在某個球面上運動四、解答題4．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖1，在等邊中，是邊上的高，、分別是和邊的中點，現(xiàn)將沿翻折成使得平面平面，如圖2.

(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在一點，使？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.規(guī)律方法：注意圖形翻折前后變與不變的量以及位置關(guān)系．對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系．專題精練專題精練一、單選題1．（2023·陜西榆林·二模）下列說法中正確的是（

）A．平行于同一直線的兩個平面平行B．垂直于同一平面的兩個平面垂直C．一塊蛋糕3刀可以切成6塊D．一條直線上有兩個點到一平面的距離相等，則這條直線在平面內(nèi)2．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，①BM與平行；②與是異面直線；③與BM成角；④與垂直．以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（

）

A．①②③ B．②④ C．③④ D．①③④3．（2023·四川綿陽·三模）下列說法中正確的是?（

）A．命題“若?，則?”的逆命題是真命題B．命題“?或?"為真命題，則命題?和命題?均為真命題C．命題“?”的否定為：“?”D．直線?不在平面?內(nèi)，則“?上有兩個不同的點到?的距離相等”是“?”的充要條件4．（2024·四川·模擬預(yù)測）設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若與所成的角相等，則C．若，，則D．若，則5．（2024·江西新余·模擬預(yù)測）已知是三個不同的平面，為兩條不同直線，則下列說法正確的是：（

）.A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，四棱錐是棱長均為2的正四棱錐，三棱錐是正四面體，G為的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．點共面 B．平面平面C． D．平面ACD7．（2024·四川樂山·三模）在三棱柱中，點在棱上，滿足，點在棱上，且，點在直線上，若平面，則（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）如圖，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，為的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，則點的軌跡的長度為（

）A． B．2 C． D．4二、多選題9．（24-25高三上·江西九江·開學(xué)考試）已知正方體的體積為8，線段的中點分別為，動點在下底面內(nèi)（含邊界），動點在直線上，且，則（

）A．三棱錐的體積為定值B．動點的軌跡長度為C．不存在點，使得平面D．四面體DEFG體積的最大值為10．（2023·廣東韶關(guān)·模擬預(yù)測）如圖所示，正方體的棱長為1，，分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱，交于點，，以下四個命題中正確的是（

）

A．四邊形一定為矩形 B．平面平面C．四棱錐體積為 D．四邊形的周長最小值為11．（2022·廣東茂名·一模）如圖是一個邊長為1的正方體的平面展開圖，M為棱AE的中點，點N為平面EFGH內(nèi)一動點，若平面BDG，下列結(jié)論正確的為（

）A．點N的軌跡為正方形EFGH的內(nèi)切圓的一段圓弧B．存在唯一的點N，使得M，N，G，D四點共面C．無論點N在何位置．總有D．MN長度的取值范圍為三、填空題12．（2024·黑龍江·三模）如圖所示，中，，分別是邊上的點，，將沿折起，點折起后的位置記為點，得到四棱錐，則四棱錐體積的最大值為.

13．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，若為棱的中點，則直線與直線所成的角為．14．（2024·浙江·模擬預(yù)測）三棱錐的所有棱長均為2，E，F(xiàn)分別為線段BC與AD的中點，M，N分別為線段AE與CF上的動點，若平面ABD，則線段MN長度的最小值為．四、解答題15．（2023·四川攀枝花·一模）如圖，在四棱柱中，平面，，，，且，.(1)求證：平面；(2)求證：.16．（2024·北京海淀·模擬預(yù)測）如圖，矩形，，平面，，，，，平面與棱交于點.再從條件①、條件②、條件③，這三個條件中選擇一個作為已知.(1)求證：；(2)求直線與平面夾角的正弦值；(3)求的值.條件①：；條件②：；條件③：.17．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，在斜三棱柱中，為邊長為3的正三角形，側(cè)面為正方形，在底面內(nèi)的射影為點O．

(1)求證：；(2)若，求直線和平面的距離．18．（2024·湖南湘西·模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐中，平面是邊長為的等邊三角形，，．

(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求的長．19．（2024·湖南衡陽·一模）如圖所示，在三棱柱中，，側(cè)面底面，，分別為棱和的中點.(1)求證：平面；(2)若，且平面平面，求二面角的余弦值大小.

第2講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點突破】 11【考點一】空間直線、平面位置關(guān)系的判定 11【考點二】空間平行、垂直關(guān)系 17【考點三】翻折問題 27【專題精練】 34考情分析：高考對此部分的考查，一是空間線面關(guān)系的命題的真假判斷，以選擇題、填空題的形式考查，屬于基礎(chǔ)題；二是空間線線、線面、面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，一般以選擇題、填空題或解答題的第(1)問的形式考查，屬中檔題．真題自測真題自測一、單選題1．（2024·上?！じ呖颊骖}）空間中有兩個不同的平面和兩條不同的直線，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2024·北京·高考真題）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，，，該棱錐的高為（

）.A．1 B．2 C． D．3．（2024·全國·高考真題）設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且.下述四個命題：①若，則或

②若，則或③若且，則

④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④4．（2023·北京·高考真題）坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長之和為（

）

A． B．C． D．5．（2023·全國·高考真題）在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．36．（2023·天津·高考真題）在三棱錐中，點M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高考真題）在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面二、解答題8．（2024·全國·高考真題）如圖，，，，,為的中點.(1)證明：平面；(2)求點到的距離.參考答案：題號1234567答案ADACABA1．A【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)結(jié)合線線以及線面的位置關(guān)系可判斷AB；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線線以及線面的位置關(guān)系可判斷CD；【詳解】對于A，若，則或，又，當(dāng)時，在內(nèi)必存在直線l和m平行，則；當(dāng)時，顯然有，所以，故A正確；對于B，若，則或，由，則與斜交、垂直、平行均有可能，故B錯誤；對于C，若，則或，由，則與相交、平行、異面均有可能，故C錯誤；對于D，若，則或，又，則或，故D錯誤.故選：A.2．D【分析】取點作輔助線，根據(jù)題意分析可知平面平面，可知平面，利用等體積法求點到面的距離.【詳解】如圖，底面為正方形，當(dāng)相鄰的棱長相等時，不妨設(shè)，分別取的中點，連接，則，且，平面，可知平面，且平面，所以平面平面，過作的垂線，垂足為，即，由平面平面，平面，所以平面，由題意可得：，則，即，則，可得，所以四棱錐的高為.當(dāng)相對的棱長相等時，不妨設(shè)，，因為，此時不能形成三角形，與題意不符，這樣情況不存在.故選：D.3．A【分析】根據(jù)線面平行的判定定理即可判斷①；舉反例即可判斷②④；根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可判斷③.【詳解】對①，當(dāng)，因為，，則，當(dāng)，因為，，則，當(dāng)既不在也不在內(nèi)，因為，，則且，故①正確；對②，若，則與不一定垂直，故②錯誤；對③，過直線分別作兩平面與分別相交于直線和直線，因為，過直線的平面與平面的交線為直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知，同理可得，則，因為平面，平面，則平面，因為平面，，則，又因為，則，故③正確；對④，若與和所成的角相等，如果，則，故④錯誤；綜上只有①③正確，故選：A.4．C【分析】先根據(jù)線面角的定義求得，從而依次求，，，，再把所有棱長相加即可得解.【詳解】如圖，過做平面，垂足為，過分別做，，垂足分別為，，連接，

由題意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面與底面夾角分別為和，所以.因為平面，平面，所以，因為，平面，，所以平面，因為平面，所以，.同理：，又，故四邊形是矩形，所以由得，所以，所以，所以在直角三角形中，在直角三角形中，，，又因為，所有棱長之和為.故選：C5．A【分析】證明平面，分割三棱錐為共底面兩個小三棱錐，其高之和為AB得解.【詳解】取中點，連接，如圖，

是邊長為2的等邊三角形，，，又平面，，平面，又，，故，即，所以，故選：A6．B【分析】分別過作,垂足分別為.過作平面，垂足為，連接,過作,垂足為.先證平面，則可得到，再證.由三角形相似得到，，再由即可求出體積比.【詳解】如圖，分別過作,垂足分別為.過作平面，垂足為，連接,過作,垂足為.

因為平面，平面，所以平面平面.又因為平面平面，，平面，所以平面，且.在中，因為，所以，所以，在中，因為，所以，所以.故選：B7．A【分析】證明平面，即可判斷A；如圖，以點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別求出平面，，的法向量，根據(jù)法向量的位置關(guān)系，即可判斷BCD.【詳解】解：在正方體中，且平面，又平面，所以，因為分別為的中點，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；選項BCD解法一：如圖，以點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，則，，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，同理可得平面的法向量為，平面的法向量為，平面的法向量為，則，所以平面與平面不垂直，故B錯誤；因為與不平行，所以平面與平面不平行，故C錯誤；因為與不平行，所以平面與平面不平行，故D錯誤，故選：A.選項BCD解法二：解：對于選項B，如圖所示，設(shè)，，則為平面與平面的交線，在內(nèi)，作于點，在內(nèi)，作，交于點，連結(jié)，則或其補角為平面與平面所成二面角的平面角，由勾股定理可知：，，底面正方形中，為中點，則，由勾股定理可得，從而有：，據(jù)此可得，即，據(jù)此可得平面平面不成立，選項B錯誤；對于選項C，取的中點，則，由于與平面相交，故平面平面不成立，選項C錯誤；對于選項D，取的中點，很明顯四邊形為平行四邊形，則，由于與平面相交，故平面平面不成立，選項D錯誤；故選：A.8．(1)證明見詳解；(2)【分析】（1）結(jié)合已知易證四邊形為平行四邊形，可證，進(jìn)而得證；（2）先證明平面，結(jié)合等體積法即可求解.【詳解】（1）由題意得，，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面；（2）取的中點，連接，，因為，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又，故是等腰三角形，同理是等腰三角形，可得，又，所以，故.又平面，所以平面，易知.在中，，所以.設(shè)點到平面的距離為，由，得，得，故點到平面的距離為.考點突破考點突破【考點一】空間直線、平面位置關(guān)系的判定核心梳理：判斷空間直線、平面位置關(guān)系的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷，解決問題．(2)必要時可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型觀察線、面的位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理進(jìn)行判斷．一、單選題1．（22-23高三上·浙江杭州·期中）如圖，在正方體中，點E，F(xiàn)分別是棱，的中點，點G是棱的中點，則過線段AG且平行于平面的截面圖形為（

）A．等腰梯形 B．三角形 C．正方形 D．矩形2．（2022·福建福州·三模）在底面半徑為1的圓柱中，過旋轉(zhuǎn)軸作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB=2，E是弧BC的中點，F(xiàn)是AB的中點，則（）A．AE=CF，AC與EF是共面直線B．，AC與EF是共面直線C．AE=CF，AC與EF是異面直線D．，AC與EF是異面直線二、多選題3．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測）我們知道，平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立．下面給出的平面幾何中的四個真命題，在空間中仍然成立的有（

）A．平行于同一條直線的兩條直線必平行B．垂直于同一條直線的兩條直線必平行C．一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補D．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補4．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，點是棱長為的正方體中的側(cè)面上的一個動點（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．有無數(shù)個點滿足B．當(dāng)點在棱上運動時，的最小值為C．若，則動點的軌跡長度為D．在線段上存在點，使異面直線與所成的角是三、填空題5．（2022·山東濟南·二模）下列命題：①平行于同一條直線的兩條直線平行；②如果平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么該直線與這個平面平行；③如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；④如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么該直線垂直于這個平面；⑤如果一條直線和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么直線也和斜線垂直．其中正確命題的序號為．6．（2022·四川綿陽·三模）在棱長為3的正方體中，已知點P為棱上靠近于點的三等分點，點Q為棱CD上一動點．若M為平面與平面的公共點，N為平面與平面ABCD的公共點，且點M，N都在正方體的表面上，則由所有滿足條件的點M，N構(gòu)成的區(qū)域的面積之和為．參考答案：題號1234答案ADACAC1．A【分析】利用平行作出截面圖形，即可判斷形狀.【詳解】取BC中點H，連接AH，GH，，.如下圖所示：由題意得，.又平面，平面，平面，同理平面.又，平面，平面平面，故過線段且與平面平行的截面為四邊形，顯然四邊形為等腰梯形.故選：A2．D【分析】在圓柱中，利用勾股定理求解，再利用異面直線的定義進(jìn)行判斷得出結(jié)果.【詳解】如圖，在底面半徑為1的圓柱中，母線，，是的中點，則，因為是的中點，又，則，，，，在中，是的中點，是的中點，，與是共面直線，若AC與EF是共面直線，則在同一平面，顯然矛盾，故AC與EF是異面直線故選：D．3．AC【分析】根據(jù)線線平行傳遞性和課本中的定理可判斷AC正確；垂直于同一條直線的兩條直線位置關(guān)系不確定，可判斷B，通過舉反例可判斷D.【詳解】根據(jù)線線平行具有傳遞性可知A正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線，位置關(guān)系可能是異面、相交、平行，故B錯誤；根據(jù)定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補可知C正確；如圖，且，則但和的關(guān)系不確定，故D錯誤.故選：AC4．AC【分析】對于A，根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理以及判定定理，可得其正誤；對于B，利用“將軍飲馬”模型，旋轉(zhuǎn)平面化折為直，結(jié)合勾股定理，可得其正誤；對于C，利用直觀想象圓錐的模型，利用勾股定理，求得其底面軌跡，可得其正誤；對于D，根據(jù)異面直線夾角的定義，利用數(shù)形結(jié)合以及三角函數(shù)的定義，可得其正誤.【詳解】對于A，若M在上，則此時有無數(shù)個點M滿足，證明如下：由正方體的性質(zhì)得平面，因為平面，所以.又，，平面，所以平面，因為平面，所以，即此時有無數(shù)個點M滿足，故A正確；對于B，旋轉(zhuǎn)平面使之與平面共面，如圖中，連接交于點M，此時最短為，大小為，故B錯誤；對于C，當(dāng)點在平面內(nèi)時，面，面，則，所以，所以，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓弧，從而動點軌跡長度為，故C正確；對于D，因為，所以直線與所成的角，即為直線與所成角，即或其補角，由在線段上存在點知，，由，得，即最小值大于，故D錯誤.故選：AC.5．①②③【分析】根據(jù)線線、線面和面面位置關(guān)系有關(guān)知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，根據(jù)平行公理可知：平行于同一條直線的兩條直線平行.所以①正確，②，根據(jù)線面平行的判定定理可知：如果平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么該直線與這個平面平行，所以②正確.③，結(jié)合面面平行的判定定理可知：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.所以③正確.④，如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么該直線可能在這個平面內(nèi)，所以④錯誤.⑤，如果一條直線和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，直線時，，但與不垂直.所以⑤錯誤.故答案為：①②③6．【分析】利用面面平行性質(zhì)定理找到點、點的運動軌跡，然后各自計算其區(qū)域面積，然后加在一起即可.【詳解】由已知得：平面與平面的交線與平行，M軌跡為平面與平面的交線在矩形內(nèi)線段所構(gòu)成的圖形，當(dāng)點與點重合時，M軌跡為線段，當(dāng)點從點沿往點運動時，M軌跡為以為一端點,另一端點落在線段上的線段，其中為棱上靠近于點的三等分點，綜上，M軌跡為線段以及三角形及其內(nèi)部，所以點構(gòu)成區(qū)域的面積為，同理可得軌跡為平面與平面的交線在矩形內(nèi)線段所構(gòu)成的圖形，構(gòu)成區(qū)域為梯形,面積為，所以M，N構(gòu)成的區(qū)域的面積之和為.故答案為：.規(guī)律方法：對于線面關(guān)系的存在性問題，一般先假設(shè)存在，然后再在該假設(shè)條件下，利用線面位置關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足，則假設(shè)成立；若得出矛盾，則假設(shè)不成立．【考點二】空間平行、垂直關(guān)系核心梳理：平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化一、單選題1．（2022·陜西榆林·模擬預(yù)測）已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測）已知、表示兩條不同的直線，表示平面，則下面四個命題正確的是（

）①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、多選題3．（22-23高三上·河北·階段練習(xí)）設(shè)m，n為不重合的直線，，，為不重合的平面，下列是成立的充分條件的有（

）A．，，B．，，，，C．，D．，4．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐中，⊥，，D為AB的中點，且為等邊三角形，，，則下列判斷正確的是（

）A．平面SBCB．平面⊥平面SACC．D．三、填空題5．（2022·四川廣安·二模）如圖，正方體的棱長是2，S是的中點，P是的中點，點Q在正方形及其內(nèi)部運動，若平面，則點Q的軌跡的長度是.6．（2022·河南·模擬預(yù)測）在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，則四棱錐外接球的表面積為.四、解答題7．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）如圖，在四棱錐中，平面，，，，分別為的中點．(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離.8．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面ABCD為菱形，為等邊三角形，E為AD的中點.(1)求證：；(2)若，求點A到平面PCD的距離.參考答案：題號1234答案ADBDABC1．A【分析】根據(jù)空間線面的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.【詳解】對A：因為垂直于同一平面的兩條直線一定平行，故A正確；對B：若，，則或，故B錯誤；對C：因為平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系不能確定，所以C錯誤；對D：若，，則或，故D錯誤.故選：A2．D【分析】借助長方體模型考察直線是否可在平面內(nèi)，可判斷①②；在平面內(nèi)取兩條相交直線m，n，根據(jù)線面垂直判定定理可判斷③；利用線面平行的性質(zhì)定理和異面直線夾角定義可判斷④.【詳解】長方體中，平面為平面，直線BC為直線b，如圖，當(dāng)直線AD為直線a時，滿足，，而，①不正確；當(dāng)直線為直線a時，滿足，，而，②不正確；在平面內(nèi)取兩條相交直線m，n，如圖，因，則，而，則，又，m，n是相交直線，∴，③正確；因，過直線b作平面，如圖，則有，又，，于是得，從而得，④正確，∴給定命題正確的是③④.故選：D.3．BD【分析】通過舉反例判斷選項錯誤或通過定理與證明得出選項正確.【詳解】對于A，如圖，有，，，故選項A錯誤；對于B，由平面與平面平行的判定定理，有，，，，，故選項B正確；對于C，如圖，有，，故選項C錯誤；對于D，由已知如圖，∵，∴設(shè)，過直線任作一平面，設(shè)，，∵，，∴，∵，，∴，∵，，均在平面內(nèi)，∴，又∵，，∴，同理，作另一平面，設(shè)，，可以證明，∵，，，∴.∴有，，故選項D正確.故選：BD.4．ABC【分析】A選項：先由三線合一得到，結(jié)合得到平面SBC，A正確；B選項：由選項A得到，結(jié)合⊥，得到⊥平面SAC，故平面平面ABC，故B正確；C選項：作出輔助線，得到，由勾股定理求出，故，得到平面CDE，所以，C正確；D選項：假設(shè)成立，證明出平面SAB．，．結(jié)合C選項推出矛盾，D不正確.【詳解】A選項：因為是正三角形，所以．因為D是AB的中點，所以，所以．又，，平面SBC，平面SBC，所以平面SBC，所以A正確．B選項：由選項A知平面SBC，又平面SBC，所以．因為⊥，，平面SAC，平面SAC，所以⊥平面SAC．因為平面ABC，所以平面平面ABC，故B正確．C選項：如圖，取SB的中點E，連接CE，DE，因為為等邊三角形，則．易知．在中，，所以．在中，，所以，所以，又，，平面CDE，平面CDE，所以平面CDE．而平面CDE，所以，所以C正確．D選項：假設(shè)成立，因為，，平面SAB，平面SAB，所以平面SAB．因為平面SAB，所以，．而由選項C知，，所以，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以假設(shè)不成立，即不成立，所以D不正確．故選：ABC5．【分析】作交于E，連接，易證平面平面，設(shè)平面平面=EF，則在上求解.【詳解】解：如圖所示：要使平面，作交于E，則平面，因為正方體的棱長是2，所以，連接，取的中點，連接，則為平行四邊形，則，則平面，又，所以平面平面，設(shè)平面平面=EF，則，連接，則為平行四邊形，在上，所以，故答案為：6．【分析】先利用球的性質(zhì)推得底面，從而推得外接球球心是外接圓的圓心，在中利用正弦定理求得，由此即可求得所求.【詳解】記的中點為，四棱錐外接球球心為，連接，在中過作交于，如圖，因為底面為矩形，為的中點，所以是底面外接圓的圓心，所以底面，因為平面平面，平面平面，，平面，所以底面，所以，又，所以共線，因為平面，所以平面，則在面內(nèi)，所以四棱錐外接球的球心是外接圓的圓心，設(shè)外接球的半徑為，在中，因為，，所以，則由正弦定理得，得，所以四棱錐外接球的表面積為.故答案為：..7．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化為證明平面平面，即可證明線面平行；（2）方法一，利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求點到平面的距離；方法二，同樣利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求解.【詳解】（1）證明連接，∵分別為的中點，∴，∵直線不在平面內(nèi)，平面，∴平面，∵，，∴，且.∴四邊形為平行四邊形，即，∵直線不在平面內(nèi)，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，平面，則平面.（2）方法1：設(shè)到平面的距離為，因為平面，所以，由于，所以四邊形是平行四邊形，由于，所以，由于平面，所以平面，而平面，則，由得，即；方法2：∵，，又平面，∴，又，平面，∴平面，而平面，∴.設(shè)，則，，設(shè)點到平面的距離為，由，得，則.∵點為的中點，∴點到平面的距離等于點到平面的距離為.8．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直；（2）利用等體積法求解點面距離即可.【詳解】（1）如圖，

取的中點，連接，，，因為為等邊三角形，所以，因為平面平面，是交線，平面，所以平面，所以.因為底面為菱形，所以，因為，分別是，的中點，所以，所以，因為，平面，平面，所以平面，又平面，所以.（2）如圖，連接，.

因為底面為菱形，，所以是等邊三角形，易得.由（1）得，平面，平面，平面，所以，，所以.在中，由余弦定理可得，在中，，所以，即.設(shè)點到平面的距離為，由得，即，解得，即點到平面的距離為.規(guī)律方法：(1)證明線線平行的常用方法①三角形的中位線定理；②平行公理；③線面平行的性質(zhì)定理；④面面平行的性質(zhì)定理．(2)證明線線垂直的常用方法①等腰三角形三線合一；②勾股定理的逆定理；③利用線面垂直的性質(zhì)證線線垂直．【考點三】翻折問題核心梳理：翻折問題，關(guān)鍵是分清翻折前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變，一般地，位于“折痕”同側(cè)的點、線、面之間的位置和數(shù)量關(guān)系不變，而位于“折痕”兩側(cè)的點、線、面之間的位置關(guān)系會發(fā)生變化；對于不變的關(guān)系應(yīng)在平面圖形中處理，而對于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決．一、單選題1．（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測）在等腰梯形中，，，AC交BD于O點，沿著直線BD翻折成，所成二面角的大小為，則下列選項中錯誤的是（

）A． B．C． D．二、多選題2．（2022·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）如圖所示，已知，是的中點，沿直線將翻折成，設(shè)直線與面所成角為，二面角的平面角為，則（

）A． B． C． D．三、填空題3．（2022·四川德陽·二模）如圖，矩形中，，為邊的中點，將沿翻折成，若為線段的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是．①翻折到某個位置，使得②翻折到某個位置，使得平面③四棱錐體積的最大值為④點M在某個球面上運動四、解答題4．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖1，在等邊中，是邊上的高，、分別是和邊的中點，現(xiàn)將沿翻折成使得平面平面，如圖2.

(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在一點，使？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：題號12答案CBC1．C【分析】由翻折中的邊角變化，利用圖形特征以及余弦定理,以及特殊位置排除即可做出判斷.【詳解】等腰梯形中，，,可知：取中點,中點連接,則，,所以為二面角的平面角，即設(shè)，則,,因為在上余弦函數(shù)單調(diào)遞減，又，故A對.當(dāng)時,與重合,此時,故C不對.在翻折的過程中，角度從減少到在翻折的過程中，角度從減少到BD選項根據(jù)圖形特征及空間關(guān)系，可知正確..故選:C2．BC【分析】構(gòu)造出二面角和線面角之后，再比較大小即可【詳解】對于A，顯然錯誤，而對于B，當(dāng)，時顯然成立當(dāng)且時，分類討論如下①若,則，則即為二面角的平面角,即又，，平面，平面，所以平面，又平面所以平面平面所以在平面上的射影即為所以即為與平面所成的角，即此時，②若與不垂直,過點作垂直直線于點,過點作垂直直線于點,則可知分別在點的兩邊,如圖所示,將線段平移到線段處，過作垂直于點，連接因為，，所以則即為二面角的平面角,即又，，平面，平面，所以平面，又平面所以平面平面又平面，平面平面，，所以平面所以即為與平面所成的角，即在中，在中，因為，所以，所以綜上，故B正確對于C，當(dāng)且時顯然成立當(dāng)，且時，由B選項的討論可知，成立故C正確對于D設(shè),則由題意知.在空間圖形中,連結(jié),設(shè).在中,在中,,.同理,,故.由題意平面,故.在中,在中,（當(dāng)時取等號）,,而在上為遞減函數(shù),故D錯誤故選：BC3．①③④【分析】對于①，當(dāng)時，即時滿足條件；對于②，由于不成立，進(jìn)而可判斷；對于③，當(dāng)平面平面時，四棱錐體積的最大，再求解即可；對于④，取中點，連接，即可得在以點為球心的球面上．【詳解】解：對于①，由題知，若存在某個位置使得，由于，平面，所以平面，又平面，即，由于，故，由于在折疊過程中，，所以存在某個位置，使得，故存在某個位置，使得，故①正確；對于②，若存在某個位置，使得平面，因為平面，所以，另一方面，在矩形中，，故不成立，所以②錯誤；對于③，四棱錐體積的最大時，平面平面，由于是等腰直角三角形，所以此時點到平面的距離為，所以四棱錐體積的最大值為，故③正確；對于④，取中點，連接，由于為線段的中點，所以，所以在以點為球心的球面上，故④正確．故答案為：①③④．4．(1)證明見解析(2)存在，且【分析】（1）利用中位線的性質(zhì)可得出，再利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）在線段上取點，使，過點在平面內(nèi)作于點，連接，利用面面垂直的性質(zhì)推導(dǎo)出平面，可得出，可得出，推導(dǎo)出，可得出平面，再利用線面垂直的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：如圖1，在中，、分別是和邊的中點，所以，，因為平面，平面，所以，平面.（2）解：在線段上取點，使，過點在平面內(nèi)作于點，連接.

由題意得，平面平面.因為，平面平面，平面平面，平面，所以，平面，因為平面，所以，.在中，因為，，所以，，所以，，翻折前，為等邊三角形，則，因為為的中點，所以，，即，翻折后，仍有，所以，，故，在中，，因為，則.又因為，則平分，因為是斜邊上的中線，則，且，所以，是等邊三角形，則，又因為，、平面，所以，平面，因為平面，所以，，綜上，在線段上存在一點，且當(dāng)時，.規(guī)律方法：注意圖形翻折前后變與不變的量以及位置關(guān)系．對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系．專題精練專題精練一、單選題1．（2023·陜西榆林·二模）下列說法中正確的是（

）A．平行于同一直線的兩個平面平行B．垂直于同一平面的兩個平面垂直C．一塊蛋糕3刀可以切成6塊D．一條直線上有兩個點到一平面的距離相等，則這條直線在平面內(nèi)2．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，①BM與平行；②與是異面直線；③與BM成角；④與垂直．以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（

）

A．①②③ B．②④ C．③④ D．①③④3．（2023·四川綿陽·三模）下列說法中正確的是?（

）A．命題“若?，則?”的逆命題是真命題B．命題“?或?"為真命題，則命題?和命題?均為真命題C．命題“?”的否定為：“?”D．直線?不在平面?內(nèi)，則“?上有兩個不同的點到?的距離相等”是“?”的充要條件4．（2024·四川·模擬預(yù)測）設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若與所成的角相等，則C．若，，則D．若，則5．（2024·江西新余·模擬預(yù)測）已知是三個不同的平面，為兩條不同直線，則下列說法正確的是：（

）.A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，四棱錐是棱長均為2的正四棱錐，三棱錐是正四面體，G為的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．點共面 B．平面平面C． D．平面ACD7．（2024·四川樂山·三模）在三棱柱中，點在棱上，滿足，點在棱上，且，點在直線上，若平面，則（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）如圖，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，為的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，則點的軌跡的長度為（

）A． B．2 C． D．4二、多選題9．（24-25高三上·江西九江·開學(xué)考試）已知正方體的體積為8，線段的中點分別為，動點在下底面內(nèi)（含邊界），動點在直線上，且，則（

）A．三棱錐的體積為定值B．動點的軌跡長度為C．不存在點，使得平面D．四面體DEFG體積的最大值為10．（2023·廣東韶關(guān)·模擬預(yù)測）如圖所示，正方體的棱長為1，，分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱，交于點，，以下四個命題中正確的是（

）

A．四邊形一定為矩形 B．平面平面C．四棱錐體積為 D．四邊形的周長最小值為11．（2022·廣東茂名·一模）如圖是一個邊長為1的正方體的平面展開圖，M為棱AE的中點，點N為平面EFGH內(nèi)一動點，若平面BDG，下列結(jié)論正確的為（

）A．點N的軌跡為正方形EFGH的內(nèi)切圓的一段圓弧B．存在唯一的點N，使得M，N，G，D四點共面C．無論點N在何位置．總有D．MN長度的取值范圍為三、填空題12．（2024·黑龍江·三模）如圖所示，中，，分別是邊上的點，，將沿折起，點折起后的位置記為點，得到四棱錐，則四棱錐體積的最大值為.

13．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，若為棱的中點，則直線與直線所成的角為．14．（2024·浙江·模擬預(yù)測）三棱錐的所有棱長均為2，E，F(xiàn)分別為線段BC與AD的中點，M，N分別為線段AE與CF上的動點，若平面ABD，則線段MN長度的最小值為．四、解答題15．（2023·四川攀枝花·一模）如圖，在四棱柱中，平面，，，，且，.(1)求證：平面；(2)求證：.16．（2024·北京海淀·模擬預(yù)測）如圖，矩形，，平面，，，，，平面與棱交于點.再從條件①、條件②、條件③，這三個條件中選擇一個作為已知.(1)求證：；(2)求直線與平面夾角的正弦值；(3)求的值.條件①：；條件②：；條件③：.17．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，在斜三棱柱中，為邊長為3的正三角形，側(cè)面為正方形，在底面內(nèi)的射影為點O．

(1)求證：；(2)若，求直線和平面的距離．18．（2024·湖南湘西·模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐中，平面是邊長為的等邊三角形，，．

(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求的長．19．（2024·湖南衡陽·一模）如圖所示，在三棱柱中，，側(cè)面底面，，分別為棱和的中點.(1)求證：平面；(2)若，且平面平面，求二面角的余弦值大小.參考答案：題號12345678910答案CCCDCDDBACDBC題號11答案BCD1．C【分析】對ABD舉出反例即可，對B畫出滿足題意的截面即可.【詳解】對A，平行于同一直線的兩個平面可以平行也可以相交，故A錯誤；對于B，垂直同一個平面的兩個平面不一定互相垂直，也可以相交、平行，故B錯誤.對C，作蛋糕截面如圖所示，一個蛋糕切3刀可以切成塊，故C正確；對D，一條直線上有兩個點到一平面的距離相等，則這條直線在平面內(nèi)或該直線與平面平行或直線與平面相交，故D錯誤.故選：C.2．C【分析】由正方體的平面展開圖復(fù)原可以直接判斷.【詳解】由正方體的平面展開圖復(fù)原得空間正方體如圖所示:

由圖可知:①和是異面直線，故不對；②和是平行直線，故不對；③和平行，與的夾角是，故與所成的角也是，故正確；④與是異面垂直，正確；所以正確的序號為③④.故選：C.3．C【分析】對于A，求出命題“若?，則?”的逆命題，舉反例判斷；對于B，根據(jù)定義判斷；對于C，求出命題“存在?”的否定；對于D，根據(jù)定義判斷.【詳解】對于?，命題“若?，則?”的逆命題是“若?，則?”是假命題，如?時，?，故A錯誤；對于?，命題“?或?”為真命題，則命題?和命題?中至少一個為真命題，故B錯誤；對于?，命題“存在?”的否定為：“對?”，故C正確；對于?，直線?不在平面?內(nèi)，則由?，能得到?上有兩個不同的點到?的距離相等，反之，?上有兩個不同的點到?的距離相等，不一定有?，?直線?不在平面?內(nèi)，“?上有兩個不同的點到?的距離相等”是“?”的必要不充分條件，故D錯誤．故選：?．4．D【分析】根據(jù)線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，平行于同一平面的兩條直線可能平行，也可能異面，故A錯誤；對于B，與所成的角相等，則可能異面，可能相交，也可能平行，故B錯誤，對于C，，，則可能垂直，但也可能平行或者相交或者異面，故C錯誤；對于D，，則，D正確.故選：D．5．C【分析】對于ABD：以正方體或正四棱錐為載體，舉反例說明即可；對于C：根據(jù)線面平行、面面平行的性質(zhì)分析判斷.【詳解】在正方體中，對于選項A：例如平面為平面，平面為平面，平面為平面，則平面平面，即，取平面平面，滿足，但，故A錯誤；對于選項B：例如平面為平面，平面為平面，平面為平面，則平面平面，即，取，滿足，但平面與平面不相互垂直，故B錯誤；對于選項C：因為，可知相交，設(shè)，又因為，則，又因為，，，則，所以，故C正確；對于選項D：在正四棱錐中例如平面為平面，平面為平面，平面為平面，則平面平面，平面平面，即，滿足，但平面與平面不一定垂直，故D錯誤；故選：C.6．D【分析】A.由題意轉(zhuǎn)化為證明平面和平面，即可證明；B.根據(jù)面面平行的判斷定理轉(zhuǎn)化為證明平面和平面，即可證明；C.由A選項的證明可證明線線垂直；D.利用反證法，說明不成立.【詳解】選項A：如圖，取中點，連接,,,，因為是正四棱錐，是正四面體，為的中點，所以，,，因為，平面，所以平面，因為，平面，所以平面，所以四點共面，由題意知，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為，所以，所以四點共面，故A說法正確；選項B：由選項A知，又平面，平面，所以平面，因為，且平面，平面，所以平面，又平面，平面，且，所以平面平面，故B說法正確；C選項：由選項A可得平面，又平面，所以，故C說法正確；D選項：假設(shè)平面，因為平面，則，由選項A知四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形，與，矛盾，故D說法錯誤.故選：D7．D【分析】作出示意圖，根據(jù)體積關(guān)系可得為的靠近的三等分點，再根據(jù)面面平行的判定定理及性質(zhì)，可找到點位置，從而可求解.【詳解】如圖所示：因為，所以，所以所以，所以，則，設(shè)三棱柱的側(cè)棱長為6，則，，又為的中點，取的中點，連接，則。過作，且，連接，又，所以平面平面，又平面，所以平面，所以，所以，所以，則，故選：D8．B【分析】取的中點，取的中點，連接，證明平面，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得的軌跡為線段，即可得解.【詳解】如圖，取的中點，取的中點，連接，則，又面，面，所以平面，又為的中點，所以，又面，面，所以平面，又，面，面，所以平面平面，又因為是側(cè)面上一點，且平面，所以的軌跡為線段，，所以點的軌跡的長度為.故選：B.9．ACD【分析】對于A，由題意可證平面，因此點到平面的距離等于點到平面的距離，其為定值，據(jù)此判斷A；對于B，根據(jù)題意求出正方體邊長及的長，由此可知點的運動軌跡；對于C，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，假設(shè)點的坐標(biāo)，求出的方向向量，假設(shè)平面，則平面的法向量和的方向向量共線，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，再判斷點是否滿足B中的軌跡即可；對于D，利用空間直角坐標(biāo)系求出點到平面的距離，求出距離的最大值即可.【詳解】對于A，如圖，連接、，依題意，，而平面平面，故平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，其為定值，所以點到平面的距離為定值，故三棱維的體積為定值，故正確；對于B，因為正方體的體積為8，故，則，而，故，故動點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓在底面內(nèi)的部分，即四分之一圓弧，故所求軌跡長度為，故B錯誤；以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)n=x,y,z為平面的法向量，則故令，故為平面的一個法向量，設(shè)，故，若平面，則，則，解得，但，所以不存在點點，使得平面，故C正確；對于D，因為為等腰三角形，故，而點到平面的距離，令，則，則，其中，則四面體體積的最大值為，故D正確.故選：ACD.10．BC【分析】對于A，由正方體的性質(zhì)得平面平面，從而，同理得，再由，得四邊形為菱形；對于B，連接，，，推導(dǎo)出，，從而得到平面平面；對于C，求出四棱錐的體積進(jìn)行判斷；對于D，四邊形是菱形，當(dāng)點，分別為，的中點時，四邊形的周長最?。驹斀狻窟B接，，，，，顯然，且，所以為平行四邊形，所以，由題意得，平面，平面，所以，，平面，所以平面，則平面，平面，所以平面平面，故B正確；由正方體的性質(zhì)得平面平面，平面平面，平面平面，故，同理得，又平面，平面，，四邊形為菱形，故A錯誤；對于C，四棱錐的體積為：，故C正確；對于D，四邊形是菱形，四邊形的周長，當(dāng)點，分別為，的中點時，四邊形的周長最小，此時，即周長的最小值為4，故D錯誤．故選：BC．

11．BCD【分析】把展開圖折疊成正方體，利用正方體中的線面位置關(guān)系對選項進(jìn)行逐一判斷.【詳解】將展開圖折疊成正方體，如圖所示：連接，，，則，.取的中點，的中點，連接，，，則，，所以，不在面內(nèi)，面，則面，同理有，不在面內(nèi)，面，則面，而相交且都在面內(nèi)，故平面平面.要使平面，則點在線段上，故點的軌跡為線段，故A錯誤；當(dāng)點與點重合時，，又，所以四點共面，由圖可知，點與點不重合時，與異面，所以B正確；在正方體的結(jié)構(gòu)特征，易證平面，又平面平面，所以平面，又平面，所以，所以C正確；當(dāng)點為中點時，的長度最小，連接，則，，當(dāng)點與點（或）重合時，的長度最大，此時，所以長度的取值范圍為：，故D正確.故選：BCD12．/【分析】根據(jù)題意，得到平面時，四棱錐的體積最大，設(shè)，利用錐體的體積公式，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解.【詳解】當(dāng)?shù)酌娴拿娣e一定時，且平面平面，因為且，可得，即，又因為平面平面，且平面，所以平面，即平面時，四棱錐的體積最大，設(shè)，即，則，可得，令，則，令，解得或（舍），當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即四棱錐的體積最大值為.故答案為：.13．90°/【分析】利用三角形的中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合異面直線所成角的定義及勾股定理和逆定理即可求解.【詳解】設(shè)分別