【荔灣區(qū)】17-18學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1在①角、②等邊三角形、③平行四邊形、④梯形中是軸對(duì)稱圖形的是（）．1A.①② B.③④ C.②③ D.②④2計(jì)算的結(jié)果是（）．2C.D.3若，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則下列分式的值保持不變的是（）．3C. D.4下列計(jì)算中，正確的是（）．4C.D.5長(zhǎng)度分別為，，的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（）．5A. B. C. D.6內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（）．6A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形7 如圖，點(diǎn)是 平分線 上一點(diǎn)， ，垂足為，若 ，則點(diǎn)到邊 是（）．B. C. D.8如圖， ≌ ，點(diǎn)于點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．8B. C. D.9如圖，在 中， ， 的垂直平分線交 于，垂足為．若 ，則 長(zhǎng)為（）．9A. B. C. D.10如圖， 是 的中線，、分別是 和 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ，連接 ，10．下列說(shuō)法：① 和 面積相等；② ；③ ≌ ；④；⑤ ．其中正確的有（ ）．三、解答題（本大題共10小題，共62分）A.①② B.③⑤ C.①③④三、解答題（本大題共10小題，共62分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算：二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1112使分式有意義的的取值范圍是 ．1213要使是完全平方式，那么的值是 ．1314若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 ，一邊長(zhǎng)為，則它的腰長(zhǎng)為 ．1415如圖，在銳角 中， 、 分別是 、 邊上的高，且 、 相交于點(diǎn)，若15，則 ．16如圖，在銳角 中， ， 的面積為 ， 的平分線交 于點(diǎn)， 分別是 和 上的動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值是 ．1617計(jì)算：．1718計(jì)算：．1819分解因式：．1920分解因式：．2021計(jì)算：．2122計(jì)算：．2223如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．23畫 出關(guān)于軸對(duì)稱的，寫出點(diǎn)、 、 的坐標(biāo)．求的面積．24如圖， ， ，垂足分別是點(diǎn)、， ， ，求證： ．2425某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描需要購(gòu)買素描本，第一次用 元購(gòu)買了若干本素描本，用完后再花了25元繼續(xù)在同一家商店購(gòu)買同樣的素描本，但這次的單價(jià)是第一次單價(jià)的 的數(shù)量比第一次多了 本，求第一次購(gòu)買的素描本單價(jià)是多少元？26如圖，在等腰 中， ，是線段 上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），連接26，延長(zhǎng) 至點(diǎn)，使 ，過(guò)點(diǎn)作 于點(diǎn)，交 于點(diǎn) ．若 ，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆冢ǎ┑臈l件下，過(guò)點(diǎn) 作于點(diǎn)，試說(shuō)明 與 數(shù)量關(guān)系，并證明．一、選擇題（本大題共10小題，每小題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1在①角、②等邊三角形、③平行四邊形、④梯形中是軸對(duì)稱圖形的是（）．1A.①② B.③④ C.②③ D.②④答案解析考點(diǎn)

A①角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為其角平分線所在直線．②等邊三角形是軸對(duì)稱圖像，對(duì)稱軸為其每條邊的垂直平分線．③平行四邊形不是軸對(duì)稱圖像，僅矩形、菱形、正方形是．④梯形不一定是軸對(duì)稱圖像，僅等腰梯形是．幾何變換圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱基礎(chǔ)軸對(duì)稱圖形2計(jì)算的結(jié)果是（）．2C.D.答案解析

B根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，得，故正確．考點(diǎn)

式整式冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法3若，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則下列分式的值保持不變的是（）．3A. B. C. D.答案D解析

選項(xiàng) ．選項(xiàng) ．選項(xiàng) ．選項(xiàng) ．考點(diǎn)

式分式分式的基礎(chǔ)分式的基本性質(zhì)4下列計(jì)算中，正確的是（）．4C.D. 答案D解析選項(xiàng)．選項(xiàng)．選項(xiàng)．選項(xiàng)．考點(diǎn)式整式完全冪的平方公式完全平方公式運(yùn)算積的乘方同底數(shù)冪的除法5長(zhǎng)度分別為，，的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（）．5A. B. C. D.答案解析

C由三角形三邊關(guān)系定理得 ，即 ．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足 ，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．，，都不符合不等式 ，只有符合不等式．考點(diǎn)

三角形三角形基礎(chǔ)三角形三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系定理及應(yīng)用6內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（）．6A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形答案解析

B設(shè)所求邊形邊數(shù)為，則 ，解得 ．∴外角和等于內(nèi)角和的多邊形是四邊形．考點(diǎn)

多邊形多邊形基礎(chǔ)多邊形外角和多邊形內(nèi)角和7如圖，點(diǎn)是 平分線 上一點(diǎn)， ，垂足為，若 ，則點(diǎn)到邊 是（）．7B. C. D.答案解析

C∵ ， 平分 ，點(diǎn)在 上， ，∴點(diǎn)到 兩邊 、 的距離均為．考點(diǎn)

三角形全等三角形角平分線的性質(zhì)定理8如圖， ≌ ，點(diǎn)于點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．8A.B.C.A.B.C.D.答案A解析∵ ≌ ，∴對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，∵ 與∴ 、不一定相應(yīng)．與的對(duì)應(yīng)邊，考點(diǎn)三角形全等三角形全等三角形的性質(zhì)99如圖，在長(zhǎng)為（）．中，，的垂直平分線交于，垂足為．若 ，則 的A.B.C.D.答案C解析∵在中，，的垂直平分線交 于， ，∴ ，∴ ，在 中，∵ ， ，∴ ．故選．考點(diǎn)

三角形全等三角形垂直平分線性質(zhì)直角三角形含30°角的直角三角形10如圖， 是 的中線，、分別是 和 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ，連接 ，10．下列說(shuō)法：① 和 面積相等；② ；③ ≌ ；④；⑤ ．其中正確的有（ ）．A.①② B.③⑤ C.①③④ D.①④⑤答案解析

C∵ 為 的中線，∴ ，∴ 與 等底同高，∴ ，①正確．∵ 為 的中線，且 并非等腰三角形，∴ 不是 的角平分線，②錯(cuò)誤．∵在 與 ，∴ ≌，③正確．∵ ≌ ，∴∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故④正確．∵為 不確定的一點(diǎn)，∴ 與 不一定相等，故⑤錯(cuò)誤．考點(diǎn)

三角形三角形基礎(chǔ)三角形的中線三角形面積及等積變換全等三角形全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定SAS二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算：二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11答案解析考點(diǎn)

．?dāng)?shù)有理數(shù)有理數(shù)的混合運(yùn)算12使分式有意義的的取值范圍是 ．12答案解析

∵分式有意義，∴分母 ，即 ．考點(diǎn)

分式分式的基礎(chǔ)分式有意義的條件13要使是完全平方式，那么的值是 ．13答案解析

∵是完全平方式，∴，即或，∴ 或 ，∴ ．考點(diǎn)

式整式完全平方公式完全平方公式14若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 ，一邊長(zhǎng)為，則它的腰長(zhǎng)為 ．14答案解析

當(dāng)為腰長(zhǎng)時(shí)，則腰長(zhǎng)為，底邊為 ， 成三角形，當(dāng)為底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為 ， ，能構(gòu)成三角形，故腰長(zhǎng)為 ．考點(diǎn)

三角形等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形求周長(zhǎng)15如圖，在銳角 中， 、 分別是 、 邊上的高，且 、 相交于點(diǎn)，若15，則 ．答案解析考點(diǎn)

∵ 、 分別是 、 邊上的高，∴，∴∵與為對(duì)頂角，∴．∴ ，∴，∴∵與為對(duì)頂角，∴．．三角形三角形基礎(chǔ)三角形的高多邊形多邊形基礎(chǔ)多邊形內(nèi)角和16如圖，在銳角 中， ， 的面積為 ， 的平分線交 于點(diǎn)， 分別是 和 上的動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值是 ．16答案解析

如圖，作關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn) ，連接 作 于 ，交 于 ．∵ ，∴當(dāng) 與 ，與 重合時(shí)， 最小，∵ ， ，∴解得 ，∴ 的最小值為．考點(diǎn)

幾何初步垂線段最短幾何變換圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱與幾何最值三、解答題（本大題共10小題，共62分）17計(jì)算：三、解答題（本大題共10小題，共62分）17答案．解析．考點(diǎn)

式整式整式的乘法多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式18計(jì)算：．18答案．解析原式．考點(diǎn)

式整式整式的混合運(yùn)算19分解因式：．19答案．解析 ．考點(diǎn)

式因式分解因式分解：公式法因式分解：公式法—平方差公式提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用20分解因式：．20答案 ．解析原式 ，設(shè)，將帶入原式，原式．將代入回該式，原式．考點(diǎn)

式因式分解因式分解：十字相乘法二次項(xiàng)系數(shù)為一的十字相乘21計(jì)算： ．21答案 ．解析原式 ．考點(diǎn)

式分式分式的加減法簡(jiǎn)單異分母分式的加減22計(jì)算： ．22答案 ．解析原式 ．考點(diǎn)

式分式分式的混合運(yùn)算分式乘除混合運(yùn)算如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．畫 出關(guān)于軸對(duì)稱的 ，寫出點(diǎn) 、 、 的坐標(biāo)．求 的面積．答案（1）如圖， ， ， ．（2）．解析

如圖，可得，，．∵在 中，以 為底， ．∴ 到直線 的距離即為該 的高，∴ ．∴ ．考點(diǎn)

函數(shù)平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的位置與坐標(biāo)已知點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)坐標(biāo)與面積幾何變換圖形的對(duì)稱作圖：軸對(duì)稱變換24如圖， ， ，垂足分別是點(diǎn)、， ， ，求證： ．24答案解析

證明見(jiàn)解析．∵ ， ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．且已知 ，∴ ≌．∴ ．考點(diǎn) 三角形全等三角形全等三角形的判定SAS25某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描需要購(gòu)買素描本，第一次用 元購(gòu)買了若干本素描本，用完后再花了25元繼續(xù)在同一家商店購(gòu)買同樣的素描本，但這次的單價(jià)是第一次單價(jià)的 的數(shù)量比第一次多了 本，求第一次購(gòu)買的素描本單價(jià)是多少元？答案第一次購(gòu)買素描本單價(jià)是 元．解析

設(shè)第一次購(gòu)買素描本單價(jià)是元，則第二次購(gòu)買單價(jià)為 列出方程：，解得 ．經(jīng)檢驗(yàn)： 是分式方程的解．答：第一次購(gòu)買素描本單價(jià)是 考點(diǎn)

分式方程分式方程的應(yīng)用26如圖，在等腰 中， ，是線段 上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），連接26，延長(zhǎng) 至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交 于點(diǎn) ．若 ，求的大小（用含的式子表示）．在