蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊《表面涂色的正方體》同步測試卷及答案

第第頁蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊《表面涂色的正方體》同步測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．小明把一個(gè)正方體木塊的六個(gè)面都均分成9個(gè)小正方形，他想用紅、黃、藍(lán)三種顏色染這些小正方形，有公共邊的兩個(gè)小正方形染不同顏色．染完后紅色小正方形可能有（）個(gè)．A．22 B．20 C．12 D．182．用相同的小正方形搭稍大的正方體，最少要（

）塊。A．4 B．6 C．8 D．163．把一個(gè)棱長5厘米的正方體木塊的表面涂色，再把它鋸成棱長是1厘米的正方體小木塊．這些小木塊中，1面涂色和2面涂色的一共有（）塊．A．36 B．54 C．90 D．984．如圖，從一個(gè)大正方體中，切去一個(gè)小正方體，（

）不變。A．體積 B．表面積 C．容積 D．無法確定5．一個(gè)表面涂色的大正方體，每條棱都平均分成3份（如圖），分成的這些小正方體中三面涂色的有（

）個(gè)。

A．6 B．8 C．12 D．186．一個(gè)四階魔方（為4×4×4的立方體結(jié)構(gòu)），兩面涂色的小正方體有（

）個(gè)。A．6 B．8 C．12 D．24二、填空題7．把一個(gè)棱長1分米的正方體表面涂色，再切分成棱長1厘米的正方體，把這些切分成的小正方體排成一排長()米，其中三面涂色的有()個(gè)。8．有4個(gè)棱長為30的正方體放在墻角（如圖）。有()個(gè)面露在外面，露在外面的面積是()平方厘米。9．一個(gè)長方體可以切成三個(gè)正方體，三個(gè)正方體的表面積是原來長方體的()倍。10．每個(gè)小正方體的棱長都是1厘米，按上圖的規(guī)律擺下去，第5個(gè)物體的表面積是()平方厘米；第8個(gè)物體的體積是()立方厘米。11．如圖，靠著墻邊擺放著一堆正方體，露在外面的面有()個(gè)．若每個(gè)小正方體的棱長為2厘米，則露在外面的面的面積是()．12．一個(gè)表面涂色的正方體，把它的每條棱平均分成3份、4份、5份……，再切成同樣大的小正方體（如圖）。想一想，填一填。大正方體的棱平均分的份數(shù)345…2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)()()()…()13．把一個(gè)涂滿顏色的正方體切成若干個(gè)小正方體，兩面涂色的有36個(gè)，1面涂色的有()個(gè)。14．一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成4份，能切成()個(gè)同樣大的小正方體，其中一面涂色的小正方體有()個(gè)。15．如圖，一個(gè)正方體橡皮泥的表面積是48平方厘米，把它沿虛線截成體積相等的8個(gè)小正方體橡皮泥，這時(shí)表面積增加()平方厘米．三、判斷題16．如圖，一個(gè)表面涂色的正方體沿棱長平均分成三段，其中三面涂色的小正方體有8個(gè)。()17．一個(gè)表面涂色的正方體被分割成若干個(gè)體積為1立方厘米的小正方體，如果其中兩面涂色的小正方體有36個(gè)，那么原來正方體的體積是125立方厘米。()18．將一個(gè)表面涂色的正方體分割成若干個(gè)體積1立方厘米的小正方體，其中兩面涂色的有48塊，原來正方體的體積216立方厘米。()19．把一個(gè)表面涂滿色的正方體棱長二等分，三面涂色的小正方體有8個(gè)。()20．棱長為5分米的正方體切成兩個(gè)完全相同的長方體后，表面積增加了25平方分米。()四、解答題21．一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色,然后如下圖切開,切開的小正方體中:(1)三面涂紅色的有幾個(gè)?(2)兩個(gè)面涂紅色的有幾個(gè)?(3)一個(gè)面涂紅色的有幾個(gè)?(4)六個(gè)面都沒有涂色的有幾個(gè)?22．把一個(gè)正方體木塊的表面全涂上紅色，然后切成27個(gè)相同的小正方體（如下圖）。（1）三個(gè)面涂紅色的有多少個(gè)？（2）兩個(gè)面涂紅色的有多少個(gè)？（3）一個(gè)面涂紅色的有多少個(gè)？（4）六個(gè)面都沒有涂色的有多少個(gè)？23．把一塊長1.2米的長方體木料鋸成2段，表面積增加了36平方分米，原來木料的體積是多少立方分米？24．一個(gè)底面積是15平方分米的長方體容器內(nèi)裝有深3分米的水，放入一顆不規(guī)則的石子后(石子完全浸入水中)，水面上升了2厘米．這顆石子的體積是多少？25．餅干盒長20cm，寬和高都是5cm。現(xiàn)有一紙箱，內(nèi)側(cè)的尺寸如圖（單位：cm）。這個(gè)紙箱中最多能放多少盒餅干？

參考答案題號123456答案DCCBBD1．D【詳解】如圖一面有三個(gè)紅色，六個(gè)面，共有：3×6＝18（個(gè)）．故選D．2．C【分析】小正方體拼組大正方體時(shí)，大正方體的棱長至少有2個(gè)小正方體，由此即可得出至少所需要的小正方體的個(gè)數(shù)?！驹斀狻?×2×2＝8（塊）最少要8塊故答案為：C【點(diǎn)睛】抓住小正方體拼組大正方體的方法，得出棱長上小正方體的個(gè)數(shù)，借助正方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算。3．C【詳解】因?yàn)?÷1＝5，所以大正方體每條棱長上都有5塊小正方體；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（塊）兩面涂色的有：（5﹣2）×12＝3×12＝36（塊）1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（塊）答：1面涂色和2面涂色的一共有90塊．故選：C4．B【分析】從大正方體中，切去一個(gè)小正方體，體積少了一塊，肯定減少，經(jīng)過平移，把前面、右面、上面補(bǔ)齊，表面積不變?！驹斀狻緼.體積減少，錯誤；B.不變，正確；C.若可以作為容器，容積也減少，錯誤；D.錯誤；從一個(gè)大正方體中，切去一個(gè)小正方體，表面積不變，故答案選B?！军c(diǎn)睛】在大正方體中，切去一個(gè)小正方體，在頂點(diǎn)處切，表面積不變，在棱上切，表面積增加2個(gè)面，在面上切，表面積增加4個(gè)面。5．B【分析】三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點(diǎn)處，大正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，則分成的這些小正方體中三面涂色的有8個(gè)?！驹斀狻客ㄟ^分析，分成的這些小正方體中三面涂色的有8個(gè)。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查表面涂色的正方體的特征。掌握三面涂色的小正方體在大正方體上的位置是解題的關(guān)鍵。6．D【分析】兩面涂色的小正方體位于大正方體每條棱上（除去2個(gè)頂點(diǎn)）的中間位置，根據(jù)題意，每條棱上有4－2＝2個(gè)，正方體共有12條棱，用每條棱上兩面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘棱數(shù)即可。【詳解】（4－2）×12＝2×12＝24（個(gè)）則兩面涂色的小正方體有24個(gè)。故答案為：D7．108【解析】略8．98100【分析】根據(jù)題意可知：4個(gè)棱長為30cm的正方體木塊放在墻角處，正面有3個(gè)面外露，右面有3個(gè)面外露，上面有3個(gè)面外露，由此用加法求出露在外面的總面數(shù)。根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長求出一個(gè)面的面積，再乘露在外面的總面數(shù)即可求出露在外面的面積?！驹斀狻?＋3＋3＝9（個(gè)）30×30×9＝8100（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形的切拼，解題的關(guān)鍵是分析出露在外面的總面數(shù)。9．【解析】略10．5036【分析】根據(jù)已知圖形找出第5個(gè)物體的形狀，再數(shù)出該物體有多少個(gè)正方形的面，再乘一個(gè)正方形面的面積即可；同理，找出第8個(gè)物體正方體的個(gè)數(shù)，再乘1個(gè)正方體的體積即可?！驹斀狻坑蓤D可知：第5個(gè)物體的形狀是：由圖可知：前、后面數(shù)各有15個(gè)正方形面，上、下、左、右各有5個(gè)，共計(jì)15×2＋5×4＝50個(gè)，表面積是50×1×1＝50平方厘米；由圖可知：第8個(gè)物體有8列，共1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36個(gè)小正方體，則該物體體積為：36×1×1×1＝36立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查表面涂色正方體，解題的關(guān)鍵是明確物體的形狀及小正方體的個(gè)數(shù)。11．1560平方厘米【分析】從前面看露在外面的共有5個(gè)正方形的面；從上面看露在外面的有4個(gè)正方形的面，從側(cè)面看露在外面的共有6個(gè)正方形的面；此立體圖形露在外面的面的總個(gè)數(shù)為：5+4+6=15個(gè)，先求出一個(gè)正方形面的面積，進(jìn)而求得15個(gè)正方形面的總面積．【詳解】5+4+6=15（個(gè)）2×2×15=60（平方厘米）則露在外面的面有15個(gè)，露在外面的面的面積是60平方厘米.故答案為15，60平方厘米．12．122436【分析】要填第一個(gè)空，先看第一個(gè)正方體，會發(fā)現(xiàn)2面涂色的小正方體，一共有（個(gè)）；大正方體的棱平均分成4份，2面涂色的小正方體共有（個(gè)）；大正方體的棱平均分成5份，2面涂色的小正方體共有（個(gè)）；可得出規(guī)律，大正方體的棱平均分成幾份，2面涂色的小正方體共有（個(gè)）。【詳解】根據(jù)分析填表如下：大正方體的棱平均分的份數(shù)345…2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)122436…12n－24【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是找出平均分的份數(shù)與兩面涂色小正方體個(gè)數(shù)的關(guān)系。13．54【分析】由題意可知：把一個(gè)涂滿顏色的正方體切成若干個(gè)小正方體，兩面涂色的有36個(gè)，兩個(gè)面涂色的在每條棱的中間，則有36÷12＝3（個(gè)），每條棱上有3個(gè)小正方體涂色兩個(gè)面，加上兩端的2個(gè)，所以每條棱被平均分成3＋2＝5（份），一面涂色的小正方體在每個(gè)面的中間，每個(gè)面上有（5－2）×（5－2）＝9個(gè)，則6個(gè)面共有9×6＝54個(gè)?！驹斀狻恳幻嫱可男≌襟w有：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝9×6＝54（個(gè)）【點(diǎn)睛】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題。14．6424【分析】將1份看成是1，則原正方體棱長是4，小正方體棱長是1。帶入正方體體積公式，求出大、小正方體的體積，求商即可；一面涂色部分再大正方體每個(gè)面的中間位置，每個(gè)面有（4－2）×（4－2）＝4個(gè)，共有4×6＝24個(gè)；據(jù)此解答。【詳解】將1份看成是1，則原正方體棱長是4，小正方體棱長是1。大正方體的體積：4×4×4＝16×4＝64小正方體的體積：1×1×1＝164÷1＝64（個(gè)）（4－2）×（4－2）×6＝4×6＝24（個(gè)）【點(diǎn)睛】此題主要考查表面涂色的小正方體及正方體的體積公式，同時(shí)也考查了學(xué)生的空間想象能力，掌握涂色部分所處位置是解題關(guān)鍵。15．48【詳解】略16．√【分析】根據(jù)題意，三個(gè)面均為涂色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以一共有8塊三面涂色的小正方體?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€(gè)表面涂色的正方體沿棱長平均分成三段，其中三面涂色的小正方體有8個(gè)。原題干說法正確。故答案為：√17．√【分析】2個(gè)面涂色的小正方體都在大正方體的棱長上，共有36塊，除頂點(diǎn)外，每個(gè)棱上有：36÷12＝3（塊），大正方體每個(gè)頂點(diǎn)還有一個(gè)小正方體，那么大正方體的棱長上總共有3＋2＝5（塊），小正方體的體積是1立方厘米，也就是每個(gè)小正方體的棱長是1厘米，所以大正方體的棱長就是5厘米，根據(jù)正方體體積的公式：棱長×棱長×棱長求出原來正方體即可?！驹斀狻吭瓉碚襟w的棱長：36÷12＋2＝5（厘米）原來正方體的體積是：5×5×5＝125（立方厘米）故答案為：√?！军c(diǎn)睛】抓住正方體切割小正方體的特點(diǎn)，以及兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱長上的特點(diǎn)進(jìn)行解決問題。18．√【分析】兩面涂色的小正方體位于大正方體的12條棱的中間位置。兩面涂色的有48塊，用48除以12得到每條棱的中間部分，再加上棱兩邊的頂點(diǎn)處的兩塊，則大正方體的棱長為6厘米。根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長即可解答?！驹斀狻?8÷12＋2＝4＋2＝6（厘米）6×6×6＝216（立方厘米）故答案為：√【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵要掌握表面涂色的正方體的特征，而兩面涂色的小正方體位于大正方體的12條棱的中間位置，從而得到大正方體的棱長。19．√【分析】由于不管分成多少個(gè)小正方體，三面涂色的小正方體都是在8個(gè)頂點(diǎn)上，所以總是8個(gè)，由此即可判斷?！驹斀狻坑煞治隹芍?，不管正方體分成多少個(gè)，三面涂色的小正方體始終是8個(gè)。故答案為：√。【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生觀察圖形和利用圖形解決問題的能力，這里要抓住三面涂色的在頂點(diǎn)處進(jìn)行解答。20．×【分析】把這個(gè)正方體切成2個(gè)相同的長方體增加了2個(gè)面，所以表面積增加了原來正方體的2個(gè)面的面積。【詳解】由題意可知表面積增加的面積是：5×5×2＝50（平方分米）；表面積增加了50平方分米。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查圖形切拼，主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力及邏輯思維、空間想象的能力。21．(1)8個(gè)(2)36個(gè)(3)54個(gè)(4)27個(gè)【詳解】略22．（1）8個(gè)（2）12個(gè)（3）6個(gè)（4）1個(gè)【分析】（1）這個(gè)正方體每個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體塊三面積涂色，一個(gè)正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，因此，三面涂色的小正方體有8個(gè)；（2）每條棱上非頂點(diǎn)處的小正方體兩面涂色，一個(gè)正方體有12條棱，每條棱上只有1個(gè)小正方體，因此，兩面涂色的有12個(gè)；（3）根據(jù)立體圖形的知識可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，因此，一面涂紅色的有6個(gè)；（4）大正方體內(nèi)的小正方體六個(gè)面都沒有涂色，這個(gè)樣的小正方體只有1個(gè)。【詳解】如圖所示：一個(gè)表面涂滿了紅色的正方體，在它的每個(gè)面上都等距離地切兩刀，切成了27個(gè)小正方體。（1）三個(gè)面涂有紅色的小正方體有8個(gè)；（2）兩個(gè)面涂有紅色的小正方體有12個(gè)；（3）一個(gè)面涂紅色的小正方體有有6個(gè)；（4）六個(gè)面都沒有涂紅色的小正方體有1個(gè)。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明白居中大正方體什么位置的三涂色，什