江蘇省鹽城市東臺(tái)市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

江蘇省鹽城市東臺(tái)市2025屆九年級(jí)上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下列方程中,是一元二次方程的是()A. B. C. D.2．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為,則c的值為()A. B. C.1 D.23．某快遞公司快遞員六月第三周投放快遞物品件數(shù)為：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，則本周的日平均投遞物品件數(shù)為()A.31件 B.30件 C.29件 D.28件4．一組數(shù)據(jù)5,8,8,10,1中,最后一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨跡覆蓋,則這組數(shù)據(jù)不受影響的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差5．在六張卡片上分別寫有6,,,,0,六個(gè)數(shù),從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是()A. B. C. D.6．如圖,是的弦,半徑,垂足為D,設(shè)的半徑為5,,則的長(zhǎng)為()A.4 B.6 C.8 D.107．若關(guān)于x的一元二次方程的解是,,則關(guān)于y的方程的解為()A.－2 B.2 C.或2 D.以上都不對(duì)8．如圖,的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為,點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn),,且、與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則的最大值為()A.13 B.14 C.12 D.28二、填空題9．?dāng)?shù)據(jù)、0、1、2、3、7的極差是__________________.10．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0,則m的值是______.11．有4種糖果,每千克價(jià)格分別為50元、60元、70元、80元,現(xiàn)依次稱取、、、,混合包裝成盒,這種糖果每盒價(jià)格應(yīng)定為__________________元比較合適.(包裝盒價(jià)格除外)12．如圖,為的直徑,弦于點(diǎn)E,已知,,則的半徑為______.13．任意拋擲一枚均勻的骰子,骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,則朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是______.14．設(shè)m、n為關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則______.15．某天的體育課上,老師測(cè)量了班級(jí)同學(xué)的身高,恰巧小明今日請(qǐng)假?zèng)]來,經(jīng)過計(jì)算得知,除了小明外,該班其他同學(xué)身高的平均數(shù)為,方差為.第二天,小明來到學(xué)校,老師幫他補(bǔ)測(cè)了身高,發(fā)現(xiàn)他的身高也是,此時(shí)全班同學(xué)身高的方差為,那么a與b的大小關(guān)系是a____________b.(填“<”,“>”或“=”)16．扇形的半徑為R,圓心角為120°,用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,所得圓錐的底面半徑為2,則______.17．若關(guān)于x的二次函數(shù)的值恒為正數(shù),則m的取值范圍為______.18．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)C是的內(nèi)心,直線、分別經(jīng)過點(diǎn)A、B,且.若直線關(guān)于對(duì)稱的直線為,直線關(guān)于對(duì)稱的直線為,直線、交于點(diǎn)P,則的最大值為______.三、解答題19．解方程：(1).(2).20．八年級(jí)(2)班的體育老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試(得分均為整數(shù)),滿分為10分,成績(jī)達(dá)到9分以上(包含9分)為優(yōu)秀,達(dá)到6分以上(包含6分)為合格.八(2)班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：八年級(jí)(2)班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率男生a1.998b95%40%女生7.921.998c96%36%請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)在這次測(cè)試中,該班女生得10分的人數(shù)為4人,則這個(gè)班共有女生______人；(2)求成績(jī)分析表中a、b、c的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中,八(2)班的男生,女生哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條理由.21．如圖,在長(zhǎng)為10米,寬為8米的矩形土地上修建同樣寬度的兩條道路(互相垂直),其余部分種植花卉,并使種植花卉的總面積為63平方米.(1)求道路的寬度；(2)園林部門要種植A、B兩種花卉共400株,其中A種花卉每株10元,B種花卉每株8元,園林部門采購(gòu)花卉的費(fèi)用不超過3680元,則最多購(gòu)進(jìn)A種花卉多少株？22．如圖,在四邊形中,,相交于點(diǎn)E,且,經(jīng)過A,C,D三點(diǎn)的交于點(diǎn)F,連接.(1)求證：；(2)若,求證：是的切線.23．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若m為符合條件的最小整數(shù),求此方程的根.24．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”,例如,一元二次方程的兩個(gè)根是和,則方程是“倍根方程”.(1)根據(jù)上述定義,通過計(jì)算,判斷一元二次方程是不是“倍根方程”；(2)若一元二次方程是“倍根方程”,求c的值；(3)若關(guān)于x的一元二次方程是“倍根方程”,求a、b、c之間的關(guān)系.25．中秋期間,某商場(chǎng)以每盒140元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批月餅,當(dāng)每盒月餅售價(jià)為180元時(shí),每天可售出60盒.為了擴(kuò)大銷售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每盒月餅降價(jià)2元,那么商場(chǎng)每天就可以多售出5盒.(1)設(shè)售價(jià)每盒下降x元,則每天能售出__________盒；(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)月餅每盒售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元；(3)當(dāng)月餅每盒售價(jià)為多少元時(shí),該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．已知,內(nèi)接于,為的直徑,點(diǎn)D為優(yōu)弧的中點(diǎn).(1)如圖1,連接,求證：；(2)如圖2,過點(diǎn)D作,垂足為E.若,,求的半徑.27．如圖1,在矩形中,邊長(zhǎng),,其中、分別是方程的兩個(gè)根,連接.點(diǎn)O從點(diǎn)C出發(fā),沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)),速度為1個(gè)單位每秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)______；(2)如圖2,在運(yùn)動(dòng)過程中,連接,將沿折疊,得到,連接,當(dāng)取最小值時(shí),t為,此時(shí),的值為______；(3)如圖3,在運(yùn)動(dòng)過程中,以O(shè)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作半圓,交射線于Q,當(dāng)半圓O與的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出t的取值范圍.

參考答案1．答案：B解析：A、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程,不合題意；B、方程是一元二次方程,符合題意；C、方程含有2個(gè)未知數(shù),不是一元二次方程,不合題意；D、方程不是整式方程,不是一元二次方程,不合題意；故選：B.2．答案：B解析：∵是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解,∴,解得：,故選：B.3．答案：D解析：根據(jù)題意可得：（件），故選：D.4．答案：B解析：依題意,最后一個(gè)數(shù)字一定是個(gè)2位數(shù),則從小到大的順序不變,即中位數(shù)不變,而平均數(shù),眾數(shù),極差都要知道最后一個(gè)數(shù),故這組數(shù)據(jù)不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù),故選：B.5．答案：C解析：和是無(wú)理數(shù),共2個(gè),∴卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率,故選：C.6．答案：B解析：連接,∵,,∴,∵,∴,∴,故選：B.7．答案：C解析：令,則方程可改寫為：,∵一元二次方程的解是,,∴,,∴或,解得：或,故選：C.8．答案：D解析：連接,∵,∴,∵點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,∴,即點(diǎn)O為中點(diǎn),∴,若要使取最大值,則需取最大值,連接,交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí),取得最小值,過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)Q,圓心M的坐標(biāo)為,則、,∴,又∵,∴,∴當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)上時(shí),取最大值,∴的最大值為,∴的最大值為.故選：D.9．答案：8解析：這組數(shù)據(jù)最大的是7,最小的是,所以這組數(shù)據(jù)的極差為,故答案為：8.10．答案：-2解析：一元二次方程，的一個(gè)根為0，且，解得：.11．答案：67解析：(元),即這種糖果每盒價(jià)格應(yīng)定為67元比較合適.故答案為：67.12．答案：5解析：如圖,連接,設(shè)的半徑為r,則,,,∵為的直徑,弦于點(diǎn)E,∴,在中,根據(jù)勾股定理得,,解得,∴的半徑為5.故答案為：5.13．答案：解析：任意拋擲一次骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果,其中奇數(shù)有1,3,5共3種結(jié)果,∴朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是.故答案為：.14．答案：解析：∵m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,即.∵m、n為關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,∴.故答案為：.15．答案：>解析：由題意得：設(shè)全班一共有n人,∵當(dāng)多一個(gè)人時(shí),由于身高等于平均數(shù),∴方差公式中分子不變,因全班同學(xué)身高不可能都是170cm,所以方差不是0,∵此時(shí)分母擴(kuò)大,∴方差將減小,即,答案為：>.16．答案：6解析：扇形的弧長(zhǎng)圓錐的底面半徑為2,解得故答案為：6.17．答案：解析：∵關(guān)于x的二次函數(shù)的值恒為正數(shù),∴二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn),∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根,∴,解得,故答案為：.18．答案：解析：∵,點(diǎn),∴,,,如圖：過C分別作、、的垂線,垂足為E、F、G,∵點(diǎn)是的內(nèi)心,∴,,,∵直線關(guān)于對(duì)稱的直線為,直線關(guān)于對(duì)稱的直線為,直線、交于點(diǎn)P,∴,,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,即,∴點(diǎn)P在以為直徑的圓O上,C、O、P共線時(shí)最大,∴,,∵,∴,即,∴,∴,∴,∴的最大值為.故答案為：.19．答案：(1),(2),解析：(1),.(2),.20．答案：(1)25(2),,,見解析(3)女生隊(duì)表現(xiàn)更突出一些,理由：從眾數(shù)看,女生好于男生(答案不唯一)解析：(1)∵在這次測(cè)試中,該班女生得10分的人數(shù)為4人,∴這個(gè)班共有女生：(人),故答案為：25；(2)男生得7分的人數(shù)為：,男生的平均分是：(分),男生的眾數(shù)是：7,女生的眾數(shù)是：8,故補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,答：,,；(3)女生隊(duì)表現(xiàn)更突出一些,理由：從眾數(shù)看,女生好于男生.21．答案：(1)道路的寬度為1米(2)最多購(gòu)進(jìn)A種花卉240株解析：(1)設(shè)道路的寬度為x米,根據(jù)題意得：,解得：,,∵,故舍去,,答：道路的寬度為1米.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種花卉m株,則購(gòu)進(jìn)B種花卉株,根據(jù)題意得：,解得：,∴最多購(gòu)進(jìn)A種花卉240株.22．答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)證明：,,,,又,,,即：,；(2)證明：連接并延長(zhǎng)交于G點(diǎn),再連接,為O直徑,,,,,,,,,,,,,是的切線.23．答案：(1)(2),解析：(1)∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴∴.(2)∵m為符合條件的最小整數(shù),∴.∴原方程變?yōu)椤?.24．答案：(1)是(2)(3)解析：(1),即,解得和,故一元二次方程是“倍根方程”.(2)由題意可設(shè)：與且是方程的兩個(gè)根,∴,解得：,；(3)設(shè)與是方程的解,∴,,∴消去n得：.25．答案：(1)(2)170元或174元(3)每盒售價(jià)為172時(shí),該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2560元解析：(1)設(shè)售價(jià)每盒下降x元,則每天能售出盒,即盒,故答案為：；(2)設(shè)月餅每盒售價(jià)下降x元,則每天能售出盒,即盒,由題意得：,整理得：,解得：,,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,答：當(dāng)月餅每盒售價(jià)為170元或174元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元；(3)設(shè)售價(jià)每盒下降x元,利潤(rùn)為y元由題意得：,整理得：,∴當(dāng)時(shí),該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2560元,此時(shí)售價(jià)為元.∴當(dāng)每盒售價(jià)為172時(shí),該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2560元.26．答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：如下圖,延長(zhǎng)交于F,∵點(diǎn)D為優(yōu)弧的中點(diǎn),∴,∴,即；(2)連接并延長(zhǎng)交于F,設(shè)的半徑為x,∵點(diǎn)D為優(yōu)弧的中點(diǎn),,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,在中,可有,即,解得,∴的半徑為.27．答案：(1)5(2),(3)或解析：(1),即,解得：,,邊長(zhǎng),,其中、分別是方程的兩個(gè)根,,,四邊形是矩形,,在中,,故答案為：5；(2)由折疊的性質(zhì)得：,,,點(diǎn)O在運(yùn)動(dòng)過程中,的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度是固定不變的,如圖,,當(dāng)點(diǎn)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí),的長(zhǎng)度最短,即有最小值,最小值為,如圖,過點(diǎn)P作垂足為E點(diǎn),此時(shí),,由(1)知,,,,,,,此時(shí),,,,,,,,,,在中,,故答案為：,；(3)如圖1,當(dāng)半圓O與相切時(shí),此時(shí)半圓O與的邊有1個(gè)交點(diǎn),即為切點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為H,連接,,,,,此時(shí),,如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),此時(shí)半圓O與的邊有2個(gè)交點(diǎn),