2025屆湖北省宜昌縣域高中協(xié)同發(fā)展共合體高考數(shù)學三模試卷含解析

2025屆湖北省宜昌縣域高中協(xié)同發(fā)展共合體高考數(shù)學三模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B．C． D．2．等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列說法：（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；（2）存在某個位置，使得；（3）設二面角的平面角為，則；（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.其中，正確說法的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．設函數(shù)，當時，，則（）A． B． C．1 D．4．已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（）A．先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變B．先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變C．先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變D．先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變5．在中所對的邊分別是，若，則（）A．37 B．13 C． D．6．已知集合，，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則（）A． B．1 C．-1 D．08．若單位向量，夾角為，，且，則實數(shù)（）A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－19．已知雙曲線的實軸長為，離心率為，、分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上運動，若為銳角三角形，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（）A． B． C． D．11．已知集合,，則A． B．C． D．12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．64 C． D．32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取學生的人數(shù)為_____．14．在二項式的展開式中，的系數(shù)為________.15．已知集合,,則__________．16．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，，若線段的垂直平分線與軸交點的橫坐標為，則的值為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1（1）求數(shù)列{an}（2）設cn=bnan，求數(shù)列18．（12分）已知函數(shù)（I）若討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，且對于函數(shù)的圖象上兩點，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證：.19．（12分）語音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場上流行多種可實現(xiàn)語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛同學”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經(jīng)銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關(guān)聯(lián)程度，從某地區(qū)隨機抽取了100名購買“小愛同學”和100名購買“天貓精靈”的人，具體數(shù)據(jù)如下：“小愛同學”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計男4560105女554095合計100100200（1）若該地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，試估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多多少人？（2）根據(jù)列聯(lián)表，能否有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關(guān)？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程為（1）求曲線與極軸所在直線圍成圖形的面積；（2）設曲線與曲線交于，兩點，求.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）的角的對邊分別為且，，求邊上的高的最大值.22．（10分）某市調(diào)硏機構(gòu)對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位：百元）頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812521（1）若所抽調(diào)的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成頻率分布直方圖．（2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”，求的分布列與數(shù)學期望．（3）從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結(jié)果．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

因為，，所以，，故選D．2、C【解析】

解：對于（1），當CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方時，E到平面BCD的距離最大，當CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方時，E到平面BCD的距離最小，∴四面體E﹣BCD的體積有最大值和最小值，故（1）正確；對于（2），連接DE，若存在某個位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，則AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，進一步可得AE＝DE，此時E﹣ABD為正三棱錐，故（2）正確；對于（3），取AB中點O，連接DO，EO，則∠DOE為二面角D﹣AB﹣E的平面角，為θ，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，θ∈[0，π），∠DAE∈[，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正確；對于（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，P到BC的距離為：dP﹣BC，因為＜1，所以點P的軌跡為橢圓．（4）正確．故選：C．點睛：該題考查的是有關(guān)多面體和旋轉(zhuǎn)體對應的特征，以幾何體為載體，考查相關(guān)的空間關(guān)系，在解題的過程中，需要認真分析，得到結(jié)果，注意對知識點的靈活運用.3、A【解析】

由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值．【詳解】，時，，，∴，由題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，進而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，即，解得，所以，，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度，得再將橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變,得”即可.故選：D【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運算求解能力，是中檔題5、D【解析】

直接根據(jù)余弦定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎題．6、B【解析】

求出集合，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論.【詳解】由，得，則集合，所以，.故選：B.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用函數(shù)的性質(zhì)求出集合是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎題.7、A【解析】

由函數(shù)，求得，進而求得的值，得到答案.【詳解】由題意函數(shù)，則，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、D【解析】

利用向量模的運算列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，求得實數(shù)的值.【詳解】由于，所以，即，，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查向量模的運算，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.9、A【解析】

由已知先確定出雙曲線方程為，再分別找到為直角三角形的兩種情況，最后再結(jié)合即可解決.【詳解】由已知可得，，所以，從而雙曲線方程為，不妨設點在雙曲線右支上運動，則，當時，此時，所以，，所以；當軸時，，所以，又為銳角三角形，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應用，本題的關(guān)鍵是找到為銳角三角形的臨界情況，即為直角三角形，是一道中檔題.10、D【解析】

集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．11、D【解析】

因為,,所以,,故選D．12、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間幾何體，即可得該幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示：可知該幾何體是底面在左側(cè)的四棱錐，其底面是邊長為4的正方形，高為4，故.故選：A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應用，由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

直接根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，∴抽取學生的人數(shù)為6001．故答案為：1．【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，屬于簡單題.14、60【解析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式的展開式通項為：，取，則的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.15、【解析】

直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【詳解】解:,,所以.故答案為:【點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎題.16、1【解析】

設，寫出直線方程代入拋物線方程后應用韋達定理求得，由拋物線定義得焦點弦長，求得，再寫出的垂直平分線方程，得，從而可得結(jié)論．【詳解】拋物線的焦點坐標為，直線的方程為，據(jù)得.設，則.線段垂直平分線方程為，令，則，所以，所以.故答案為：1．【點睛】本題考查拋物線的焦點弦問題，根據(jù)拋物線的定義表示出焦點弦長是解題關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=（2）Tn【解析】

（1）利用an與Sn的遞推關(guān)系可以an的通項公式；P點代入直線方程得b【詳解】(1)由an+1=2S兩式相減得an+1-a又a2=2S1+1=3，所以a由點P(bn,bn+1則數(shù)列{bn(2)因為cn=b則13兩式相減得：23所以Tn【點睛】用遞推關(guān)系an=Sn-18、(1)見解析(2)見證明【解析】

(1)對函數(shù)求導，分別討論，以及，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，由導數(shù)幾何意義得到，將證明轉(zhuǎn)化為證明即可，再令，設，用導數(shù)方法判斷出的單調(diào)性，進而可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）解：易得，函數(shù)的定義域為，，令，得或.①當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減；時，，函數(shù)單調(diào)遞增.此時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.②當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減；或時，，函數(shù)單調(diào)遞增.此時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為，.③當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；此時，的減區(qū)間為.綜上，當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為：當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.；當時，增區(qū)間為.（2）證明：由題意及導數(shù)的幾何意義，得由（1）中得.易知，導函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，要證，只要證，即，即證.因為，不妨令，則.所以，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，即，即.故有（得證）.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值等即可，屬于常考題型.19、（1）多2350人；（2）有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關(guān).【解析】

（1）根據(jù)題意，知100人中購買“小愛同學”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，即可估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性人數(shù)和購買“天貓精靈”的女性的人數(shù)，即可求得答案；（2）根據(jù)列聯(lián)表和給出的公式，求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題可知，100人中購買“小愛同學”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，由于地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，估計購買“小愛同學”的女性有人.估計購買“天貓精靈”的女性有人.則，∴估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多2350人.（2）由題可知，，∴有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關(guān).【點睛】本題考查隨機抽樣估計總體以及獨立性檢驗的應用，考查計算能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用互化公式，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，得出曲線與極軸所在直線圍成的圖形是一個半徑為1的圓周及一個兩直角邊分別為1與的直角三角形，即可求出面積；（2）聯(lián)立方程組，分別求出和的坐標，即可求出.【詳解】解：（1）由于的極坐標方程為，根據(jù)互化公式得，曲線的直角坐標方程為：當時，，當時，，則曲線與極軸所在直線圍成的圖形，是一個半徑為1的圓周及一個兩直角邊分別為1與的直角三角形，∴圍成圖形的面積.（2）由得，其直角坐標為，化直角坐標方程為，化直角坐標方程為，∴，∴.【點睛】本題考查利用互化公式將極坐標方程化為直角坐標方程，以及聯(lián)立方程組求交點坐標