2025屆山東省棗莊市薛城區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

2025屆山東省棗莊市薛城區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球，從中任取個球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)，則()A．， B．，C．， D．，2．五行學(xué)說是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（）A． B． C． D．3．將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是()A．18種 B．36種 C．54種 D．72種4．設(shè)，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)，則復(fù)數(shù)的模等于()A． B． C． D．6．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成的角的正弦值為（）．A． B． C． D．7．如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為（）A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]10．已知橢圓的中心為原點，為的左焦點，為上一點，滿足且，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．11．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，程序運行輸出的結(jié)果是（）A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．812．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點，在橢圓上，其中，，若，，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的系數(shù)為_________.（用數(shù)字做答）14．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為________.15．已知實數(shù)，且由的最大值是_________16．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的模為_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，，且.（1）求的值；（2）求的面積.18．（12分）已知數(shù)列的通項，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點．（1）求,的值：（2）過點作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于A，B兩點，且與橢圓相交于C，D兩點，當(dāng)時，求△的面積．20．（12分）記拋物線的焦點為，點在拋物線上，且直線的斜率為1，當(dāng)直線過點時，.（1）求拋物線的方程；（2）若，直線與交于點，，求直線的斜率.21．（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A＝(k≠0)的一個特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對應(yīng)的變換將點(3，1)變?yōu)辄c(1，1)．求實數(shù)a，k的值．22．（10分）已知橢圓：的兩個焦點是，，在橢圓上，且，為坐標(biāo)原點，直線與直線平行，且與橢圓交于，兩點.連接、與軸交于點，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率并求得數(shù)學(xué)期望，由此判斷出正確選項.【詳解】表示取出的為一個白球，所以.表示取出一個黑球，，所以.表示取出兩個球，其中一黑一白，，表示取出兩個球為黑球，，表示取出兩個球為白球，，所以.所以，.故選：C【點睛】本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.2、A【解析】

列舉出金、木、水、火、土任取兩個的所有結(jié)果共10種，其中2類元素相生的結(jié)果有5種，再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.3、B【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分配方案有種.故選：.【點睛】本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

首先繪制出可行域，再繪制出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)可行域范圍求出目標(biāo)函數(shù)中的取值范圍.【詳解】由題知，滿足，可行域如下圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值，故目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算法則進行化簡,再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

設(shè)M,N,P分別為和的中點，得出的夾角為MN和NP夾角或其補角，根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形:設(shè)M,N,P分別為和的中點，則的夾角為MN和NP夾角或其補角可知，.作BC中點Q，則為直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故選：C【點睛】此題考查異面直線夾角，關(guān)鍵點通過平移將異面直線夾角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的夾角，屬于較易題目.7、B【解析】

根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，結(jié)合定義表示出；根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點，求得點橫坐標(biāo)的取值范圍，即可由的周長求得其范圍.【詳解】拋物線，則焦點，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線定義可得，圓，圓心為，半徑為，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，解得交點橫坐標(biāo)為2.點、分別在兩個曲線上，總是平行于軸，因而兩點不能重合，不能在軸上，則由圓心和半徑可知，則的周長為，所以，故選：B.【點睛】本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.8、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，化簡得到，再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，可得，所對應(yīng)的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為連接點和可行域內(nèi)的點的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標(biāo)函數(shù)可表示連接點和可行域內(nèi)的點的直線斜率的倒數(shù)，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，，所以.故選：D.【點睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由題意可得c=，設(shè)右焦點為F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以橢圓的方程為．故選B．點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡，當(dāng)和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當(dāng)和等于兩定點間的距離時，軌跡是線段（兩定點間的連線段），當(dāng)和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在．11、C【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程，寫出每執(zhí)行一次的運行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，；第七次循環(huán)：，；第九次循環(huán)：，；第十次循環(huán)：，；所以輸出.故選：C【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)可得四邊形為矩形,設(shè),,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設(shè),,由,,知,因為,在橢圓上,,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,①,平方相減可得②,由①②得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的定義運用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、210【解析】

轉(zhuǎn)化，只有中含有，即得解.【詳解】只有中含有，其中的系數(shù)為故答案為:210【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.14、【解析】

注意平移是針對自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【詳解】由已知，，，又，故，，所以的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.15、【解析】

將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，然后根據(jù)最值的條件求出最大值【詳解】由化簡得，又實數(shù)，圖形為圓，如圖:，可得，則由幾何意義得，則，為求最大值則當(dāng)過點或點時取最小值，可得所以的最大值是【點睛】本題考查了二元最值問題，將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，得到圓的方程及斜率問題，對要求的二元二次表達(dá)式進行化簡，然后求出最值問題，本題有一定難度。16、【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解即可.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）將代入等式，結(jié)合正弦定理將邊化為角，再將及代入，即可求得的值；（2）根據(jù)（1）中的值可求得和，進而可得，由三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）由，得，由正弦定理將邊化為角可得，∵，∴，∴，化簡可得，∴解得.（2）∵在中，，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用，正弦差角公式的應(yīng)用，三角形面積公式求法，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列以及為等比數(shù)列，通過直接對進行賦值計算出的首項和公比，即可求解出的通項公式；（2）的通項公式符合等差乘以等比的形式，采用錯位相減法進行求和.【詳解】（1）數(shù)列為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的公比為，，，解得（2），，，，.【點睛】本題考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯位相減法求和的應(yīng)用，難度一般.判斷是否適合使用錯位相減法，可根據(jù)數(shù)列的通項公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì)，可求出，；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與圓的方程可以求出，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡，由根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)論，繼而求出面積．【詳解】（1）焦點為F（1，0），則F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），，解得，＝1，＝1，（Ⅱ）由已知，可設(shè)直線方程為，，聯(lián)立得，易知△＞0，則＝＝＝因為，所以＝1，解得聯(lián)立，得，△＝8＞0設(shè)，則【點睛】本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質(zhì)應(yīng)用，同時考查利用根與系數(shù)的關(guān)系，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系問題．意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力．20、（1）（2）0【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線，與聯(lián)立，得，再由弦長公式，求解.（2）設(shè)，根據(jù)直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點的縱坐標(biāo)為，然后直線的方程與直線的方程聯(lián)立解得交點H的縱坐標(biāo)，說明直線軸，直線的斜率為0.【詳解】（1）依題意，，則直線，聯(lián)立得；設(shè)，則，解得，故拋物線的方程為.（2），因為直線的斜率為1，則，所以，因為，所以線段中點的縱坐標(biāo)為.直線的方程為，即①直線的方程為，即②聯(lián)立①②解得即點的縱坐標(biāo)為，即直線軸，故直線的斜率為0.如果直線的斜率不存在，結(jié)論也顯然成立，綜上所述，直線的斜率為0.【點睛】本題考查拋物線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21、解：設(shè)特征向量為α＝對應(yīng)的特征值為λ，則＝λ，即因為k≠0，所以a＝2．5分因為，所以A＝，即＝，所以2＋k＝3，解得k＝2．綜上，a＝2，k＝2．20分【解析】試題分析：由特征向量求矩陣A,由逆矩陣求k考點：特征向量,逆矩陣點評：本題主要考查了二階