江蘇省連云港市灌南高中協(xié)作體2024-2025學年高一上學期12月聯考試題 數學（含答案）

1PAGE第11頁2024灌南高中協(xié)作體高一月考聯考數學試題（12．1）一、單選題1.設，則（）A. B. C. D.2.函數的定義域為（）A. B. C. D.3.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，4.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間0,+∞上單調遞減的是()A. B. C. D.5.已知定義在上的函數滿足，且在上單調遞減，則，的大小順序是（）A. B.C. D.6.若函數是上的減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7.設奇函數的定義域為，對任意的、，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（）A B.C. D.8.若關于的不等式恰有3個整數解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題9.下列幾個命題中正確的是（）A.函數的最小值為4B.集合，，滿足條件集合的個數為7個C.已知，，且，則的最小值為D.一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為10.設，為正數，且且，則（）A.的最小值是2 B.的最大值是C.最大值是 D.的最大值是11.已知函數若方程有4個不同的零點，，，，且，則（）A. B.C. D.的取值范圍為三、填空題12.已知函數的定義域為______.13.已知，，用含a、b的式子表示____________．14.已知函數，若關于x的方程恰有兩個不同的實數根，則a的值是__________.四、解答題15.（1）已知，求的值；（2）計算的值．16.已知函數是定義在上的奇函數．（1）求a、b的值；（2）判斷的單調性并證明；（3）對任意實數，都有恒成立，求實數的取值范圍．17.某國產車企在自動駕駛技術方面日益成熟，近期擬推出一款高階智駕新車型，并決定大量投放市場．已知該車型年固定研發(fā)成本為20億元，受到場地和產能等其它因素的影響，該公司一年內生產該車萬臺（）且全部售完，每臺售價20萬元，每年需投入的其它成本為（單位：億元）．（其中，利潤＝銷售收入－總成本）（1）寫出年利潤（億元）關于年產量（萬臺）函數解析式；（2）當年產量為多少萬臺時，該企業(yè)獲得的年利潤最大，并求出最大年利潤；（3）若該企業(yè)當年不虧本，求年產量（萬臺）取值范圍．18.已知函數，.（1）當時，若，求的最大值；（2）若，求的最小值；（3）若，使得成立，求的取值范圍.19.我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數.若定義在上函數的圖象關于點對稱，且當時，.（1）求的值；（2）設函數.（ⅰ）函數的圖像關于點對稱，求m的值.（ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數a的取值范圍.2024灌南高中協(xié)作體高一月考聯考數學試題（12．1）一、單選題1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B二、多選題9.【答案】CD10.【答案】ACD11.【答案】BCD三、填空題12.【答案】13.【答案】14.【答案】或四、解答題15.【解析】【分析】（1）利用指數運算化簡求出給定式子的值.（2）利用對數運算法則計算得解.【詳解】（1）由，得，則，兩邊平方得，所以.（2）.16.【解析】【分析】（1）結合奇函數的性質可知代入即可求解，（2）結合函數單調性的定義，結合指數函數的單調性即可判斷，（3）結合（2）的單調性和奇偶性將問題轉化為對任意實數恒成立，分離參數，利用對勾函數的單調性求解最值即可求解.【小問1詳解】由于是R上的奇函數，，即，所以，，又，所以，解得，經檢驗符合題意.【小問2詳解】在R上單調遞增，證明如下：由于，可得，設則，由于，故因此，故在R上單調遞增，【小問3詳解】由于為奇函數，故由可得，又在R上單調遞增，因此對任意實數恒成立，故，由于對勾函數在單調遞減，故當取最小值，因此，故17.【解析】【分析】（1）根據利潤的計算公式，分別對不同的產量范圍求出利潤函數的表達式.（2）在每個分段上分別求函數的最大值，比較得出整個定義域上的最大利潤.（3）對于不虧本的情況，即利潤大于等于，分別在不同分段上求解不等式得出產量的取值范圍.【小問1詳解】當時，銷售收入為億元（每臺售價萬元，萬臺），總成本為固定研發(fā)成本億元加上其他成本億元.根據利潤=銷售收入-總成本，可.當時，銷售收入為億元，總成本為億元.則.所以.【小問2詳解】當時，，圖象開口向下，對稱軸為.但，所以在這個區(qū)間上函數單調遞增，所以億元.當時，根據基本不等式，有.所以億元，當且僅當，即取等號.因為，所以當年產量為萬臺時，該企業(yè)獲利最大，最大年利潤為億元.【小問3詳解】當時，，即，解得結合，知道此時滿足題意.當時，，即，即，令，對稱軸，當時，單調遞減，且時,.則當，恒成立，即恒成立.綜上所得，該企業(yè)當年不虧本，則年產量（萬臺）的取值范圍為.18.【解析】【分析】（1）利用換元法結合二次函數的性質計算即可；（2）分類討論a的范圍結合二次函數的性質計算即可；（3）令并分離參數將不等式轉化為，利用對勾函數的性質計算即可.【小問1詳解】當，令，即，由，則；【小問2詳解】易知，對稱軸為，若，即時，在上單調遞增，則；若，即時，在上單調遞減，則；若，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則；綜上；【小問3詳解】由在上恒成立，令，由對勾函數的性質知t在時單調遞減，上單調遞增，易得，則，分離參數得在上恒成立，即，令，，由對勾函數的性質知在上單調遞增，即，所以，即的取值范圍.19.【解析】【分析】（1）根據所給函數的性質，賦值即可得解；（1）（?。┯深}意由為奇函數即可得解；（ⅱ）證明的單調性，求出值域，由題意轉化為，再由的對稱性轉化為，分類討論求的值域，滿足上述條件建立不等式求解即可.【小問1詳解】因為定義在上函數的圖象關于點對稱，所以為奇函數，∴，得，則令，得.【小問2詳解】（?。┮驗楹瘮档膱D象關于點對稱，所以為奇函數，所以為奇函數，所以，解得.（ⅱ）先證明在上單調遞增，設任意的，且，則，由可知，，，所以，即在上單調遞增；∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，對任意，總存在，使得成立知，由的圖象關于點對稱，所以只需①當時，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，∴在上單調遞增，只需即可，得，∴