2023-2024學年山西省高二（上）期末數(shù)學試卷含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山西省高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={3,4}，B={x|2x?1<4,x∈N}，則A.(2,3) B.{2,3} C.(3,4) D.{3,4}2.已知復數(shù)z滿足(z?1)2=?4，則復數(shù)z的模為A.2 B.5 C.7 3.下列說法中，正確的是(

)A.數(shù)列2，4，6，8可表示為集合{2,4,6,8}

B.數(shù)列1，2，3，4與數(shù)列4，3，2，1是相同的數(shù)列

C.數(shù)列{n2+n}的第k項為k2+k

D.數(shù)列0，1，2，3，4.若函數(shù)f(x)=lnx?2x+1，則f′(12)=A.0 B.12 C.32 5.若α∈(0,π)，且2sinα?cosα=1，則12sinαcosα?A.2539 B.53 C.?56.已知半徑為1的圓經(jīng)過點(1,1)，其圓心到直線3x+4y+3=0的距離的最大值為(

)A.52 B.72 C.2 7.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足am+aA.1 B.54 C.34 8.已知函數(shù)f(x)=2x?sinx+cosx，若α∈(0,1)，則下列式子大小關系正確的是(

)A.f(α)<f(α)<f(α) B.f(二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列通項公式中，對應的數(shù)列是遞增數(shù)列的是(

)A.an=n+n2,n∈N? B.10.2023年7月31日國家統(tǒng)計局發(fā)布了制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如圖所示：

則下列說法正確的是(

)A.從2022年7月到2023年7月，這13個月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)的極差為5.8%

B.2023年7月份，制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)為49.3%，比上月上升0.3個百分點

C.從2023年1月到2023年7月，這7個月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)的第71百分位數(shù)為50.1%

D.從2022年7月到2022年12月，這6個月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)的平均數(shù)約為48.78%11.已知正四棱錐P?ABCD的底邊長為2，高為2，且各個頂點都在球O的球面上，則下列說法正確的是(

)A.直線PA與平面ABCD所成角的余弦值為33

B.平面ABCD截球O所得的截面面積為2π

C.球O的體積為9π2

D.球心12.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線Γ：x2a2?yA.當P為雙曲線Γ上一點時，△PF1F2的面積為4

B.當點P坐標為(0,22)時，a=2

C.當P在雙曲線Γ上，且點P的橫坐標為±15時，Γ的離心率為3

D.當點P三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設單位向量a,b的夾角的余弦值為?12，則(214.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點B(3,?1)，若點A為拋物線上任意一點，當|AB|+|AF|點A的坐標為______．15.某市舉辦花展，園方挑選紅色、黃色、白色鮮花各1盆，分別贈送給甲、乙、丙三人，每人1盆，則甲沒有拿到白色鮮花的概率是______．16.若存在實數(shù)a，b使得ea+be≤a+lnb+3，則a+be的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=13x3+ax2+bx，且x=1，x=3為極值點．

(1)求實數(shù)a，b的值；18.(本小題12分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA?(a+12c)+sinC?(c+12a)=sinB?b．

(1)求角B；

(2)設D是邊AC上一點，BD19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}，且log2a1+log2a2+?+log2a20.(本小題12分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD//BC，BD與AC相交于點O，∠BAD=90°，AD=AA1=2AB=4BC=4，P為線段A1D上一點，且A1P=15A21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=x?1．

(1)證明：f(x)≤g(x)；

(2)設?(x)=f(x)?g(x)，求證：對任意的0<b<a，都有?(a)??(b)a?b>122.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長為23，點(?1,63)在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設l1，l2是經(jīng)過橢圓C下頂點的兩條直線，l1與橢圓C相交于另一點M，l2參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.ABD

13.1214.(115.2316.1

17.解：(1)f′(x)=x2+2ax+b，

因為x=1，x=3為函數(shù)的極值點，

所以1+2a+b=09+6a+b=0，解得a=?2b=3，

經(jīng)檢驗符合題意，所以a=?2，b=3；

(2)由(1)得f(x)=13x3?2x2+3x，f′(x)=x2?4x+3，

當x<1或x>3時，f′(x)>0，當1<x<3時，f′(x)<0，

所以函數(shù)f(x)在(?∞,1)，18.解：(1)由正弦定理得a(a+12c)+c(c+12a)=b2，

即a2+c2+ac=b2，

利用余弦定理可知cosB=a2+c2?b22ac=?12，

因為B∈(0,π)，所以B=2π3；

(2)在△ABC中，∠ABC=2π19.解：(1)因為log2a1+log2a2+?+log2an=n2+n2，

當n≥2時，log2a1+log2a2+?+log2an?1=(n?1)2+(n?1)2，

兩式相減，得lo20.(1)證明：因為AD//BC，所以△BOC∽△DOA，所以BODO=BCAD=14，

又P為線段A1D上一點，且A1P=15A1D，

所以A1PPD=14，在△A1BD中PO//A1B，

又OP?平面BA1C1，A1B?平面BA1C1，

所以OP/?/平面BA1C1．

(2)解：在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，又∠BAD=90°，

如圖建立空間直角坐標系，

則B(2,0,0)，A1(0,0,4)，C1(2,1,4)，C(2,1,0)，D1(0,4,4)，

21.證明：(1)設m(x)=g(x)?f(x)=x?1?lnx(x>0)?m′(x)=1?1x=x?1x，

當x>1時，m′(x)>0，m(x)單調(diào)遞增，

當0<x<1時，m′(x)<0，m(x)單調(diào)遞減，所以m(x)min=m(1)=0，

于是有m(x)=g(x)?f(x)=x?1?lnx≥0?g(x)≥f(x)，即f(x)≤g(x)．

(2)要證明?(a)??(b)a?b>1a+b?1成立，

即證明lna?(a?1)?lnb?(b?1)a?b>1a+b?1成立，

即證明lnab?(a?b)a?b>1a+b?1成立，

也就是證明lnaba?b>1a+b成立，

因為0<b<a22.解：(1)因為點(?1,63)在橢圓C上且長軸長為23，

所以2a=231a2+23b2=1，

解得a=